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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-08-] v－t 图像
从v－t 图像求加速度
1．利用v－t 图像求解加速度的方法
v－t 图像为直线：如图所示，在图线上取两点，坐
标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝.
2．对v－t 图线的斜率的理解
(1)如图甲所示，v－t 图像为直线
①斜率的大小表示加速度的大小；
②斜率的正负表示加速度的方向；
图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同．
图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反．
(2)如图乙所示，v－t 图像为曲线
曲线上某点的切线的斜率表示加速度．
例如：如图乙中d 图线在t1时刻的加
速度等于切线Ae 的斜率，由此可知：
图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动；
图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动．
二、从v－t 图像求位移
1．利用v－t 图像求位移
v－t 图线与坐标轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表
示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间
轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝
对值之和．
2．理解
(1)初速度为v0的匀加速直线运动的v－t 图像如图甲，其中v0t 与矩形面
积相等，at2与三角形面积相等，所以x＝v0t＋at2.
(2)物体做匀减速直线运动时的v－t 图像如图乙，公式中的a 取负值．相
当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一部分．
典例(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t 图像如图所示，
则下列表述正确的是( )
A．在0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火
箭下降
C．在0～t3时间内，火箭一直向上运动
D．在0～t3时间内，火箭最大加速度大小为
1．(多选)某物体沿直线运动，其v－t 图像如图所示，则下列说法中
正确的是( )
A．第1 s 内和第6 s 内的速度方向相反
B．第1 s 内和第6 s 内的加速度方向相
反
C．第6 s 内的加速度的大小大于第2 s
内的加速度的大小
D．第6 s 末物体回到出发点
2.(2021·山西大学附中月考)如图是物体做直线运动的v－t 图像，由图
可知，该物体( )
A．0～2 s 内和0～4 s 内的位移不相等
B．0～2 s 内和0～4 s 内的平均速度大小不相等
C．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等
D．第3 s 内和第4 s 内的加速度不相同
3.(多选)(2022·涡阳第一中学高一阶段练习)某物体做直线运动的v－t
图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．物体在前2 s 内的位移大小为4 m
B．物体在前3 s 内通过的路程为5 m
C．物体在前3 s 内的平均速度大小为 m/s
D．物体在前3 s 内做非匀变速直线运动
4.一汽车以36 km/h 的速度在水平路面上匀速行
驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做加速度恒
定的减速运动．已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的
v－t 图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(
)
A．15 m/s2
B．18 m/s2
C．5 m/s2
D．4.2 m/s2
5．(多选)如图所示为某质点运动的速度－时间图像，下列有关质点运动
情况的判断正确的是( )
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内加速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内加速度为负，质点做减速直线运动
6.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先
做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速
度－时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0 两段时间内( )
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
7．我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，
最后返回水面，其v－t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．0～4 min 和6～10 min 两时间段平均速度
大小相等
B．全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2
C．3～4 min 和6～8 min 加速度方向相反
D．本次下潜的最大深度为6 m
8.(多选)某物体沿直线运动，其v－t 图像如图所示，下列说法正确的是(
)
A．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度大小相等
B．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度方向相反
C．第3 s 内物体的速度方向和加速度方向相同
D．第2 s 末物体的加速度为零
9.(多选)两质点A、B 从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，
下列说法正确的是( )
A．质点A 的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝1 s 时，质点B 的运动方向发生改变
C．t＝2 s 时，质点B 的加速度方向不变
D．第2 s 内，质点B 的速度方向与加速度方
向相同
10.(多选)我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠
近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其
驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t 图像如图所示，则
下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度
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增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s 末开始掉头逃离
C．海盗快艇在66 s 末开始掉头逃离
D．海盗快艇在96～116 s 内的加速度为a＝－0.75 m/s2
11.(多选)如图所示是两个物体A、B 做直线运动的速度－时间图像，下
列说法正确的是( )
A．物体A 做加速直线运动
B．物体B 做减速直线运动
C．物体A 的加速度为正值，物体B 的加速度为
负值，所以物体A 的加速度大小大于物体B 的
加速度大小
D．物体B 的速度变化比物体A 的速度变化快
12.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图所示，
下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙的加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙的运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
13.某一做直线运动的物体的v－t 图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s 内物体的位移大小；
(3)前4 s 内物体通过的路程．
14.如图是做直线运动的某质点的v－t 图像，请分析：
(1)质点在0～4 s、4～8 s、8～10 s、10～12 s 内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s 内质点的
加
速度各是多少？
15．升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3
m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s 才停下
来．求：
(1)加速上升的加速度大小和减速上升的加速度大小；
(2)试画出物体运动的速度—时间图像．
16．(2021·常州市金坛区高一期中)甲、乙两物体从同一点开始沿同一
直线运动，甲的x－t 图像和乙的v－t 图像如图所示，下列说法正确
的是( )
A．0～2 s 内甲做匀加速运动
B．第2.5 s 和第3.5 s 时甲物体速度方向不同
C．第2.5 s 和第3.5 s 时乙物体加速度方向不同
D．0～6 s 内甲、乙的位移都为0
17.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0 到t＝t1的时间内，
它们的v－t 图像如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
18．(多选)(2023·全国·专题)如图所示，直线A 与四分之一圆弧B 分
别表示两质点A、B 从同一地点出发、沿同一方向做直线运动的
图
线，已知图像两坐标轴的刻度均匀。下列说法正确的是( )
A．质点A 的加速度大小为
B．第5s 末质点B 的加速度为
C．10s 内质点B 的位移为
D．0-10s 内质点A、B 会相遇一次
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