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专题02 匀变速直线运动的研究
[-考点-07-] x－t 图像
[典例]
答案 (1)甲物体在t＝0 时刻从x0＝5 m 处沿正方向做匀速直线运动；乙物体处于静止状态；
丙物体在t＝0 时刻从x＝15 m 处沿负方向做匀速直线运动．
(2)v 甲＝＝1 m/s，v 乙＝0，v 丙＝＝－1 m/s，“－”表示沿负方向运动
(3)在t＝5 s 时，三图线交于x＝10 m 处，表示在t＝5 s 时，三物体在x＝10 m 处相遇．
1.答案 BC
解析 10～20 s 内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A 错误；前10 s 内
汽车的速度大小为3 m/s，后20 s 内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B 正确；前10 s 内汽
车向正方向运动，后20 s 内汽车向负方向运动，选项C 正确，D 错误．
2.答案 D
解析 由题图图像可知：t＝0 时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m 处沿规定的正方向做
匀速直线运动，经4 s 运动到“正”方向上距原点0.2 m 处，由图像的斜率可得质点运动速
度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0～4 s 内斜率没有变，故运动方向没有变，
A、C 错误；质点在0～2 s 内的位移大小为0.2 m，在0～4 s 内的位移大小为0.4 m，方向
均与规定的正方向相同，B 错误，D 正确．
3.答案 D
解析 位移－时间图像的斜率表示速度，从题图中可得第3 s 末时v 甲＝ m/s＝－1 m/s，v 乙
＝ m/s＝0.5 m/s，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A 错误；第4 s 末时两
物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B 错误；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即
速度始终为正方向，甲物体前2 s 内速度为正方向，2 秒末到4 s 末速度为负方向，又4 s 末
两物体的位置坐标相同，所以0～4 s 内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的
平均速率大于乙的平均速率，故C 错误；由题图知0～4 s 内甲的位移大小为x 甲＝2 m－0＝
2 m，乙的位移大小为x 乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式
＝知，平均速度相等，故D 正确．
4.答案 B
解析 t＝0 时，B 在原点，A 在正方向上距原点x1处，A 在B 的前面，但是它们是同时出发
的，A 错误；在t2时刻两物体的位置相同，B 追上A，A 处于静止状态，而B 沿原方向做匀
速直线运动，跑在A 的前面，B 正确；根据斜率表示速度可知，刚开始运动时，B 的速度
比A 的小，t1时刻后A 停止运动，B 仍做匀速直线运动，速度大于A 的速度，C、D 错误．
5.答案 B
解析 从题图中可以看出，在相等时间t0内三个物体运动的位移相等，所以三者的平均速
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度相等，故B 正确，A、D 错误．平均速率的公式是＝，其中s 表示路程，从题图中可以看
出，在相同时间t0内的路程关系为s 甲＞s 乙＝s 丙，所以甲的平均速率最大，而乙和丙的平
均速率相等，故C 错误．
6.答案 C
解析 由题图可知，在t2～t3这段时间内，甲的图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度
大于乙的速度，A 项错误．由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面x0处，故B 项错误，
C 项正确；在t3时刻，甲追上了乙，D 项错误．
7.答案 C
解析 4～8 s 内物体的速度v2＝－2 m/s，方向不变，A 错.0～4 s 内速度v1＝1 m/s，小于6
～8 s 内的速度，B 错，C 对．后4 s 内路程s＝(4＋4) m＝8 m，D 错误．
8.答案 B
解析 由题图可知，A 物体在4 s 末运动方向改变，故A 物体在0 时刻至第8 s 末运动方向
改变1 次，A 错误；第5 s 末两物体到达同一位置即相遇，B 正确；A 物体在2～7 s 时间内
的位移Δs＝s 末－s 初＝0－4 m＝－4 m，C 错误；两物体在0～5 s 的过程中，位移相同，故
平均速度相同，D 错误．
9.答案 A
解析 t1之前A 质点在后，t1时刻A 追上B，t1～t2时间内A 在前，t2时刻B 追上A，t2之后A
在后，A 正确；t1～t2时间段内，A、B 两质点位移相同，由v＝知，B 错误；x－t 图像只能
描述直线运动，C 错误；t1～t2时间内，A 的速度先大于B 的速度，某时刻等于B 的速度，
后小于B 的速度，D 错误．
10.答案 C
