北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
2.2 基本不等式及不等式的应用
三年模拟
基础强化练
4
1.(2025届朝阳期中,2)若函数f(x)=x+ (x>0)在x=a处取得最小值,则a= ( )
x
A.1 B.√2 C.2 D.4
答案 C
2.(2025届朝阳六校联考,5)已知a,b>0且ab=2,则(a+1)(b+2)的最小值为 ( )
A.4 B.6 C.2√2 D.8
答案 D
4
3.(2023东城一模,4)已知x>0,则x-4+ 的最小值为 ( )
x
A.-2 B.0
C.1 D.2√2
答案 B
x2+1( 1)
4.(2024北京怀柔一中月考,12)函数y= x> 的最小值是 ,此时x的值为
x 2
.
答案 2;1
5.(2024北京交大附中开学考试,11)已知x,y>0,且满足x+y=2,则xy+x+y的最大值为
.
答案 3
4
6.(2025届北京市八一学校月考,12)函数y=x+ (x>1)的最小值为 .
x−1
答案 5
1
7.(2025届房山良乡中学第一次月考,13)能够说明“设x是实数.若x>1,则x+ >3”是
x−1
假命题的一个实数x的值为 .
答案 2
1 4
8.(2025届北京牛栏山一中月考,12)已知x>0,y>0,且xy=1,则 + 的最小值为 .
x y
答案 4
100
9.(2025届清华附中朝阳、望京学校开学考试,13)已知a>1,则a+ 的最小值为
a−1
,此时a等于 .
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答案 21;11
能力拔高练
1.(2024北京一七一中学开学考试,5)设0<a<b,则下列不等式中正确的是 ( )
a+b a+b
A.a<b<√ab< B.a<√ab< <b
2 2
a+b a+b
C.a<√ab<b< D.√ab<a< <b
2 2
答案 B
2.(2025届北京一零一中学开学测试,6)若两个正实数x,y满足
1 2
+2y=1,若至少存在一组x,y使得x+ ≤-m2-6m成立,则实数m的取值范围是
x y
( )
A.{m|-4≤m≤-2} B.{m|-4<m<-2}
C.{-3} D.⌀
答案 C
3.(2025届海淀实验中学月考,5)若函数f(x)=2ln x+x2+mx+1的图象上任意一点处的切线
斜率都大于0,则实数m的取值范围为( )
A.(-∞,-4) B.(-∞,4)
C.(-4,+∞) D.(4,+∞)
答案 C
4.(2024北京交大附中诊断练习,8)要制作一个面积为2平方米,形状为直角三角形的铁架
框,现有下列四种长度的铁管,最合理(够用,又浪费最少)的是 ( )
A.4.6米 B.4.8米
C.6.8米 D.7米
答案 D
5.(2024北京市八一学校月考,9)某批救灾物资随41辆汽车从某市以v km/h的速度匀速
v2
直达灾区,已知两地公路线长360 km,为安全起见,两辆汽车的间距不得小于
900
km(车长忽略不计),要使这批物资尽快全部到达灾区,则v= ( )
A.70 B.80
C.90 D.100
答案 C
6.(2025届西城期末,9)若实数x,y满足x2-xy+1=0,则 ( )
A.x2+y2≥5 B.x2+y2≤4
C.|x+y|≤3 D.|x+y|≥2
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答案 D
7.(2024北京潞河中学测试,8)下列说法正确的是 ( )
A.若x,y>0,x+y=2,则2x+2y的最大值为4
1 1
B.若x< ,则函数y=3x+ 的最小值为3
3 3x−1
C.若x>0,y>0,x+y+xy=3,则xy的最大值为1
x2+6
D.函数y= 的最小值为2√2
√x2+4
答案 C
8.(2025届朝阳六校联考,14)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛
AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=4,AD=3,当
BM= 时,矩形花坛AMPN的面积最小.
答案 4
2 2a+1
9.(2025届北京市日坛中学开学测试,13)若对任意正数x,不等式 ≤ 恒成立,则
x2+4 x
实数a的取值范围为 .
[ 1 )
答案 − ,+∞
4
ax2+1
10.(2025届北京八中暑假阶段测试,17)已知函数f(x)= 的图象过点(1,2),且函数
x+b
图象又关于原点对称.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若关于x的不等式xf(x)>(t-2)x+t-4在(0,+∞)上恒成立,求实数t的取值范围.
解析 (1)依题意,函数f(x)的图象过点(1,2)和(-1,-2).
a+1
{ f(1)= =2,
1+b {a−2b=1,
所以 即
a+1 a+2b=1,
f(−1)= =−2,
−1+b
{a=1,
解得
b=0,
x2+1
故f(x)= .
x
(2)不等式xf(x)>(t-2)x+t-4可化为x2+2x+5>(x+1)t,
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x2+2x+5
即t< 对x∈(0,+∞)恒成立.
x+1
x2+2x+5 4
因为 =x+1+ ≥4,当且仅当x=1时等号成立,
x+1 x+1
所以实数t的取值范围为(-∞,4).
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