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第十一章 磁场
（考试时间：100 分钟 试卷满分：90 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有
一个选项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错
选或不选的得0 分)
1.（2025·全国·模拟预测）如图所示，金属导体棒
放置于匀强磁场中，
和
长度均为
，夹角
为
；匀强磁场磁感应强度大小为
，方向与
平面平行且与
垂直。现保持
不动，磁感
应强度大小不变，使磁场顺时针缓慢转动
至与
平行，转动过程中，
中通有大小为
的恒定
电流，则此过程中
所受安培力的大小变化情况为（ ）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
【答案】B
1
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【详解】根据F=BILsinθ（θ 为电流方向与磁场方向的夹角），磁场转动过程中，磁场方向与
和
之
间的夹角均减小，可知两段导体棒所受安培力均减小，它们的合力也就不断减小，故选B。
2．（2025·江西·模拟预测）如图，粗细均匀的金属棒AC 用绝缘细线PA 和QC 悬吊，静止在垂直于PACQ
平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属棒AC 长为L，与水平面的夹角为
。给金属棒
AC 通入大小为I、方向从C 到A 的恒定电流，同时给金属棒AC 施加一个外力，使金属棒AC 仍处于静止
状态，
，则加在金属棒AC 上外力的最小值为（ ）
A．0.6BIL
B．0.75BIL
C．0.8BIL
D．BIL
【答案】A
【详解】金属棒受到的安培力大小为
，方向斜向右下方，重力和绳的拉力的合力F 竖直向上
如图要使金属棒处于静止，需要施加的最小外力等于安培力的水平分力，即
故选A。
3.（2025·广西高三二模）如图，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），
、
、
、
、
为
2
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磁场中的五个点，
为
的中点，
为
中垂线上的一点，且
，
平行于
。
一束带正电的同种粒子（不计重力）垂直
由
点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，用
、
、
、
分别表示第一次到达
、
、
、
四点的粒子所经历的时间，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【详解】粒子通过B、C、D、E 各点
轨迹如图
由几何关系可知：从A 到B 和A 到D，粒子运动轨迹对应的圆心角为
；从A 到C 和A 到E，粒子运动
轨迹对应的圆心角小于
，且相等；带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心
力，即
，则
3
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运动周期
，由昆可知周期与速度无关，是粒子从A 点沿纸面向上射入磁场，运动轨迹对
应的圆心角越大，运动时间越长；所以
，C 项正确。
4.（2025·湖南岳阳市高三一模）如图所示，磁感应强度为
的匀强磁场的两条边界线平行，边界线之间的
距离为
，磁场方向垂直纸面向里，一重力忽略不计的带电粒子从左侧磁场边界的
点以速度垂直边界
线射入磁场，并从右侧边界的
点射出磁场，射出磁场的速度方向与右侧边界线成60°角。下列说法正确
的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子轨迹半径为
C．粒子的比荷为
D．粒子在磁场中的运动时间为
【答案】C
【详解】粒子以速度垂直左侧边界线射入磁场，从右侧边界穿出磁场，根据左手定则，可知粒子带负
电，A 项错误；粒子轨迹如图所示，由几何知识可知，轨迹对应的圆心角
，
为半径，则
，B 项错误；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得
4
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解得
其中
可得
，C 项正确；粒子在磁场中的运动时间
其中
解得
，D 项错误。
5.（2025·山东枣庄·三模）我国特高压输电技术全球领先，如图甲所示为特高压输电线路，其中每组输电线
都由6 根相互平行的水平长直导线组成，使用六分裂间隔棒固定，使每组导线的横截面呈正六边形，中心
为O，截面图如图乙所示。每根导线通有大小相等、方向相同的电流，已知单独一根通电导线在O 点产生
的磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（ ）
A．穿过截面abcdef 的磁通量不为零
B．导线b 受到的安培力方向竖直向下
C．a、b、c 三根导线在O 点产生的磁感应强度大小为2B
D．a、b、c 三根导线在O 点产生的磁感应强度方向竖直向下
【答案】C
【详解】A．根据右手定则可知，通电长直导线产生的磁场是以长导线为圆心的同心圆，通电长导线产生
的磁场平行于截面abcdef，所以穿过截面的磁通量为零，故A 错误；
B．根据右手定则可知，e 导线在b 点产生的磁场方向垂直于eb 向下，f 导线在b 点产生的磁场垂直于bf 连
线沿bc 指向c，d 导线在b 点产生的磁场垂直于bd 连线沿ba 指向b，a 导线在b 点产生的磁场垂直于ab 连
线沿bd 指向d，c 导线在b 点产生的磁场垂直于bc 连线沿bf 指向b，通过分析b 点的磁场方向竖直向下，
根据左手定则导线b 的安培力方向水平向右，故B 错误；
CD．a、b、c 三根导线在O 点产生的磁场大小均为B，a 导线在O 点产生的磁场垂直于aO 连线指向ef 中点，
b 导线在O 点产生的磁场垂直于bO 连线竖直向上，c 导线在O 点产生的磁场垂直于cO 连线指向ab 中点，
