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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-07-] x－t 图像
对x－t 的理解
1．x－t 图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b 所示．
直线的斜率(等于)表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体
的运动方向，如图甲所示，b 图线表示物体向正方向运动，a 图线表示物体向负方向运动．
2．x－t 图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c 表示物体的速度逐渐变大
(图线切线越来越陡)，d 表示物体的速度逐渐变小(图线切线越来越缓)．
对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d 图
线所代表的物体在A 点的瞬时速度等于切线e 的斜率．
3．纵截距表示运动物体的初始位移，如图甲所示，a 所代表的物体的初始位置在x1处；b
所代表的物体的初始位置在坐标原点．
4．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇．
典例图中的三条直线分别是甲、乙、丙三物体运动的x－t 图像．
(1)试分析甲、乙、丙三物体的运动情况并说明运动的方向．
(2)求甲、乙、丙三物体运动的速度．
(3)在t＝5 s 时，三图线相交，交点坐标有什么意义？
答案 (1)甲物体在t＝0 时刻从x0＝5 m 处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；
丙物体在t＝0 时刻从x＝15 m 处沿负方向做匀速直线运动．
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(2)v 甲＝＝1 m/s，v 乙＝0，v 丙＝＝－1 m/s，“－”表示沿负方向运动
(3)在t＝5 s 时，三图线交于x＝10 m 处，表示在t＝5 s 时，三物体在x＝10 m 处相遇．
1.(多选)(2023·潍坊市·期中)一辆汽车沿平直道路行驶，以x 表示它相对出发点的位移，汽
车在0～40 s 内运动的x－t 图像如图所示．则汽车( )
A．10～20 s 内做匀速运动
B．前10 s 内速率是后20 s 内速率的两倍
C．前10 s 内与后20 s 内运动方向相反
D．始终沿同一方向运动
答案 BC
解析 10～20 s 内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A 错误；前10 s 内
汽车的速度大小为3 m/s，后20 s 内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B 正确；前10 s 内汽
车向正方向运动，后20 s 内汽车向负方向运动，选项C 正确，D 错误．
2.质点沿直线运动，其位移－时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(
)
A．2 s 末质点的位移为零，前2 s 内位移为负，后2 s 内位移为正，所以2 s 末质点改变了
运动方向
B．0～2 s 内质点的位移为零，速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在0～4 s 内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
答案 D
解析 由题图图像可知：t＝0 时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m 处沿规定的正方向做
匀速直线运动，经4 s 运动到“正”方向上距原点0.2 m 处，由图像的斜率可得质点运动速
度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4 s 内斜率没有变，故运动方向没有变，
A、C 错误；质点在0～2 s 内的位移大小为0.2 m，在0～4 s 内的位移大小为0.4 m，方向
均与规定的正方向相同，B 错误，D 正确．
3.甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所
示，由图像可知( )
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A．第3 s 末时，甲比乙的速度要小
B．第4 s 末时，甲、乙间距离最大
C．在0～4 s 内，甲、乙的平均速率相等
D．在0～4 s 内，甲、乙平均速度相等
答案 D
解析 位移－时间图像的斜率表示速度，从题图中可得第3 s 末时v 甲＝ m/s＝－1 m/s，v 乙
＝ m/s＝0.5 m/s，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A 错误；第4 s 末时两
物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B 错误；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即
