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第十三章 数系的扩充与复数的引入
5/
1
真题多维细目表
考题 考点 考向 情境载体 关键能力 考查要求 核心素养
新高考 ꎬ 复数的运算 复数的加法运算 数学概念建构 运算求解 基础性 数学运算
２０２２ Ⅰ ２
新高考 ꎬ 复数的运算 复数的乘法运算 数学运算学习 运算求解 基础性 数学运算
２０２２ Ⅱ ２
新高考 ꎬ 复数的运算 复数的乘法运算 数学运算学习 运算求解 基础性 数学运算
２０２１ Ⅰ ２
全国甲ꎬ 理
２０２１ 复数的运算 复数的乘除运算 数学运算学习 运算求解 基础性 数学运算
ꎬ文
３ ３
全国乙理ꎬ 复数的运算 复数的加、减运算 数学运算学习 运算求解 基础性 数学运算
２０２１ １
全国乙文ꎬ 复数的运算 复数的乘法运算 数学运算学习 运算求解 基础性 数学运算
２０２１ ２
新高考 ꎬ 复数的运算 复数的乘法运算 数学运算学习 运算求解 基础性 数学运算
２０２０ Ⅱ ２
新高考 ꎬ 复数的运算 复数的除法运算 数学运算学习 运算求解 基础性 数学运算
２０２０ Ⅰ ２
2
命题规律与备考策略
本章是高考的热点 一般出现在选择题前 题中 查乘 除法运算 虚数单位 的性质.
ꎬ ２ ꎬ 、 ꎻ④ ｉ
比较简单 分值为 分.高考命题主要集中于 复数的 备考时 要掌握常见的知识与解题方法 加强对
ꎬ ５ :① ꎬ ꎬ
相关概念 如虚数 纯虚数 共轭复数等 复数的几何 复数的概念的理解 提高运算求解能力.
ꎬ 、 、 ꎻ② ꎬ
意义及复数的模的最值问题 复数的四则运算 常考
ꎻ③ ꎬ考点清单
学生用书P114 知识结构化 考点清单化
考点一 复数的概念 其中 ａ ｂ Ｒ 为虚数单位.
ꎬ ꎬ ∈ ꎬｉ
１.复数的有关概念
考点二 复数的运算
内容 概念
设ｚ ａ ｂ ｚ ｃ ｄ ａ ｂ ｃ ｄ Ｒ 则
１＝ ＋ ｉꎬ ２＝ ＋ ｉ( ꎬ ꎬ ꎬ ∈ )ꎬ
复数 形如ａ ｂ 的数叫做复数ꎬ其中ａ为实部ꎬｂ为虚部 ｚ ｚ ａ ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｂ ｄ
＋ ｉ １± ２＝( ＋ ｉ)±( ＋ ｉ)＝( ± )＋( ± )ｉꎻ
ｚ ｚ ａ ｂ ｃ ｄ ａｃ ｂｄ ｂｃ ａｄ
复数相等 ａ
＋
ｂ
ｉ＝
ｃ
＋
ｄ
ｉ⇔
ａ
＝
ｃ且ｂ
＝
ｄ
ｚ
１
ａ
２＝
ｂ
( ＋
ａｃ
ｉ)
ｂ
(
ｄ
＋
ｂｃ
ｉ)
ａ
＝
ｄ
( － )＋( ＋ )ｉꎻ
１ ＋ ｉ ＋ － ｃ ｄ .
复数的模
向量→ＯＺ的长度叫做复数 ｚ
＝
ａ
＋
ｂ
ｉ
的模ꎬ记作
｜
ｚ
｜
或 ｚ
２
＝ｃ
＋
ｄ
ｉ
＝ｃ２
＋
ｄ２ ＋ｃ２
＋
ｄ２ｉ( ＋ ｉ≠０)
ａ ｂ ꎬ即 ｚ ａ ｂ ａ２ ｂ２
｜ ＋ ｉ｜ ｜ ｜＝｜ ＋ ｉ｜＝ ＋
共轭复数 复数ｚ ａ ｂ 的共轭复数为ａ ｂꎬ记为ｚꎬ即ｚ ａ ｂ
＝ ＋ ｉ － ｉ ＝ － ｉ
其中 ａ ｂ ｃ ｄ Ｒ 为虚数单位.
