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知识点52：应
三
点解
滑块与
木板碰撞
题
用
大观
决
长
问
【知识思维方法技巧】
（1）滑块与木板碰撞模型的特点：
系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能．
若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大．
（2）滑块与木板碰撞模型的求解方法：
①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx 或Q＝E 初－E 末，研究对象
为一个系统．
考点一：滑块与木板碰撞模型
题型一：滑块带木板模型
【典例1 基础题】如图所示，光滑水平面上有质量为M 且足够长的木板，木板上放一质量
为m、可视为质点的小木块．现两次分别使木块获得向右的水平初速度v0和2v0，两次运动
均在木板上留下划痕，则两次划痕长度之比为( )
A. 1∶4
B. 1∶4
C. 1∶8 D. 1∶12
【典例1 基础题】【答案】A
【解析】木块从开始到相对木板静止的过程中，木块和木板组成的系统水平方向上动量守
恒，取向右为正方向，当木块的初速度为v0时，则有mv0＝(M＋m)v，解得v＝
；根据
能量守恒定律有μmgs＝mv0
2－(M＋m)v2，解得划痕长度s＝
.同理，当木块的初
速度为2v0时，则划痕长度s′＝
.可知两次划痕长度之比为s∶s′＝1∶4，故A 正确，
B、C、D 错误．
【典例1 基础题对应练习】如图所示，质量m＝2 kg 的滑块(可视为质点)，以v0＝5 m/s 的
水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量M＝3 kg，长L＝4.8 m。
滑块在平板小车上滑移1.5 s 后相对小车静止。求：
(1)滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ；
(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少(g 取10 m/s2)。
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【典例1 基础题对应练习】【答案】(1)0.2 (2)4 m/s
【解析】(1)滑块滑上平板小车到与平板小车相对静止，设共同速度为v1，根据动量守恒定
律有mv0＝(m＋M)v1，对滑块，由动量定理得－μmgt＝mv1－mv0，解得μ＝0.2。
(2)设当滑块刚滑到平板小车的右端时，两者恰有共同速度为v2，由动量守恒定律，有mv0
＝(m＋M)v2，由功能关系有μmgL＝mv－(m＋M)v，解得v0＝4 m/s。
题型二：块与板运动方向相反模型
【典例2 基础题】质量为M＝1.0 kg 的长木板A 在光滑水平面上以v1＝0.5 m/s 的速度向左
运动，某时刻质量为m＝0.5 kg 的小木块B 以v2＝4 m/s 的速度从左端向右滑上长木板，经
过时间t＝0.6 s 小木块B 相对A 静止，求：
(1)两者相对静止时的运动速度v；
(2)从木块滑上木板到相对木板静止的过程中，木板A 的动量变化量的大小；
(3)小木块与长木板间的动摩擦因数μ.
【典例2 基础题】【答案】(1)1 m/s，方向水平向右 (2)1.5 kg·m/s (3)0.5
【解析】设水平向右为正方向
(1)从开始到相对静止，水平方向动量守恒－Mv1＋mv2＝(M＋m)v，解得v＝1 m/s，方向水
平向右．
(2)长木板的动量变化量大小Δp＝Mv－(－Mv1)＝1.5 kg·m/s
(3)对小木块B，根据动量定理得－μmgt＝mv－mv2，解得μ＝0.5.
题型三：多个滑块与木板碰撞模型
【典例3 基础题】如图所示，质量为2m、长为L 的长木板c 静止在光滑水平面上，质量为
m 的物块b 放在c 的正中央，质量为m 的物块a 以大小为
的初速度从c 的左端滑上c，a
与b 发生弹性正碰，最终b 刚好滑到c 的右端与c 相对静止，不计物块大小，物块a、b 与c
间动摩擦因数相同，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
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A．a 滑上c 后，b 有可能相对c 滑动
B．a、b、c 相对静止时，a、b 间距离等于
C．物块与木板间的动摩擦因数为
D．整个过程因摩擦产生的内能为
【典例3 基础题】【答案】BC
【解析】物块a 滑上长木板c 后，假设物块b 与长木板c 一起滑动，设物块a 与长木板c 间
的动摩擦因数为
，则有
解得
则有物块b 与长木板c 静摩擦力为
所以假设成立，物块b 与长木板c 一起滑动，即a 滑上c 后，
b 不会相对c 滑动，故A 错误；物块a 与物块b 发生弹性正碰前，物块b 与长木板c 一起做
匀加速直线运动，物块a 与物块b 发生弹性正碰，由于物块a 与物块b 质量相等，所以物
块a 与物块b 正碰后交换速度；物块a 与物块b 发生弹性正碰后，物块a 与长木板c 一起做
匀加速直线运动，直到最终b 刚好滑到c 的右端与c 相对静止，所以a、b、c 相对静止时，