三个磁场叠加可得O 点的磁场方向竖直向上，大小为
，故C 正确，D 错
6.6.（2025·湖北武汉外校高三二模）如图所示，竖直平面内固定一足够长绝缘直杆，倾角为
，杆处在
5
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匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为
，杆上套一个带负电的环，电荷量为
，质
量为
，环与绝缘直杆间的动摩擦因数
。将环由静止释放向下滑动，
取
，则小环的最大
速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】环由静止释放向下滑动时，对环受力分析由平衡条件、滑动摩擦力大小公式及牛顿第二定律可
得
小环的速度增大，加速度也随之增大，杆对小环的支持力逐渐减小直至反向（垂直杆向下），此时，再对
小环受力分析可得
随着小环的速度增大，加速度减小，当小环加速度减小至0 时，小环的速度取最大值，对小环受力分析及
平衡条件可得
，代入数据解得
，D 项正确
7.（2025·安徽蚌埠·三模）如图所示，质量为m 的“
”型导体处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，
其下端分别插在两个水银槽里，导体水平部分长度为L。闭合开关K，导体向上弹出，能上升的最大高度
为h，不计空气阻力，重力加速度为g。则从闭合开关K 到导体上升到最高处的过程中（ ）
6
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A．导体的机械能守恒
B．通过导体的电流强度为
C．磁场力对导体所做的功为mgh
D．磁场力对导体的冲量大小为
【答案】C
【详解】A．在闭合开关到导体上升的过程中，磁场力对导体做正功，则导体的机械能增加，故A 错误；
B．导体向上弹出瞬间，根据牛顿第二定律
则
所以通过导体的电流强度为
故B 错误；
C．根据动能定理，从导体开始运动上升到最高处，磁场力对导体所做的功转化为导体的重力势能，所以
磁场力对导体所做的功为mgh，故C 正确；
D．导体向上弹出后做竖直上抛运动，根据运动学公式
可得导体弹出瞬间的速度大小为
根据动量定理
可得磁场力对导体的冲量大小不等于
，故D 错误。
故选C。
8.（2025·山西省大同市第一中学二模）电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实
例，说法正确的是（ ）
7
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A．图甲的速度选择器能使速度大小
的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，
但与速度方向有关
B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b，电阻R 两端的电势差等于发电机的电动势
C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝
，粒子的比荷越小
D．图丁中粒子在回旋加速器中增加的动能来源于磁场能，与加速电压的大小无关
【答案】A
【详解】电场的方向与B 的方向垂直，带电粒子从左端进入复合场，受电场力和洛伦兹力，且二力
是平衡力，即
，解得
，可知不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以与
粒子的带电性质及带电量无关，当带电粒子从右端进入时，所受电场力与洛伦兹力方向均相同，不能
匀速直线通过。可见与速度方向有关，A 项正确；由左手定则知正离子向上偏转，负离子会向下偏
转，所以P 板是电源正极，Q 板是电源负极，正常工作时电流方向为
，但电路工作时等离
子体也有电阻，故电阻R 两端的电势差等于发电机的路端电压，小于发电机的电动势，B 项错误；粒
子先经过加速电场，然后进入速度选择器，从S3射入磁场时的速度相同，进入磁场后根据公式
，得
故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，则r 越小，粒子的比荷越大，C 项错
误；粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，粒子在电场中被
加速，动能增大，所以粒子在回旋加速器中增加的动能来源于电场能，D 项错误。
9.（2025·福建省龙岩市高三一模）如图所示，一个半径为
的圆形区域内分布磁感应强度大小为
、方向
垂直纸面向外的匀强磁场。一粒子源从圆上的A 点向各个方向不停地发射出相同速率的带负电粒子，粒子
的质量均为
、所带电荷量均为
、运动的半径均为
，粒子重力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
8
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A. 若
，则粒子在磁场中运动的最长时间为
B. 若
，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是半个圆周
C. 若
，则粒子在磁场中运动的最长时间为
D. 若
，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周
【答案】AD
【详解】若
，根据几何关系可知，粒子沿不同方向射入磁场，会从磁场圆的不同位置出射，范
围是整个圆周长；其中粒子在磁场中运动的时间最长时，运动轨迹的弦是磁场区域的直径，作出轨迹如图
所示
因为
，则圆心角
，粒子在磁场中运动的最长时间为
，A 项正确，B 项错误；若
，粒子在磁场圆的出射点都在AP 之间，如图所示
9
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由几何关系可知，AP 弧长对应的圆心角为
，所以粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一圆周长，
在磁场中运动时间最长的粒子正好转过了一周，时间为