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ∈ ꎬｉ
２.复数的几何意义
第
十
三
章
数
系
的
扩
充
与
复
数 的
引
入
２ ６３
题型方法
学生用书P114 题型经典 方法实用
复数代数形式的四则运算的解题方法 已知 为虚数单位 则 ２ ３ ２０１９等于
(２) ｉ ꎬ ｉ＋ｉ ＋ｉ ＋＋ｉ ( )
复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式的加法 减
、 、 、 Ａ.ｉ Ｂ.１ Ｃ.－ｉ Ｄ.－１
法 乘法运算 除法运算的关键是分子 分母同乘分母的共轭复
、 ꎬ 、 解析 解法一 由题意得ｚ ３＋２ｉ ３＋２ｉ (３＋２ｉ)ｉ
数 ꎬ 解题时要注意把 ｉ 的幂写成最简形式.在进行复数的代数 (１) : ＝ (１－ｉ) ２ ＝ －２ｉ ＝ (－２ｉ)ｉ
运算时 记住以下结论 可提高计算速度.
ꎬ ꎬ －２＋３ｉ ３ .故选 .
＝ ＝－１＋ ｉ Ｂ
２ １＋ｉ １－ｉ ２ ２
(１)(１±ｉ) ＝±２ｉꎻ ＝ｉꎻ ＝－ｉꎻ 解法二 设ｚ ａ ｂ ａ ｂ Ｒ 由 ２ｚ 得 ２ ａ
１－ｉ １＋ｉ : ＝ ＋ ｉ( ꎬ ∈ )ꎬ (１－ｉ) ＝３＋２ｉ (１－ｉ) ( ＋
ｂ ａ ａ ｂ ａ ｂ Ｒ
(２)－ ＋ ｉ＝ｉ( ＋ ｉ)( ꎬ ∈ )ꎻ ｂ ａ ｂ ｂ ａ ａ ｂ ３ ｚ
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｉ)＝３＋２ｉꎬ∴ －２ｉ( ＋ ｉ)＝２ －２ ｉ＝３＋２ｉꎬ∴ ＝－１ꎬ ＝ ꎬ∴ ＝
(３)ｉ ４＋１ ＝ｉꎬｉ ４＋２ ＝－１ꎬｉ ４＋３ ＝－ｉꎬｉ ４＋４ ＝１ꎬｉ ４＋１ ＋ｉ ４＋２ ＋ｉ ４＋３ ＋ｉ ４＋４ ＝０ꎬ ２
ｎ Ｎ.
∈ ３ .故选 .
例
(１)
(２０２１全国甲ꎬ３ꎬ５分)已知
(１－ｉ)
２ｚ
＝３＋２ｉꎬ
则ｚ
＝
(
－
２
１
)
＋
易 ２ 知
ｉ
ｉ
ｎ
(
ｎ
∈
Ｂ
Ｎ
)
的周期为
４ꎬ
且
ｉ＋ｉ
２
＋ｉ
３
＋ｉ
４
＝ｉ－１－ｉ＋１＝０ꎬ
又
( )
所以原式 ２ ３ 故选 .
