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第13 讲 曲线运动、运动的合成与分解
目录
01 模拟基础练
【题型一】曲线运动的理解
【题型二】小船渡河模型
【题型三】关联速度模型
02 重难创新练
【题型一】曲线运动的理解
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体加速度一定与速度同向
B．做匀速圆周运动的物体所受的合力为恒力
C．曲线运动的加速度一定变化
D．两个直线运动的合运动可能是曲线运动
【答案】D
【详解】A．曲线运动的加速度方向与速度方向不可能在同一直线上，故A 错误；
B．做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，大小不变，方向始终指向圆心，方向始终变化，故B 错
误；
C．曲线运动的速度一定变化，但加速度可以不变，比如平抛运动，加速度恒为重力加速度，故C 错误；
D．根据平行四边形定则可知，两个直线运动的合运动，若合加速度与合速度的方向共线，则是直线运动；
若两者方向不共线，则是曲线运动，故D 正确。
故选D。
2．一质点在恒定合外力作用下的运动轨迹如图所示，
为轨迹上的三点，粒子通过
点时其速度与
加速度垂直，粒子通过
三点时的速率分别用
表示，下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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【答案】D
【详解】粒子通过
点时其速度与加速度垂直，可知合力方向竖直向下，则在a 点时速度方向与合力夹角
为钝角，粒子从a 到b 做减速运动，即
在c 点时速度方向与合力夹角为锐角，粒子从b 到c 做加速运动，即
因c 点位置比a 点偏下，可知
即
故选D。
3．2024 年4 月梅州某校举办足球比赛，嘉涛同学在射门过程中，把足球踢出了一条漂亮的弧线（非抛物
线），轨迹如图所示（轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略），则足球在最高点的速度 v 的方向和所受
合外力F 的方向应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】足球在最高点的特点是速度方向沿水平方向，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的空气阻力，
合力沿左下方。
故选D。
4．如图所示，曲线表示足球（视为质点）在空中飞行的轨迹，其中一条虚线是轨迹的切线。下列表示足
球在飞行过程中所受重力和空气阻力的示意图，正确的是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】重力方向竖直向下，阻力方向与速度方向相反，速度方向为轨迹的切线方向。
故选C。
5．关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．做曲线运动的物体，在一段时间内路程可能为零
C．合力的方向与物体速度的方向既不相同又不相反时，物体一定做曲线运动
D．变速运动都是曲线运动
【答案】C
【详解】A．物体在恒力作用下可做曲线运动，如匀变速曲线运动，故A 错误；
B．路程是指物体实际运动轨迹的长度，所以做曲线运动的物体在一段时间内路程不可能为零，故B 错误；
C．合力的方向与物体速度的方向既不相同、也不相反，即合力与速度不在同一条直线上时，物体做曲线
运动，故C 正确；
D．变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故D 错误。
故选C。
【题型二】小船渡河模型
6．某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员，
如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是（ ）
A．应在河岸A 处沿v1方向进行救援
B．应在河岸A 处沿v2方向进行救援
C．应在河岸B 处沿v3方向进行救援
3
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D．应在河岸B 处沿v4方向进行救援
【答案】A
【详解】若救援所用时间最短，则消防员的速度应与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游。
故选A。
7．2023 年4 月10 日，黄山学院6 名学生在徽州区西溪南镇拍摄微电影。忽然听见呼救声，循声望去，只
见湍急的水流中有一名中年妇女。危急时刻，有2 位同学奋不顾身跳入水中，6 人齐心协力将落水者救上
岸。设落水者离岸边距离d，施救者抓住落水者后的最大划水速度为
，水流速度为
。为尽早将落水者
拖离急流进行施救，下列分析合理的是（ ）
A．救到人后，到岸的最短时间可能少于
B．救到人后，应以最短路程d 渡河
C．救到人后，应以最大的相对河岸速度渡河
D．救到人后，应垂直河岸方向用力划水，接应者到下游
处接应
【答案】D
【详解】救到人后，施救者和落水者的实际运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向的匀速直线运动，垂直
河岸方向用力划水时，可得
沿河岸方向的位移为
接应者到下游
处接应。
故选D。
8．（多选）潜艇从海水的高密度区驶入低密度区过程称为“掉深”。图a，某潜艇在高密度区水平向右匀
速航行；t=0 时，该潜艇开始“掉深”。 图b 为其竖直方向的
图像，水平速度
保持不变。
潜艇可视为质点，则 “掉深”后的0~30s 内，潜艇（ ）
A．做匀变速直线运动
B．0~10s 内的速度变化量为0
C．5s 末的速度大小为
4
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D．0~30s 内的位移大小为
【答案】CD
