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机械振动与机械波
本专题解决两大类问题：一是机械振动和机械波；二是光和电磁波．作为选修模块之一，每年高考试
题中都独立于其他模块而单独命题，《考试说明》中除对波的图象、波速公式的应用和折射率要求较高外，
其它内容要求都较低，命题方式仍然是小题的拼盘．
高考对本部分内容考查的重点和热点有以下几个方面：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关
系；③光的折射及全反射；④光的干涉、衍射及双缝干涉实验；⑤简谐运动的规律及振动图象；⑥电磁波
的有关性质．
机械波是高中物理的一个比较重要的知识，也是每年高考的必考内容，高考中的热点内容主要包括振
动和波的关系；波长、频率和波速的关系；波的图象及其应用等. 高考中机械波相关试题的特点是:(1)试题
容量大、综合性强，一道题往往要考查多个概念或多个规律；(2)用图象考查理解能力和推理能力，特别是
对波的图象的理解和应用。本章所占的分值约为全卷总分的5%，个别年份将达到10 %以上，因此要认真对
待，熟练掌握相关内容。
知识点一、机械振动
1．简谐运动的对称性
(1)振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x、回复力F、速度v、加速度a、动能Ek、势能Ep
的大小都相等，其中回复力F、加速度a 与位移x 方向相反，速度与位移x 的方向可能相同，也可能相反．
(2)振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等．
2．简谐运动的周期性
(1)周期性：简谐运动的位移x、速度v、加速度a、回复力F、动能Ek 和势能Ep 都随时间作周期性变化，
x、v、a、F 的变化周期为T，Ek 和Ep 的变化周期为T
2.
(2)质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程s＝4A(A 为振幅)，半个周期内通过的路程s＝2A.
但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，路程不一定等于振幅A.
知识点二、机械波
1．波长、波速与频率(周期)的关系
v＝λf＝λ
T
波的频率(周期)等于振源的频率(周期)，与介质无关，波从一种介质进入另一种介质，频率(周期)是不
2
变的；波在介质中的传播速度v 由介质的性质决定；波长等于波在一个周期内向外传播的距离，其大小取
决于波的频率及介质的性质(波速v)．
波速也可用公式v＝Δx
Δt计算，其中Δx 为Δt 时间内波沿传播方向传播的距离．
2．振动图象与波的图象的比较
振动图象反映了一个质点的位移x(位置坐标)随时间t 变化的关系，波动图象反映了一系列质点在某一
时刻相对其平衡位置的位移随质点的平衡位置变化的关系；由振动图象可确定周期T、振幅A、各时刻的位
移及速度方向，由波动图象可确定波长λ、振幅A、波峰和波谷的位置、各个质点的位置及速度方向(结合传
播方向)．
注意：(1)简谐运动与其在介质中的传播形成的简谐波的振幅、频率均相同．
(2)简谐振动和简谐波的图象均为正弦(或余弦)曲线．
(3)振动和波动的图象中质点振动方向判断方法不同．
3．波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强
的区域和振动减弱的区域互相隔开，这种现象叫波的干涉．
路程差Δx＝2n＋1
2
λ(n＝0，1，2…)的点为振动减弱点；路程差Δx＝nλ(n＝0，1，2…)的点为振动加强点．
4．波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象．发生明显衍射的条件是，波长大于障碍物、小孔的尺寸
或差不多．
知识点三、振动图象与波动图象问题
1．由振动图象判定质点在某时刻的振动方向
振动图象中质点在某时刻的振动方向可根据下一个时刻(远小于T
4)质点的位移(位置坐标)确定，也可根
据图象中该时刻对应的曲线斜率的正负确定．
2．波动图象中质点的振动方向与波的传播方向
(1)“上下坡法”：将波形想象成一段坡路，沿着波传播的方向看，位于“上坡”处的各质点振动方向向下，
位于“下坡”处的各质点振动方向向上．
(2)微平移法：波的传播过程其实是波形沿传播方向的平移，作出微小时间Δt 后的波形，可确定各质点
经Δt 后到达的位置，由此可确定各质点的振动方向．
3．振动图象与波动图象结合
解答振动图象和波动图象结合的问题，应注意两种图象意义的理解，波动图象是某时刻一系列质点的
振动情况的反映，振动图象是某一质点在不同时刻的振动情况的反映；其次要从一种图象中找到某一质点
的振动信息，由此结合题设条件及相应的振动或波动规律推导另一种图象的相关情况．
3
高频考点一
机械振动
例1．（2019·新课标全国Ⅲ卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做
简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干
涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【变式探究】(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直
向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0 时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t
＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
以下判断正确的是(
)
a．h＝1.7 m
b．简谐运动的周期是0.8 s
c．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 m
d．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
【变式探究】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测
未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷
间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量
为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为(
)
A．T＝2πr
GM
l
B．T＝2πr
l
GM
C．T＝2π
r
GM
l
D．T＝2πl
r
GM
高频考点二
机械波
4
例2．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t= 2
T 时刻，该波的波形图如图（a）
所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【变式探究】周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P 沿y
轴负方向运动，则该波(
)
A．沿x 轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x 轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x 轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x 轴负方向传播，波速v＝10 m/s
【变式探究】平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随
波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30 次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列
水面波(
)
A．频率是30 Hz
B．波长是3 m
C．波速是1 m/s
D．周期是0.1 s
高频考点三
实验：探究单摆的运动
用单摆测定重力加速度
例3．某同学利用单摆测量重力加速度．
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
5
