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第06 讲 列代数式和代数式求值
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：10 大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一
般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如
a
3
1
2
应写作
a
3
7
；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作
4
a
4
；注意：分数线具有
“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，
如
)
(
2
2 b
a
平方米。
.
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知识点2 代数式求值
本节课代数式的求值方法主要包含2 种：
①直接代入：已知代数式中所有字母的值，直接代入计算。
②整体代入法：已知某个代数式(整体)的值所求代数式可转化为含该整体的形式
教材习题01
解题方法
列代数式
【答案】
（1） 12n
（2）12a
（3）Πr²
教材习题02
解题方法
列代数式
【答案】
（1） 2（a-b） （2）a-2b
（3） a-(b+c) （4）(a-b)+c
教材习题03
解题方法
代数式求值
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【答案】
/
考点一 用字母表示数
1．（24-25 七年级上·江西南昌·期中）如表中𝑥和𝑦两个量成反比例关系，则“ △”处应填（ ）
𝑥
−3
△
𝑦
4
−6
A．4.5
B．−4.5
C．2
D．−2
【答案】C
【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义．
两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那
么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解．
【详解】解：设△表示的数是𝑎，
∵𝑥和𝑦两个量成反比例关系，
∴−6𝑎= −3 × 4，
∴𝑎= 2．
∴△表示的数是2．
故选：C．
2．（23-24 七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字
是6，表示这个两位数的式子是（ ）
A．6𝑎
B．60 + 𝑎
C．6 + 𝑎
D．6 + 10𝑎
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【答案】D
【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字× 10 + 个位数字．
根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可．
【详解】解：10 × 𝑎+ 1 × 6 = 10𝑎+ 6；
故选：D．
3．（24-25 七年级上·全国·假期作业）夏明今年a 岁了，爸爸比夏明大21 岁，则6 年后，爸爸比夏明大（
）
岁．
A．𝑎+ 6
B．21
C．𝑎+ 7
D．6
【答案】B
【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．
根据夏明今年a 岁了，爸爸比夏明大21 岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6 年
后的岁数、爸爸6 年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6 年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄
差不变”直接得出答案．
【详解】爸爸今年：(𝑎+ 21)岁；
6 年后，夏明(𝑎+ 6)岁；
爸爸：𝑎+ 21 + 6 = (𝑎＋27)岁；
爸爸比夏明大：(𝑎+ 27)−(𝑎+ 6)
= 𝑎+ 27−𝑎−6
= 21（岁）；
故答案为：B
4．（22-23 七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为𝑚元，先按成本提高50%后标价，再按标价的
9折出售，这件运动衣的售价是 元．
【答案】1.35𝑚
【分析】此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键．
首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高50%后的标价是多少；然后用标价乘以0.9，
求出这件运动衣的售价是多少，化简即可．
【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高50%后的标价为：𝑚(1 + 50%)，
再按标价的9折出售的售价是：𝑚(1 + 50%) × 0.9，
∵𝑚(1 + 50%) × 0.9 = 1.35𝑚，
答：这件运动衣的售价是1.35𝑚元．
故答案为：1.35𝑚．
考点二 图形的规律
1．（24-25 七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n 个图
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小黑点数量的代数式为（ ）
A．5𝑛−1
B．5𝑛−2
C．4𝑛−2
D．4𝑛−3
【答案】D
【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4 个小黑点，进而求出
第n 个图小黑点数量的代数式即可．
【详解】解：观察图形可知，第1 个图形有1 个小黑点，后一个图形比前一个图形多4 个小黑点，
∴第n 个图小黑点数量的代数式为1 + 4(𝑛−1) = 4𝑛−3；
故选D．
2．（24-25 七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1 用了4 根火柴棒，图2 用了7 根火柴棒，
