文档文本内容
1 / 11
学科网（北京）股份有限公司
第06 讲 列代数式和代数式求值
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：10 大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一
般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如
a
3
1
2
应写作
a
3
7
；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作
4
a
4
；注意：分数线具有
“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，
如
)
(
2
2 b
a
平方米。
.
2 / 11
学科网（北京）股份有限公司
知识点2 代数式求值
本节课代数式的求值方法主要包含2 种：
①直接代入：已知代数式中所有字母的值，直接代入计算。
②整体代入法：已知某个代数式(整体)的值所求代数式可转化为含该整体的形式
教材习题01
解题方法
列代数式
【答案】
教材习题02
解题方法
列代数式
【答案】
教材习题03
解题方法
代数式求值
【答案】
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
3 / 11
学科网（北京）股份有限公司
/
考点一 用字母表示数
1．（24-25 七年级上·江西南昌·期中）如表中𝑥和𝑦两个量成反比例关系，则“ △”处应填（ ）
𝑥
−3
△
𝑦
4
−6
A．4.5
B．−4.5
C．2
D．−2
2．（23-24 七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字
是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A．6𝑎
B．60 + 𝑎
C．6 + 𝑎
D．6 + 10𝑎
3．（24-25 七年级上·全国·假期作业）夏明今年a 岁了，爸爸比夏明大21 岁，则6 年后，爸爸比夏明大（
）
岁．
A．𝑎+ 6
B．21
C．𝑎+ 7
D．6
4．（22-23 七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为𝑚元，先按成本提高50%后标价，再按标价的
9折出售，这件运动衣的售价是 元．
考点二 图形的规律
1．（24-25 七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n 个图
小黑点数量的代数式为（ ）
A．5𝑛−1
B．5𝑛−2
C．4𝑛−2
D．4𝑛−3
2．（24-25 七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1 用了4 根火柴棒，图2 用了7 根火柴棒，
图3 用了10 根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n 要用火柴棒的根数为（ ）
A．3𝑛
B．3𝑛−3
C．3𝑛+ 1
D．4𝑛−1
3．（24-25 七年级上·重庆南川·期末）如图所示，第1 个图中有3 个圆圈，第2 个图中有5 个圆圈，第3 个
图中有7 个圆圈，…按照这种规律，则第7 个图中圆圈的个数是（ ）
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
4 / 11
学科网（北京）股份有限公司
A．13
B．15
C．17
D．19
4．（24-25 七年级上·贵州安顺·期中）如图，将图1 中的等边三角形剪开得到图2，图2 中共有4 个等边三
角形：将图2 中的一个等边三角形剪开得到图3，图3 中共有7 个等边三角形；……，如此下去，则图
n 中共有
个等边三角形．
考点三 代数式书写方法
1．（24-25 七年级上·河南安阳·期末）下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A．1
1
3𝑥2
B．
2𝑥−𝑦
3
C．𝑥𝑦÷ 3
D．𝑥× 𝑦
2．（24-25 七年级上·湖南岳阳·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．1
2
3𝑥2
B．𝑥× 𝑦
C．𝑥𝑦÷ 2
D．
2𝑥𝑦
3
3．（24-25 七年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．𝑥4𝑦
B．2𝑥𝑦3
C．2𝑥−1千克
D．𝑥× 3
4．（24-25 七年级上·重庆长寿·期末）下列代数式中书写规范的是（ ）
A．2
1
2𝑛
B．𝑎× 3
C．1 ÷ 3𝑥
D．
𝑏
𝑎
考点四 代数式表示的实际意义
1．（24-25 七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．2𝑎+ 3的意义是a 的2 倍与3 的和
B．5𝑎𝑏的意义是a 与b 的积的5 倍
C．𝑎+ 𝑏2的意义是a 与b 的和的平方
D．𝑎2−1的意义是a 的平方与1 的差
2．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣
地．国庆假期第一天游客𝑚人，第二天游客人数是第一天游客人数的2倍还少300人，则代数式
“𝑚−300”表示的意义是（ ）
A．第一天比第二天多的游客人数
B．第二天比第一天多的游客人数
C．这两天所有游客人数
D．第二天游客人数
3．（24-25 七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，
某书店开展促销活动，促销方法是将原价为𝑥元的一批图书以0.8(𝑥−12)元的价格出售，下列说法中能
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
5 / 11
学科网（北京）股份有限公司
正确表达这批图书的促销方法的是( )
A．在原价的基础上打8折后再减去12元
B．在原价的基础上打0.8折后再减去12元
C．在原价的基础上减去12元后再打8折
D．在原价的基础上减去12元后再打0.8折
4．（24-25 七年级上·云南昭通·期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为𝑥元的衣服以