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m 的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精
度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做
一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用
同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点
之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．
【变式探究】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
①组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．
A．长度为1 m 左右的细线
B．长度为30 cm 左右的细线
C．直径为1.8 cm 的塑料球
D．直径为1.8 cm 的铁球
②测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝
________(用L、n、t 表示)．
③下表是某同学记录的3 组实验数据，并做了部分计算处理.
组次
1
2
3
6
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50 次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s
－2)
9.74
9.73
请计算出第3 组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.
④用多组实验数据做出T2L 图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2-L 图线的示意图如
图中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的
值．则相对于图线b，下
列分析正确的是________(选填选项前的字母)．
A．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
⑤某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量
程为30cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺
量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A 间细线
的长度分别为l1、l2 时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2
表示)．
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t= 2
T 时刻，该波的波形图如图（a）所示，
P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是
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A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，
在O点正下方
3
4
l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静
止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位
置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简
谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉
并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
4．（2019·北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
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A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
5．（2019·天津卷）一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上
1
1m
x
和
2
7 m
x
处质点的振动图像分别
如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是
A．7 m/s
B．2 m/s
C．1.2 m/s
D．1m/s
6．（2019·江苏卷）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（
）
A．位移增大
B．速度增大
C．回复力增大
D．机械能增大
7．（2019·浙江选考）如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，
OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ
和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，此时O点正通
过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则（
）
A．波Ⅰ的波长为4 m
B．N 点的振动周期为4 s
C．t=3s 时，N 点恰好处于波谷
D．当M 点处于波峰时，N 点也一定处于波峰
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1. （2018 年北京卷）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距0.15 m。当P 运
动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A. 0.60 m
B. 0.30 m
C. 0.20 m
D. 0.15 m
2. （2018 年天津卷）一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0 时振子的位移为-0.1 m，t=1
s 时位移为0.1 m，则
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
3. （2018 年江苏卷）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m 处的两个质点A、B 的振动
图象如图所示．已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长
4. （2018 年全国Ⅰ卷）一列简谐横波在t=
时的波形图如图（a）所示，P、Q 是介质中的两个质点，
图（b）是质点Q 的振动图像。求
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q 的平衡位置的x 坐标。
5. （2018 年全国II 卷）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直
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桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。
桥的长度为_______m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的_______倍。6. （2018 年全国
Ⅲ卷）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=0 和t=0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波
的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m 的质点在t=0.70 s 时位于波谷