图3 用了10 根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n 要用火柴棒的根数为（ ）
A．3𝑛
B．3𝑛−3
C．3𝑛+ 1
D．4𝑛−1
【答案】C
【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据已知图形找出变化规律，利用规律列代数式即可．
【详解】解：摆1 个正方形，需要4 根火柴，可以写成1 × 3 + 1；
摆2 个正方形，需要7 根火柴，可以写成2 × 3 + 1；
摆3 个正方形，需要10 根火柴，可以写成3 × 3 + 1；
……
以此类推，图n 要用火柴棒的根数为3𝑛+ 1．
故选C．
3．（24-25 七年级上·重庆南川·期末）如图所示，第1 个图中有3 个圆圈，第2 个图中有5 个圆圈，第3 个
图中有7 个圆圈，…按照这种规律，则第7 个图中圆圈的个数是（ ）
A．13
B．15
C．17
D．19
【答案】B
【分析】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部
分发生了变化，是按照什么规律变化的．仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律得到通项公式，
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最后求解即可．
【详解】解：第1 个图中有1 + 2 × 1 = 3圆圈，
第2 个图中有1 + 2 × 2 = 5个圆圈，
第3 个图中有1 + 2 × 3 = 7个圆圈，
…，
按照这种规律，则第n 个图中圆圈的个数是1 + 2𝑛,
∴则第7 个图中圆圈的个数是1 + 2 × 7 = 15，
故选：B．
4．（24-25 七年级上·贵州安顺·期中）如图，将图1 中的等边三角形剪开得到图2，图2 中共有4 个等边三
角形：将图2 中的一个等边三角形剪开得到图3，图3 中共有7 个等边三角形；……，如此下去，则图
n 中共有
个等边三角形．
【答案】(3𝑛−2)
【分析】本题主要考查规律型：图形的变化．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3 个三角
形，所以可以得到此题的规律为：第n 个图形中的三角形个数为：(3𝑛−2)．
【详解】解：图①中共有1 + 3 × 0 = 1个等边三角形，
图②中共有1 + 3 × 1 = 4个等边三角形，
图③中共有1 + 3 × 2 = 7个等边三角形，
故图⑤中共有1 + 3 × 4 = 13个等边三角形，
图n 中共有1 + 3(𝑛−1) = (3𝑛−2)个等边三角形．
故答案为：(3𝑛−2)．
考点三 代数式书写方法
1．（24-25 七年级上·河南安阳·期末）下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A．1
1
3𝑥2
B．
2𝑥−𝑦
3
C．𝑥𝑦÷ 3
D．𝑥× 𝑦
【答案】B
【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母
与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母
相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“ ÷ ”号，而写成分数的形式；（4）式
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子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．
根据代数式书写方法逐项分析判断即可．
【详解】解：A．1
1
3𝑥2，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
B．
2𝑥−𝑦
3 ，符合代数式书写格式，故选项符合题意；
C．𝑥𝑦÷ 3，不用“ ÷ ”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
D．𝑥× 𝑦，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意；
故选：B．
2．（24-25 七年级上·湖南岳阳·期中）下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．1
2
3𝑥2
B．𝑥× 𝑦
C．𝑥𝑦÷ 2
D．
2𝑥𝑦
3
【答案】D
【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母
与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母
相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“ ÷ ”号，而写成分数的形式；（4）式
子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．
根据代数式书写方法逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 1
2
3𝑥2，不能出现带分数，不符合代数式书写格式，故选项A不符合题意；
B. 𝑥× 𝑦，字母与字母相乘，乘号应该省略，不符合代数式书写格式，故选项B不符合题意；
C. 𝑥𝑦÷ 2，不用“ ÷ ”号，而应写成分数的形式，不符合代数式书写格式，故选项C不符合题意；
D.
2𝑥𝑦
3 ，符合代数式书写格式，故选项D符合题意；
故选：D．
3．（24-25 七年级上·海南省直辖县级单位·期中）下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．𝑥4𝑦
B．2𝑥𝑦3
C．2𝑥−1千克
D．𝑥× 3
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．
根据代数式书写的标准规范逐项判断即可．
【详解】解：A. 𝑥4𝑦不符合代数式书写规范，应写为𝑦𝑥4，故该选项不符合题意；
B. 2𝑥𝑦3符合代数式书写规范，故该选项符合题意；