a、b 间距离等于
，故B 正确；物块a、物块b 与长木板c 相对静止时，设共同速度为
，视物块a、物块b 与长木板c 为整体，系统动量守恒，则有
根据
能量守恒可得
，解得整个过程因摩擦产生的内能为
解得物块与木板间的动摩擦因数为
故C 正确，D 错误；
题型四：滑块与多个木板碰撞模型
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【典例4 基础题】如图所示，两块厚度相同的长方体木块A、B，紧靠着放在光滑的水平桌
面上，其质量分别为2 kg 和1 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙且均匀，另有质量为
0.5 kg 的铅块C(大小可以忽略)以8 m/s 的初速度恰好水平地滑到A 的上表面，由于摩擦，
铅块C 最后停在木块B 上．
(1)当铅块C 在A 上滑动时，求铅块C 与木块A 的加速度大小之比；
(2)若C 刚滑上B 时速度大小为5 m/s，求此时铅块C 的位移大小与A 的长度之比；
(3)按(2)中条件，求铅块C 停在木块B 上时，B 的速度大小．
【典例4 基础题】【答案】(1)6∶1 (2)26∶25 (3)2 m/s
【解析】(1)设C 与A、B 之间的动摩擦因数为μ，当铅块C 在A 上滑动时，铅块C 的加速
度大小aC＝
＝μg，木块A 的加速度大小aA＝
＝μg，铅块C 与木块A 的加速度
大小之比为6∶1；
(2)C 滑上B 时，对A、B、C 系统由动量守恒定律有mCv0＝mCv1＋(mA＋mB)vA，解得vA＝
0.5 m/s，C 刚滑上B 时铅块C 的位移大小xC＝
＝
＝
(m)，此时A、
B 的位移xA＝
＝
(m)，则木块A 的长度L＝xC－xA＝
(m)，则铅块C 的位移大小与
A 的长度之比
＝
；
(3)铅块C 停在木块B 上时由动量守恒定律有mCv0＝mAvA＋(mC＋mB)vB，解得vB＝2 m/s.
考点二：滑块与木板碰撞+组合模型
题型一：滑块碰撞含弹簧木板组合模型
【典例1 基础题】如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m 的木板B，木板表面光
滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m 的木块A 以速度v0 从板的右端水平向左滑上木板
B。在木块A 与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是( )
A．弹簧压缩量最大时，木板B 运动速率最大
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B．木板B 的加速度一直增大
C．弹簧给木块A 的冲量大小为
D．弹簧的最大弹性势能为
【典例1 基础题】【答案】D
【解析】木块与木板发生弹性碰撞，动量守恒；当木块与长木板速度相等时，弹簧的压缩
量最大，此后弹簧要恢复原状，木板进一步加速，故A 错误；木块与木板发生弹性碰撞，
弹簧压缩量先增加后减小，故木板B 的加速度先增加后减小，故B 错误；木块与木板发生
弹性碰撞，动量守恒，机械能也守恒，根据动量守恒定律，有2mv0＝2mv1＋mv2 ①，根
据机械能守恒定律，有×2mv0
2＝×2mv1
2＋mv2
2 ②，由①②两式解得v1＝v0，v2＝v0，对木
块A，根据动量定理，有I＝2mv1－2mv0＝－mv0(负号表示方向向右)，故C 错误；当木块
与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大，根据动量守恒定律，有2mv0＝(m＋2m)v ③，
根据机械能守恒定律，有Ep＝×2mv0
2－(2m＋m)v2 ④，由③④两式解得Ep＝mv0
2，故D
正确。
题型二：滑块碰撞板块组合模型
【典例2 基础题】图所示，可看成质点的A 物体叠放在上表面光滑的B 物体上，一起以v0
的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B 与静止在同一光滑水平轨道上的木板C 发生完全非
弹性碰撞，B、C 的上表面相平且B、C 不粘连，A 滑上C 后恰好能到达C 板的最右端，已
知A、B、C 质量均相等，且为m，木板C 长为L，求：
(1)A 物体的最终速度的大小；
(2)A、C 之间的摩擦力的大小；
(3)A 在木板C 上滑行的时间t.
【典例2 基础题】【答案】(1)v0 (2) (3)
【解析】(1)B、C 碰撞过程中动量守恒，设B、C 碰后的共同速度为v1，以B 的初速度方向
为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝2mv1，解得：v1＝，B、C 共速后A 以v0的速度滑上
C，A 滑上C 后，B、C 脱离，A、C 相互作用过程中动量守恒，设最终A、C 的共同速度为
v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＋mv1＝2mv2，解得：v2＝v0.
(2)在A、C 相互作用过程中，由能量守恒定律得：FfL＝mv0
2＋mv1
2－·2mv2
2，解得：Ff＝.
(3)A 与C 相互作用过程中，对C 由动量定理得：Fft＝mv2－mv1，解得：t＝.