D．x=0.08 m 的质点在t=0.12 s 时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
1．【2017·天津卷】手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振
动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P 的平衡位置间距为L。t=0 时，O 位
于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．
8
T
t
时，P 在平衡位置上方
D．
3
8
T
t
时，P 的速度方向竖直向上
2．【2017·北京卷】某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是
A．t=1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
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B．t=2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
3．【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t=0 时的波形图，虚线为t=0.5
s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标
号。选对1 个得2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5 分。每选错1 个扣3 分，最低得分为0 分）。
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s 时，x=1 m 处的质点处于波峰
E．t=2 s 时，x=2 m 处的质点经过平衡位置
4．【2017·江苏卷】野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发
现以2 倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2 倍时，播出声波的
___________（选填“周期”或“频率”）也变为原来的2 倍，声波的传播速度____________（选填“变大”、“变
小”或“不变”）．
5．【2017·新课标Ⅰ卷】如图（a），在xy 平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，
–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传
播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”
或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
1．【2016·北京卷】如图1 所示，弹簧振子在M、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox
12
轴．向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为(
)
图1
图1
2．【2016·全国卷Ⅰ】某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但
他并不向海滩靠近．该同学发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的
是________．
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
3．【2016·全国卷Ⅱ】一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡
位置分别位于x＝0 和x＝5 cm 处的两个质点．t＝0 时开始观测，此时质点O 的位移为y＝4 cm，质点A 处
于波峰位置；t＝1
3 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：
(i)简谐波的周期、波速和波长；
(ii)质点O 的位移随时间变化的关系式．
4．【2016·全国卷Ⅲ】由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，
波速为16 m/s.已知介质中P、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P、Q
的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．
A．P、Q 两质点运动的方向始终相同
B．P、Q 两质点运动的方向始终相反
C．当S 恰好通过平衡位置时，P、Q 两点也正好通过平衡位置
D．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
5．【2016·北京卷】下列说法正确的是(
)
13
A．电磁波在真空中以光速c 传播
B．在空气中传播的声波是横波
C．声波只能在空气中传播
D．光需要介质才能传播
6．【2016·天津卷】在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin
π
2t ，它在介
质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m 处，波形图像如图1 所示，则(
)
图1
A．此后再经6 s 该波传播到x＝24 m 处
B．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向
D．此后M 点第一次到达y＝－3 m 处所需时间是2 s
7．【2016·四川卷】简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先
传到P，当波传到Q 时开始计时，P、Q 两质点的振动图像如图所示．则(
)
A．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B．该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6
m
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专题十四
机械振动与机械波
本专题解决两大类问题：一是机械振动和机械波；二是光和电磁波．作为选修模块之一，每年高考试
题中都独立于其他模块而单独命题，《考试说明》中除对波的图象、波速公式的应用和折射率要求较高外，
其它内容要求都较低，命题方式仍然是小题的拼盘．
高考对本部分内容考查的重点和热点有以下几个方面：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关
系；③光的折射及全反射；④光的干涉、衍射及双缝干涉实验；⑤简谐运动的规律及振动图象；⑥电磁波
的有关性质．
机械波是高中物理的一个比较重要的知识，也是每年高考的必考内容，高考中的热点内容主要包括振
动和波的关系；波长、频率和波速的关系；波的图象及其应用等. 高考中机械波相关试题的特点是:(1)试题
容量大、综合性强，一道题往往要考查多个概念或多个规律；(2)用图象考查理解能力和推理能力，特别是
对波的图象的理解和应用。本章所占的分值约为全卷总分的5%，个别年份将达到10 %以上，因此要认真对
待，熟练掌握相关内容。
知识点一、机械振动
1．简谐运动的对称性
(1)振动质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移x、回复力F、速度v、加速度a、动能Ek、势能Ep
的大小都相等，其中回复力F、加速度a 与位移x 方向相反，速度与位移x 的方向可能相同，也可能相反．
(2)振动质点通过关于平衡位置对称的两段等长线段的时间相等．
2．简谐运动的周期性
(1)周期性：简谐运动的位移x、速度v、加速度a、回复力F、动能Ek 和势能Ep 都随时间作周期性变化，
x、v、a、F 的变化周期为T，Ek 和Ep 的变化周期为T
2.
(2)质点在任意时刻开始计时的一个周期内通过的路程s＝4A(A 为振幅)，半个周期内通过的路程s＝2A.
但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，路程不一定等于振幅A.
