北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.3 函数的奇偶性、周期性、对称性
五年高考
1.(2015北京文,3,5分,易)下列函数中为偶函数的是 ( )
A.y=x2sin x B.y=x2cos x
C.y=|ln x| D.y=2-x
答案 B
(1) x
2.(2017北京,5,5分,中)已知函数f(x)=3x- ,则f(x) ( )
3
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
答案 A
三年模拟
基础强化练1
1.(2025届北京市朝阳外国语学校质量检测二,4)函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0
时,f(x)=log x,则f(-4)= ( )
2
1
A. B.2
2
1
C.- D.-2
2
答案 D
2.(2025届北京交大附中测试,3)已知定义域为I的奇函数f(x), x ∈I,使f(x )<0,则下列
0 0
函数中符合上述条件的是 ( )
∃
3
A.f(x)= x2 B.f(x)=log 2 |x|
1+x
C.f(x)=log D.f(x)=1+sin x
21-x
答案 C
3.(2025届北京市铁路第二中学月考,4)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是
( )
A.y=x2+sin x B.y=x2-cos x
1
C.y=2x+ D.y=x+sin 2x
2x
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答案 A
4.(2025届朝阳期中,3)下列函数中,既是奇函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是 (
)
A.y=2x B.y=ln|x|
2
C.y=tan x D.y=x-
x
答案 D
5.(2025届北京大峪中学开学定位考试,3)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递
增的是( )
1
1
A.y=x2B.y= C.y=tan x D.y=x|x|
x
答案 D
6.(2025届清华附中朝阳、望京学校开学考试,3)下列函数中,是偶函数,且在区间(0,+∞)
上单调递增的为 ( )
1
A.y= B.y=ln|x|
x
C.y=-lg x D.y=1-|x|
答案 B
7.(2024北京景山学校开学考试,2)下列函数中,值域为[0,+∞)的偶函数是 ( )
A.y=x2-1 B.y=ln x
C.y=cos x D.y=|x|
答案 D
8.(2024北京四中月考,8)设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈(-3,-2]时,
f(x)=4x+12.则f(12.5)= ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 A
9.(2024北京市广渠门中学开学考试,13)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且x≤0时,
f(x)=aex-1,则a= ,f(x)的值域是 .
答案 1;(-1,1)
基础强化练2
1.(2025届北京市西城外国语学校开学测试,2)下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)上单
调递减的是 ( )
A.f(x)=√x B.f(x)=-x|x|
1
C.f(x)= D.f(x)=x3
x2+1
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答案 B
2.(2025届北京市日坛中学开学测试,3)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,
f(x)=log x,则f(-2)= ( )
2
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案 A
3.(2025届北京一六六中学阶段测试,4)下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递
增的是( )
1
A.f(x)= B.f(x)=sin|x|
|x|
C.f(x)=2x+2-x D.f(x)=tan x
答案 C
4.(2025届北京工业大学附中月考,7)已知f(x)为定义在R上的函数,f(2)=2,且
g(x)=f(2x)+x2为奇函数,则f(-2)= ( )
A.-4 B.-2 C.0 D.2
答案 A
5.(2025届北京二中开学测试,4)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;
1 ( 1) ( 1)
当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x> 时,f x+ =f x- .则f(6)= ( )
2 2 2
A.-2 B.-1 C.0 D.2
答案 D
6.(2025届北京一零一中学开学测试,7)设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,已知当
x∈[2,3]时,f(x)=x,则当 x∈[-2,0] 时,f(x)的解析式为 ( )
A.x+4 B.2-x
C.3-|x+1| D.2+|x+1|
答案 C
7.(2025届西城期末,3)下列函数中,值域为R且为奇函数的是 ( )
A.y=x3+1 B.y=xsin x
2 1
C.y= D.y=x-
x x
答案 D
8.(2025届东城期末,7)下列函数中,使y=f(x+1)-f(x-1)既是奇函数又是增函数的是 (
)
1
A.f(x)= B.f(x)=x2
x
C.f(x)=ex D.f(x)=cos x
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答案 B
9.(2025届清华附中朝阳、望京学校开学考试,12)已知函数f(x)是R上的奇函数,并且是
周期为3的周期函数,若f(1)=2,则f(2)= ;f(2 019)= .