【详解】A．由于潜艇在竖直方向做变速运动，在水平方向做匀速运动，所以潜艇做曲线运动，故A 错误；
B．根据
图像可知，0~10s 内的加速度大小为
则0~10s 内的速度变化量为
故B 错误；
C．根据
图像可知，5s 末的竖直分速度为
则5s 末的速度大小为
故C 正确；
D．根据
图像可知，0~30s 内的竖直分位移大小为
水平分位移大小为
则0~30s 内的位移大小为
故D 正确。
故选CD。
9．（多选）一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8 m/s 的河流，sin53°=0.8，
cos53°=0.6。则下列说法中正确的是（ ）
A．此船过河的最短时间是30s
B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s
C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸
D．此船可以垂直到达正对岸
【答案】BD
【详解】A．当船头垂直河岸时，渡河时间最短，则有
故A 错误；
BCD．由于船船在静水中的速度大于水流速度，所以此船可以垂直到达正对岸；当船垂直到达正对岸时，
5
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合速度方向垂直于河岸，则实际航行速度为
此时船头的指向与上游河岸的夹角满足
可得
故BD 正确，C 错误。
故选BD。
10．（多选）一艘小船从河岸A 处出发渡河，若小船保持船头与河岸垂直，则经过40s 到达正对岸下游
120m 的C 处，如图所示。若小船船头保持与河岸成α 角方向行驶，则经过50s 恰好到达正对岸的B 处。小
船在静水中的速度大小和水流速度均不变，下列说法正确的是（ ）
A．水流速度大小为4m/s
B．船在静水中的速度大小为5m/s
C．河宽为150m
D．
【答案】BD
【详解】A．水流速度大小为
A 错误；
BC．根据题意得
解得
B 正确，C 错误；
D．根据题意得
D 正确。
故选BD。
6
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11．（多选）质量为
的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则
（ ）
A．0~6s 内物体始终做曲线运动
B．0~4s 内物体的位移大小为
C．0~4s 内物体做曲线运动，4s 末物体的速度与加速度方向相反
D．0~4s 内物体做直线运动，4~6s 内物体做曲线运动
【答案】BC
【详解】A CD．开始时物体初速度方向为x 方向，加速度方向为y 方向，两者不在一条直线上，所以物体
做曲线运动。由图像可知，4s—6s 内加速度分别为
4s 末物体的速度方向与x 正方向夹角的正切值
加速度方向与x 负方向夹角的正切值
所以速度方向与加速度方向方向相反，所以物体要做直线运动，故AD 错误，C 正确；
B．图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4s 内物体x 方向位移8m，y 方向位移8m，所以开始
4s 内物体的位移为
故B 正确。
故选BC。
【题型三】关联速度模型
12．（多选）如图所示，一质量为m 的小环甲（可视为质点）套在光滑固定的竖直杆上，一根足够长且不
可伸长的轻绳一端与小环甲相连，另一端跨过光滑定滑轮与一质量为4m 的物块乙相连。已知OP=L，OP
与竖直杆的夹角（θ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6），重力加速度为g，定滑轮大小及质量可忽略，不计空
气阻力。现将小环甲从P 点由静止释放，则当小环甲运动到Q 点（QO 连线水平）时（ ）
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A．小环甲速度大小为
B．小环甲速度大小为
C．物块乙速度为零
D．物块乙速度大小为
【答案】AC
【详解】CD．当小环甲运动到
点时，由于
连线水平，可知物块乙速度为零， C 正确， D 错误；
AB．设小环甲在
点的速度大小为，对甲、乙系统，由动能定理得
解得
A 正确， B 错误。
故选AC。
13．（多选）如图所示，质量为m 的小物块（可视为质点）套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸
长的轻绳一端与小物块相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M 的重物相连，已知
，
。
与定滑轮等高的A 点离定滑轮的水平距离d=4m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小物块从B 点由静止释
放上升到A 点的过程中（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g 取
），下列说法正确的是（ ）
A．重物下降的高度为3m
B．当小物块在A 点时，重物的速度为零
C．当小物块在A 点时，小物块的速度为
D．当小物块在A 点时，小物块的速度为
【答案】BD
【详解】A．重物下降的高度为
8
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故A 错误；
B．分解小物块的速度，可得
当小物块在A 点时，
为90°，重物的速度为零。故B 正确；
CD．小物块由B 到A，根据动能定理，可得
解得
故C 错误；D 正确。
故选BD。
14．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发
展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放
入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v 向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和