C. 2𝑥−1千克不符合代数式书写规范，应写为(2𝑥−1)千克，故该选项不符合题意；
D. 𝑥× 3不符合代数式书写规范，应写为3𝑥，故该选项不符合题意；
故选：B ．
4．（24-25 七年级上·重庆长寿·期末）下列代数式中书写规范的是（ ）
A．2
1
2𝑛
B．𝑎× 3
C．1 ÷ 3𝑥
D．
𝑏
𝑎
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【答案】D
【分析】本题考查了代数式的书写要求．（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数
的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、2
1
2𝑛应该写为
5
2𝑛，故本选项不符合题意；
B、𝑎× 3应该写为3𝑎，故本选项不符合题意；
C、1 ÷ 3𝑥应该写为
1
3𝑥，故本选项不符合题意；
D、
𝑏
𝑎书写正确，故本选项符合题意；
故选：D．
考点四 代数式表示的实际意义
1．（24-25 七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．2𝑎+ 3的意义是a 的2 倍与3 的和
B．5𝑎𝑏的意义是a 与b 的积的5 倍
C．𝑎+ 𝑏2的意义是a 与b 的和的平方
D．𝑎2−1的意义是a 的平方与1 的差
【答案】C
【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键；
根据各代数式的意义逐一判断即可．
【详解】解：A． 2𝑎+ 3的意义是2𝑎+ 3的意义是a 的2 倍与3 的和，故本选项说法正确，不符合题
意；
B． 5𝑎𝑏的意义是a 与b 的积的5 倍，故本选项说法正确，不符合题意；
C． 𝑎+ 𝑏2的意义是a 与b 的平方的和，故本选项说法错误，符合题意；
D． 𝑎2−1的意义是a 的平方与1 的差，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
2．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣
地．国庆假期第一天游客𝑚人，第二天游客人数是第一天游客人数的2倍还少300人，则代数式
“𝑚−300”表示的意义是（ ）
A．第一天比第二天多的游客人数
B．第二天比第一天多的游客人数
C．这两天所有游客人数
D．第二天游客人数
【答案】B
【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键．
用含𝑚的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“𝑚−300”，
从而可判断它的意义．
【详解】解：根据题意，第二天游客人数是(2𝑚−300)人，
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则第二天比第一天多的游客人数2𝑚−300−𝑚= (𝑚−300)（人），
∴代数式“𝑚−300”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数．
故选：B．
3．（24-25 七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，
某书店开展促销活动，促销方法是将原价为𝑥元的一批图书以0.8(𝑥−12)元的价格出售，下列说法中能
正确表达这批图书的促销方法的是( )
A．在原价的基础上打8折后再减去12元
B．在原价的基础上打0.8折后再减去12元
C．在原价的基础上减去12元后再打8折
D．在原价的基础上减去12元后再打0.8折
【答案】C
【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求
得答案．
【详解】解：由题意可得将原价为𝑥元的一批图书以0.8(𝑥−12)元的价格出售表示的意义为在原价的基
础上减去12元后再打8折，
故选：C．
4．（24-25 七年级上·云南昭通·期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为𝑥元的衣服以
7
10 𝑥+ 4
元出售，则下列关于代数式
7
10 𝑥+ 4 的含义描述正确的是（ ）
A．原价加上4 元后再打7 折
B．原价打7 折后再加上4 元
C．原价加上4 元后再打3 折
D．原价打3 折后再加上4 元
【答案】B
【分析】本题考查代数式表示的意义，𝑥表示原价，得到
7
10 𝑥+ 4 表示在原价打7 折的基础上加4 元，
进行判断即可．
【详解】解：由题意，代数式
7
10 𝑥+ 4 的含义为原价打7 折后再加上4 元；
故选B．
考点五 列代数式
1．（22-23 七年级上·广西河池·期中）某商品先按批发价𝑎元提高10%零售，后又按零售价降低20%出售，
则它最后的单价是（ ）元．
A．𝑎
B．0.81𝑎
C．0.88𝑎
D．1.21𝑎
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价
钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱．
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【详解】解：根据题意得：零售价为：1.1𝑎，
所以降价之后价钱为：1.1𝑎(1−20%) = 0.88𝑎．
故选：C．
2．（24-25 七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比𝑥的2倍多5的式子为（
）
A．2𝑥+ 5
B．2(𝑥+ 5)
C．2𝑥−5
D．2(𝑥−5)
【答案】A
【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可．
【详解】解：表示比𝑥的2倍多5的式子为2𝑥+ 5，
故选：A．
3．（24-25 七年级下·福建福州·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某
铜钱外围是半径为a 的圆，内含边长为b 的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（ ）
