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知识点51：应
三
点解
滑块与
弹簧碰撞
题
用
大观
决
轻
问
【知识思维方法技巧】
滑块与弹簧碰撞模型的特点：
（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系
统动量守恒．
（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．
（3）弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当
于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．
（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大（相当于刚完成弹性碰撞）．
考点一：滑块与含弹簧滑块碰撞模型
【知识思维方法技巧】
①两小球速度相同时(相当于完全非弹性碰撞)，弹簧最短，弹性势能最大
动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v，能量守恒：m1v0
2＝(m1＋m2)v2＋Epm
②弹簧恢复原长时(相当于完全弹性碰撞)，动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2， 能量守恒：m1v0
2
＝m1v1
2＋m2v2
2，恢复原长时，v1＝v0，v2＝v0；
题型一：水平面运动模型
【典例1 基础题】如图所示，质量为M 的物块甲，以速度v0沿光滑水平地面向前运动，连
接有轻弹簧、质量为m 的物块乙静止在正前方，物块甲与弹簧接触后压缩弹簧，则下列判
断错误的是( )
A.仅增大v0，弹簧的最大压缩量增大
B.仅增大m，弹簧的最大压缩量增大
C.仅增大M，弹簧的最大压缩量增大
D.v0一定，m＋M 一定，弹簧的最大压缩量一定
【典例1 基础题】【答案】D
【解析】根据动量守恒定律，有Mv0＝(m＋M)v，最大压缩量时对应的弹性势能Ep＝Mv－
(m＋M)v2＝＝＝，根据弹性势能于压缩量之间的关系可知，A、B、C 正确，D 错误。
题型二：组合式运动模型
【典例2 基础题】如图所示，半径为R 的光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水
平地面在P 点相切，一个质量为2m 的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有
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水平轻弹簧，Q 点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q 间的距离为R，PQ 段地面粗糙、动
摩擦因数为μ＝0.5，Q 点右侧水平地面光滑，现将质量为m 的物块A(可视为质点)从圆弧
轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A 沿圆弧轨道滑至P 点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；
(3)物块A 最终停止位置到Q 点的距离．
【典例2 基础题】【答案】(1)3mg (2)mgR (3)R
【解析】(1)物块A 从静止沿圆弧轨道滑至P 点，设物块A 在P 点的速度大小为vP，
由机械能守恒定律有：mgR＝mv，在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，由牛顿第二定
律有：FN－mg＝m，联立解得：FN＝3mg，由牛顿第三定律可知物块对轨道P 点的压力大
小为3mg.
(2)设物块A 与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有mgR－μmgR＝mv－0，解
得v0＝，当物块A、物块B 具有共同速度v 时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：
mv0＝(m＋2m)v，mv＝(m＋2m)v2＋Epm，联立解得Epm＝mgR.
(3)设物块A 与弹簧分离时，A、B 的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，则有
mv0＝－mv1＋2mv2，mv＝mv＋(2m)v，联立解得：v1＝，设A 最终停在Q 点左侧距Q 点x
处，由动能定理有：－μmgx＝0－mv，解得x＝R.
