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专题强化二十三 电磁感应中的电路及图像问题
目标要求 1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.2.会计算电磁感应电路问题中电压、电
流、电荷量、热量等物理量.3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问
题．
题型一 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv 或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
考向1 感生电动势的电路问题
例1 如图所示，单匝正方形线圈A 边长为0.2 m，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在
磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为B＝(0.8－0.2t) T．开始时开关S 未闭合，R1＝4
Ω，R2＝6 Ω，C＝20 μF，线圈及导线电阻不计．闭合开关S，待电路中的电流稳定后．求：
(1)回路中感应电动势的大小；
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(2)电容器所带的电荷量．
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考向2 动生电动势的电路问题
例2 (多选)如图所示，光滑的金属框CDEF 水平放置，宽为L，在E、F 间连接一阻值为R
的定值电阻，在C、D 间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)．框内存在着竖直向下的匀强磁
场．一长为L、电阻为R 的导体棒AB 在外力作用下以速度v 匀速向右运动．金属框电阻不
计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE 回路的电流方向为逆时针，ABCD 回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为
2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R 时，导体棒两端的电压为BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为
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例3 (多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4 根
金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金
属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可
形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车正
常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说
法正确的是( )
A．金属条ab 进入磁场时，a 端电势高于b 端电势
2
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B．金属条ab 进入磁场时，ab 间的电压为0.4 V
C．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变
D．自行车正常前进时，4 个小灯总功率的平均值为 W
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题型二 电磁感应中电荷量的计算
计算电荷量的导出公式：q＝n
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，
设在时间Δt 内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律
＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n.
例4 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面
积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向，如
图甲所示．磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示．以下说法正确的是( )
A．在0～2 s 时间内，I 的最大值为0.02 A
B．在3～5 s 时间内，I 的大小越来越小
C．前2 s 内，通过线圈某横截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s 内，线圈的发热功率最大
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例5 (2018·全国卷Ⅰ·17)如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的
中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位
于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的
大小为B.现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；
再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过
OM 的电荷量相等，则等于( )
A. B. C. D．2
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题型三 电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点
等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t 图还是Φ－t 图，或者E－t 图、I－t 图等；对切割磁感线产生
感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x 图像和i－x 图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数
关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来
排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
考向1 感生问题的图像
例6 (多选)(2023·江西省宜春实验中学质检)如图甲所示，正方形线圈abcd 内有垂直于线
圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强
度随时间的变化情况如图乙所示．设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关
线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q 以及ab 边的安培力F(取向下为正方向)随时间t 的变
化图像正确的是( )
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考向2 动生问题的图像
例7 如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，圆弧MN 的圆心
为O 点，将O 点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁
场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为
2B.t＝0 时刻，让导线框从图示位置开始以O 点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定
电流方向ONM 为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i 与时间t 关系的是( )
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例8 (多选)(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感
应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一
位于Oxy 平面内的刚性导体框abcde 在外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动(不发生转
动)．从图示位置开始计时，4 s 末bc 边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的
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大小为I, ab 边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t 的关系图像可能正确的是( )
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