２０１９＝４×５０４＋３ꎬ ＝ｉ＋ｉ ＋ｉ ＝ｉ－１－ｉ＝－１ꎬ Ｄ
３ ３ ３ ３
Ａ.－１－ ｉ Ｂ.－１＋ ｉ Ｃ.－ ＋ｉ Ｄ.－ －ｉ 答案 Ｂ Ｄ
２ ２ ２ ２ (１) (２)
五年 考点式编排 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
高考 题组式训练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2018—2022 —
２０１２ ２０１７
考点一 复数的概念 ３.(２０２２全国乙文ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)设 ａ ｂ 其中ａ ｂ
学生用书P299 (１＋２ｉ) ＋ ＝２ｉꎬ ꎬ
１.(２０２２全国甲文ꎬ３ꎬ５分ꎬ基础性)若ｚ 则 ｚ ｚ 为实数 则
＝１＋ｉꎬ ｜ｉ ＋３ ｜＝ ꎬ ( )
ａ ｂ ａ ｂ
( ) Ａ. ＝１ꎬ ＝－１ Ｂ. ＝１ꎬ ＝１
ａ ｂ ａ ｂ
Ｃ. ＝－１ꎬ ＝１ Ｄ. ＝－１ꎬ ＝－１
Ａ.４ ５ Ｂ.４ ２ Ｃ.２ ５ Ｄ.２ ２ 答案 Ａ
答案 Ｄ
２.(２０２２ 全国 乙理ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)已知ｚ 且ｚ ａｚ ｂ ４.(２０２２北京ꎬ２ꎬ４分ꎬ基础性)若复数ｚ满足 ｉ ｚ ＝３－４ｉꎬ 则 ｜ ｚ ｜＝
＝１－２ｉꎬ ＋ ＋ ＝
其中ａ ｂ为实数 则
( ) ０ꎬ ꎬ ꎬ ( )
Ａ. ａ ＝１ꎬ ｂ ＝－２ Ｂ. ａ ＝－１ꎬ ｂ ＝２ Ａ.１ Ｂ.５ Ｃ.７ Ｄ.２５ 答案 Ｂ
ａ ｂ ａ ｂ
Ｃ. ＝１ꎬ ＝２ Ｄ. ＝－１ꎬ ＝－２
答案 Ａ
答案 Ｃ
５.(２０２０课标 理ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)复数 １ 的虚部是
Ⅲ ( ) ４.(２０２１新高考 ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)已知ｚ 则ｚ ｚ
１－３ｉ Ⅰ ＝２－ｉꎬ ( ＋ｉ)＝
３ １ １ ３ ( )
Ａ.－ Ｂ.－ Ｃ. Ｄ.
１０ １０ １０ １０ Ａ.６－２ｉ Ｂ.４－２ｉ
答案 Ｄ
Ｃ.６＋２ｉ Ｄ.４＋２ｉ
６.(２０２０浙江ꎬ２ꎬ４分ꎬ基础性)已知ａ Ｒ 若ａ ａ 答案 Ｃ
∈ ꎬ －１＋( －２)ｉ(ｉ
为虚数单位 是实数 则ａ ５.(２０２１全国乙理ꎬ１ꎬ５分ꎬ基础性)设 ｚ ｚ ｚ ｚ
) ꎬ ＝ ( ) ２( ＋ )＋３( － )＝４＋６ｉꎬ
则ｚ
Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.２ Ｄ.－２ ＝ ( )
答案 Ｃ
Ａ.１－２ｉ Ｂ.１＋２ｉ Ｃ.１＋ｉ Ｄ.１－ｉ
７.(２０２０课标 文ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)若ｚ ３ 则 ｚ 答案 Ｃ
Ⅰ ＝１＋２ｉ＋ｉ ꎬ ｜ ｜＝
６.(２０２１全国乙文ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)设 ｚ 则ｚ
( ) ｉ ＝４＋３ｉꎬ ＝ ( )
Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ. ２ Ｄ.２ Ａ.－３－４ｉ Ｂ.－３＋４ｉ
答案 Ｃ
Ｃ.３－４ｉ Ｄ.３＋４ｉ
８.(２０２０北京ꎬ２ꎬ４分ꎬ基础性)在复平面内 复数ｚ对应的点的 答案 Ｃ