地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的
角速度ω 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按
如图所示方向进行分解
可得
vy=vsinθ
手握树干的位置到O 点距离为
9
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vy=ωr
联立解得
故选B。
15．影视作品中的武林高手通过吊威亚（钢丝）演绎轻功。如图，轨道车A 通过细钢丝跨过轮轴（不计与
轮轴的摩擦）拉着特技演员B 上升，便可呈现出演员B 飞檐走壁的效果。轨道车A 沿水平地面以大小为
的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A 的钢丝与水平方向的夹角为
，轮轴右侧连接演
员B 的钢丝竖直，
。则该时刻（ ）
A．演员B 的速度大小为
B．演员B 的速度大小为
C．演员B 处于平衡状态
D．演员B 处于失重状态
【答案】B
【详解】AB．由运动的合成和分解得
解得
故A 错误，B 正确；
CD．由
轨道车向左运动过程中，
减小，
增大，
增大，演员B 向上加速，加速度向上，处于超重状态，故
CD 错误。
故选B。
16．如图所示，小车在牵引力作用下水平向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着质量为m 的物体B 竖直匀
速上升。在此过程中，图示时刻图中的物理量为已知量，重力加速度为g，不计滑轮和绳子质量及摩擦，
下列判断正确的是（ ）
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A．小车做匀速运动
B．绳对小车的拉力大小在减小
C．图示时刻，
D．图示时刻，绳对小车做负功的功率大小为
【答案】D
【详解】C．将小车的速度沿绳和垂绳方向分解，则有
故C 项错误；
A．由之前的分析有
由题意可知，物体B 匀速运动，由于运动过程中，
发生变化，所以小车并不是匀速运动，故A 项错误；
B．由于B 物体做匀速运动，对B 物体受力分析有
所以绳子上的拉力不变，即绳对小车的拉力大小不变，故B 项错误；
D．由之前的分析可知，此时刻，小车沿绳方向的速度为
，绳子上的拉力大小为mg，所以该时刻
绳对小车做负功的功率大小为
故D 项正确。
故选D。
1．钱学森弹道是我国科学家钱学森于20 世纪40 年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道的特点是
将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹
在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D 是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的速
度v 与所受合外力F 的关系可能正确且速度正在减小的是（ ）
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A．位置A
B．位置B
C．位置C
D．位置D
【答案】B
【详解】AC．做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向轨迹的凹侧，二者分
居于轨迹两侧，故AC 错误；
BD．合外力方向与速度方向夹角为锐角，物体正在做加速运动，合外力方向与速度方向夹角为钝角，物体
正在做减速运动，故B 正确，D 错误；
故选B。
2.黄河，中国古代称大河，是中国第二长河，中国人称其为“母亲河”，黄河上游河道呈“S”形，河源段
400 公里内河道曲折。黄河某段河道俯视简化图如图所示，以下判断正确的是（ ）
A．河水在图中A、B 两点速度方向相同
B．河水在图中A、B 两点加速度可能相同
C．河水流经该段河道A 点时对河岸的力向右
D．河水流经该段河道B 点时对河岸的力向左
【答案】A
【详解】AB．速度沿轨迹的切线方向，故河水在图中A、B 两点速度方向相同，加速度与力的方向一致，
合力指向轨迹的凹侧，则图中A、B 两点加速度不相同，故A 正确，B 错误；
CD．曲线运动的物体受合力指向轨迹的凹侧，根据牛顿第三定律可知，河水流经该段河道A 点时对河岸的
力向左，河水流经该段河道B 点时对河岸的力向右，故CD 错误；
故选A。
3.香蕉球是一项令人惊叹的足球技术，球能在空中绕过防守人员进入球门，图中所示时刻空气对香蕉球的
作用力可能是（ ）
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A．a 方向
B．b 方向
C．c 方向
D．d 方向
【答案】A
【详解】足球受到重力与空气的作用力，根据曲线运动的规律，合力方向总是指向轨迹内侧，可知，图中
所示时刻空气对香蕉球的作用力可能是a 方向。
故选A。
4.我国科技创新规划提出要加强“深海”领域的探测和研究。如图是某大学科研小组在深海探测结束后，
利用牵引汽车将探测器从海面起吊上岸的示意图，若不计滑轮摩擦和牵引绳质量。在牵引汽车以速率 v 匀
速向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．探测器处于超重状态
B．探测器上升的速率大于 v
C．牵引绳拉力等于探测器重力
D．牵引绳拉力做的功等于探测器重力势能的增加量
【答案】A
【详解】ABC．设牵引绳与水平方向夹角为θ，当牵引汽车匀速运动时，探测器的速度为
则可知探测器速度小于v，并且速度在增加；加速度向上，所以探测器处于超重状态，牵引绳拉力大于探
测器重力，故A 正确，BC 错误；
D．探测器重力势能的增加量等于探测器克服重力所做的功；由于牵引绳拉力大于探测器重力，故牵引绳
拉力做的功大于探测器克服重力所做的功，即大于探测器重力势能的增加量，故D 错误。
故选A。
