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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-08-] v－t 图像
从v－t 图像求加速度
1．利用v－t 图像求解加速度的方法
v－t 图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝.
2．对v－t 图线的斜率的理解
(1)如图甲所示，v－t 图像为直线
①斜率的大小表示加速度的大小；
②斜率的正负表示加速度的方向；
图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同．
图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反．
(2)如图乙所示，v－t 图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度．
例如：如图乙中d 图线在t1时刻的加速度等于切线Ae 的斜率，由此可知：
图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动；
图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动．
二、从v－t 图像求位移
1．利用v－t 图像求位移
v－t 图线与坐标轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面
积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过
的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和．
2．理解
(1)初速度为v0的匀加速直线运动的v－t 图像如图甲，其中v0t 与矩形面积相等，at2与三角
形面积相等，所以x＝v0t＋at2.
(2)物体做匀减速直线运动时的v－t 图像如图乙，公式中的a 取负值．相当于从匀速直线运
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动的位移中“减去”了一部分．
典例(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t 图像如图所示，则下列表述正确的是(
)
A．在0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下降
C．在0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．在0～t3时间内，火箭最大加速度大小为
答案 ACD
解析 由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故B 错误，C 正
确．由v－t 图像的斜率表示火箭的加速度，可知在0～t1时间内的加速度小于在t1～t2时间
内的加速度，在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为，故A、D 正确．
1．(多选)某物体沿直线运动，其v－t 图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．第1 s 内和第6 s 内的速度方向相反
B．第1 s 内和第6 s 内的加速度方向相反
C．第6 s 内的加速度的大小大于第2 s 内的加速度的大小
D．第6 s 末物体回到出发点
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答案 BC
解析 第1 s 内和第6 s 内速度均为正值，方向相同，A 错误；第1 s 内为加速直线运动，a
与v 同向，第6 s 内为减速直线运动，a 与v 反向，B 正确；第2 s 内的加速度为 m/s2＝5
m/s2，第6 s 内的加速度为 m/s2＝－10 m/s2，C 正确；前6 s 内速度均为正值，物体始终沿
正方向运动，D 错误．
2.(2021·山西大学附中月考)如图是物体做直线运动的v－t 图像，由图可知，该物体( )
A．0～2 s 内和0～4 s 内的位移不相等
B．0～2 s 内和0～4 s 内的平均速度大小不相等
C．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等
D．第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同
答案 B
解析 0～2 s 内物体的位移x2＝ m＝1.5 m，则平均速度2＝＝0.75 m/s.0～4 s 内物体的位移
x4＝1.5 m＝x2，则平均速度4＝＝0.375 m/s，A 错，B 对．物体在第1 s 内和第4 s 内位移大
小均为0.5 m，C 错．物体在第3 s 内和第4 s 内加速度均为－1 m/s2，D 错．
3.(多选)(2022·涡阳第一中学高一阶段练习)某物体做直线运动的v－t 图像如图所示，下列
说法正确的是( )
A．物体在前2 s 内的位移大小为4 m
B．物体在前3 s 内通过的路程为5 m
C．物体在前3 s 内的平均速度大小为 m/s
D．物体在前3 s 内做非匀变速直线运动
答案 AB
解析 v－t 图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s 内的位移x1＝×4×2 m＝
4 m，A 正确；物体在第3 s 内位移大小x2＝×2×1 m＝1 m，物体在前3 s 内通过的路程为s
＝x1＋x2＝5 m，B 正确；物体在前3 s 内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，C 错误；v－t 图像的
斜率表示物体的加速度，图像在前3 s 内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运
动，D 错误．
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4.一汽车以36 km/h 的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立
即刹车使汽车做加速度恒定的减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程
中的v－t 图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为( )
A．15 m/s2
B．18 m/s2
C．5 m/s2
D．4.2 m/s2
答案 C
解析 由单位换算可知36 km/h＝10 m/s，v－t 图像的斜率表示加速度，则刹车的加速度为
a＝ m/s2＝－5 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反，选项C 正确，A、B、D 错误．
5．(多选)如图所示为某质点运动的速度－时间图像，下列有关质点运动情况的判断正确的
是( )
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内加速度为负，质点做减速直线运动
答案 AC
解析 0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，故A 项
正确；t1～t2时间内加速度为负，速度为正，两者方向相反，质点做减速直线运动，故B 项
错误；t2～t3时间内速度为负，加速度为负，两者方向相同，质点做加速直线运动，故C 项
正确；t3～t4时间内速度为负，加速度为正，两者方向相反，质点做减速直线运动，故D 项
错误．
6.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，
接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t0和t0