ꎬ
坐标是 则 ｚ
(１ꎬ２)ꎬ ｉ ＝ ( ) ７.(２０２０新高考 ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性) ２－ｉ
Ⅰ ＝ ( )
Ａ.１＋２ｉ Ｂ.－２＋ｉ Ｃ.１－２ｉ Ｄ.－２－ｉ １＋２ｉ
答案 Ｂ
Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.ｉ Ｄ.－ｉ
９.(２０１９课标 理ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)设复数ｚ满足 ｚ ｚ在 答案 Ｄ
Ⅰ ｜ －ｉ｜＝１ꎬ
复平面内对应的点为 ｘ ｙ 则 ８.(２０２０新高考 ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)
( ꎬ )ꎬ ( ) Ⅱ (１＋２ｉ)(２＋ｉ)＝ ( )
Ａ.( ｘ ＋１) ２ ＋ ｙ２ ＝１ Ｂ.( ｘ －１) ２ ＋ ｙ２ ＝１ Ａ.－５ｉ Ｂ.５ｉ Ｃ.－５ Ｄ.５
ｘ２ ｙ ２ ｘ２ ｙ ２ 答案 Ｂ
Ｃ. ＋( －１) ＝１ Ｄ. ＋( ＋１) ＝１
答案 Ｃ ９.(２０２１全国甲ꎬ理３ꎬ文３ꎬ５分ꎬ基础性)已知 ２ｚ 则ｚ
(１－ｉ) ＝３＋２ｉꎬ ＝
１０.(２０１９课标 理ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)设ｚ 则在复平面
Ⅱ ＝－３＋２ｉꎬ ( )
内ｚ对应的点位于
( ) ３ ３
第一象限 第二象限 Ａ.－１－ ｉ Ｂ.－１＋ ｉ
Ａ. Ｂ. ２ ２
第三象限 第四象限
Ｃ. Ｄ. ３ ３
答案 Ｃ
Ｃ.－ ＋ｉ Ｄ.－ －ｉ
２ ２
１１.(２０２０课标
Ⅱ
理ꎬ１５ꎬ５分ꎬ基础性)设复数ｚ
１ꎬ
ｚ
２
满足
｜
ｚ
１｜＝ １０.
答
(２
案
０２ ０
Ｂ
课 标 文ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性) ４
ｚ ｚ ｚ 则 ｚ ｚ . Ⅱ (１－ｉ) ＝ ( )
｜ ２｜＝２ꎬ １＋ ２＝ ３＋ｉꎬ ｜ １－ ２｜＝
答案 Ａ.－４ Ｂ.４ Ｃ.－４ｉ Ｄ.４ｉ
２ ３ 答案 Ａ
考点二 复数的运算 学生用书P299 １１.(２０２０课标 文ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)若ｚ 则ｚ
Ⅲ (１＋ｉ)＝１－ｉꎬ ＝
１.(２０２２新高考 ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)若 ｚ 则ｚ ｚ
Ⅰ ｉ(１－ )＝１ꎬ ＋ ＝ ( )
( ) Ａ.１－ｉ Ｂ.１＋ｉ Ｃ.－ｉ Ｄ.ｉ
答案 Ｄ
Ａ.－２ Ｂ.－１ Ｃ.１ Ｄ.２
答案 Ｄ
１２.(２０１９浙江ꎬ１１ꎬ４分ꎬ基础性)复数ｚ １ 为虚数单位
２.(２０２２新高考 ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性) ＝ (ｉ )ꎬ
Ⅱ (２＋２ｉ)(１－２ｉ)＝ ( ) １＋ｉ
则 ｚ .
Ａ.－２＋４ｉ Ｂ.－２－４ｉ Ｃ.６＋２ｉ Ｄ.６－２ｉ ｜ ｜＝
答案 Ｄ
答案 ２
ｚ
３.(２０２２全国甲理ꎬ１ꎬ５分ꎬ基础性)若ｚ 则 ２
＝－１＋ ３ｉꎬ ｚｚ ＝ １３.(２０１９江苏ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)已知复数 ａ 的实部
－１ ( ＋２ｉ)(１＋ｉ)
为 其中 为虚数单位 则实数ａ的值是 .