知识点二、机械波
1．波长、波速与频率(周期)的关系
v＝λf＝λ
T
波的频率(周期)等于振源的频率(周期)，与介质无关，波从一种介质进入另一种介质，频率(周期)是不
15
变的；波在介质中的传播速度v 由介质的性质决定；波长等于波在一个周期内向外传播的距离，其大小取
决于波的频率及介质的性质(波速v)．
波速也可用公式v＝Δx
Δt计算，其中Δx 为Δt 时间内波沿传播方向传播的距离．
2．振动图象与波的图象的比较
振动图象反映了一个质点的位移x(位置坐标)随时间t 变化的关系，波动图象反映了一系列质点在某一
时刻相对其平衡位置的位移随质点的平衡位置变化的关系；由振动图象可确定周期T、振幅A、各时刻的位
移及速度方向，由波动图象可确定波长λ、振幅A、波峰和波谷的位置、各个质点的位置及速度方向(结合传
播方向)．
注意：(1)简谐运动与其在介质中的传播形成的简谐波的振幅、频率均相同．
(2)简谐振动和简谐波的图象均为正弦(或余弦)曲线．
(3)振动和波动的图象中质点振动方向判断方法不同．
3．波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强
的区域和振动减弱的区域互相隔开，这种现象叫波的干涉．
路程差Δx＝2n＋1
2
λ(n＝0，1，2…)的点为振动减弱点；路程差Δx＝nλ(n＝0，1，2…)的点为振动加强点．
4．波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象．发生明显衍射的条件是，波长大于障碍物、小孔的尺寸
或差不多．
知识点三、振动图象与波动图象问题
1．由振动图象判定质点在某时刻的振动方向
振动图象中质点在某时刻的振动方向可根据下一个时刻(远小于T
4)质点的位移(位置坐标)确定，也可根
据图象中该时刻对应的曲线斜率的正负确定．
2．波动图象中质点的振动方向与波的传播方向
(1)“上下坡法”：将波形想象成一段坡路，沿着波传播的方向看，位于“上坡”处的各质点振动方向向下，
位于“下坡”处的各质点振动方向向上．
(2)微平移法：波的传播过程其实是波形沿传播方向的平移，作出微小时间Δt 后的波形，可确定各质点
经Δt 后到达的位置，由此可确定各质点的振动方向．
3．振动图象与波动图象结合
解答振动图象和波动图象结合的问题，应注意两种图象意义的理解，波动图象是某时刻一系列质点的
振动情况的反映，振动图象是某一质点在不同时刻的振动情况的反映；其次要从一种图象中找到某一质点
的振动信息，由此结合题设条件及相应的振动或波动规律推导另一种图象的相关情况．
16
高频考点一
机械振动
例1．（2019·新课标全国Ⅲ卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做
简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干
涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在
振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的
振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A 错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动
频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B 正确；因各质点
距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C 错误；不同的质点振动的周期都与
细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动
周期相同，选项D 正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E
正确；故选BDE。
【变式探究】(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直
向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0 时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t
＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
以下判断正确的是(
)
a．h＝1.7 m
b．简谐运动的周期是0.8 s
c．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 m
17
d．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
【解析】t＝0.6 s 时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1 m，则对小球h＋|y|＝1
2gt2，解得h＝1.7
m，选项a 正确；简谐运动的周期是T＝2π
ω ＝
2π
2.5π s＝0.8 s，选项b 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A＝
0.3 m，选项c 错误；t＝0.4 s＝T
2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项d
错误．
【答案】ab
【变式探究】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测
未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷
间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量
为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为(
)
A．T＝2πr
GM
l
B．T＝2πr
l
GM
C．T＝2π
r
GM
l
D．T＝2πl
r
GM
【解析】由单摆周期公式T＝2π
l
g及黄金代换式GM＝gr2，得T＝2πr
l
GM.
【答案】B
高频考点二
机械波
例2．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t= 2
T 时刻，该波的波形图如图（a）
所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
18
【解析】由图（b）可知，在
2
T
t
时刻，质点正在向y 轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q
在
2
T
t
正在向y 轴正方向运动，故A 错误；由
2
T
t
的波形图推知，
0
t
时刻，质点P 正位于波谷，
速率为零；质点Q 正在平衡位置，故在
0
t
时刻，质点P 的速率小于质点Q，故B 错误；
0
t
时刻，
质点P 正位于波谷，具有沿y 轴正方向最大加速度，质点Q 在平衡位置，加速度为零，故C 正确；
0
t
时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D 正
确；
0
t
时刻，质点P 正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q 在平衡位置，偏离平衡位置位移
为零，故E 正确。故本题选CDE。
【变式探究】周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P 沿y
轴负方向运动，则该波(
)
A．沿x 轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x 轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x 轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x 轴负方向传播，波速v＝10 m/s
【解析】已知P 点的运动方向为沿y 轴负方向，可知波沿x 轴正方向传播；由波的图象可知λ＝20 m，
又T＝2.0 s，则波速v＝λ
T＝10 m/s.故B 选项正确．
【答案】B
【变式探究】平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随
波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30 次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列
水面波(
)
A．频率是30 Hz
B．波长是3 m
C．波速是1 m/s
D．周期是0.1 s
【解析】由题意知T＝60
30 s＝2 s，f＝1
T＝0.5 Hz，A、D 错误；3
2λ＝3 m，则λ＝2 m，B 错误；由v＝λ
T＝
2
2 m/s＝1 m/s，所以C 正确．
19
【答案】C
高频考点三
实验：探究单摆的运动
用单摆测定重力加速度
例3．某同学利用单摆测量重力加速度．
①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m 的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精
度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做
一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用
同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点
之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．
【解析】①在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球
和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，
故选B、C.