7
10 𝑥+ 4
元出售，则下列关于代数式
7
10 𝑥+ 4 的含义描述正确的是（ ）
A．原价加上4 元后再打7 折
B．原价打7 折后再加上4 元
C．原价加上4 元后再打3 折
D．原价打3 折后再加上4 元
考点五 列代数式
1．（22-23 七年级上·广西河池·期中）某商品先按批发价𝑎元提高10%零售，后又按零售价降低20%出售，
则它最后的单价是（ ）元．
A．𝑎
B．0.81𝑎
C．0.88𝑎
D．1.21𝑎
2．（24-25 七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比𝑥的2倍多5的式子为（
）
A．2𝑥+ 5
B．2(𝑥+ 5)
C．2𝑥−5
D．2(𝑥−5)
3．（24-25 七年级下·福建福州·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某
铜钱外围是半径为a 的圆，内含边长为b 的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（ ）
A．π𝑎−2π𝑏
B．π𝑎2−𝑏2
C．π𝑏2−
1
4π𝑎2
D．2π𝑏−π𝑎
4．（24-25 七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是𝑏，个位上的数字是𝑎，这个两位数是
（ ）
A．𝑎+ 𝑏
B．10(𝑎+ 𝑏)
C．10𝑎+ 𝑏
D．10𝑏+ 𝑎
考点六 已知字母的值 ，求代数式的值
1．（24-25 七年级上·广西南宁·期中）当𝑎= −2时，代数式2𝑎+ 1的值为（ ）
A．4
B．3
C．−3
D．−4
2．（24-25 七年级上·云南西双版纳·期中）若𝑎= 2，𝑏= 5，那么3𝑎−𝑏= （ ）
A．1
B．−1
C．2
D．−2
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
6 / 11
学科网（北京）股份有限公司
3．（24-25 七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若|𝑎+ 2| + 𝑏−1
2
2
= 0，则𝑎𝑏的值为
．
考点七 已知式子的值，求代数式的值
1．（2025 七年级下·全国·专题练习）已知6𝑥−3𝑦−6 = 0，则2𝑥−𝑦=
．
2．（24-25 七年级下·浙江·期中）已知𝑎2−3𝑎+ 1 = 0，则代数式2𝑎2−6𝑎+ 1的值为
．
3．（24-25 七年级下·山西晋城·期中）已知等式2𝑥−4𝑦+ 3 = 9，则整式𝑥−2𝑦的值为
．
4．（24-25 七年级下·江苏常州·期中）如果𝑥2 +2𝑥−3 = 0，那么代数式𝑥(𝑥+ 2) +3的值是
．
考点八 程序流程图与代数式求值
1．（24-25 七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x 为−
1
3，则y 为（ ）
A．−5
B．−46
C．−47
D．−49
2．（24-25 七年级上·安徽阜阳·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为
（ ）
A．−5
B．−54
C．−50
D．−25
3．（24-25 七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）在如图所示的运算程序中，若第1 次输入𝑥的值为2，则第2024
次输出的结果为（ ）
A．−4
B．−2
C．−1
D．1
4．（24-25 七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的𝑥= 2，则最后输出的结果
为
．
考点九 数字类规律探索
1．（24-25 七年级下·甘肃陇南·期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(𝑛,𝑚)表示
第𝑛排，从左到右第𝑚个数，如(4,2)表示9，则表示20 的有序数对是
．
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
7 / 11
学科网（北京）股份有限公司
2．（23-24 七年级上·广西河池·期中）若a 是不为1 的有理数，我们把
1
1−𝑎上称为a 的差倒数，已知𝑎1 =
1
3，
𝑎2是𝑎1的差倒数，𝑎3是𝑎2的差倒数…以此类推，𝑎2022的差倒数𝑎2023 =
．
3．（24-25 七年级上·陕西榆林·阶段练习）填在下面各方框中的三个数之间都具有相同的规律，根据图中数
字的规律，𝑥+ 𝑦=
．
4．（24-25 七年级上·广东汕头·阶段练习）小强根据学习“数与式”积累的经验，
1
1 × 2 = 1−
1
2，
1
2 × 3 =
1
2−
1
3，
1
3 × 4
=
1
3−
1
4，
1
4 × 5 =
1
4−
1
5，…，则
1
1 × 2 +
1
2 × 3 +
1
3 × 4 +
1
4 × 5 +⋯+
1
2020 × 2021的值为（ ）．
A．2020
B．
2021
2022
C．2021
D．
2020
2021
考点十 图形类规律探索
1．（24-25 七年级下·重庆巫溪·阶段练习）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要3 枚棋子，摆第
2 个图案需要6 枚棋子，摆第3 个图案需要11 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要
的棋子枚数为（ ）
A．26
B．37
C．38
D．51
2．（24-25 七年级下·重庆·阶段练习）下列图形是由相同大小的“ △”按一定规律组成，其中第①个图形一
共有2 个“ △”，第②个图形一共有7 个“ △”，第③个图形一共有14 个“ △”，…，则第⑦个图形中
“ △”的个数为（ ）
A．47
B．49
C．62
D．64
3．（24-25 七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，
其中，图①中有5 颗棋子，图②中有8 颗棋子，图③中有13 颗棋子，图④中有20 颗棋子，按照此规
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
8 / 11
学科网（北京）股份有限公司