～3t0 两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
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D．平均速度大小之比为1∶1
答案 BD
解析 加速度a＝，由题图知Δt1＝t0，Δt2＝2t0，则＝，A 项错误；位移大小之比等于v－t
图线与t 坐标轴所围图形的面积之比，即＝，B 项正确；平均速度＝，＝1，C 项错误，D
项正确．
7．我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v
－t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 min 和6～10 min 两时间段平均速度大小相等
B．全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C．3～4 min 和6～8 min 加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为6 m
答案 A
解析 根据v－t 图像与横轴围成的面积表示位移，则0～4 min 内的位移大小为：x＝×(120
＋240)×2.0 m＝360 m；6～10 min 内位移大小为x′＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4
min 和6～10 min 两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A 正
确；v－t 图像的斜率表示加速度的大小，0～1 min 和3～4 min 加速度最大，大小为a＝＝
m/s2≈0.033 m/s2，故B 错误；v－t 图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min 和
6～8 min 加速度方向相同，故C 错误；由题图可知t＝4 min 时“蛟龙号”下潜到最深处，
最大深度为：x＝360 m，故D 错误．
8.(多选)某物体沿直线运动，其v－t 图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度大小相等
B．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度方向相反
C．第3 s 内物体的速度方向和加速度方向相同
D．第2 s 末物体的加速度为零
答案 ABC
解析 物体在第1 s 内的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2，在第2 s 内的加速度a2＝ m/s2＝－2
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m/s2，选项A、B 正确；第3 s 内，物体沿与正方向相反的方向做加速运动，速度方向与加
速度方向相同，选项C 正确；物体在第2 s 末的加速度为－2 m/s2，选项D 错误．
9.(多选)两质点A、B 从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(
)
A．质点A 的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝1 s 时，质点B 的运动方向发生改变
C．t＝2 s 时，质点B 的加速度方向不变
D．第2 s 内，质点B 的速度方向与加速度方向相同
答案 AC
解析 质点A 的加速度大小为 m/s2＝0.5 m/s2，选项A 正确；t＝1 s 时，质点B 的运动方向
没有改变，选项B 错误；t＝2 s 时，质点B 的速度方向改变但加速度方向不变，选项C 正
确；第2 s 内，质点B 的速度方向为负，加速度方向为正，选项D 错误．
10.(多选)我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编
队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上
运动的v－t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s 末开始掉头逃离
C．海盗快艇在66 s 末开始掉头逃离
D．海盗快艇在96～116 s 内的加速度为a＝－0.75 m/s2
答案 BD
解析 在0～66 s 内题图图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小
的加速运动，A 错误；海盗快艇在96 s 末速度由正变为负，即改变运动的方向，开始掉头
逃离，B 正确，C 错误；在96～116 s 内，根据a＝可得，a＝ m/s2＝－0.75 m/s2，D 正确．
11.(多选)如图所示是两个物体A、B 做直线运动的速度－时间图像，下列说法正确的是(
)
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A．物体A 做加速直线运动
B．物体B 做减速直线运动
C．物体A 的加速度为正值，物体B 的加速度为负值，所以物体A 的加速度大小大于物体B
的加速度大小
D．物体B 的速度变化比物体A 的速度变化快
答案 AD
解析 由题图可知，两物体A、B 速度的绝对值都在增大，都在做加速直线运动，B 错误，
A 正确；加速度是矢量，其正、负只表示方向，不表示大小，物体A 的速度为正，图线的
斜率为正，说明物体A 向正方向做加速运动；物体B 的速度为负，图线的斜率为负，说明
物体B 向负方向做加速运动，物体A 加速度的绝对值为1 m/s2，物体B 加速度的绝对值为2
m/s2，所以物体B 的加速度大小大于物体A 的加速度大小，故物体B 的速度变化比物体A
的速度变化快，C 错误，D 正确．
12.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图所示，下列说法正确的
是( )
A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙的加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙的运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
答案 B
解析 由v－t 图像的斜率表示加速度知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者
的加速度方向相同，A、D 错，B 对；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，
乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C 错．
13.某一做直线运动的物体的v－t 图像如图所示，根据图像求：
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(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s 内物体的位移大小；
(3)前4 s 内物体通过的路程．
答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m
解析 (1)当物体运动了3 s 时，物体距出发点的距离最远，xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m；
(2)前4 s 内物体的位移大小x＝|x1|－|x2|＝|v1t1|－|v2t2|＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m；
(3)前4 s 内物体通过的路程s＝|x1|＋|x2|＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m.