速度始终为正方向，甲物体前2 s 内速度为正方向，2 秒末到4 s 末速度为负方向，又4 s 末
两物体的位置坐标相同，所以0～4 s 内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的
平均速率大于乙的平均速率，故C 错误；由题图知0～4 s 内甲的位移大小为x 甲＝2 m－0＝
2 m，乙的位移大小为x 乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式
＝知，平均速度相等，故D 正确．
4.如图所示为在同一直线上运动的A、B 两质点的x－t 图像．由图可知( )
A．A 出发时间比B 早
B．B 在t2时刻追上A，并在此后跑在A 的前面
C．B 开始运动的速度比A 小，t2时刻后速度才大于A
D．A 的速度始终比B 大
答案 B
解析 t＝0 时，B 在原点，A 在正方向上距原点x1处，A 在B 的前面，但是它们是同时出发
的，A 错误；在t2时刻两物体的位置相同，B 追上A，A 处于静止状态，而B 沿原方向做匀
速直线运动，跑在A 的前面，B 正确；根据斜率表示速度可知，刚开始运动时，B 的速度
比A 的小，t1时刻后A 停止运动，B 仍做匀速直线运动，速度大于A 的速度，C、D 错误．
5.如图所示是甲、乙、丙三个物体的位移—时间图像，它们向同一方向开始运动，则在t0
时间内，下列说法正确的是( )
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A．甲的平均速度最大
B．它们的平均速度相等
C．它们的平均速率相等
D．乙的平均速度最小
答案 B
解析 从题图中可以看出，在相等时间t0内三个物体运动的位移相等，所以三者的平均速
度相等，故B 正确，A、D 错误．平均速率的公式是＝，其中s 表示路程，从题图中可以看
出，在相同时间t0内的路程关系为s 甲＞s 乙＝s 丙，所以甲的平均速率最大，而乙和丙的平
均速率相等，故C 错误．
6.甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t 图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻
为计时起点，则从图像可以看出( )
A．t2到t3这段时间内甲的速度小于乙的速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
答案 C
解析 由题图可知，在t2～t3这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度
大于乙的速度，A 项错误．由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面x0处，故B 项错误，
C 项正确；在t3时刻，甲追上了乙，D 项错误．
7.(2023·山西·月考)某物体做直线运动的x－t 图像如图所示．关于物体在前8 s 内的运动，
下列说法正确的是( )
A．物体在第6 s 末改变速度方向
B．0～4 s 内的速度大于6～8 s 内的速度
C．前4 s 内的速度为1 m/s
D．后4 s 内的路程为0
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答案 C
解析 4～8 s 内物体的速度v2＝－2 m/s，方向不变，A 错.0～4 s 内速度v1＝1 m/s，小于6
～8 s 内的速度，B 错，C 对．后4 s 内路程s＝(4＋4) m＝8 m，D 错误．
8.如图所示为A、B 两物体在同一坐标系中运动的s－t 图像，则下列关于物体运动的说法正
确的是( )
A．A 物体在0 时刻至第8 s 末，运动方向改变2 次
B．两物体在第5 s 末相遇
C．A 物体在2～7 s 时间内位移为4 m
D．0～5 s 过程中两物体的平均速度不相同
答案 B
解析 由题图可知，A 物体在4 s 末运动方向改变，故A 物体在0 时刻至第8 s 末运动方向
改变1 次，A 错误；第5 s 末两物体到达同一位置即相遇，B 正确；A 物体在2～7 s 时间内
的位移Δs＝s 末－s 初＝0－4 m＝－4 m，C 错误；两物体在0～5 s 的过程中，位移相同，故
平均速度相同，D 错误．
9.如图所示为A、B 两质点在同一直线上运动的位移－时间(x－t)图像．A 质点的图像为直线，
B 质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D 坐标如图所示．下列说法正确的是(
)
A．t1时刻A 追上B，t2时刻B 追上A
B．t1～t2时间内B 质点的平均速度小于A 质点的平均速度
C．质点A 做直线运动，质点B 做曲线运动
D．t1～t2时间内，A 的速度一直大于B 的速度
答案 A
解析 t1之前A 质点在后，t1时刻A 追上B，t1～t2时间内A 在前，t2时刻B 追上A，t2之后A
在后，A 正确；t1～t2时间段内，A、B 两质点位移相同，由v＝知，B 错误；x－t 图像只能
描述直线运动，C 错误；t1～t2时间内，A 的速度先大于B 的速度，某时刻等于B 的速度，
后小于B 的速度，D 错误．
10.(2023·日照市·期中)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶．在t＝0 到t＝t1的时间内，