( ) ０ꎬ ｉ ꎬ
答案
Ａ.－１＋ ３ｉ Ｂ.－１－ ３ｉ ２
１ ３ １ ３
年 Ｃ.－ ＋ ｉ Ｄ.－ － ｉ
高 ３ ３ ３ ３
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
２ ６４
三年 考点基础练 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
模拟 综合提升练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2020—2022
A组 考点基础题组 学生用书P300
考点一 复数的概念 数单位 则ｚ的模为
)ꎬ ( )
１.(２０２２济南一模ꎬ２)已知复数ｚ满足ｚ 其中 为虚
(１＋ｉ)＝－ｉ( ｉ
( )
１ ２ １
Ａ. Ｂ. Ｃ. ２ Ｄ.２ Ｃ. ꎬ２
２ ２ ２ ( )
答案 Ｂ
１
Ｄ.(－∞ꎬ－２)∪ ꎬ＋∞
２.(２０２２福建漳州一模ꎬ２)已知ｚ １ 则在复平面 ２
＝｜ ３ｉ－１｜＋ ꎬ 答案 Ｂ
１＋ｉ
内ｚ对应的点位于 ３.(２０２２辽宁东北育才学校模考六ꎬ２) 世纪末期 挪威测量
( ) １８ ꎬ
第一象限 第二象限 学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数 使复数及其
Ａ. Ｂ. ꎬ
第三象限 第四象限 运算具有了几何意义.例如 ｚ ＯＺ 即复数ｚ的模的几何意
Ｃ. Ｄ. ꎬ｜ ｜＝｜ ｜ꎬ
答案 Ｄ 义为ｚ在复平面内对应的点Ｚ到原点的距离.在复平面内 若
ꎬ
３.(２０２２湖北黄冈蕲春实验高级中学一模ꎬ２)已知 是虚数单
ｉ 复数ｚ －４－４ｉ对应的点为Ｚ Ｚ为曲线 ｚ 上的动点 则
位
ꎬ
复数ｚ的共轭复数为ｚ
ꎬ
若ｚ
(１＋ｉ)＝－２＋ｉꎬ
则 ｚ的虚部为 １＝ １－ｉ １ꎬ ｜ －３｜＝１ ꎬ
Ｚ 与Ｚ之间的最小距离为
( ) １ ( )
Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６
３ ３ ３ ３
Ａ. Ｂ.－ ｉ Ｃ.－ Ｄ. ｉ 答案 Ｂ
２ ２ ２ ２
答案 Ｃ ４.(多选)(２０２２湖北八市联考ꎬ１０) 年 月 中国科学技
２０２２ １ ꎬ
４.(多选)(２０２２山东潍坊二模ꎬ９)若复数ｚ ｚ 术大学潘建伟团队和南方科技大学范靖云团队发表学术报告
其中 是虚数单位 则下列说法正确的是
１＝２＋３ｉꎬ ２＝－１＋ｉꎬ
分别独立通过实验验证了虚数 在量子力学中的必要性 再次
ꎬ
ｉ ꎬ ( ) ｉ ꎬ
ｚ 说明了虚数 的重要性.对于方程ｘ３ 它的两个虚数根分别
ｉ ＝１ꎬ
Ａ.ｚ １ ∈ Ｒ 为
( )
２
ｚ ｚ ｚ ｚ
Ｂ. １ ２＝ １ ２ １＋ ３ｉ １－ ３ｉ
若ｚ ｍ ｍ Ｒ 是纯虚数 则ｍ Ａ. Ｂ.