14.如图是做直线运动的某质点的v－t 图像，请分析：
(1)质点在0～4 s、4～8 s、8～10 s、10～12 s 内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s 内质点的加速度各是多少？
答案 见解析
解析 (1)在0～4 s 内，质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直
线运动；在4～8 s 内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；在8～10 s
内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；在10～12 s 内，
质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做负向加速直线运动．
(2)由a＝得0～4 s 内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2
8～10 s 内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2
10～12 s 内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2.
15．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，
最后再以恒定加速度a2减速上升1 s 才停下来．求：
(1)加速上升的加速度大小和减速上升的加速度大小；
(2)试画出物体运动的速度—时间图像．
答案 (1)1.5 m/s2 3 m/s2 (2)见解析图
解析 (1)由加速度公式a＝得
a1＝＝1.5 m/s2，a2＝＝－3 m/s2.
故加速上升的加速度大小为1.5 m/s2，减速上升的加速度大小为3 m/s2.
(2)速度－时间图像，如图
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16．(2021·常州市金坛区高一期中)甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的x－t
图像和乙的v－t 图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～2 s 内甲做匀加速运动
B．第2.5 s 和第3.5 s 时甲物体速度方向不同
C．第2.5 s 和第3.5 s 时乙物体加速度方向不同
D．0～6 s 内甲、乙的位移都为0
答案 D
解析 0～2 s 内甲做匀速直线运动，故A 错误；第2.5 s 和第3.5 s 时甲物体速度方向相同，
故B 错误；第2.5 s 和第3.5 s 时乙物体加速度方向相同，故C 错误；由题图可知，甲从原
点出发，又回到原点，位移为0；乙图图线与t 轴所围的面积表示位移，t 轴上下面积相等，
说明总位移为0，故0～6 s 内甲、乙的位移都为0，故D 正确．
17.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0 到t＝t1的时间内，它们的v－t 图像如
图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 因为v－t 图线与t 坐标轴所围的面积表示物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位
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移大于乙车，故根据＝可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A 正确，C 错误；因为乙车
做变减速运动，故平均速度不等于，选项B 错误；因为v－t 图线的切线斜率的绝对值等于
物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小，选项D 错误．
18．(多选)(2023·全国·专题)如图所示，直线A 与四分之一圆弧B 分别表示两质点A、B 从
同一地点出发、沿同一方向做直线运动的
图线，已知图像两坐标轴的刻度均匀。下列
说法正确的是( )
A．质点A 的加速度大小为
B．第5s 末质点B 的加速度为
C．10s 内质点B 的位移为
D．0-10s 内质点A、B 会相遇一次
答案 CD
解析 A．设直线A 与t 轴夹角为
，可得
，
可得
可得交点的纵坐
标
即交点坐标为
则质点A 在5s 时的速度
其加速度为
故A 错误；B．过M 点作圆弧B 的切线，如图所示
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交两坐标轴于
，
切线斜率即为第5s 末质点B 的加速度，故
B 错误；C．四分之一圆弧与坐标轴所围成扇形的面积即为10s 内质点B 的位
移，故其位移为
C 正确；D．由图可知，在0~5s 内，质点B 的位移
大于质点A 的位移，0~10s 内质点A 的位移大于B 的位移，故二者会相遇一次，D 正确.
故选CD.
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