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它们的位移－时间图像如图所示，在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的平均速度大
B．汽车甲的位移比乙的位移大
C．汽车甲与汽车乙的运动方向相反
D．汽车甲做减速运动，汽车乙做加速运动
答案 C
解析 0～t1时间内，甲、乙位移大小相等，则甲、乙的平均速度大小相等，A、B 错误；
由题图知甲沿x 轴负方向运动，乙沿x 轴正方向运动，C 正确；x－t 图像的斜率表示速度，
可知甲、乙速度均越来越小，D 错误．
11．A、B 两质点从同一地点运动的x－t 图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．A、B 两质点在4 s 末速度相等
B．前4 s 内A、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇
C．前4 s 内A 质点的位移小于B 质点的位移，后4 s 内A 质点的位移大于B 质点的位移
D．B 质点先加速后减速，8 s 末回到出发点
答案 B
解析 x－t 图像中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s 末二者的斜率不同，所以速度不相
等，A 错误；前4 s 内A、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇，B 正确；前4 s 内
A 质点的位移与B 质点的位移相同，后4 s 内A 质点的位移与B 质点的位移大小相等、方向
相反，C 错误；由图线切线的斜率知，B 质点先减速后反向加速，8 s 末回到出发点，D 错
误．
12.a、b 两车在同一平直公路上行驶，a 做匀速直线运动，两车的位移x 随时间t 的变化如
图所示．下列说法正确的是( )
A．b 车运动方向始终不变
B．a、b 两车相遇两次
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C．t1到t2时间内，a 车的平均速度小于b 车的平均速度
D．t1时刻，a 车的速度大于b 车的速度
答案 B
解析 x－t 图线的斜率表示物体的速度，斜率的正负表示速度方向，则b 先沿正向运动后
沿负向运动，故A 错误；两条图线有两个交点，说明a、b 两车相遇两次，故B 正确；物
体的位移大小等于纵坐标的变化量，根据题图可知t1到t2时间内，两车通过的位移相同，
时间也相等，所以平均速度相等，故C 错误；t1时刻，b 车在该点的切线斜率大于a 车的斜
率，则a 车的速度小于b 车的速度，故D 错误．
13．(2023·成都·月考)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图像如图
所示，则下列说法中正确的是( )
A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动
B．乙车在0～10 s 内的平均速度大小为0.4 m/s
C．在0～10 s 内，甲、乙两车相遇一次
D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s
答案 D
解析 x－t 图线的斜率表示速度，根据题图可知，甲车先做匀速直线运动，后静止，A 错
误；乙车在0～10 s 内的位移x＝(0－8) m＝－8 m，则平均速度为＝＝ m/s＝－0.8 m/s，所
以乙车在0～10 s 内的平均速度大小为0.8 m/s，B 错误；两图线的交点表示此时两车相遇，
根据题图可知，两车相遇两次，C 错误；若乙车做匀变速直线运动，则由图线斜率变化情
况可知，乙车做的是匀加速直线运动，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的
平均速度，所以5 s 末的速度大小等于0.8 m/s，则P 点对应的瞬时速度大小一定大于0.8
m/s，D 正确．
14．(2023·湖南湘潭·高一校联考期末)甲、乙两物体沿同一直线运动，运动的位移—时间
（x—t 图）如图所示，则在 x 该运动过程中( )
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A．甲物体运动的速度大小先增大后减小
B．0~
时间内，两物体的平均速度相同
C．0~
时间内，两物体没有速度相同的时刻
D．0~
时间内，两物体的平均速度相同
答案 B
解析 A．x—t 图像中，图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，根据
图像可知，甲图像斜率的绝对值逐渐减小，可知甲物体运动的速度大小逐渐减小，故A 错
误；
B．令
时刻位置坐标为x1，0~
时间内，两物体的位移均为
则两物体的平均速
度均为
即0~
时间内，两物体的平均速度相同，故B 正确；C．根据图像
可知，将乙物体的图像向下平移，则其必定与甲图像相切与一点，即0~
时间内，两物体
有速度相同的时刻，故C 错误；D．0 时刻两物体的位置坐标相同，时刻两物体的位置坐
标不相同，则0~ 时间内，两物体的位移不相同，即0~ 时间内，两物体的平均速度不相
同，故D 错误.故选B.