②设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2π
L
g，T2＝2π
L－ΔL
g
联立解得g＝4π2ΔL
T21－T22
.
【答案】①BC
②4π2ΔL
T21－T22
【变式探究】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
20
①组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．
A．长度为1 m 左右的细线
B．长度为30 cm 左右的细线
C．直径为1.8 cm 的塑料球
D．直径为1.8 cm 的铁球
②测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝
________(用L、n、t 表示)．
③下表是某同学记录的3 组实验数据，并做了部分计算处理.
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50 次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s
－2)
9.74
9.73
请计算出第3 组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.
④用多组实验数据做出T2L 图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做出的T2-L 图线的示意图如
图中的a、b、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的
值．则相对于图线b，下
列分析正确的是________(选填选项前的字母)．
A．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c 的原因可能是误将49 次全振动记为50 次
C．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
⑤某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量
21
程为30cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺
量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A 间细线
的长度分别为l1、l2 时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2
表示)．
【解析】①单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好．所
以应选A、D.
②由T＝t
n，T＝2π
L
g得g＝4π2n2L
t2
③T＝t
n＝100.5
50
s＝2.01 s
g＝4π2n2L
t2
＝4×3.142×502×1
100.52
m/s2＝9.76 m/s2，
④b 图线为正确图线，a 图线与b 图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A 错误；
c 图线与b 图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，所以B 正确;由T
＝2π
L
g得T2＝4π2
g L，图线斜率小，说明g 偏大，故C 错误．
⑤设A 到铁锁重心的距离为l，有T1＝2π
l＋l1
g
T2＝2π
l＋l2
g
联立消去l 解得g＝4π2（l1－l2）
T21－T22
【答案】①AD
②4π2n2L
t2
③2.01
9.76
④B
⑤4π2（l1－l2）
T21－T22
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t= 2
T 时刻，该波的波形图如图（a）所示，
P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是
22
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】由图（b）可知，在
2
T
t
时刻，质点正在向y 轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q
在
2
T
t
正在向y 轴正方向运动，故A 错误；由
2
T
t
的波形图推知，
0
t
时刻，质点P 正位于波谷，
速率为零；质点Q 正在平衡位置，故在
0
t
时刻，质点P 的速率小于质点Q，故B 错误；
0
t
时刻，
质点P 正位于波谷，具有沿y 轴正方向最大加速度，质点Q 在平衡位置，加速度为零，故C 正确；
0
t
时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D 正
确；
0
t
时刻，质点P 正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q 在平衡位置，偏离平衡位置位移
为零，故E 正确。故本题选CDE。
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，
在O点正下方
3
4
l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静
止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位
置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是
23
【答案】A
【解析】由T=2π
l
g
得：T1=2π
l
g
，T2=2π
1
4 l
g
=π
l
g
= 1
2
T1 ，故BD 错误；
1
1
2 sin 2
x
l
，
2
2
2
sin 2
x
l
2
2
sin
4
2
L
2
sin
2
2
L
，
1
2
2 sin 2
sin
2
2
l
x
l
x
1
2
4sin 2
sin 2
，由能量守恒定律可知，小球先
后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
2
cos
4
4
l
l
，根据数学规律可得：
2
1
sin
2sin
2
2
故
1
1
2
2
4sin 2 =2
sin 2
x
x
，即第一次振幅是第二次振幅得2 倍，故A 正确，C 错误。
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简
谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉
并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在
振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的
振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A 错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动
频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B 正确；因各质点
距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C 错误；不同的质点振动的周期都与
细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动
24
周期相同，选项D 正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E
正确；故选BDE。