A．π𝑎−2π𝑏
B．π𝑎2−𝑏2
C．π𝑏2−
1
4π𝑎2
D．2π𝑏−π𝑎
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，用圆的面积减去正方形的面积即可．
【详解】解：由题意，得
铜钱阴影部分面积为：π𝑎2−𝑏2．
故选B．
4．（24-25 七年级上·广西柳州·期中）一个两位数，十位上的数字是𝑏，个位上的数字是𝑎，这个两位数是
（ ）
A．𝑎+ 𝑏
B．10(𝑎+ 𝑏)
C．10𝑎+ 𝑏
D．10𝑏+ 𝑎
【答案】D
【分析】本题考查了列代数式，根据十位上的数字是𝑏，个位上的数字是𝑎，则这个两位数是10𝑏+ 𝑎，
即可作答．
【详解】解：∵一个两位数，十位上的数字是𝑏，个位上的数字是𝑎，
∴这个两位数是10𝑏+ 𝑎，
故选：D
考点六 已知字母的值 ，求代数式的值
1．（24-25 七年级上·广西南宁·期中）当𝑎= −2时，代数式2𝑎+ 1的值为（ ）
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A．4
B．3
C．−3
D．−4
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值，把𝑎= −2代入原式中求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：当𝑎= −2时，2𝑎+ 1 = 2 × (−2) +1 = −3，
故选：C．
2．（24-25 七年级上·云南西双版纳·期中）若𝑎= 2，𝑏= 5，那么3𝑎−𝑏= （ ）
A．1
B．−1
C．2
D．−2
【答案】A
【分析】本题考查了代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；因此此题可把a、b 的值代入进
行求解即可
【详解】解：因为𝑎= 2,𝑏= 5，
所以3𝑎−𝑏= 3 × 2−5 = 1；
故选：A ．
3．（24-25 七年级上·陕西咸阳·阶段练习）若|𝑎+ 2| + 𝑏−1
2
2
= 0，则𝑎𝑏的值为
．
【答案】−1
【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0，代数式求值，
根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：由题意得，𝑎+ 2 = 0，𝑏−
1
2 = 0，
解得，𝑎= −2，𝑏=
1
2
则𝑎𝑏= −2 ×
1
2 = −1．
故答案为：−1．
考点七 已知式子的值，求代数式的值
1．（2025 七年级下·全国·专题练习）已知6𝑥−3𝑦−6 = 0，则2𝑥−𝑦=
．
【答案】2
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．先把6𝑥−3𝑦−6 = 0转化为3
(2𝑥−𝑦) = 6，即可求解．
【详解】解：6𝑥−3𝑦−6 = 0，
6𝑥−3𝑦= 6，
3(2𝑥−𝑦) = 6，
所以2𝑥−𝑦= 2，
故答案为：2．
2．（24-25 七年级下·浙江·期中）已知𝑎2−3𝑎+ 1 = 0，则代数式2𝑎2−6𝑎+ 1的值为
．
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【答案】−1
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
将已知代数式的值整体代入求解即可．
【详解】解：∵ 𝑎2−3𝑎+ 1 = 0，
∴𝑎2−3𝑎= −1，
∴ 2𝑎2−6𝑎+ 1 = 2(𝑎2−3𝑎) + 1 = −2 + 1 = −1，
故答案为：−1．
3．（24-25 七年级下·山西晋城·期中）已知等式2𝑥−4𝑦+ 3 = 9，则整式𝑥−2𝑦的值为
．
【答案】3
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理2𝑥−4𝑦+ 3 = 9得2𝑥−4𝑦= 6，则𝑥−2𝑦= 3，
即可作答．
【详解】解：∵2𝑥−4𝑦+ 3 = 9，
∴2𝑥−4𝑦= 9−3 = 6，
∴𝑥−2𝑦= 3，
故答案为：3
4．（24-25 七年级下·江苏常州·期中）如果𝑥2 +2𝑥−3 = 0，那么代数式𝑥(𝑥+ 2) +3的值是
．
【答案】6
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．由题意得𝑥(𝑥+ 2) = 3，代入𝑥(𝑥+ 2)
+3计算即可．
【详解】解：∵ 𝑥2 +2𝑥−3 = 0，
∴ 𝑥(𝑥+ 2) = 3，
∴ 𝑥(𝑥+ 2) +3 = 3 + 3 = 6，
故答案为：6．
考点八 程序流程图与代数式求值
1．（24-25 七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x 为−
1
3，则y 为（ ）
A．−5
B．−46
C．−47
D．−49
【答案】C
【分析】根据程序计算解答即可．
本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．
【详解】解：∵𝑥= −
1
3，
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∴𝑥× (−3)−(−1) = 2，不符合题意，
∴𝑥= 2时，
∴𝑥× (−3)−(−1) = −5，也不符合题意；
∴𝑥= −5时，
∴𝑥× (−3)−(−1) = 16，也不符合题意；
∴𝑥= 16时，
∴𝑥× (−3)−(−1) = −47，符合题意；
故选：C．
2．（24-25 七年级上·安徽阜阳·阶段练习）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为
（ ）
A．−5
B．−54
C．−50
D．−25
【答案】B
【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把𝑥= 2代入1 + 𝑥−2𝑥2中，计算出结果，若结
果小于−5，则把结果作为新数输入，重复上述过程，若大于−5，则输出，据此求解即可．
【详解】解：当输入2 时，1 + 𝑥−2𝑥2 = 1 + 2−2 × 22 = 3−8 = −5，
