文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题14 立体几何常见压轴小题全面总结与归纳解析
目录
01 模拟基础练......................................................................................................................................2
题型一：球与截面面积问题................................................................................................................2
题型二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题........................................................................2
题型三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题........................................................................3
题型四：立体几何中的交线问题........................................................................................................4
题型五：空间线段以及线段之和最值问题........................................................................................5
题型六：空间角问题............................................................................................................................5
题型七：轨迹问题................................................................................................................................6
题型八：翻折问题................................................................................................................................7
重难点突破：以立体几何为载体的情境题........................................................................................8
02 重难创新练......................................................................................................................................8
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型一：球与截面面积问题
1．（2024·内蒙古包头·一模）已知两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在该球面上，若两个圆锥
的高之比为
，它们的体积之和为
，则该球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知正四面体
内接于球O，E 为底面三角形ABC 中边BC 的中点，过点E 作球O 的截面，若存
在半径为
的截面圆，则此四面体的棱长的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·陕西榆林·一模）已知
是球
的直径
上一点，
，
平面
，
为垂足，
截球
所得截面的面积为
，
为
上的一点，且
，过点
作球
的截面，则所得的截面面
积最小的圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：体积、面积、周长、角度、距离定值问题
4．（多选题）如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
，则下
列结论中错误的是（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
平面ABCD
C．三棱锥
的体积为定值
D．
的面积与
的面积相等
5．（多选题）在正八面体
中，所有棱长均为1，点
为正方形
的中心，点
为正八
面体内切球球面上的任意一点，下列说法正确的是（ ）
A．正八面体内切球的表面积
B．正八面体的体积为
C．
的范围是
D．若
,
，二面角
的平面角为
，则
为定值
题型三：体积、面积、周长、距离最值与范围问题
6．（多选题）在正方体
中，点
满足
，其中
，
，则
（ ）
A．当
时，
平面
B．当
时，三棱锥
的体积为定值
C．当
时，
的面积为定值
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．当
时，直线
与
所成角的范围为
7．（多选题）（2024·湖南常德·一模）已知正方形
边长为4，将
沿
向上翻折，使点
与
点
重合，设点为翻折过程中点
的位置（不包含在点
处的位置），则下列说法正确的有（ ）
A．无论点在何位置，总有
B．直线
与平面
所成角的最大值为
C．三棱锥
体积的范围为
D．当平面
平面
时，三棱锥
的内切球的半径为
8．（多选题）（2024·福建厦门·模拟预测）如图，在棱长为2 的正方体
中，点E，F 分别
是
和
的中点，则（ ）
A．
B．
C．点F 到平面EAC 的距离为
D．过E 作平面
与平面ACE 垂直，当
与正方体所成截面为三角形时，其截面面积的范围为
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
题型四：立体几何中的交线问题
9．（2024·山东枣庄·一模）在侧棱长为2 的正三棱锥
中，点
为线段
上一点，且
，
则以
为球心，
为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·江西宜春·模拟预测）在正六棱柱
中，
，
为棱
的中点，
则以
为球心，2 为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（多选题）已知在正方体
中，
，点
，
，
分别在棱
，
和
上，
且
，
，
，记平面
与侧面
，底面
的交线分别为
，
，则（ ）
A．
的长度为
B．
的长度为
C．
的长度为
D．
的长度为
题型五：空间线段以及线段之和最值问题
12．在正方体
中，
为棱
的中点，
分别为
上的动点，则
的最小值为 ．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
13．（2024·安徽·模拟预测）已知正方体
的体积为8，且
，则当
取得最小值时，三棱锥
的外接球体积为 .
14．如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
为线段
的中点，
分别为线段
和线段
上任意一点，则
的最小值为 ．
题型六：空间角问题
15．正三棱锥
和正三棱锥
共底面
，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，
点
和点
在平面ABC 的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面
所成的角分别为
，则当
最
大时，
16．（2024·山东青岛·三模）已知长方体
中，
，点
为矩形
A1B1C1D1 内一动点，记二面角
的平面角为
，直线
与平面
所成的角为
，若
，
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则三棱锥
体积的最小值为 .
17．（2024·河南周口·模拟预测）已知点S，A，B，C 均在半径为4 的球O 的表面上，且
平面
，
，
，
，点M 在
上，当直线
与平面
所成的角最大时，
．
题型七：轨迹问题
18．（2024·全国·模拟预测）在三棱锥
中，已知
与
均是边长为4 的正三角形，
，
为侧棱
的中点，
为三棱锥
的外接球
表面上一动点，若异面直线
，
始终
保持垂直，则动点
的轨迹围成图形的周长为 ．
19．如图，在棱长为
的正方体
中，
为面
上的动点，
，
则动点
的轨迹长度为 ．
20．已知菱形
的各边长为2，
.如图所示，将
沿
折起，使得
到达点的位置，
连接
，得到三棱锥
，此时
，
是线段
中点，点
在三棱锥
的外接球上运动，
且始终保持
，则三棱锥
外接球半径为 ，则点
的轨迹的周长为 .