Ｃ. １＋ ( ∈ ) ꎬ ＝－２ ２ ２
Ｄ. 若ｚ １ꎬ ｚ ２ 在复平面内对应的向量分别为Ｏ→Ａ ꎬ Ｏ→Ｂ ( Ｏ为坐标原 Ｃ. －１＋ ３ｉ Ｄ. －１－ ３ｉ
点 则 →ＡＢ ２ ２
)ꎬ ｜ ｜＝５ 答案 ＣＤ
答案 ＢＣＤ
５.(多选)(２０２２武汉２月调研ꎬ９)已知两个复数ｚ ｚ 满足ｚ ｚ
１ꎬ ２ １ ２
５.(２０２０河北衡水中学第九次调研ꎬ２)复数ｚ ｉ 的虚部为 且ｚ 则下列说法正确的是
＝ ＝ｉꎬ １＝１－ｉꎬ ( )
５＋ｉ
ｚ －１＋ｉ ｚ １
( ) Ａ. ２＝ Ｂ.｜ １｜＝ ｚ
２ ｜ ２｜
５ ５ ５ ５ ｚ ｚ ｚ ｚ
Ａ. Ｂ. ｉ Ｃ.－ Ｄ.－ ｉ Ｃ.｜ １＋ ２｜≥２ Ｄ. １ ２＝－ｉ
２６ ２６ ２６ ２６ 答案 ＡＢＤ
答案 Ａ
６.(２０２１河北衡水中学第二次联考ꎬ３)已知复数ｚ ａ ａ
考点二 复数的运算 ＝ ＋( －１)ｉ
ａ Ｒ 则 ｚ 的最小值为
( ∈ )ꎬ ｜ ｜ ( )
１.(２０２２山东烟台、德州一模ꎬ２)若复数ｚ满足 ｚ
(１＋２ｉ) ＝４＋３ｉꎬ
则ｚ １ ２ ３
＝ ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.１
２ ２ ２
Ａ.－２＋ｉ Ｂ.－２－ｉ 答案 Ｂ
Ｃ.２＋ｉ Ｄ.２－ｉ ７.(多选)(２０２１广东湛江一模ꎬ９)若复数ｚ 则
答案 Ｃ ＝ ３－ｉꎬ ( )
ｚ ｚ
２.(２０２２石家庄一模ꎬ３)若复数ｚ ａ 在复平面内对 Ａ.｜ ｜＝２ Ｂ.｜ ｜＝４
应的点位于第四象限 则实数ａ的
＝
取
(１
值
＋２
范
ｉ)
围
(
是
－ｉ)
Ｃ.
ｚ的共轭复数ｚ
＝ ３＋ｉ Ｄ.
ｚ２
＝４－２ ３ｉ
ꎬ ( ) 答案 ＡＣ
( )
１ ８.(２０２２ 福建龙岩一模ꎬ１３)复数 ｚ ｘ ｘ ｚ ｘ
Ａ. －
２
ꎬ２ １＝ｃｏｓ －ｉｓｉｎ ꎬ ２＝ｓｉｎ －
( ) ｘ 则 ｚ ｚ .
Ｂ. －２ꎬ １
ｉｃｏ
答
ｓ
案
ꎬ ｜ １ ２｜＝
２ １
第
十
三
章
数
系
的
扩
充
与
复
数
的
引
入
２ ６５
B组 综合应用题组 学生用书P301
30分钟 65分
一、单项选择题(每小题５分ꎬ共２５分)
２.(２０２２福建南平三模ꎬ１)已知复数ｚ １ 则复数ｚ的虚
ｚ ＝２＋ ꎬ
１.(２０２２河北省级联测第八次联考ꎬ２)已知复数ｚ 则 ２＋ｉ
＝２＋ｉꎬ ｚ ＝ 部为
－ｉ ( )
( ) １ １ ８ １２
Ａ.－ Ｂ. Ｃ. Ｄ.
１ １ ３ ５ ５ ５ ５
Ａ.１＋ ｉ Ｂ. － ｉ 答案 Ａ ２ ４ ４
３.(２０２２南京三模ꎬ２)已知 为虚数单位 复数ｚ满足ｚ
１ ３ １ ｉ ꎬ (１－ｉ)＝
Ｃ. ４ ＋ ４ ｉ Ｄ.１－ ２ ｉ ４－３ｉꎬ 则 ｜ ｚ ｜＝ ( )
答案 Ｃ
５ ５ １０ ５ ２
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２ ２ ２ ２
答案 Ｄ ｚ ｚ ｚ在复平面内对应的点在第四象限
Ｄ. ＋２
４.(２０２２广东三模ꎬ２)设复数ｚ满足 ｚ 则 ｚ２ ｚｚ 答案 ＢＣ
ｉ ＝１＋ｉꎬ ｜ － ｜＝
９.(２０２２海南海口学科能力诊断ꎬ１１)已知复数ｚ及其共轭复数
( )
ｚ满足ｚ ｚ 则下列说法正确的是
Ａ.０ Ｂ. ２ Ｃ.２ Ｄ.２ ２ ＝４ꎬ ( )
答案 Ｄ 若ｚ ｚ 则ｚ２
Ａ. － ＝０ꎬ ＝４
５.(２０２２湖北龙泉中学、宜昌一中、荆州中学等四校一模ꎬ２)在 若ｚ ｚ 则ｚ２
Ｂ. ＋ ＝０ꎬ ＝４
复平面内 复数ｚ对应的点为 则ｚ ｚ
ꎬ (１ꎬ－２)ꎬ (１＋ｉ)＝ ( ) 若 为纯虚数 则ｚ２ 或ｚ２
Ｃ. ｚ ꎬ ＝４ ＝－４
Ａ.－１＋３ｉ Ｂ.－１－３ｉ
ｚ
Ｃ.３＋ｉ Ｄ.３＋３ｉ Ｄ.