，C 项错误，D 项正确。
10.（2025·安徽省池州市普通高中高三教学质量统一监测）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场
和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大
小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（ ）
A. 带电液滴沿逆时针运动
B. 带电液滴运动速度大小为
C. 若仅撤去匀强磁场，带电液滴可能做曲线运动
D. 若仅撤去匀强电场，带电液滴机械能一定不变
【答案】.D
【详解】带电液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知液滴所受重力与
电场力平衡，即电场力方向竖直向上，液滴带负电，有
根据左手定则可判断带电液滴沿顺时针运动，对液滴有
联立，解得
，A、B 项错误；若仅撤去匀强磁场，带电液滴仅
重力和电场力作用下，受力平衡，
将做匀速直线运动，C 项错误；若仅撤去匀强电场，带电液滴运动过程中，只有重力做功，机械能一定不
变，故D 项正确。
11.（2025·福建省莆田市高三二模）如图，在xOy 平面内y≥0 区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应
强度为B。在
处放置一平行于y 轴的足够长的挡板。O 点处的粒子源在xOy 平面第一象限0~90°范
10
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围内发射大量质量为m、电荷量为q（q>0）、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好都能打在挡板上，并立
即被挡板吸收。不计粒子重力和粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子的速度大小为
B. 粒子在磁场中运动的最短时间为
C. 沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同
D. 一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a 处
【答案】AD
【详解】如图所示，所有粒子恰好都能打在挡板上，则粒子转动
半径
由
，可得
，A 项正确；如上图所示，粒子在磁场中运动的圆心角为
时，运动时间
最短。由周期
，得最短时间
，B 项错误；
粒子射出的方向不同则轨迹不同，对应的圆心角不同，也即运动时间不同，故C 项错误；如图所示，打到
11
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挡板上的最远点坐标为
，1.5a 在
之间，则一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上
该点，D 项正确。
12.（2025·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三一模）如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大
小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，
，
为坐标轴上的两点。现有一质量为m、电荷量为e 的电子从P 点沿PQ 方向射
出，不计电子的重力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，运动时间可能为
B. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，运动路程可能为
C. 若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，运动时间可能为
D. 若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 到达Q 点，运动路程为
或
【答案】AD
12
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【详解】电子从P 点出发恰好第一次经原点O 点，有两类情况，一类是第奇数次回到x 轴经过原点
O，另一类是第偶数次回到x 轴经过原点O。其中第一次和第二次回到x 轴的轨迹如图
由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为
解得
当n=1 时，运动时间为
由轨迹图结合几何关系，轨迹圆的半径为
可得运动路程为
，A 项正确、B 项错误；同理，若电子从P 点出发恰好第一次经原
点O 到达Q 点，轨迹也为两类，如图
由轨迹图结合几何关系，可得运动时间为
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或
解得
若电子从P 点出发恰好第一次经原点O 到达Q 点，运动路程为
解得
，C 项错误；D 项正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分
13．（6 分）（2025·河南省部分学校高三一模）如图所示，竖直导线中通有向上的恒定电流
，水平放置
在甲处的长方体霍尔元件上有M、N、O、P、R、Q 六个接线柱，用以连接直流电源（提供的电流恒为
）和测量霍尔电压的仪器，图中
，
，
，霍尔元件单位体积中自由电荷的个数为
n，每个电荷的电荷量为q，正确连接电源和测量仪器后，按图示方式放在甲处，测量仪器的示数为
；
将霍尔元件水平向右移至乙处时（图中未画出），测量仪器的示数为
，视霍尔元件所在处的磁场为匀
强磁场，已知甲、乙两处与导线相距分别为
和
，通电导线周围磁场的磁感应强度大小与导线中的电
流大小成正比，与到导线的距离成反比，该霍尔元件中的自由电荷为正电荷。则
14
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（1） 若M、N 间接直流电源，甲处磁感应强度大小为B，则U 1=
.
