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第54 讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
1．（2025·四川·高考真题）如图所示，I 区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；
Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I 区边界重合；正方形与圆
形中心同为O 点。I 区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4 1∶。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上
a 点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a 点离开。取sin37°=0.6。则带
电粒子（ ）
A．在I 区的轨迹圆心不在O 点
B．在I 区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为1 2∶
C．在I 区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127 37
∶
D．在I 区和Ⅱ区的运动时间之上比为127 148
∶
2．（2025·甘肃·高考真题）2025 年5 月1 日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全
超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁
场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小为B，内圆半径为
。在内圆上A 点有a、b、c 三个粒子均在纸面内运动，并都恰好
到达磁场外边界后返回。已知a、b、c 带正电且比荷均为
，a 粒子的速度大小为
，方向沿同心圆的径向；b 和c 粒子速度方向相反且与a 粒子的速度方向垂直。不
考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（ ）
真题演练
1
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A．外圆半径等于
B．a 粒子返回A 点所用的最短时间为
C．b、c 粒子返回A 点所用的最短时间之比为
D．c 粒子的速度大小为
3．（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的
直角坐标系中，x 轴上方存在垂直纸
面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x 轴放置足够
长的探测薄板MN，MN 到x 轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O 的粒子源，
沿
平面向x 轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质
量为m、速度大小均为
。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
4．（2023·海南·高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，
关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
2
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A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
5．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云
室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P 点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图
中1、2、3 所示。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1 对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2 对应的粒子初速度比轨迹3 的大
D．轨迹3 对应的粒子是正电子
6．（2025·江西南昌·一模）如图所示，两根长直导线竖直插入粗糙绝缘水平桌面上的A、B
两小孔中，CD 虚线为AB 连线的中垂线，O 为A、B 连线的中点，连线上a、b 两点关于O 点
对称。导线中通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强
度
，式中k 是常数、I 是导线中的电流、r 为点到导线的距离。一带正电的小滑块以初
速度
从a 点出发在桌面上沿连线CD 运动到b 点。关于上述过程，下列说法正确的是（
）
A．小滑块做匀速直线运动
B．小滑块做匀减速直线运动
模拟冲关
3
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C．小滑块做加速度逐渐增大的减速直线运动
D．小滑块做加速度先增大后减小的减速直线运动
7．（2025·陕西榆林·二模）如图所示，示波管内的电子枪（图中未画出）射出的电子束射向
荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现在于示波管的正
下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面（纸面）内，且条形磁体的
极靠近
示波荧光屏管，示波管中的电子束将（ ）
A．向纸外偏转B．向纸内偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
8．（2024·广东广州·模拟预测）如图，立方体区域
在匀强磁场中．带电粒子
以一定初速度从
点沿
方向垂直磁场进入该区域，粒子仅受磁场力，且能通过
点，则该
匀强磁场方向可能（ ）
A．由
指向
B．由
指向
C．由
指向
D．由
指向
9．（2024·广东清远·模拟预测）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。图为地球赤道平面的剖
面图，地球半径为
，把地面上高度为
区域内的地磁场视为磁感应强度为方向垂直于剖面
的匀强磁场。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β 粒子。设β 粒子的质量为
，
电量为
，最大速率为
。下列说法正确的是（ ）
A．无论从哪个点垂直磁场入射，β 粒子都做顺时针转动
4
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B．无论从哪个点垂直磁场入射，β 粒子都做逆时针转动
C．从任何方向垂直磁场入射的β 粒子均不能到达地面，则