5.如图所示，某长度为
的升降平台以
的速度匀速上升，一质量为
的小球以相对平台
的初速度从平台左端开始运动，运动过程中所受摩擦阻力大小始终为
，忽略空气阻力，则
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（ ）
A．小球运动过程中速度方向不变
B．小球在平台上运动的时间内平台上升了10 米
C．小球滑离平台速度大小为
D．仅增大平台的速度，小球在平台上运动的时间内速度变化量增大
【答案】B
【详解】A．小球参与匀速向上和向右匀减速的两个分运动，速度方向不断改变，故A 错误；
B．小球在平台上运动的时间满足
其中
解得
s（舍去）或
s
平台上升了
解得
m
故B 正确；
C．滑离平台时，水平方向的速度为
根据速度的合成有
故C 错误；
D．根据运动的独立性可知，仅增大平台的速度，小球在平台上运动的时间内速度变化量不变，故D 错误；
故选B。
6．如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导
致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为
，M 处的下游O 处有个半径
为的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N 点，M、N 两点距离为
。若一小船从河岸的M 处沿直线避开
危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值
为（ ）
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A．3.6m/s
B．4.8m/s
C．5.6m/s
D．6.2m/s
【答案】B
【详解】小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险区相切，如图所示
由于水流速不变，合速度与危险区相切，小船相对静水的速度为船速矢量末端到合速度上任一点的连线，
可知当小船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小，根据题意得
解得
小船相对静水的速度最小值为
解得
故选B。
7．“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射击。移动靶做快
速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为
，射
手射出的子弹的速度为
，移动靶离射手的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则（ ）
A．子弹射中目标的最短时间为
B．子弹射中目标的最短时间为
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C．射击时，枪口离目标的距离为
D．射击时，枪口离目标的距离为
【答案】C
【详解】AB．子弹射中目标的最短时间为
选项AB 错误；
CD．射击时，枪口离目标的距离为
选项C 正确，D 错误。
故选C。
8．（多选）我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目（如图甲所示）运动员需骑马在直线跑道上奔驰，
在指定位置弯弓放箭，射击侧方的固定靶标．如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的
速度大小与静止时射出弓箭的速度大小相等，弓箭放出时指向固定标靶的速度已知为v，且与直线跑道的
夹角为
，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是（ ）
A．运动员射出的弓箭速度的方向与直线跑道的夹角为
B．运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为
C．射出的弓箭发生的位移为
D．射出的弓箭的运动时间为
【答案】BD
【详解】A．运动员静止时射出的弓箭速度与骑马沿直线跑道奔驰的速度的合速度为，且两个分速度的
大小相等，由速度合成的平行四边形是菱形，由几何关系可得运动员静止时射出的弓箭速度的方向与合速
度的夹角为
，与直线跑道的夹角为
，故A 错误；
B．由几何关系可得
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可得运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为
故B 正确；
C．射出的弓箭发生的位移为
故C 错误；
D．射出的弓箭的运动时间为
D 正确。
故选BD。
9．（多选）如图，ab、cd 为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的竖直距离为h。轨道上有两个
可视为质点的物体A 和B，质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接。现用水平向
右的拉力拉着物块A，使A、B 一起运动，当轻绳OB 与水平轨道的夹角
时，撤掉拉力，此时物体
A 在cd 轨道运动的速率为v，设绳长BO 远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，不计空气阻力。下
列说法正确的是（ ）
A．当轻绳OB 与水平轨道夹角为30°时，物体B 的速度大小为
B．当轻绳OB 与水平轨道夹角为90°时，物体B 的速度大小为
C．轻绳OB 与水平轨道夹角从30°到90°的过程中，轻绳对B 做的功为
D．轻绳OB 与水平轨道夹角从30°到90°的过程中，轻绳对B 做的功为
【答案】BD
【详解】A．当轻绳OB 与水平轨道夹角为30°时，物体B 的速度大小
选项A 错误；
B．当轻绳OB 与水平轨道夹角为90°时，此时物体A 的速度为零，从撤去外力到该位置由机械能守恒定律