15．(2023·安徽阜阳·统考)如图，在水平面上运动的两个物体甲和乙，其位移
时间图像分
别为图中抛物线和直线，已知甲物体的初速度为零，图中虚线为直线与抛物线交点处的切
线，则下列说法中正确的是( )
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A．甲做曲线运动，乙做匀速直线运动
B．甲物体的加速度为
C．
时，甲、乙两物体相距
D．
时，甲，乙相遇，且速度相同
答案 C
解析 A．位移-时间图像只能表示直线运动中位移随时间变化规律，故甲、乙都做直线运
动，故A 错误；B．由于甲为抛物线，故甲做匀加速直线运动，由图像的斜率可得，在2s
末甲的速度为
故甲的加速度为
故B 错误；C．甲物体的初速度
为零，故
时甲的位移为
由图像可知
时，乙的位移为
,
时，甲、乙两物体距离为
故C 正确；D．由图像
可知，甲、乙图像在
时相交于一点，此时甲、乙相遇，甲的斜率为正，乙的斜率为
负，两物体速度不同，故D 错误.故选C.
16．(多选)(2023·安徽池州·统考)如图所示，甲、乙两个质点沿同一直线运动，它们的位移
随时间变化的规律如图所示，甲的图像为一条倾斜的直线，乙做匀变速直线运动的图像
为关于
轴对称的抛物线的一半，两质点相遇前在
时相距最远。则下列说法正确的是(
)
A．质点乙的加速度大小为
B．甲、乙两质点相遇前的最大距离为15m
C．
时刻，甲、乙两质点相遇
D．甲、乙两质点相遇时，质点乙的速度大小为
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答案 BC
解析 A．由题意可知，
时刻，质点乙的速度为零，且质点乙做匀减速运动，根据数学
知识可得质点乙位移与时间的关系为
①质点乙速度与时间的关系为
②质点甲做匀速直线运动，由图可得甲的速度大小为
根据数学知识
可得质点甲位移与时间的关系为
③两质点相遇前在
时相距最远，则在
s
时两质点速度大小相等，为
，由②式可得质点乙的加速度大小为
故A 错误；B．
s 时，乙的位移为
,此时甲的位移为0，故甲、乙两质点相遇前的最大
距离为
故B 正确；C．两质点相遇时
即
解得
故C 正确；D．由②式可得甲、乙两质点相遇时，质点乙的速度为
,故此时质点乙的速度大小为
，故D 错误.故选BC.
17．(多选)(2023·山东聊城·联考)AB 两车沿同一直线运动，图线
分别对应物体A、
B 的运动情况，其中
为直线，
为开口向下抛物线的一部分，P 为图像上一点，
为过P 点的切线，下列说法正确的是( )
A．B 车做匀速运动，速度大小为
B．A 车做匀减速直线运动，加速度大小为
C．A 车的初速度为
，
时速度大小为
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D．
时，两车相遇
答案 CD
解析 A．
为直线， B 车做匀速运动，速度为
所以速
度大小为
，故A 错误；BC．
为开口向下抛物线的一部分，A 车做匀减速直线运
动，B 车6s 内位移为12m，前6s 的平均速度为
,A 车6s 末的速度为
, 前6s 内
解得A 车的初速度为
加速度为
A 车先做匀减速，后做匀加速，故B 错误，C 正确；
D．3s 时B 车的位置
,3s 时A 车的位置
故
时，两车相遇，故D 正确.故选CD.
18．(2023·安徽·模拟)一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱
A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t 图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A．车头经过立柱B 的速度为
B．车头经过立柱A、B 的平均速度为
C．动车的加速度为
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D．车头通过立柱B、C 过程速度的变化量为
答案 B
解析 A．车头经过站台上立柱AC 段的平均速度
由图可知，B 点是AC 段
的位置中点，所以B 点的瞬时速度应该大于AC 段的平均速度，故A 错误；B．车头经过立
柱A、B 的平均速度为
故B 正确；C．根据中间时刻的速度等于平均速度
得，动车的加速度为
故C 错误；D．车头通过
立柱B、C 过程速度的变化量为
故D 错误；故选B.
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