D．从任何方向垂直磁场入射的β 粒子均不能到达地面，则
10．（2024 高三·全国·专题练习）如图所示，粗糙木板MN 竖直固定在方向垂直纸面向里的
匀强磁场中。t＝0 时，一个质量为m、电荷量为q 的带正电物块沿MN 以某一初速度竖直向
下滑动，则物块运动的v－t 图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·福建泉州·模拟预测）宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地球时，地
球的磁场使它们发生偏转。若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有（
）
5
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A．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同
B．从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反
C．在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
D．在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
12．（2024·河北衡水·模拟预测）如图，空间存在着垂直于纸面、磁感应强度为B 的匀强磁
场（图中未画出），M 是垂直于 x 轴的荧光屏，O 点到屏M 的距离为R。Q 点为一粒子源，
从O 点沿Oy 方向发射出一束速度不同、比荷相同的带正电粒子，经磁场偏转后均能水平向
右垂直打在屏M 上，已知粒子以最大速度v0在磁场中运动轨迹如图中所示，则（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．带电粒子的比荷为
C．磁场区域最小面积为
D．磁场区域最小面积为
13．（2024·广东深圳·模拟预测）如图甲为黑龙江地区观察到的一道极光，这是来自太阳的
高速带电粒子流与地球大气碰撞而产生的光现象。地球两极附近的地磁场具有较大的竖直分
量，且越靠近地面，地磁场的磁感应强度越大，图乙是该地区的带电粒子流在洛仑兹力作用
下沿螺旋线运动的简化原理图，图中的螺旋线为某一高速带电粒子的运动轨迹。不计重力，
下列说法正确的是（ ）
6
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A．该粒子带负电，其运动速率越来越大
B．该粒子带负电，其运动速率保持不变
C．该粒子带正电，其运动速率越来越大
D．该粒子带正电，其运动速率保持不变
14．（2024·河北·二模）如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一
带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆
周，假设粒子运动过程中的电荷量不变。下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动方向为
B．粒子所受的洛伦兹力大小不变
C．粒子在b 点的洛伦兹力方向沿轨迹切线方向
D．磁场的方向垂直纸面向里
15．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图所示，光滑绝缘圆管竖直固定在水平匀强磁场中，
一带正电小球从管口由缝静止开始下落，则下列描述圆管对小球的冲量I 随下落时间t 和下落
高度h 的关系图像中正确的是（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
16．（2025·山西·三模）垂直纸面的两薄铝板M、N，将纸面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，三个
区域内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁、B₂ 和B₃，如图所示。两
带电粒子从P 点沿平行铝板方向前、后射入磁场Ⅱ内，穿过M 板的粒子其轨迹半径不变，而
穿过N 板的粒子轨迹半径变小（粒子穿过铝板前、后质量和电荷量均不变），下列判断正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·江西·二模）如图所示，在xOy 坐标的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度为B，在x 轴和y 轴上装有两相互垂直的平面荧光屏，在第一象限坐标
的M
点处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度
大小相同，均为
，速度方向均在xOy 平面内，分布在
范围内。观察发现：x 轴
上的荧光屏OP 之间发光，在P、Q 之间的任一位置会先后两次发光；O、Q 之间的任一位置
只有一次发光，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：
(1)粒子的运动半径和P 点的坐标；
(2)粒子打到荧光屏上的最短时间（用反角函数表达）；
8
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(3)Q 点先后两次发光的时间间隔。
18．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，在纸面内建立平面直角坐标系，在第一象限的部分
区域分布有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小
的有界匀强磁场（图中未画出），
磁场的左边界与y 轴重合，磁场的右边界与曲线
（其中
，单位：m）相切。从
y 轴上的A 点
沿x 轴正方向射入许多质量均为
、电荷量均为
的带正电粒子，不计粒子的重力及相互作用力，已知所有粒子均垂直磁场左边界射出，取
。求：
(1)粒子在磁场中运动的时间
。
(2)磁场区域的最小面积S。
(3)速率最大的粒子从A 点到达磁场右边界时动量改变量的大小
。
19．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在
的区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为
。长为
的光滑空心绝缘细管MN 平行于
轴，初始时
端恰与原点
重合。管中有一可视为质点的带电小球，质量为
，初始位于细管下端
处。现对细管
施以外力使其能够沿
轴以
匀速向右平移，一段时间后，小球从N 端离开细管。若小球带
电量的绝对值为
，其中
，为已知常数。小球所受重力不计。
(1)试判断小球电性正负。并计算小球在管中运动的过程中，所受洛伦兹力对其做功
以及细
管对其做功
；
(2)求小球从N 端离开细管后，第一次经过
轴的位置纵坐标
；
9
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(3)若
的取值可以改变，请给出小球第二次经过
轴的纵坐标
的取值范围。