当输入−5时，1 + 𝑥−2𝑥2 = 1−5−2 × (−5)2 = −4−50 = −54 < −5，
∴输出的结果为−54，
故选：B．
3．（24-25 七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）在如图所示的运算程序中，若第1 次输入𝑥的值为2，则第2024
次输出的结果为（ ）
A．−4
B．−2
C．−1
D．1
【答案】B
【分析】本题考查程序图与代数式求值，数字规律，将𝑥的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由
每次运算的结果所呈现的规律：从第2 次开始，结果按−2，−1，−4的顺序循环出现，再结合第2024
次进行解答即可．
【详解】解：根据所提供运算程序可得，
第1 次输入𝑥= 2，则第1 次输出的结果为
1
2 × 2 = 1，
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第2 次输入𝑥= 1，则第2 次输出的结果为1−3 = −2，
第3 次输入𝑥= −2，则第3 次输出的结果为
1
2 × (−2) = −1，
第4 次输入𝑥= −1，则第4 次输出的结果为−1−3 = −4，
第5 次输入𝑥= −4，则第5 次输出的结果为
1
2 × (−4) = −2，
第6 次输入𝑥= −2，则第6 次输出的结果为
1
2 × (−2) = −1，
第7 次输入𝑥= −1，则第7 次输出的结果为−1−3 = −4，
第8 次输入𝑥= −4，则第4 次输出的结果为
1
2 × (−4) = −2，
……，
∴从第2 次开始，结果按−2，−1，−4的顺序循环出现，
∵(2024−1) ÷ 3 = 674…1，
∴第2024 次输出的结果为−2．
故选：B．
4．（24-25 七年级下·山西临汾·期中）如图是某算法的程序框图，若开始输入的𝑥= 2，则最后输出的结果
为
．
【答案】−47
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解
题关键．把𝑥= 2代入，得出−5，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果．
【详解】把𝑥= 2代入，得−3 × 2 + 1 = −5 > −8；
把𝑥= −5代入，得(−3) × (−5) +1 = 16 > −8；
把𝑥= 16代入，得−3 × 16 + 1 = −47 < −8；
故答案为：−47．
考点九 数字类规律探索
1．（24-25 七年级下·甘肃陇南·期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(𝑛,𝑚)表示
第𝑛排，从左到右第𝑚个数，如(4,2)表示9，则表示20 的有序数对是
．
【答案】(6,2)
【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到20 在第
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多少排，然后即可写出表示20 的有序数对，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示20 的有序数
对．
【详解】解：由图可知，
第一排1 个数，
第二排2 个数，数字从大到小排列，且最大数为1 + 2 = 3，
第三排3 个数，数字从小到大排列，且最大数为1 + 2 + 3 = 6，
第四排4 个数，数字从大到小排列，且最大数为1 + 2 + 3 + 4 = 10，…，
第五排5 个数，数字从小到大排列，且最大数为1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15，
即11,12,13,14,15；
第六排6 个数，数字从大到小排列，且最大数为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21，
即21,20,19,18,17,16；
∴表示20 的有序数对是(6,2)．
故答案为：(6,2)．
2．（23-24 七年级上·广西河池·期中）若a 是不为1 的有理数，我们把
1
1−𝑎上称为a 的差倒数，已知𝑎1 =
1
3，
𝑎2是𝑎1的差倒数，𝑎3是𝑎2的差倒数…以此类推，𝑎2022的差倒数𝑎2023 =
．
【答案】
1
3
【分析】本题考查了数字类的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．
由题意知𝑎1 =
1
3，𝑎2 =
1
1−𝑎1 =
3
2，𝑎3 =
1
1−𝑎2 = −2，𝑎4 =
1
1−𝑎3 =
1
3，……，即每3 个数循环一次，由
2023 ÷ 674 = 3 ⋅⋅⋅⋅⋅1，求解作答即可．
【详解】解：由题意知𝑎1 =
1
3，𝑎2 =
1
1−𝑎1 =
3
2，𝑎3 =
1
1−𝑎2 = −2，𝑎4 =
1
1−𝑎3 =
1
3，……
∴每3 个数循环一次，
∵2023 ÷ 674 = 3 ⋅⋅⋅⋅⋅1，
∴𝑎2023 =
1
3，
故答案为：
1
3．
3．（24-25 七年级上·陕西榆林·阶段练习）填在下面各方框中的三个数之间都具有相同的规律，根据图中数
字的规律，𝑥+ 𝑦=
．
【答案】593
【分析】本题考查数字规律题，解题的关键是找出其中的规律：𝑥= 82 +1 = 65，
𝑦= 8 × 65 + 8 = 528．
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结合表格找出其中的规律，求出𝑥= 82 +1 = 65，𝑦= 8 × 65 + 8 = 528，再计算𝑥+ 𝑦即可．
【详解】解：由表可得：
5 = 22 +1，12 = 2 × 5 + 2；
17 = 42 +1，72 = 4 × 17 + 4；
37 = 62 +1，228 = 6 × 37 + 6；
∴𝑥= 82 +1 = 65，𝑦= 8 × 65 + 8 = 528；
∴𝑥+ 𝑦= 65 + 528 = 593．
故答案为：593．
4．（24-25 七年级上·广东汕头·阶段练习）小强根据学习“数与式”积累的经验，
1
1 × 2 = 1−
1
2，
1
2 × 3 =
1
2−
1
3，
1