4．（2019·北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【解析】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。由波动图象
可知，此时质点a 位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a 的加速度最大，故A 错误，此时质点b
位于平衡位置，所以速度为最大，故B 错误，若波沿x 轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b 向y
轴正方向运动，故C 正确，若波沿x 轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a 质点沿y 轴负方向运动，c
质点沿y 轴正方向运动，所以质点c 比质点a 先回到平衡位置，故D 错误。
5．（2019·天津卷）一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上
1
1m
x
和
2
7 m
x
处质点的振动图像分别
如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是
A．7 m/s
B．2 m/s
C．1.2 m/s
D．1m/s
【答案】BC
【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m 和7m 之间的距离满足的关系为
1
6
4
n
，则由
v
T
可得波速为
6
4
1
v
n
，当n=1 时可得
1.2m/s
v
，故C 正确，当波向做传播时1 m 和7 m 之间的距
25
离关系满足
3
6
4
n
，则
6
4
3
v
n
，当n=1 时可得
2 m/s
v
，故B 正确，讲A 和D 选项代入两个波
速表达式，n 均不是整数，因此A 和D 错误。
6．（2019·江苏卷）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（
）
A．位移增大
B．速度增大
C．回复力增大
D．机械能增大
【答案】AC
【解析】由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A 正确；当偏角增
大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B 错误；由回复力F
kx
可知，位移增大，回复力增大，
故C 正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D 错误；
7．（2019·浙江选考）如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，
OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ
和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，此时O点正通
过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则（
）
A．波Ⅰ的波长为4 m
B．N 点的振动周期为4 s
C．t=3s 时，N 点恰好处于波谷
D．当M 点处于波峰时，N 点也一定处于波峰
【答案】BD
【解析】OM 之间有两个波谷，即
1
1
1
7
4
m
，解得波I 的波长为
1
5.6m
，根据题意可知波I 的波
速为
1
7.0
1.4
/
5
m
v
m s
s
，故波的周期为
1
1
5.6
4
1.4
T
s
s
v
，同一波源的频率相同，故N 点的振动周期
为4s，A 错误B 正确；波II 的波长为
2
2
4
v T
m
，故在t=0 时刻N 处于平衡位置向下振动，经过3s，
即四分之三周期，N 点在波峰，C 错误；因为MN 两点到波源的距离都为其各自波长的1
14
，又两者振动周
期相同，起振方向相同，所以两者振动步调相同，即当M 点处于波峰时，N 点也一定处于波峰，D 正确。
26
1. （2018 年北京卷）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距0.15 m。当P 运
动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A. 0.60 m
B. 0.30 m
C. 0.20 m
D. 0.15 m
【答案】B
【解析】可以画出PQ 之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ 可以含有多个完整的波形，则：
整理可以得到：
当
时，
当
时，
，故B 正确，ACD 错误。
2. （2018 年天津卷）一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0 时振子的位移为-0.1 m，t=1
s 时位移为0.1 m，则
A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
【答案】AD
【解析】t=0 时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s 时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则
1s 为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．若振幅为0.1m，根据题意
可知从t=0s 到t=1s 振子经历的周期为
，则
，解得
，
当n=1 时
，无论n 为何值，T 都不会等于
，A 正确B 错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图
27
象，有
①，或者
②，或者
③，对于①式，只有当n=0 时，T=2s，为整数；
对于②式，T 不为整数；对于③式，当n=0 时，T=6s，之后只会大于6s，故C 错误，D 正确。
3. （2018 年江苏卷）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m 处的两个质点A、B 的振动
图象如图所示．已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长
【答案】v=2 m/s
；λ=0.8 m
【解析】由图象可知，周期T=0.4 s
由于波长大于0.6 m，由图象可知，波从A 到B 的传播时间Δt=0.3 s
波速
，代入数据得v=2 m/s
波长λ=vT，代入数据得λ=0.8 m。
4. （2018 年全国Ⅰ卷）一列简谐横波在t=
时的波形图如图（a）所示，P、Q 是介质中的两个质点，
图（b）是质点Q 的振动图像。求
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q 的平衡位置的x 坐标。
【答案】（1）
波沿负方向传播；
（2）xQ=9 cm
【解析】本题考查波动图像、振动图像、波动传播及其相关的知识点。
（ii）设质点P、Q 平衡位置的x 坐标分别为
、
。由图（a）知，
处
，
因此
④
由图（b）知，在
时Q 点处于平衡位置，经
，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，
由此及③式有
⑤
28
由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为
⑥
5. （2018 年全国II 卷）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直
桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。
桥的长度为_______m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的_______倍。
【答案(1). 365
(2).