题型三：板块模型碰撞挡板模型
【典例3 基础题】如图所示一平板车A 质量为2m，静止于光滑水平面上，其右端与竖直固
定挡板相距为L。小物块B 的质量为m，以大小为v0的初速度从平板车左端开始向右滑行，
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一段时间后车与挡板发生碰撞，已知车碰撞挡板时间极短，碰撞前后瞬间的速度大小不变
但方向相反。A、B 之间的动摩擦因数为μ，平板车A 表面足够长，物块B 总不能到平板车
的右端，重力加速度大小为g。L 为何值，车与挡板能发生3 次及以上的碰撞（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例3 基础题】【答案】CD
【解析】在车与挡板碰撞前，有
如果L 为某个值
，使A 与挡板能发生
二次碰撞，从A 开始运动到与挡板第一次碰撞前瞬间，对A 由动能定理可得
设A 第二次与挡板碰撞前瞬间A、B 的速度大小分别为
、
，从A 与
挡板第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间，由动量守恒定律可得
且第二次碰撞前，A、B 未达到共同速度，A 在这段时间内先向
左后向右运动，加速度保持不变，根据匀变速直线运动的对称性可知
，A 与挡板第
二次碰撞后经一段时间后A、B 同时停止运动，即
联立解得
车与
挡板能发生3 次及以上的碰撞的条件
，故CD 可能，AB 不可能。故选CD。
题型四：滑块组合运动+碰撞木板模型
【典例4 基础题】如图所示，半径为R1＝1.8 m 的光滑圆弧与半径为R2＝0.3 m 的半圆光滑
细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L＝2.0 m、质量为M＝1.5 kg
的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的
台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m2＝2 kg 的物块静止于B 处，质量为m1＝1
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kg 的物块从光滑圆弧顶部的A 处由静止释放，物块m1下滑至B 处和m2碰撞后不再分开，
整体设为物块m(m＝m1＋m2)．物块m 穿过半圆管底部C 处滑上木板使其从静止开始向左
运动，当木板速度为2 m/s 时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g＝10
m/s2，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．
(1)求物块m1和m2碰撞过程中损失的机械能；
(2)求物块m 滑到半圆管底部C 处时所受支持力大小；
(3)若物块m 与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块m 在台阶表面上滑行
的最大距离．
【典例4 基础题】【答案】(1)12 J (2)190 N (3)0.8 m
【解析】(1)设物块m1下滑到B 点时的速度为vB，由机械能守恒可得：m1gR1＝m1v，解得
vB＝6 m/s，m1、m2碰撞满足动量守恒：m1vB＝(m1＋m2)v 共，解得v 共＝2 m/s，则碰撞过程
中损失的机械能为：E 损＝m1v－mv＝12 J
(2)物块m 由B 到C 满足机械能守恒：mv＋mg×2R2＝mv，解得：vC＝4 m/s，在C 处由牛顿
第二定律可得：FN－mg＝，解得：FN＝190 N.
(3)物块m 滑上木板后，当木板速度为v2＝2 m/s 时，物块速度设为v1，由动量守恒定律得：
mvC＝mv1＋Mv2，解得v1＝3 m/s，设在此过程中物块运动的位移为x1，木板运动的位移为
x2，由动能定理得：对物块m：－μmgx1＝mv－mv，解得：x1＝1.4 m，对木板M：μmgx2
＝Mv，解得：x2＝0.4 m，此时木板静止，物块m 到木板左端的距离为：x3＝L＋x2－x1＝1
m，设物块m 在台阶表面上运动的最大距离为x4，由动能定理得：
－μmg(x3＋x4)＝0－mv，解得：x4＝0.8 m.
【典例4 基础题对应练习】如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg 的小物块，从
光滑平台上的A 点以v0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向
进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M＝
3 kg 的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光
滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C 点和圆弧的
圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g 取10 m/s2.求：
（1）小物块到达C 点时的速度大小；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L 至少多大．
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【典例4 基础题对应练习】【答案】(1)4 m/s (2)60 N，方向竖直向下 (3)2.5 m
【解析】(1)小物块到达C 点时的速度方向与水平方向的夹角为60°，vC＝＝4 m/s
(2)小物块由C 到D 的过程中，由动能定理得：mgR(1－cos 60°)＝mv－mv，
代入数据解得：vD＝2 m/s，小物块在D 点时由牛顿第二定律得：FN－mg＝m
代入数据解得：FN＝60 N，由牛顿第三定律得：FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下．
(3)若小物块始终在长木板上，当达到共同速度时速度大小为v，小物块在木板上滑行的过
程中，由动量守恒定律得mvD＝(M＋m)v 解得：v＝ m/s，对物块和木板组成的系统，由功
能关系得μmgL＝mv－(M＋m)v2解得：L＝2.5 m.
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