3 × 4
=
1
3−
1
4，
1
4 × 5 =
1
4−
1
5，…，则
1
1 × 2 +
1
2 × 3 +
1
3 × 4 +
1
4 × 5 +⋯+
1
2020 × 2021的值为（ ）．
A．2020
B．
2021
2022
C．2021
D．
2020
2021
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．
【详解】解：∵
1
1 × 2 = 1−
1
2，
1
2 × 3 =
1
2−
1
3，
1
3 × 4 =
1
3−
1
4，
1
4 × 5 =
1
4−
1
5，⋯，
∴
1
1 × 2 +
1
2 × 3 +
1
3 × 4 +
1
4 × 5 +⋯+
1
2020 × 2021
= 1−
1
2 +
1
2 −
1
3 +
1
3 −
1
4 +
1
4 −
1
5 + ⋯+
1
2020 −
1
2021
= 1−
1
2021
=
2020
2021，
故选：D．
考点十 图形类规律探索
1．（24-25 七年级下·重庆巫溪·阶段练习）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1 个图案需要3 枚棋子，摆第
2 个图案需要6 枚棋子，摆第3 个图案需要11 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6 个图案需要
的棋子枚数为（ ）
A．26
B．37
C．38
D．51
【答案】C
【分析】本题主要查了图形类规律题，根据题意得到规律是解题的关键．
根据题意，得到摆第1 个图案，第2 个图案，第3 个图案需要的棋子枚数，可得到规律，即可求解．
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【详解】解：根据题意得：
摆第1 个图案需要3 = (12 + 2)枚棋子，
摆第2 个图案需要6 = (22 + 2)枚棋子，
摆第3 个图案需要11 = (32 + 2)枚棋子，
……，
摆第n 个图案需要(𝑛2 + 2)枚棋子，
所以摆第6 个图案需要的棋子枚数为62 +2 = 38．
故选：C
2．（24-25 七年级下·重庆·阶段练习）下列图形是由相同大小的“ △”按一定规律组成，其中第①个图形一
共有2 个“ △”，第②个图形一共有7 个“ △”，第③个图形一共有14 个“ △”，…，则第⑦个图形中
“ △”的个数为（ ）
A．47
B．49
C．62
D．64
【答案】C
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．
先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑦个图形中五角星的个数．
【详解】解：第①个图形一共有2 个△，
第②个图形一共有：3 + 2 × 2 = 7个△，
第③个图形一共有4 + (3 + 2) × 2 = 14个△，
第④个图形一共有5 + (4 + 3 + 2) × 2 = 23个△，
…
第⑦个图形一共有：8 + (7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2) × 2 = 62个△．
3．（24-25 七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，
其中，图①中有5 颗棋子，图②中有8 颗棋子，图③中有13 颗棋子，图④中有20 颗棋子，按照此规
律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ）
A．55
B．68
C．72
D．85
【答案】B
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第n 个图形中棋子数为4 + 𝑛2，据此求解．
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【详解】解：图①数量是4 + 12，
图②数量是4 + 22，
图③数量是4 + 32，
图④数量是4 + 42，
⋯，
图n 中棋子的数量是4 + 𝑛2，
当𝑛= 8时，4 + 𝑛2 = 4 + 82 = 68，
故选：B．
4．（24-25 七年级下·四川成都·期中）观察图形的规律，第①个图形中共有3 个小黑点，第②个图形中共
有9 个小黑点，第③个图形中共有18 个小黑点，按照此规律第⑥个图形中共有 个小黑点．
【答案】63
【分析】本题考查了探索图形规律问题，总结出图形的变化规律是解题的关键．
根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第⑥个图形中小黑点的个数．
【详解】解：由图形①、②、③可以看出，
第①个图形小黑点的个数：3 × 1 = 3；
第②个图形小黑点的个数：3 × (1 + 2) = 9；
第③个图形小黑点的个数：3 × (1 + 2 + 3) = 18；
∴第⑥个图形小黑点的个数：3 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 63．
故答案为：63．
知识导图记忆
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知识目标复核
1. 用字母表示数
2.列代数式
3 代数式求值
4.数字类规律探索
5.图形类规律探索
一、单选题
1．（24-25 七年级上·云南西双版纳·期中）用代数式表示“比a 大2 的数”，结果正确的是（ ）
A．2𝑎
B．𝑎+ 2
C．𝑎−2
D．−2𝑎
【答案】B
【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解．
【详解】解：用代数式表示“比a 大2 的数”为𝑎+ 2；
故选B．
2．（23-24 七年级上·河北唐山·开学考试）甲数是a，乙数比甲数的2 倍少b，表示乙数的式子是（ ）
A．2𝑎−𝑏
B．2𝑎+ 𝑏
C．𝑎÷ 2−𝑏
D．(𝑎+ 𝑏) ÷ 2
【答案】A
【分析】本题主要考查了列代数式，学握用字母表示数的方法是解题的关键．直接根据题意列代数式
即可．
【详解】解：甲数的2 倍为2𝑎，则比甲数的2 倍少b 的数为：2𝑎−𝑏，