答案 -2;0
能力拔高练1
1.(2024北京陈经纶中学月考,3)下列函数中,是奇函数且在定义域内单调递减的是 (
)
A. f(x)=sin x B. f(x)=2|x|
2 1
C. f(x)= D. f(x)= (e-x-ex)
x 2
答案 D
2.(2024首都师大附中阶段检测,4)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,
0]上单调递减,f(1)=-1.设g(x)=log (x+3),则满足f(x)≥g(x)的x的取值范围是 (
2
)
A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)
C.(-3,-1] D.(-3,1]
答案 C
3.(2025届北京二中开学测试,5)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇
函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么 ( )
A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10-x+2)
1 1
B.g(x)= [lg(10x+1)+x],h(x)= [lg(10x+1)-x]
2 2
x x
C.g(x)= ,h(x)=lg(10x+1)-
2 2
x x
D.g(x)=- ,h(x)=lg(10x+1)+
2 2
答案 C
4.(2025届北京交大附中测试,8)f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)是奇函数,当
(11)
x∈[0,1]时,f(x)=2x2-m,则f = ( )
2
3 3
A. B.-
2 2
1 1
C. D.-
2 2
答案 A
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5.(2024北师大二附中月考,10)已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-
f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log (x+1).给出下列命题:①f(2 022)+f(-2 023)=0;②函数
2
f(x)在定义域上是周期为2的周期函数;③直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点;④函
数f(x)的值域为(-1,1).其中正确命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
6.(2025届海淀实验中学月考,12)已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0]上是减函数,若
f(a-1)>f(2-a),则实数a的取值范围是 .
(3 )
答案 ,+∞
2
{ x2-1,x≥a,
7.(2024北京交大附中开学考试,14)设函数f(x)= 若函数f(x)存在最
|x-3-a|+3a,x<a,
小值,则a的一个取值为 ;a的最大值为 .
答案 0(答案不唯一);4
ax+b
8.(2025届海淀精华学校入学考试(一),14)函数f(x)= 是奇函数,且f(x)≤1对任意
x2+1
x∈R成立,则满足条件的一组值可以是a= ,b= .
答案 1(答案不唯一);0
能力拔高练2
1.(2025届北京八中暑假阶段测试,9)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且
在区间[0,2]上是增函数,则 ( )
A.f(-25)<f(11)<f(80)
B.f(80)<f(11)<f(-25)
C.f(11)<f(80)<f(-25)
D.f(-25)<f(80)<f(11)
答案 D
2.(2025届理工大附中开学测试,8)已知函数f(x)满足f(-2-x)=f(-2+x),对任意x ,x ∈(-
1 2
f(x )-f(x )
∞,-2],且x ≠x ,都有 1 2 >0成立,且f(0)=0,则f(x)>0的解集是 ( )
1 2 x -x
1 2
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)
B.(-2,2)
C.(-∞,-4)∪(0,+∞)
D.(-4,0)
答案 D
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3.(2025届北师大实验中学统练一,8)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=ex,
则2f(x)+4g(x)的最小值是 ( )
A.2 B.2√3
C.4 D.2√5
答案 B
4.(2025届北京牛栏山一中月考,13)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,
f(x)=log (x+1),若f(2m-1)+f(3)>0,则m的取值范围是 .
0.5
答案 (-∞,-1)
5.(2025届房山良乡中学第一次月考,14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足
1
f(x+2)= ,当1≤x≤2时f(x)=x-2,则f(6.5)= .
f(x)
答案 -0.5
6.(2025届北师大二附中入学测试,14)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则
a= ;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是 .
答案 -1;(-∞,0].
7.(2025届北师大实验中学统练一,13)已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且
x f(x )-x f(x )
f(-1)=0.若对任意的x 、x ∈(0,+∞)且x ≠x ,都有 1 2 2 1 >0成立,则不等式
1 2 1 2 x -x
2 1
f(x)>0的解集是 .
答案 (-1,0)∪(1,+∞)
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