若
ｚ
为实数
ꎬ
则ｚ２
＝４
或ｚ２
＝－４
答案 Ａ
答案 ＡＤ
二、多项选择题(每小题５分ꎬ共２０分)
三、填空题(每小题５分ꎬ共２０分)
６.(２０２２辽宁辽阳二模ꎬ９)已知复数ｚ ｚ 则
１＝１－３ｉꎬ ２＝３＋ｉꎬ
１０.(２０２２ 辽宁鞍山二模ꎬ１３)已知 为虚数单位 则３＋ｉ
ｉ ꎬ ＝
( ) １－ｉ
ｚ ｚ 写成最简形式 .
Ａ.｜ １＋ ２｜＝６ ( )
ｚ ｚ 答案
Ｂ. １－ ２＝－２＋２ｉ １＋２ｉ
ｚ ｚ
Ｃ. １ ２＝６－８ｉ １１.(２０２２长沙雅礼中学等十六校二模ꎬ１３)已知复数ｚ １
ｚ ｚ 在复平面内对应的点位于第四象限 １＝－ ＋
Ｄ. １ ２ ２
答案 ＢＣＤ ｚ２
３ ｚ １ 则ｚ .
ｉꎬ ２＝ｚ２ ｚ ꎬ ２＝
７.(２０２２湖南师大附中二模ꎬ９)设复数ｚ １ ３ 则下列命 ２ １＋ １＋２
＝－ ＋ ｉꎬ
２ ２ 答案 １ ３
题中正确的是 － ＋ ｉ
( ) ２ ２
ｚ ２ ｚ ｚ １２.(２０２２ 广东惠州一模ꎬ１３)已知 是虚数单位 则复数
Ａ.｜ ｜ ＝ ｉ ꎬ
Ｂ. ｚ２ ＝ ｚ æ ç１＋ｉ ö ÷ ４ 的模等于 .
è ø
ｚ的虚部是 ３ ２
Ｃ. ｉ 答案
２ １
若ｚｎ Ｒ 则正整数ｎ的最小值是 １３.(２０２２湖北黄冈中学等二十一所重点中学第三次联考ꎬ１３)
Ｄ. ∈ ꎬ ３
答案 ＡＢＤ
８.(２０２２ 广东二 模ꎬ９)已知复数ｚ的共轭复数是ｚ ｚ 定义ｚ １ꎬ ｚ ２∈ Ｃ ꎬ ｚ １ ｚ ２＝ １ (｜ ｚ １＋ ｚ ２｜ ２ －｜ ｚ １－ ｚ ２｜ ２ )ꎬ ｚ １ ｚ ２＝ ｚ １ ｚ ２＋
ꎬ(１－ｉ) ＝１＋ ４
是虚数单位 则下列结论正确的是 ｚ ｚ .若ｚ ｚ 则 ｚ ｚ .
ｉꎬｉ
ｚ２０２２
ꎬ ( ) ｉ(
答
１
案
ｉ ２) １＝３＋４ｉꎬ ２＝１＋４ ３ｉꎬ ｜ １ ２｜＝
Ａ. ＝４ ３５
ｚ ｚ的虚部是
Ｂ. ０
ｚ ｚ ｚ
Ｃ.｜ ＋２ ｜＝ ５
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
２ ６６
