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知识点51：应
三
点
滑块与
弹簧碰撞
题
用
大观
解决
轻
问
【知识思维方法技巧】
滑块与弹簧碰撞模型的特点：
（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒．
（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
（3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当
于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）．
考点一：滑块与含弹簧滑块碰撞模型
【知识思维方法技巧】
①两小球速度相同时(相当于完全非弹性碰撞)，弹簧最短，弹性势能最大
动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v，能量守恒：m1v0
2＝(m1＋m2)v2＋Epm
②弹簧恢复原长时(相当于完全弹性碰撞)，动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2， 能量守恒：m1v0
2
＝m1v1
2＋m2v2
2，恢复原长时，v1＝v0，v2＝v0；
题型一：水平面运动模型
【典例1 提高题】如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A、B、C，B 的
左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A 以速度v0朝B 运动，压缩弹簧；当A、
B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B 和C 碰撞过程时间极
短，求从A 开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中.
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
题型二：组合式运动模型
【典例2 提高题】如图所示，CDE 为光滑的轨道，其中ED 是水平的，CD 是竖直平面内的
半圆，与ED 相切于D 点，且半径R＝0.5 m，质量m＝0.1 kg 的滑块A 静止在水平轨道上，
另一质量M＝0.5 kg 的滑块B 前端装有一轻质弹簧(A、B 均可视为质点)以速度v0向左运动
并与滑块A 发生弹性正碰，若相碰后滑块A 能过半圆最高点C，取重力加速度g＝10
m/s2，则：
(1)B 滑块至少要以多大速度向前运动；
(2)如果滑块A 恰好能过C 点，滑块B 与滑块A 相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少？
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【典例2 提高题对应练习】如图所示，半径为R 的光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，
下端与水平地面在P 点相切，一个质量为2m 的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左
端固定有水平轻弹簧，Q 点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q 间的距离为R，PQ 段地面
粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q 点右侧水平地面光滑，现将质量为m 的物块A(可视为质
点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A 沿圆弧轨道滑至P 点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块A 最终停止位置到Q 点的距离．
考点二：滑块与弹簧连接体碰撞模型
题型一：弹簧连接体两端滑块的压缩（伸长）模型
【典例1 提高题】(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，m2的左边
有一固定挡板．m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后
的运动过程中( )
A．m1的最小速度是0
B．m1的最小速度是v1
C．m2的最大速度是v1
D．m2的最大速度是v1
【典例1 提高题对应练习】(多选)如图所示，两个小球A、B 大小相等，质量分布均匀，分
别为m1、m2且m1＜m2，A、B 与水平轻弹簧拴接，静止在光滑水平面上，第一次用锤子在
左侧与A 球心等高处水平快速向右敲击A，作用于A 的冲量大小为I1，第二次两小球及弹
簧仍静止在水平面上，用锤子在右侧与B 球心等高处水平快速向左敲击B，作用于B 的冲
量大小为I2，I1＝I2，则下列说法正确的是( )
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A．若两次锤子敲击完成瞬间，A、B 两球获得的动量大小分别为p1和p2，则p1＝p2
B．若两次锤子敲击分别对A、B 两球做的功为W1和W2，则W1＝W2
C．若两次弹簧压缩到最短时的长度分别为L1和L2，则L1＜L2
D．若两次弹簧压缩到最短时A、弹簧、B 的共同速度大小分别为v1和v2，则v1＞v2
题型二：滑块与弹簧连接体水平式碰撞模型
【典例2 提高题】如图所示，静止放置在光滑水平面上的A、B、C 三个滑块，滑块A、B
间通过一水平轻弹簧相连，滑块A 左侧紧靠一固定挡板P，某时刻给滑块C 施加一个水平
冲量使其以初速度v0水平向左运动，滑块C 撞上滑块B 的瞬间二者粘在一起共同向左运动，
弹簧被压缩至最短的瞬间具有的弹性势能为1.35 J，此时撤掉固定挡板P，之后弹簧弹开释
放势能，已知滑块A、B、C 的质量分别为mA＝mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，(取＝3.17)求：
(1)滑块C 的初速度v0的大小；
(2)当弹簧弹开至恢复到原长的瞬时，滑块B、C 的速度大小；
(3)从滑块B、C 压缩弹簧至弹簧恢复到原长的过程中，弹簧对滑块B、C 整体的冲量．
【典例2 提高题对应练习】如图甲所示，物块A、B 的质量分别为mA＝4.0 kg 和mB＝3.0
kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B 右侧与竖直墙壁接触。另有一物块C
从t＝0 时以一定速度向右运动，在t＝4 s 时与物块A 相碰，并立即与A 粘在一起不再分开，
物块C 的vt 图像如图乙所示，求：
(1)物块C 的质量mC；
(2)墙壁对物块B 在4 s 到12 s 的时间内的冲量大小和方向；
(3)物块B 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。
题型三：滑块与弹簧连接体斜面式及竖直式碰撞模型
【典例3 提高题】(多选)竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m 的钢板连接，
钢板处于静止状态。一个质量也为m 的物块从钢板正上方h 处的P 点自由落下，打在钢板
上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点Q。下列说法正确的是( )
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A．物块与钢板碰后的速度为
B．物块与钢板碰后的速度为
C．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为mg(2x0＋)
D．从P 到Q 的过程中，弹性势能的增加量为mg(2x0＋h)
【典例3 提高题对应练习】（多选）如图所示，质量均为m 的A、B 两物体通过劲度系数
为k 的轻质弹簧拴接在一起，竖直放置在水平地面上，物体A 处于静止状态，在A 的正上
方h 高处有一质量也为m 的小球C。现将小球C 由静止释放，C 与A 发生碰撞后立刻粘在
一起，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．C 与A 碰撞后瞬间A 的速度大小为
B．C 与A 碰撞时产生的内能为
C．C 与A 碰撞后弹簧的最大弹性势能为
D．要使碰后物体B 被拉离地面，h 至少为
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