所以表示乙数的式子是2𝑎−𝑏．
故选：A．
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3．（24-25 七年级上·广东深圳·期中）已知一个长方形的周长是60，一边宽是𝑎，则这个长方形的长为
（ ）
A．
60−𝑎
2
B．60−𝑎
C．60−2𝑎
D．30−𝑎
【答案】D
【分析】本题主要考查了列代数式，长方形的周长等于长加宽的和的两倍，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，该长方形的长为
60
2 −𝑎= 30−𝑎，
故选：D．
4．（24-25 七年级上·安徽合肥·期末）“微信、支付宝、银行卡、云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大
家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈11 月移动支付账单为𝑎元，12 月领取了政府发放的100
元购物消费券，实际支出比上月支出的2 倍还多10 元，那么12 月的支出可表示为（ ）
A．(2𝑎−10)元
B．(2𝑎+ 10)元
C．2(𝑎−10)元
D．2(𝑎+ 10)元
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，根据小明妈妈11 月移动支付账单为𝑎元，12 月领取了政府发放的100
元购物消费券，实际支出比上月支出的2 倍还多10 元，列出代数式即可．
【详解】解：由题意得，本月的支出可表示为(2𝑎+ 10)元，
故选：B．
5．（24-25 七年级上·河北廊坊·期末）一件衣服按原价的九折销售，现价为𝑎元，则原价为（ ）
A．
9
16𝑎
B．
10
9 𝑎
C．
11
10𝑎
D．
11
9 𝑎
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，解题关键是理解打折的含义原价的几折就是原价的百分之几十．原价
的九折就是原价的90%，即现价=原价× 90%，由此用除法求出原价即可．
【详解】解：由题意得：原价=𝑎÷ 90% =
10
9 𝑎（元）．
故选：B．
6．（24-25 七年级上·广东广州·期末）如图，其阴影部分的面积是（ ）
A．𝑥2 +6
B．𝑥2 +3𝑥
C．𝑥2 +3𝑥+ 6
D．3𝑥+ 6
【答案】C
【分析】本题考查列代数式以及长方形面积公式的应用，解题的关键是把阴影部分分割成几个长方形，
分别计算面积后再求和．
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将阴影部分分割为三个长方形，分别计算它们的面积，再把面积相加得到阴影部分总面积．
从图中可知，阴影部分可看作由三个长方形组成．
【详解】左边竖着的长方形长为3，宽为2，根据长方形面积公式𝑆= 长× 宽，其面积为3 × 2 = 6；
上面横着的长方形长为𝑥，宽为3，其面积为3 × 𝑥= 3𝑥；
右下角的长方形长为𝑥，宽为𝑥，其面积为𝑥× 𝑥= 𝑥2．
那么阴影部分的面积就是这三个长方形面积之和，即𝑥2 +3𝑥+ 6．
故选：C．
7．（24-25 七年级上·广东广州·期中）设𝑎为最小的正整数，𝑏为最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数，
则𝑎−𝑏+ 𝑐的值为（ ）
A．2
B．−2
C．2或−2
D．−1
【答案】A
【分析】此题考查了有理数与代数式的求值，求出𝑎= 1,𝑏= −1,𝑐= 0是解题的关键．
先根据题意求出𝑎= 1,𝑏= −1,𝑐= 0，再代入求值即可．
【详解】解：∵ 𝑎为最小的正整数，𝑏为最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数，
∴ 𝑎= 1，𝑏= −1，𝑐= 0，
∴ 𝑎−𝑏+ 𝑐= 1−(−1) +0 = 1 + 1 + 0 = 2，
故选：A．
8．（24-25 七年级上·甘肃平凉·期末）如果a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，那么(𝑎+ 𝑏)−2015𝑥𝑦=
（ ）
A．0
B．1
C．2015
D．−2015
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数
的两个数的乘积为1，据此求出𝑎+ 𝑏= 0，𝑥𝑦= 1，在代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a、b 互为相反数，x、y 互为倒数，
∴𝑎+ 𝑏= 0，𝑥𝑦= 1，
∴(𝑎+ 𝑏)−2015𝑥𝑦= 0−2015 × 1 = −2015，
故选：D．
9．（24-25 七年级上·云南昆明·阶段练习）若2𝑛−𝑚= −1，则代数式3 + 4𝑛−2𝑚的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据已知条件2𝑛−𝑚= −1，将其代数式变形为2(2𝑛−𝑚) = −2，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵2𝑛−𝑚= −1，
∴2(2𝑛−𝑚) = 4𝑛−2𝑚= −2，
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∴3 + 4𝑛−2𝑚= 3 + (−2) = 1，
故选：A；
10．（24-25 七年级上·广西柳州·期中）根据流程图中的运算程序，当输入数据𝑥= −1时，输出结果𝑦为
（ ）
A．9
B．−9
C．25
D．−25
【答案】A
【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把𝑥= −1代入𝑦= (𝑥+ 4)2，求出𝑦的值，
即可作答．
【详解】解：当𝑥= −1时，𝑦= (−1 + 4)2 = 9 > 5，
故选：A．
二、填空题
11．（24-25 七年级上·重庆酉阳·期中）用式子表示“𝑎的3 次方的相反数与𝑏的2 次方的3 倍的和”
为
．
【答案】−𝑎3 +3𝑏2
【分析】本题考查了列代数式，相反数、以及乘方，掌握相关知识点是解题关键．根据题意正确列式
即可．
【详解】解：用式子表示“𝑎的3 次方的相反数与𝑏的2 次方的3 倍的和”为−𝑎3 +3𝑏2，