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解得物体B 的速度大小为
选项B 正确；
CD．轻绳OB 与水平轨道夹角从30°到90°的过程中，轻绳对B 做的功为
选项C 错误，D 正确。
故选BD。
10．（多选）在研究曲线运动中，一同学手拿铅笔在桌面的白纸上朝一个方向划线。同时另一位同学水平
向右加速抽动了白纸，如图所示。白纸上的划痕图样可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】AB．如果一同学在桌面的白纸上朝一个方向匀速划线，根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向左
的匀加速运动和水平向外的匀速运动，合力方向向左，所以轨迹向左弯曲，B 正确，A 错误；
CD．如果一同学在桌面的白纸上朝一个方向加速划线，根据题意可知笔尖相对白纸参与水平向左的匀加速
运动和水平向外的匀加速运动，当合力方向与和速度方向一致时，轨迹为直线，C 正确，D 错误。
故选BC。
11．（多选）如图所示，为了将横放在水平地面的钢管直立起来，工人控制起重机，使横梁上的电机水平
移动，同时以速度v 匀速收短牵引绳，使钢管绕定点O 转动，绳始终保持竖直且与钢管在同一竖直面内，
钢管长为L，以下说法正确的是（ ）
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A．当钢管与地面夹角为
时，钢管顶端的速度水平向左
B．当钢管与地面夹角为
时，电机水平移动速度为
C．钢管在转动过程中角速度大小不变
D．钢管在转动过程中重力的瞬时功率不变
【答案】BD
【详解】ABC．根据
当钢管与地面夹角为
时，钢管顶端的做圆周运动，速度方向与杆垂直，且
则钢管在转动过程中角速度大小发变化，根据
故电机水平移动速度为
故AC 错误，B 正确；
D．钢管在转动过程中重力的瞬时功率为重力与竖直速度的乘积，则
故钢管在转动过程中重力的瞬时功率不变，故D 正确。
故选BD。
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12．（多选）如图所示，一气象气球正返回地面，开始时气象气球在无风的条件下匀速下落。当接近地面
时，受到水平方向的风力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．气象气球运动的轨迹将会是一条曲线
B．气象气球运动的轨迹将会是一条直线
C．风力不影响气象气球的落地时间
D．风力不影响气象气球的落地速度
【答案】AC
【详解】AB．水平方向受到力的作用，加速度与速度不在同一直线上，气象气球运动的轨迹将会是一条曲
线，故A 正确，B 错误；
C．高度不变，气象气球运动的时间不变，故C 正确；
D．有了水平方向的风力后，气象气球运动落地时水平方向速度不为零，根据运动的合成可知风力影响返
回舱的落地速度，故D 错误。
故选AC。
13．（多选）如图所示，有一小车在光滑水平面上匀速行驶，小车的上表面粗糙，有一观察者坐在车上且
始终与车保持相对静止。一小球从某一高度自由下落，与小车发生碰撞后反弹上升。观察者观察到的小球
反弹后的上升轨迹可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【详解】A．若小车上表面的摩擦力足够大，小球与小车碰撞过程中没有发生滑动，小球反弹后的水平速
度与小车相同，小球相对于小车做竖直上抛运动，观察者观察到的小球反弹后的轨迹为竖直的直线，A 正
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确；
BCD．若小车上表面的摩擦力不够大，小球与小车碰撞过程中发生滑动，小球的水平速度一定小于小车的
速度，相对于观察者，小球同时参与三个运动，一是竖直向上匀速直线运动，二是向后匀速直线运动，这
两个运动的合运动的轨迹为向右上方的直线，三是自由落体运动，所以三个运动的合运动的轨迹是向右上
方运动的同时轨迹还要向下弯曲，C 正确，BD 错误。
故选AC。
14．（多选）如图所示，O 点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3l 的轻直刚性杆两端分
别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O 点，使小球甲从墙面上距
水平面高度为3l 的a 点由静止开始无初速度下滑。已知墙面上沿竖直方向的各点间距ab=bc=cO=l，重力加
速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a 点运动到O 点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球甲的最大速度为
B．小球甲的最大速度为
C．小球甲运动到b 点时，小球乙的速度为
D．小球甲运动到c 点时，小球乙的速度为
【答案】BC
【详解】AB．由分析知，当小球甲运动到O 点时，小球乙的速度为零，此时小球甲的速度最大，设其最
大速度为v 甲，根据机械能守恒定律有
解得
故A 错误，B 正确；
C．小球甲运动到b 点时，设小球乙的速度为v2时，对应的小球甲的速度大小为v1，杆与竖直方向的夹角
为
，对小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律可得
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其中
，
解得
小球甲运动到b 点时，小球乙的速度等于
，选项C 正确；
D．小球甲运动到c 点时，设小球乙的速度为v4时，对应的小球甲的速度大小为v3，杆与竖直方向的夹角
为
，对小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律可得
其中
，
解得
选项D 错误。
故选BC。
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