律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ）
A．55
B．68
C．72
D．85
4．（24-25 七年级下·四川成都·期中）观察图形的规律，第①个图形中共有3 个小黑点，第②个图形中共
有9 个小黑点，第③个图形中共有18 个小黑点，按照此规律第⑥个图形中共有 个小黑点．
知识导图记忆
知识目标复核
1. 用字母表示数
2.列代数式
3 代数式求值
4.数字类规律探索
5.图形类规律探索
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
9 / 11
学科网（北京）股份有限公司
一、单选题
1．（24-25 七年级上·云南西双版纳·期中）用代数式表示“比a 大2 的数”，结果正确的是（ ）
A．2𝑎
B．𝑎+ 2
C．𝑎−2
D．−2𝑎
2．（23-24 七年级上·河北唐山·开学考试）甲数是a，乙数比甲数的2 倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A．2𝑎−𝑏
B．2𝑎+ 𝑏
C．𝑎÷ 2−𝑏
D．(𝑎+ 𝑏) ÷ 2
3．（24-25 七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是𝑎，则这个长方形的长为
（ ）
A．
60−𝑎
2
B．60−𝑎
C．60−2𝑎
D．30−𝑎
4．（24-25 七年级上·安徽合肥·期末）“微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大
家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11 月移动支付账单为𝑎元，12 月领取了政府发放的100
元购物消费券，实际支出比上月支出的2 倍还多10 元，那么12 月的支出可表示为（ ）
A．(2𝑎−10)元
B．(2𝑎+ 10)元
C．2(𝑎−10)元
D．2(𝑎+ 10)元
5．（24-25 七年级上·河北廊坊·期末）一件衣服按原价的九折销售，现价为𝑎元，则原价为（ ）
A．
9
16𝑎
B．
10
9 𝑎
C．
11
10𝑎
D．
11
9 𝑎
6．（24-25 七年级上·广东广州·期末）如图，其阴影部分的面积是（ ）
A．𝑥2 +6
B．𝑥2 +3𝑥
C．𝑥2 +3𝑥+ 6
D．3𝑥+ 6
7．（24-25 七年级上·广东广州·期中）设𝑎为最小的正整数，𝑏为最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数，
则𝑎−𝑏+ 𝑐的值为（ ）
A．2
B．−2
C．2或−2
D．−1
8．（24-25 七年级上·甘肃平凉·期末）如果a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，那么(𝑎+ 𝑏)−2015𝑥𝑦=
（ ）
A．0
B．1
C．2015
D．−2015
9．（24-25 七年级上·云南昆明·阶段练习）若2𝑛−𝑚= −1，则代数式3 + 4𝑛−2𝑚的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
10．（24-25 七年级上·广西柳州·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据𝑥= −1时，输出结果𝑦为
（ ）
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
10 / 11
学科网（北京）股份有限公司
A．9
B．−9
C．25
D．−25
二、填空题
11．（24-25 七年级上·重庆酉阳·期中）用式子表示“𝑎的3 次方的相反数与𝑏的2 次方的3 倍的和”
为
．
12．（24-25 七年级上·吉林·期末）小明购买了单价2 元的铅笔m 支和单价5 元的作业本n 本，他一共花了
元（用含m、n 的代数式表示）．
13．（24-25 七年级下·江苏常州·期中）若𝑥2 +2𝑥= 1，则代数式6 + 𝑥(𝑥+ 2)的值为
．
14．（24-25 七年级上·浙江金华·期末）一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐．现把𝑛张这样的餐桌按如图方
式拼接起来，四周可坐用餐的人数为
（用含n 的代数式表示）．
三、解答题
15．（24-25 七年级上·重庆酉阳·期中）求代数式的值：−𝑥3 +3𝑥2 + 𝑦2−𝑦，其中𝑥= 1，𝑦= −2
16．（24-25 七年级上·广西南宁·期中）李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四
分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为𝑆．
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
11 / 11
学科网（北京）股份有限公司
(1)请用含𝑎、𝑏的代数式表示𝑆；
(2)当𝑎= 3m，𝑏= 2m时，𝑆的值．（π取3.14）．
17．（24-25 七年级上·广东湛江·期中）已知|𝑥−2| + |𝑦+ 3| = 0．
(1)求𝑥+ 𝑦的值；
(2)求2𝑥−𝑦的值．
18．（24-25 七年级上·广东广州·期中）物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这
句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力× 阻力臂＝动力× 动力
臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为1200N（N：力的单位）和1m．
(1)设动力为𝐹，动力臂为𝑙，用式子表示𝐹与𝑙的关系，并说明𝐹与𝑙的比例关系：
(2)当动力臂𝑙为3m时，则撬动这块石头至少需要的动力𝐹是多少N？
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
【温馨提示】本页为广告页，打印前可以把这页删掉
群
满
或
未
通
过
：
请
至
左
侧
资
料
库
文
档
获
取
最
新
二
维
码
防失联渠道二：https://link3.cc/xbjf
防失联渠道一
【更多资料关注公众号：瀚升学堂】