故答案为：−𝑎3 +3𝑏2．
12．（24-25 七年级上·吉林·期末）小明购买了单价2 元的铅笔m 支和单价5 元的作业本n 本，他一共花了
元（用含m、n 的代数式表示）．
【答案】(2𝑚+ 5𝑛)
【分析】本题主要考查了列代数式．分别求出铅笔和作业本的费用，二者求和即可得到答案．
【详解】解：由题意得，他一共花了(2𝑚+ 5𝑛)元，
故答案为：(2𝑚+ 5𝑛)．
13．（24-25 七年级下·江苏常州·期中）若𝑥2 +2𝑥= 1，则代数式6 + 𝑥(𝑥+ 2)的值为
．
【答案】7
【分析】本题考查单项式乘多项式，代数式求值．解答的关键是掌握对相应的运算法则．
利用单项式乘多项式的法则对所求的式子变形，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵𝑥2 +2𝑥= 1，
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∴6 + 𝑥(𝑥+ 2) = 6 + 𝑥2 +2𝑥= 6 + 1 = 7，
故答案为：7．
14．（24-25 七年级上·浙江金华·期末）一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐．现把𝑛张这样的餐桌按如图方
式拼接起来，四周可坐用餐的人数为
（用含n 的代数式表示）．
【答案】4𝑛+ 2/2 + 4𝑛
【分析】此题考查图形的变化规律．首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出
规律解决问题．
结合图形发现：图中两端坐2 人，剩下的两边每一张桌子是4 人，则n 张餐桌拼接，四周可坐 (4𝑛+ 2)
人．
【详解】解：1 张长方形餐桌的四周可坐4 + 2 = 6人，
2 张长方形餐桌的四周可坐4 × 2 + 2 = 10人，
3 张长方形餐桌的四周可坐4 × 3 + 2 = 14人，
…，
n 张长方形餐桌的四周可坐(4𝑛+ 2)人．
故答案是：4𝑛+ 2．
三、解答题
15．（24-25 七年级上·重庆酉阳·期中）求代数式的值：−𝑥3 +3𝑥2 + 𝑦2−𝑦，其中𝑥= 1，𝑦= −2
【答案】8
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，直接把𝑥= 1，𝑦= −2代入−𝑥3 +3𝑥2 + 𝑦2−𝑦进行计
算，即可作答．
【详解】解：∵𝑥= 1，𝑦= −2，
∴−𝑥3 +3𝑥2 + 𝑦2−𝑦
= −13 + 3 × 12 + (−2)2−(−2)
= −1 + 3 + 4 + 2
= 8
16．（24-25 七年级上·广西南宁·期中）李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四
分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为𝑆．
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(1)请用含𝑎、𝑏的代数式表示𝑆；
(2)当𝑎= 3m，𝑏= 2m时，𝑆的值．（π取3.14）．
【答案】(1)𝑆= 2𝑎𝑏−𝜋𝑏2
2 ；
(2)𝑆= 5.72m2．
【分析】（1）根据面积的数量关系列出代数式即可求解；
（2）将𝑎= 3m，𝑏= 2m时，代入原式即可求解；
本题考查了列代数式并求值，根据图形列出代数式是解题的关键．
【详解】（1）解：根据图形可知：𝑆= 2𝑎𝑏−2 ×
1
4 × 𝜋× 𝑏2 = 2𝑎𝑏−𝜋𝑏2
2 ；
（2）解：当𝑎= 3m，𝑏= 2m时，
𝑆= 2𝑎𝑏−𝜋𝑏2
2 = 2 × 3 × 2−𝜋× 22
2
= 12−2𝜋≈12−6.28 = 5.72(m2)．
17．（24-25 七年级上·广东湛江·期中）已知|𝑥−2| + |𝑦+ 3| = 0．
(1)求𝑥+ 𝑦的值；
(2)求2𝑥−𝑦的值．
【答案】(1)−1
(2)7
【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值．
（1）先根据非负数的性质求出𝑥= 2，𝑦=−3，然后代入𝑥+ 𝑦计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出𝑥= 2，𝑦=−3，然后代入2𝑥−𝑦计算即可．
【详解】（1）解：由题意得，𝑥−2 = 0，𝑦+ 3 = 0，
解得，𝑥= 2，𝑦=−3，
则𝑥+𝑦= 2−3 = −1；
（2）由题意得，𝑥−2 = 0，𝑦+ 3 = 0，
解得，𝑥= 2，𝑦=−3，
则2𝑥−𝑦= 4−(−3) = 7．
18．（24-25 七年级上·广东广州·期中）物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这
句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识-杠杆原理（如图所示），即“阻力× 阻力臂＝动力× 动力
臂”． 张师傅欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为1200N（N：力的单位）和1m．
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(1)设动力为𝐹，动力臂为𝑙，用式子表示𝐹与𝑙的关系，并说明𝐹与𝑙的比例关系：
(2)当动力臂𝑙为3m时，则撬动这块石头至少需要的动力𝐹是多少N？
【答案】(1)𝐹𝑙= 1200，𝐹与𝑙是反比例关系；
(2)撬动这块石头至少需要的动力𝐹是400N．
【分析】本题主要考查了列代数式于代数式求值，根据“阻力× 阻力臂= 动力× 动力臂”列代数式是解
题的关键．
（1）根据“阻力× 阻力臂= 动力× 动力臂”表示出𝐹与𝑙之间的关系即可．
（2）将𝑙= 3m代入计算即可．
【详解】（1）解：由题知，因为“阻力× 阻力臂= 动力× 动力臂”且阻力和阻力臂分别为1200N和1m，
所以𝐹𝑙= 1200 × 1，
即𝐹𝑙= 1200，
所以𝐹与𝑙是反比例关系．
（2）当𝑙= 3m时，
𝐹=
1200
3
= 400(N)，
所以撬动这块石头至少需要的动力𝐹是400N．
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