【解析】可以假设桥的长度，分别算出运动时间，结合题中的1s 求桥长，在不同介质中传播时波的频
率不会变化。可以假设桥的长度，分别算出运动时间，结合题中的1s 求桥长，在不同介质中传播时波的频
率不会变化。
（1）设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间t =
s
v =
s
4900
声音在空气中的传播时间为t' =
s
v' =
s
340
根据题意
解得：s = 365m
（2）声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知
解得
。
6. （2018 年全国Ⅲ卷）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t=0 和t=0.20 s 时的波形分别如图中实线
和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40 m/s
29
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m 的质点在t=0.70 s 时位于波谷
D．x=0.08 m 的质点在t=0.12 s 时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE
【解析】本题考查波动图像、波速计算、波动传播及其相关的知识点。根据波形图可知，波长
λ=16cm=0.16m，选项B 错误；根据t=0 时刻和t=0.20s 时刻的波形图和该波的周期T>0.20s 可知，可知该
波的周期T=0.40s，波速v=λ/T=0.40m/s，选项A 正确；简谐波沿x 轴正方向传播，x=0.08m 的质点在t=0
时刻沿y 轴正方向运动，在t=0.70s 时位于波谷，在t=0.12s 时位于y＞0 的某位置(不是位于波谷)，选项C
正确D 错误；若此波传入另一介质中，周期T 不变，其波速变为v=0.80m/s，由λ=vT 可得它在该介质中的
波长为λ=0.80×0.4m=0.32m，选项E 正确。
1．【2017·天津卷】手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振
动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P 的平衡位置间距为L。t=0 时，O 位
于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．
8
T
t
时，P 在平衡位置上方
D．
3
8
T
t
时，P 的速度方向竖直向上
【答案】C
【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向
在同一直线上，故A 错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O
点的距离应为
1
4
L
n
，其中n=0、1、2……，波长
1
4
L
n
，可知当n=0 时有波长的最大值，为
m
4L
，故B 错误；0~ 4
T 内P 由平衡位置振动到波峰，4
T ~ 2
T 内P 由波峰回动到平衡位置，可知
时P 在平衡位置上方向上振动，
3
8
T
t
时P 在平衡位置上方向下振动，故C 正确，D 错误。
2．【2017·北京卷】某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是
30
A．t=1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【解析】在t=1 s 和t=3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向
指向平衡位置，A 正确，C 错误；在t=2 s 和t=4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均
为零，BD 错误。
3．【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t=0 时的波形图，虚线为t=0.5
s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标
号。选对1 个得2 分，选对2 个得4 分，选对3 个得5 分。每选错1 个扣3 分，最低得分为0 分）。
A．波长为2 m
B．波速为6 m/s
C．频率为1.5 Hz
D．t=1 s 时，x=1 m 处的质点处于波峰
E．t=2 s 时，x=2 m 处的质点经过平衡位置
【答案】BCE
【解析】由波形图可知，波长为4 m，A 错误；实线为t=0 时的波形图，虚线为t=0.5 s 时的波形图，波
沿x 轴正方向传播，又该波的周期大于0.5 s，则0~0.5 s 时间内波传播的距离
3
4
x
，3
0.5 s
4T
，故
31
周期
2 s
3
T
，频率为1.5 Hz，波速
6 m/s
v
f
，BC 正确；由
3
1 s= 2 T ，t=0 时，x=1 m 处的质点在波
峰位置，t=1 时，该质点应该在平衡位置向上振动，D 错误；由2 s
3T
，t=0 时，x=2 m 处的质点在平衡
位置，t=2 s 时，该质点同样经过平衡位置，E 正确。
4．【2017·江苏卷】野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发
现以2 倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2 倍时，播出声波的
___________（选填“周期”或“频率”）也变为原来的2 倍，声波的传播速度____________（选填“变大”、“变
小”或“不变”）．
【答案】频率
不变
【解析】频率由波源决定，播放速度变为原来的2 倍时，播出声波的频率变为原来两倍，传播速度由
介质决定，所以传播速度不变．
5．【2017·新课标Ⅰ卷】如图（a），在xy 平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，
–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传
播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”
或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
【答案】2
减弱
加强
【解析】由几何关系可知AS1=10 m，AS2=8 m，所以波程差为2 m；同理可求BS1–BS2=0，为波长整数
倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B 点为振动减弱点，CS1–CS2=1 m，波长
vT
，所以C 点振
动加强。
1．【2016·北京卷】如图1-所示，弹簧振子在M、N 之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox
轴．向右为x 轴正方向．若振子位于N 点时开始计时，则其振动图像为(
)
图1-
32
图1-
【答案】A
【解析】弹簧振子的初始位置N 点位于x 轴的正向位移处．选项A 正确，选项B、C、D 不正确．
2．【2016·全国卷Ⅰ】某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但
他并不向海滩靠近．该同学发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的