（2））若M 接电源正极，N 接负极，则接线柱R 的电势
（
填“高”或“低”）于Q 的电势
（3））若在甲处时M、N 间接直流电源，在乙处时R、Q 间接直流电源，则
U 1
U 2
=
.
【答案】 （1）
（2）高 （3）
【详解】若M、N 间接直流电源，R、Q 间应接测量仪器，则有
即
，其中
，联立解得
，；若M 接电源正极，N 接负极，正电荷自
，磁场方向垂直
面向里，由左手定则可知R 带正电，则接线柱R 的电势高于Q 的电势，；
若在乙处时R、Q 间接直流电源，M、N 间应接测量仪器，同理可以推出
，因B 与距导线的距离
r 成反比，故有
.
14．（8）如图所示，虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁
场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小，并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D
为位于纸面内的U 形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E 为直流电源；R 为电阻箱；A 为电流表；
S 为开关，此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线，实验电路图如图所示。
15
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（1）完成下列主要实验步骤中的填空。
①按图接线。
②保持开关S 断开，在托盘内加入适量细沙，使D 处于平衡状态，然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S，调节R 的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D 重新处于平衡状态；然后
读出 ，并用天平称出 。
④用米尺测量 。
（2）用测量的物理量和重力加速度g 表示磁感应强度的大小，可以得出B = 。
（3）判定磁感应强度方向的方法是：若 ，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方
向垂直纸面向里。
【答案】 电流表的示数I 此时细沙的质量m2 D 的底边长度l
m2 > m1
【详解】（1）③[1]闭合开关后，D 受重力G1= m1g、细线拉力T 和安培力作用，处于平衡状态。读出电
流表的示数I。
[2]并用天平称出此时细沙的质量m2。
[3]用米尺测出D 的底边长度l，可列式求磁感应强度B 的大小。
（2）[4]根据平衡条件，有
│m2 - m1│g = IlB
解得
B =
（3）[5]若m2 > m1，则D 受到的向上的拉力大于重力，所以安培力的方向向下，根据左手定则可知磁感
应强度方向垂直纸面向外；若m2 < m1，则D 受到的向上的拉力小于重力，所以安培力的方向向上，根据
左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向里。
16
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三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15.(9 分 )甲图所示电磁炮是一种先进的武器，乙图为某同学模拟电磁炮的原理图。为了研究方便，将炮弹
视为一个与导轨间距等长的导体棒，其质量
、电阻
，固定在电阻不计、间距
的两
根平行倾斜导轨上。已知导轨平面与水平地面的夹角
，导轨下端电源电动势
、内阻
，
整个装置处于磁感应强度大小为
、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。将导体棒由静止释放，
它最终从导轨上端发射出去。若导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与导轨间的动摩擦因数
，重力加速度大小
，
，
，求：
(1)导体棒释放时所受安培力F 的大小和方向；
(2)导体棒释放时加速度a 的大小和方向。
【答案】(1)
，方向沿斜面向上
(2)
，方向沿斜面向上
【详解】（1）导体棒刚放在导轨上时，根据闭合电路欧姆定律有
解得
导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小
解得
根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向沿斜面向上。
（2）导体棒刚放在导轨上时，对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有
其中
解得
方向沿斜面向上。
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16.(9 分 )（2025·湖北武汉实验中学一模）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy 的第一象限内，存在水平
向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质量
、电荷量
的小球从
时
刻由O 点开始以速度v 在第一象限的竖直面内做匀速直线运动，当
时，将电场方向逆时针旋转
，小球继续运动。已知电场强度大小为
，磁感应强度大小
，取重力加速度
，不计一切阻力，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；
(2)小球第一次经过y 轴时的坐标；