题型八：翻折问题
21．（多选题）已知平行四边形
中，
，将
沿着
翻折使点
到达点
且
不在平
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
面
内，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
可能与直线
垂直
B．直线
可能与直线
垂直
C．直线
可能与直线
垂直
D．直线
不可能与直线
垂直
22．（多选题）如图，等边三角形
的边长为4，E 为边
的中点，
于D.将
沿
翻
折至
的位置，连接
.那么在翻折过程中，下列说法当中正确的是（ ）
A．
B．四棱锥
的体积的最大值是
C．存在某个位置，使
D．在线段
上，存在点M 满足
，使
为定值
23．（多选题）在矩形
中，
，E 为线段
的中点，将
沿直线
翻折成
．
若M 为线段
的中点，则在
从起始到结束的翻折过程中，（ ）
A．存在某位置，使得
B．存在某位置，使得
C．
的长为定值
D．
与
所成角的正切值的最小值为
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
重难点突破：以立体几何为载体的情境题
24．连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列
；
是体积为1 的正四面体，
是以
的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正
四面体所构成的新多面体.则
的体积为 .
25．在空间直角坐标系中，定义点
和点
两点之间的“直角距离”
．若
和
两点之间的距离是
，则
和
两点之间的“直角距离”的取
值范围是 ．
26．设P 为多面体M 的一个顶点，定义多面体M 在点P 处的离散曲率为：
，其中
为多面体M 的所有与点
P 相邻的顶点，且平面
，平面
，
，平面
和平面
遍历多面体M 的所有以点P 为
公共点的面，在长方体
中，
，
，点S 为底面
A1B1C1D1的中心，记三
棱锥
在点A 处的离散曲率为
，四棱锥
在点S 处的离散曲率为n，则
．
1．（2025·广东佛山·一模）已知直线
与平面
所成的角为
，若直线
，直线
，设
与
的
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
夹角为
，
与
的夹角为
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）将2 个棱长均为2 的直三棱柱密封在一个球体内，则该球体的体积的
最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·云南·一模）已知正四棱锥的高为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为
，且
，则该正四棱锥体积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·河南·模拟预测）已知长方体
的表面积与体积在数值上相等，若
，则
该长方体的体积的最小值为（ ）
A．
B．81
C．
D．243
5．（2024·江西新余·模拟预测）已知一圆锥的底面半径为，
为其高，
是其底面⊙
的两条
相互垂直的直径，
为
中点，那么平面
与该圆锥的截面是一条抛物线
.设
的侧面积与底面积
的比值为
，
的焦点到其准线的距离为
，则
的值为：（ ）.
A．
B．
C．
D．
6．若在长方体
中，
．则四面体
与四面体
公共部分的
体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7．（2024·重庆·模拟预测）正三棱台
三侧棱的延长线交于点
，如果
，三棱台
的体积为
，
的面积为
，那么侧棱
与底面所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2022·贵州毕节·三模）在正四棱锥
中，底面边长为
，侧棱长为4，点
是底面
内
一动点，且
，则当
，
两点间距离最小时，直线
与直线
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选题）（2025·广西柳州·模拟预测）如图.直四棱柱
的底面是梯形，
，
是棱
的中点，
是棱
上一动点（不包含端点），则
（ ）
A．
与平面
有可能平行
B．
与平面
有可能平行
C．三角形
周长的最小值为
D．三棱锥
的体积为定值
10．（多选题）（2024·安徽淮南·一模）如图，在正方体
中，
是对应棱的中点，
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则（ ）
A．直线
∥平面
B．直线
平面
C．直线
与
的夹角为
D．平面
与平面
的交线平行于
11．（多选题）（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在棱长为2 的正方体
中，M，N 分
别是AB，AD 的中点，P 为线段
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
A．三棱锥
的体积为定值
B．当点P 为
中点时，过M、N、P 三点的平面截正方体所得截面面积为
C．不存在点P 使得
D．异面直线BC 与MP 所成的最大角为45°
12．（多选题）（2024·江苏苏州·一模）如图，在棱长为2 的正方体
中，点
分别在线
段
上运动，且
，则下列说法正确的是（ ）
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．三棱锥
体积最大值为
C．
的最小值为6
D．存在点
，使得
13．（2024·重庆·一模）已知正四棱台的上､下底面边长分别为
，且
，侧面与下底面所
成的二面角大小为
，若四棱台的体积
，则
的最大值为 .
14．（2024·福建·模拟预测）如图，已知菱形
中，
，
，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面
上方），连接
和
，
为
的中点，
在平面
的射影为
，则在翻折过程中，点
的轨迹的长度为 ，三棱锥
体积最大
值为 .
15．（2024·江西新余·模拟预测）已知三棱锥
的四个顶点均位于一个半径为
的球
的球面上，
，
，
，平面
经过点
，则当
的体积取最大值时，直线
与平面
所成角的正弦值为： .
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
16．（2025·上海·模拟预测）已知P 是一个圆锥的顶点，
是母线，
，该圆锥的底面半径是1．
B、C 分别在圆锥的底面上，则异面直线
与
所成角的最小值为 ．
14