是________．
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【答案】ACE
【解析】水面波是一种机械波，故A 正确；该同学发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身上的时间间
隔为15 s，所以周期T＝t
n＝15
9
s＝5
3 s，该水面波的频率f＝0.6 Hz，故B 错误；该水面波的波长λ＝vT＝3 m，
故C 正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说是因
为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递的过程，故D 错误，E 正确．
3．【2016·全国卷Ⅱ】一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡
位置分别位于x＝0 和x＝5 cm 处的两个质点．t＝0 时开始观测，此时质点O 的位移为y＝4 cm，质点A 处
于波峰位置；t＝1
3 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：
(i)简谐波的周期、波速和波长；
(ii)质点O 的位移随时间变化的关系式．
【答案】(i)4 s
7.5 cm/s
30 cm
【解析】(i)设振动周期为T.由于质点A 在0 到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是1
4个
周期，由此可知
T＝4 s
①
由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t＝1
3 s 时回到平衡位置，而A
33
在t＝1 s 时回到平衡位置，时间相差2
3 s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度
v＝7.5 cm/s
②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30 cm
③
(ii)设质点O 的位移随时间变化的关系为
y＝Acos
2πt
T ＋φ0
④
将①式及题给条件代入上式得
4＝Acos φ0
0＝Acos
π
6＋φ0
⑤
解得φ0＝π
3，A＝8 cm
⑥
质点O 的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cos
πt
2＋π
3 (国际单位制)
或y＝0.08sin
πt
2＋5π
6 (国际单位制)．
4．【2016·全国卷Ⅲ】由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，
波速为16 m/s.已知介质中P、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P、Q
的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．
A．P、Q 两质点运动的方向始终相同
B．P、Q 两质点运动的方向始终相反
C．当S 恰好通过平衡位置时，P、Q 两点也正好通过平衡位置
D．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
【答案】BDE
【解析】波长λ＝vT＝v
f＝0.8 m，SQ＝14.6 m＝181
4λ，当S 处于平衡位置向上振动时，Q 应处于波谷；
SP＝15.8 m＝193
4λ，当S 处于平衡位置向上振动时，P 应处于波峰；可见P、Q 两质点运动的方向应始终相
反，A、C 错误，B、D、E 正确．
5．【2016·北京卷】下列说法正确的是(
)
A．电磁波在真空中以光速c 传播
34
B．在空气中传播的声波是横波
C．声波只能在空气中传播
D．光需要介质才能传播
【答案】A
【解析】光波属于电磁波，光波在真空中的速度也就是电磁波在真空中的速度，选项A 正确．空气中
的声波是振源的振动造成空气密度的变化而产生的，它存在密部和疏部，属于纵波，选项B 不正确．声波
不仅仅能在空气中传播，在固体、液体中都可以传播，选项C 不正确．光波属于电磁波，电磁波是通过电
磁场的交替变化传递的，不需要介质，选项D 不正确．
6．【2016·天津卷】在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin
π
2t ，它在介
质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m 处，波形图像如图1-所示，则(
)
图1-
A．此后再经6 s 该波传播到x＝24 m 处
B．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向
D．此后M 点第一次到达y＝－3 m 处所需时间是2 s
【答案】AB
【解析】根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s，从波的图像可以看出波长为8 m，根据波速
公式可以得出，波速为2 m/s，再经过6 s，波向前传播了12 m，故振动的形式传到x＝24 m 处，A 正确；M
点在此时振动的方向沿y 轴负方向，则第3 s 末，即经过了3
4周期，该点的振动方向沿y 轴正方向，B 正确；
波传播到x＝12 m 时的起振方向为y 轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C 错误；该时刻
M 点向y 轴负方向振动，设经时间t1 运动到平衡位置，由3＝5sin
π
2t1 ，得t1＝37
90 s，故M 点第一次到达y
＝－3 m 处所需时间为37
45 s，D 错误．
35
7．【2016·四川卷】简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先
传到P，当波传到Q 时开始计时，P、Q 两质点的振动图像如图所示．则(
)
A．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B．该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6
m
【答案】AD
【解析】读图可知，质点P 的振动图像为虚线，质点Q 的振动图像为实线．从0 时刻开始，质点Q 的
起振方向沿y 轴正方向，A 选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q，由图可知，周期T＝6 s，
质点Q 的振动图像向左平移4 s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4 s，即P 传到Q
的时间Δt 可能为4 s，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间Δt 为(4＋nT)s，n＝0，1，2，…，即Δt＝4 s，
10 s，16 s，…，所以B 选项错误．由v＝Δx
Δt，考虑到简谐波的周期性，当Δt＝4 s，10 s，16 s，…时，速度
v 可能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，…，C 选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT 可得，波长可能为15 m，
6 m，3.75 m，…，D 选项正确。