考点二：滑块与弹簧连接体碰撞模型
题型一：弹簧连接体两端滑块的压缩（伸长）模型
【典例1 基础题】A、B 两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B 两球的
质量分别为m 和M(m<M)．若使A 球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度
为L1；若使B 球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大
小关系为( )
A．L1>L2
B．L1<L2
C．L1＝L2
D．不能确定
【典例1 基础题】【答案】C
【解析】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A 的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv＝(m＋M)v′，由机械能守恒定律得：Ep＝mv2－(m＋M)v′2 ，联
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立解得弹簧压缩到最短时Ep＝，同理：对题图乙取B 的初速度方向为正方向，当弹簧压缩
到最短时有：Ep＝，故弹性势能相等，则有：L1＝L2，故A、B、D 错误，C 正确．
题型二：滑块与弹簧连接体水平式碰撞模型
【典例2 基础题】如图所示，水平地面上A、B 两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别
为2m、3m，静止时弹簧恰好处于原长。一质量为m 的木块C 以速度v0水平向右运动并与
木块A 相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可
能为( )
A.mv
B.mv
C.mv
D.mv
【典例2 基础题】【答案】A
【解析】当C 与A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0＝mv1＋
2mv2，mv＝mv＋×2mv，联立解得v2＝v0，当A、B 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共
同速度为v，以A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得2mv2＝(2m＋3m)v，得v＝
v0。由机械能守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能为Ep＝×2mv－×5mv2，解得Ep＝mv；当
C 与A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有mv0＝3mv1′，当A、B、C 速度相等时
弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v′，则由动量守恒定律得3mv1′＝6mv′。由机械能守恒
定律可知，弹簧的最大弹性势能为Ep＝×3mv1′2－×6mv′2，解得Ep＝mv，由此可知碰后弹
簧的最大弹性势能范围是mv≤Ep≤mv，故选A。
【典例2 基础题对应练习】两物块A、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于
原长，A、B 两物块都以v＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上向右运动，质量为4 kg 的物
块C 静止在B 的右边，如图所示．已知B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．求：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，A 的速度；
（2）系统中弹性势能的最大值．
【典例2 基础题对应练习】【答案】(1)3 m/s (2)12 J
【解析】(1)当A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C 三者组成
的系统动量守恒，取向右为正方向，有(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC，代入数据解得vABC
＝3 m/s.
(2)B、C 碰撞时，B、C 组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间B、C 的共同速度为vBC，则有
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mBv＝(mB＋mC)vBC代入数据解得vBC＝2 m/s，当A、B、C 三者的速度相等时，弹簧的弹性
势能最大，设为Ep，在B、C 碰撞后，A 与B、C 组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机
械能守恒．根据机械能守恒定律得Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝12 J.
题型三：滑块与弹簧连接体斜面式及竖直式碰撞模型
【典例3 基础题】如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为m 的小车A 和B，两车
之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m 的黏性物体，从高
处自由落下，正好落在A 车上，并与之粘合在一起，粘合之后的运动过程中，弹簧获得的
最大弹性势能为( )
A．mv
B．mv
C．mv
D．mv
【典例3 基础题】【答案】C
【解析】黏性物体落在A 车上，由动量守恒有mv0＝2mv1，解得v1＝，之后整个系统动量
守恒，当系统再次达到共同速度时，有2mv0＝3mv2，解得v2＝，此时弹簧获得的弹性势能
最大，最大弹性势能Ep＝mv＋×2m－×3m＝mv，所以C 正确．
【典例3 基础题】(多选)如图，轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一圆盘A，处于静止状
态．一圆环B 套在弹簧外，与圆盘A 距离为h，让环自由下落撞击圆盘，碰撞时间极短，
碰后圆环与圆盘共同向下开始运动，下列说法正确的是( )
A．整个运动过程中，圆环、圆盘与弹簧组成的系统机械能守恒
B．碰撞后环与盘一起做匀加速直线运动
C．碰撞后环与盘一块运动的过程中，速度最大的位置与h 无关
D．从B 开始下落到运动到最低点过程中，环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的
增加量
【典例3 基础题】【答案】CD
【解析】圆环与圆盘碰撞过程，时间极短，内力远大于外力，系统总动量守恒，由于碰后
速度相同，为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，故A 错误；碰撞后环与盘一起向下运动过
程中，受重力和弹簧弹力，由于弹力增大，整体受到的合力变化，所以加速度变化，故B
错误；碰撞后平衡时，有kx＝(m＋M)g，即碰撞后新平衡位置与下落高度h 无关，故C 正
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确；从B 开始下落到运动到最低点过程中，环与盘发生完全非弹性碰撞，有能量损失，故
环与盘重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D 正确．
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