(3)小球经过x 轴时的动能。
【答案】（1）
，方向与x 轴的夹角450；（2）（0，3.2m）；（3）
【详解】（1）小球做匀速直线运动时，受力如图所示
则有
，解得
速度的方向与x 轴的夹角满足
解得
18
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可得速度方向为斜向右上与x 轴成45°角。
（2）经过
后，设小球运动到A 点，则由O 到A 的位移大小为
解得
，此时将电场逆时针旋转90°后，因
且两者方向相反，故此后小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由洛伦兹力
提供向心力得
，解得
小球的运动轨迹如图所示，小球恰好运动
圆周第一次经过y 轴
设小球经过y 轴的交点为Q，则由几何关系可得
解得
可得小球第一次经过y 轴时的坐标为（0，3.2m）。
（3）小球离开Q 点后，根据动能定理
解得
17．（9 分）（2025· 广东省惠州市高三第三次调研考试）如图（a）所示，在
空间有一圆形区域磁
场，磁感应强度为
，方向垂直纸面向外，圆与
轴相切于原点
，平行于
轴且与圆相切于
点
电场
边界MN 下方有沿
轴正方向的匀强电场，在
空间有垂直纸面的随时间周期性变化的磁场
随时
间变化如图（b）所示，其中
已知，垂直纸面向外为正方向。足够长的挡板PQ 垂直于
轴放置，挡板
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可沿
轴左右平移。质量为
，电荷量为
）的粒子从电场中的
点以速度
沿
轴正方向进入匀
强电场，并从
点进入圆形区域磁场，接着从原点
进入第一象限（此时
）。已知
两点沿
轴
方向的距离为
，沿
轴方向的距离为
，不计粒子重力，不考虑磁场变化产生的感应电场。求：
（1）匀强电场的电场强度
；
（2）粒子在圆形区域磁场内的运动时间
；
（3）若粒子恰好能垂直击中挡板，则挡板距离
轴的距离
应满足的关系。
【答案】（1）
； （2）
； （3）
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有
①
水平方向，有
②
竖直方向，有
③
联立解得
（2）粒子从
到
过程，由动能定理，有
④
解得粒子在
点的速度
20
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粒子在
点时，速度
与
轴正方向的夹角
满足
⑤
故
粒子从
点运动到
点，如图所示，根据几何关系可知粒子在圆形磁场内运动的圆弧轨迹所对圆心角为
粒子做圆周运动，有
⑦
⑧
联立解得粒子在圆形磁场运动的时间
（3）粒子到达
点时速度大小为
，与
轴正方向夹角
，在第1、4 象限内，磁感应强度为
和
时粒子做圆周运动的半径为
和
，周期为
和
，则
⑨
⑩
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联立解得
通过计算和对比
图像可以发现，粒子运动轨迹为圆心角
、半径
和
的圆弧交替变化的周期性
运动，如图所示。由几何关系可知，若要粒子能够垂直击中挡板，则
⑪
或者
联立解得
或者
18. (11 分)（2025· 江西省赣州市高三一模）如图所示，在竖直平面直角坐标系中，有方向竖直向上的匀
强电场（大小未知），x 轴上方空间覆盖有垂直纸面向里的匀强磁场
，磁感应强度大小为
，x 轴
下方空间覆盖有方向竖直向上的匀强磁场
。一质量为2m、电量为2q 的带正电金属小球M，由x 轴上的
Р 点与x 轴正方向成
角的速度
射入第一象限，小球M 恰好做匀速圆周运动到达坐标原点O，刚好与
在O 点静止释放的不带电金属小球N 发生弹性正碰，碰后两小球电量均分。已知金属小球N 的质量为m，
两球均可看成质点，碰撞时间极短，不计空气阻力和碰后两小球间的相互作用，重力加速度为g，求：
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（1）匀强电场的电场强度大小E 和Р 点的横坐标x；
（2）两球碰后瞬间的速度大小
﹔
（3）要使两球能再次发生碰撞，匀强磁场
磁感应强度大小
应满足的条件和再次碰撞前瞬间两球的总
动能
。
【答案】（1）
，
；（2）
（3）
，
【详解】 （1）小球
做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，可得
解得
由洛伦兹力提供向心力有
解得轨道半径为
由几何关系解得
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（2）设两球碰后瞬间的速度大小分别为
、
，发生弹性碰撞满足动量守恒和机械能守恒，可得
，
联立解得
（3）碰后两球电量均分为
，小球N 球受到的电场力与重力平衡
小球N 进入
磁场速度方向与
轴正方向成
，对速度正交分解得
小球N 在
磁场中做竖直向下的匀速直线运动和水平方向的匀速圆周运动。
小球M 竖直方向受到的电场力与重力的合力
小球M 进入
磁场速度方向与
轴正方向成
，对速度正交分解得
由牛顿第二定律，竖直方向加速度为
小球
在
磁场中竖直方向做匀加速直线运动和水平方向的匀速圆周运动。
小球
、
在
磁场中匀速圆周运动根据
，
代入数据解得
要使两球能再次发生碰撞，有竖直方向位移相等，即
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解得
小球
转动
个周期的时间等于时，两球能再次发生碰撞，即
（
）
联立解得
那么两球相碰撞瞬间速度大小为
碰撞前瞬间两球的总动能
代入数据解得
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