20．（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系
区域存在一个圆形有界匀
强磁场，磁场圆心位于
轴上，磁场方向垂直于
平面。甲、乙两个带电粒子从
点以相
同的速率进入该磁场。其中甲粒子沿
轴正方向射入，最后平行于
轴正方向射出；乙粒子
沿与
轴正方向成
角的方向射入，最后平行于
轴负方向射出，不计粒子重力，则下列
说法正确的是（ ）
A．甲、乙两粒子的电性相同
B．若甲粒子带正电，则磁场方向垂直于
平面向外
C．甲、乙两粒子在磁场中的运动时间之比为
D．甲、乙两粒子比荷大小之比为
21．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，直径分别为
和
的同心圆处于同一竖直面内，
为圆心，
为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（I 区）存在垂直圆面向里的匀强磁
场，小圆内部（II 区）存在垂直圆面向外的匀强磁场。质量为
、电量为
的粒子由
点
紧靠大圆内侧以速度
竖直向上射入磁场。不计粒子的重力。
(1)若粒子运动轨迹与小圆相切，求I 区磁感应强度的大小；
(2)若I 区、II 区磁感应强度的大小均为
，粒子运动一段时间后再次经过
点，求这
段时间粒子运动的路程。
22．（2025·安徽合肥·三模）如图所示的xOy 平面内，第二象限内有竖直向下、场强大小为
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的匀强电场。在
的区域，第一象限内有垂直纸面向外、磁感应强
度大小为
的匀强磁场，第四象限内有垂直纸面向里磁感应强度大小为
的匀强磁场，且
图中虚线为磁场的边界，Q 点为虚线和x 轴交点。质量为
电荷量
的粒子，从
点以速度
沿x 轴正向水平射出，恰好从坐标
原点O 进入第四象限，最终从x 轴上的Q 点射出磁场，不计粒子的重力。求：
(1)粒子初速度
的大小；
(2)
的最小值；
(3)若
粒子在磁场中运动的时间。
23．（2025·全国·模拟预测）如图所示，矩形
区域内有平行
向下的匀强电场，
边
长为
，
边长为
为
边中点，正三角形
区域内有垂直
平面向里的匀强磁
场。质量为
、带电量为
的粒子从
点以初速度
垂直电场线射入电场中，经电场
偏转后从
点进入匀强磁场，最终从
点射出磁场。粒子重力不计，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
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(2)匀强磁场的磁感应强度大小。
24．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，竖直线
为匀强磁场的左边界，其中水平分界线
上方Ⅰ区域磁场垂直纸面向里，分界线
下方Ⅱ区域磁场垂直纸面向外，磁感应强度均
为
。一个质量为
、电荷量为
（
）的粒子以速度
从左边界的
点水平射入磁场
中。粒子重力忽略不计。求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径
；
(2)若粒子从
点射入磁场中且恰好不从磁场左边界射出，入射点
到
的距离
。
25．（2025·湖南长沙·模拟预测）在平面直角坐标系
中有如图所示的有界匀强磁场区域，
磁场上边界是以
点为圆心、半径为
的一段圆弧，圆弧与
轴交于
、
两点，磁场下边界是以坐标原点
为圆心，半径为
的一段圆弧。
如图，在虚线区域内
有一束均匀分布带负电的粒子沿
轴负方向以速度
射入
该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为
，带电粒子质量为
，
电荷量大小为
，不计粒子重力，
，
。下列说法中正确的是
（ ）
A．粒子在磁场中的运动半径为
B．正对
点入射的粒子离开磁场后不一定会过
点
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C．粒子在磁场区域运动的最长时间为
D．粒子经过
点进入第四象限的比例为
26．（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，空间中有平面直角坐标系
，水平匀强电场
E 平行于x 轴（图中未画出），垂直于
平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B，带正电
的微粒以速度
从坐标原点进入磁场后，沿与x 轴成
角做匀速运动，已知微
粒质量
，电量
，重力加速度g 取
，
，
，不计空气阻力，求：
(1)电场强度和磁感应强度的大小；
(2)若微粒通过原点时突然撤去磁场，微粒通过x 轴的坐标及时间；
(3)若微粒通过原点时突然撤去电场，微粒运动过程中最大、最小速度及与x 轴的最远距离。
27．（2025·四川凉山·三模）如图所示，粒子
、
的质量分别为
、
，电量分别为
、
，它们以相同的动能从
点沿
方向射入无限长直边界
上方的匀强磁场，
与磁
场边界成
角，磁场方向垂直于纸面向里，则
、
在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．6 1∶
B．4 1∶
C．3 1∶
D．2 1∶
28．（2025·新疆·模拟预测）如图所示，虚线MN 是区域Ⅰ和区域Ⅱ的边界，在区域Ⅰ和区域
Ⅱ分布着磁感应强度大小不同无限大的匀强磁场，磁场的方向均垂直纸面向里。将电子由O
点以垂直于边界MN 的速度射入区域I，图中实线所示的“心形”图形是电子的运动轨迹。以
下说法正确的是（ ）
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A．电子在区域Ⅰ中的速度大于在区域Ⅱ中的速度
B．电子先通过M 点再通过N 点
C．区域Ⅰ的磁感应强度小于区域Ⅱ的磁感应强度
D．“心形”图形逐渐向左移动
29．（2025·河北·模拟预测）如图所示，在直角坐标系xOy 平面内，第一象限中存在垂直纸
面向里的匀强磁场Ⅰ，第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大
小相等。一带电粒子从x 轴上P 点垂直x 轴进入磁场Ⅰ，速度大小为v，经过一段时间后刚好
从O 点离开磁场Ⅰ。若要求该粒子仍从P 点垂直x 轴进入磁场Ⅰ但不从x 轴离开磁场Ⅱ，不
计粒子重力。则粒子速度的大小可能为（ ）
A．
B．
C．
D．2v
30．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，有一个弹性绝缘材料制成的圆筒，沿一条直径
开有正对的两孔C 和D，筒内有匀强磁场，有一不计重力的带正电的粒子从D 孔以大小为v
的速度正对圆心入射，与筒壁发生一次弹性碰撞后从C 孔飞出圆筒，粒子与筒壁碰撞时垂直
于筒壁方向的速度等大反向，沿筒壁方向的速度不变。现改变粒子从D 孔入射的方向，使入
射的方向与CD 成30°角，为使粒子与筒壁发生两次弹性碰撞后仍能从C 孔飞出，则粒子的速
度的大小为（ ）
14
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A．
B．
C．
D．v
15