解析 0～t1时间内，甲、乙位移大小相等，则甲、乙的平均速度大小相等，A、B 错误；
由题图知甲沿x 轴负方向运动，乙沿x 轴正方向运动，C 正确；x－t 图像的斜率表示速度，
可知甲、乙速度均越来越小，D 错误．
11.答案 B
解析 x－t 图像中，切线的斜率大小表示速度大小，4 s 末二者的斜率不同，所以速度不相
等，A 错误；前4 s 内A、B 之间距离先增大后减小，4 s 末两质点相遇，B 正确；前4 s 内
A 质点的位移与B 质点的位移相同，后4 s 内A 质点的位移与B 质点的位移大小相等、方向
相反，C 错误；由图线切线的斜率知，B 质点先减速后反向加速，8 s 末回到出发点，D 错
误．
12.答案 B
解析 x－t 图线的斜率表示物体的速度，斜率的正负表示速度方向，则b 先沿正向运动后
沿负向运动，故A 错误；两条图线有两个交点，说明a、b 两车相遇两次，故B 正确；物
体的位移大小等于纵坐标的变化量，根据题图可知t1到t2时间内，两车通过的位移相同，
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时间也相等，所以平均速度相等，故C 错误；t1时刻，b 车在该点的切线斜率大于a 车的斜
率，则a 车的速度小于b 车的速度，故D 错误．
13.答案 D
解析 x－t 图线的斜率表示速度，根据题图可知，甲车先做匀速直线运动，后静止，A 错
误；乙车在0～10 s 内的位移x＝(0－8) m＝－8 m，则平均速度为＝＝ m/s＝－0.8 m/s，所
以乙车在0～10 s 内的平均速度大小为0.8 m/s，B 错误；两图线的交点表示此时两车相遇，
根据题图可知，两车相遇两次，C 错误；若乙车做匀变速直线运动，则由图线斜率变化情
况可知，乙车做的是匀加速直线运动，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的
平均速度，所以5 s 末的速度大小等于0.8 m/s，则P 点对应的瞬时速度大小一定大于0.8
m/s，D 正确．
14.答案 B
解析 A．x—t 图像中，图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，根据
图像可知，甲图像斜率的绝对值逐渐减小，可知甲物体运动的速度大小逐渐减小，故A 错
误；
B．令
时刻位置坐标为x1，0~
时间内，两物体的位移均为
则两物体的平均速
度均为
即0~
时间内，两物体的平均速度相同，故B 正确；C．根据图像
可知，将乙物体的图像向下平移，则其必定与甲图像相切与一点，即0~
时间内，两物体
有速度相同的时刻，故C 错误；D．0 时刻两物体的位置坐标相同，时刻两物体的位置坐
标不相同，则0~ 时间内，两物体的位移不相同，即0~ 时间内，两物体的平均速度不相
同，故D 错误.故选B.
15.答案 C
解析 A．位移-时间图像只能表示直线运动中位移随时间变化规律，故甲、乙都做直线运
动，故A 错误；B．由于甲为抛物线，故甲做匀加速直线运动，由图像的斜率可得，在2s
末甲的速度为
故甲的加速度为
故B 错误；C．甲物体的初速度
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为零，故
时甲的位移为
由图像可知
时，乙的位移为
,
时，甲、乙两物体距离为
故C 正确；D．由图像
可知，甲、乙图像在
时相交于一点，此时甲、乙相遇，甲的斜率为正，乙的斜率为
负，两物体速度不同，故D 错误.故选C.
16.答案 BC
解析 A．由题意可知，
时刻，质点乙的速度为零，且质点乙做匀减速运动，根据数学
知识可得质点乙位移与时间的关系为
①质点乙速度与时间的关系为
②质点甲做匀速直线运动，由图可得甲的速度大小为
根据数学知识
可得质点甲位移与时间的关系为
③两质点相遇前在
时相距最远，则在
s
时两质点速度大小相等，为
，由②式可得质点乙的加速度大小为
故A 错误；B．
s 时，乙的位移为
,此时甲的位移为0，故甲、乙两质点相遇前的最大
距离为
故B 正确；C．两质点相遇时
即
解得
故C 正确；D．由②式可得甲、乙两质点相遇时，质点乙的速度为
,故此时质点乙的速度大小为
，故D 错误.故选BC.
17.答案 CD
解析 A．
为直线， B 车做匀速运动，速度为
所以速
度大小为
，故A 错误；BC．
为开口向下抛物线的一部分，A 车做匀减速直线运
动，B 车6s 内位移为12m，前6s 的平均速度为
,A 车6s 末的速度为
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, 前6s 内
解得A 车的初速度为
加速度为
A 车先做匀减速，后做匀加速，故B 错误，C 正确；
D．3s 时B 车的位置
,3s 时A 车的位置
故
时，两车相遇，故D 正确.故选CD.
18.答案 B
解析 A．车头经过站台上立柱AC 段的平均速度
由图可知，B 点是AC 段
的位置中点，所以B 点的瞬时速度应该大于AC 段的平均速度，故A 错误；B．车头经过立
柱A、B 的平均速度为
故B 正确；C．根据中间时刻的速度等于平均速度
得，动车的加速度为
故C 错误；D．车头通过
立柱B、C 过程速度的变化量为
故D 错误；故选B.
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