北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.8 函数与方程
五年高考
(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时,f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ①②④
三年模拟
基础强化练
1.(2025届理工大附中开学测试,4)已知函数f(x)=ln x+2x-6,则f(x)的零点所在的区间是
( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
答案 C
6
2.(2025届北师大二附中统练2,6)已知函数f(x)= -log x,在下列区间中,包含f(x)零点的
x 2
区间是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)
答案 C
3.(2025届北京十二中月考,7)函数f(x)=2x+x,g(x)=log x+x,h(x)=√x+x的零点分别为
2
a,b,c,则a,b,c的大小顺序为 ( )
A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b
答案 C
4.(2024北京市中关村中学开学考试,8)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,
f(x)=-x2+2x+1.若关于x的方程f(x)-k=0有三个不同的实数解,则实数k的取值范围是(
)
A.[-2,-1]∪[1,2]
B.(-2,-1)∪(1,2)
C.(-2,-1]∪{0}∪[1,2)
D.(-2,-1)∪{0}∪(1,2)
答案 D
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5.(2024北京八中练习,10)设f(x)=
{
|log
2
x|(0<x<2),
(x -2)(x -2)
πx
若存在实数x1,x2,x3,x4满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则 3 4
sin (2≤x<10), x x
4 1 2
的范围是 ( )
A.(0,12) B.(4,16)
C.(9,21) D.(15,25)
答案 A
6.(2025届北京一六六中学月考,13)若方程ex-ax+a=0有根,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a<0或a≥e2}
{-x2-2x,x≤m,
7.(2024北京市育英中学统练一,14)已知函数f(x)=
x-4,x>m.
①当m=0时,函数f(x)的零点个数为 ;
②如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为 .
答案 ①3 ②[-2,0)∪[4,+∞)
能力拔高练
{x2+(4a-3)x+3a,x<0,
1.(2025届北京二中开学测试,10)已知函数f(x)= (a>0且a≠1)
log (x+1)+1,x≥0
a
在(-∞,+∞)上单调递减,且函数g(x)=|f(x)|+x-2恰好有两个零点,则a的取值范围是 (
)
[1 2] {3} [1 2) {3}
A. , ∪ B. , ∪
3 3 4 3 3 4
( 2] [2 3]
C. 0, D. ,
3 3 4
答案 A
2.(2025届北京市西城外国语学校开学测试,10)若0<x <x <1,则 ( )
1 2
A.ex 2+ln x1>ex 1+ln x2B.ex 2+ln x1<ex 1+ln x
2
C.x 2 ex 1>x1ex 2D.x2ex 1<x1ex 2
答案 C
{ln(2-x),x≤1,
3.(2024北京市朝阳外国语学校质量检测二,10)已知函数f(x)= 设g(x)=|
-x2+1,x>1,
f(x)|-ax+a,若函数g(x)有两个零点,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-1,0) B.[0,2]
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C.(2,+∞) D.(-1,0)∪(2,+∞)
答案 D
{x2-ax+2,x≥a,
4.(2025届清华附中开学测试,10)已知函数f(x)= 若对于任意正数k,关
|x+a|,x<a,
于x的方程f(x)=k都恰有两个不相等的实数根,则满足条件的实数a的个数为 (
)
A.0 B.1 C.2 D.无数个
答案 B
5.(2024北京景山学校开学考试,14)已知a∈R,函数f(x)=
{ e
a+ ,x>0, f(x ) f(x ) f(x )
x 若存在三个互不相等的实数x1,x2,x3,使得 1 = 2 = 3 =-
x x x
e-x,x<0, 1 2 3
e成立,则a的取值范围是 .
答案 (-∞,-2e)
6.(2024北京陈经纶中学月考,14)已知函数f(x)=ex-ax2有三个不同的零点,则整数a的取
值可以是 .
答案 2(大于或等于2的整数即可,答案不唯一)
x2+x-1
7.(2025届丰台怡海中学开学检测,15)已知函数f(x)= ,则下列命题正确的有
ex
.
①函数f(x)有且只有两个零点
②函数f(x)在(-1,2)上为增函数
③函数f(x)的最大值为5e-2
④若方程f(x)=a有三个实根,则a∈(0,5e-2)
答案 ①②④
{(x-a+1)(x+1),x<1,
8.(2025届北师大二附中入学测试,15)设函数f(x)=
lgx-a,x≥1.
①当a=0时,f(f(1))= ;
②若f(x)恰有2个零点,则a的取值范围是 .
答案 ①1 ②(-∞,0]∪[2,+∞)
{ 2x-a,x<1,
9.(2025届北京市回民学校统测一,15)设a∈R,函数f(x)= 给出下列
x2-3ax+2a2,x≥1,
四个结论:
1
①当a=1时,f(x)的最小值为- ;
4
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②存在a>0,使得f(x)只有一个零点;
③存在a>0,使得f(x)有三个不同零点;
④∀a∈(-∞,0),f(x)在R上是单调递增函数.
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ②③
{(1) x
,x≤a,
10.(2025届清华附中开学考试,14)已知函数f(x)= 2
2x,x>a.
①当a=0时,f(x)的值域为 ;
②若关于x的方程f(-x)=f(x)恰有5个不同的实根,则a的取值范围是 .
答案 ①(0,+∞) ②[-1,1)
{|ln x|,x>0,
11.(2024北京五十七中开学考试,15)已知函数f(x)= 给出下列命题:
kx2+2x-1,x≤0,
(1)无论k取何值,f(x)恒有两个零点;
(2)存在实数k,使得f(x)的值域是R;
(3)存在实数k,使得f(x)的图象上关于原点对称的点有两对;
(4)当k=1时,若f(x)的图象与直线y=ax-1有且只有三个公共点,则实数a的取值范围是
(0,2).
其中,所有正确命题的序号是 .
答案 (3)(4)
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