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第31 讲 机械振动 机械波
目录
01 课标达标练
题型01 简谐运动的回复力和能量
题型02 实验:用单摆测量重力加速度
题型03 波的反射、折射和衍射
题型04 波的干涉和多普勒效应
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 简谐运动的回复力和能量
1．（24-25 高二下·辽宁大连·期中）如图所示，倾角为α 的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k 的
轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m 的小物块A，A 与弹簧间不拴接，开始
时A 静止于P 点。另一质量也为m 的小物块B 从斜面上Q 点由静止释放，与A 发生正碰后立即粘在一起
成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为
，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
1
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A．组合体运动最低点弹簧压缩量为
B．弹簧的最大弹性势能为
C．组合体动能的最大值为
D．P、Q 两点间的距离为
【答案】D
【详解】AB．设O 为弹簧处于原长时其上端的位置，x 为碰撞前的形变量，则有
解得
当B 与A 成为组合体C 时，恰好不离开弹簧，所以组合体C 最多运动至O 处。组合体C 做简谐振动，其平
衡位置满足
解得
所以弹簧的最大压缩量为
所以弹簧弹性势能的最大值为
故AB 错误；
C．设动能最大位置为
点，则从O 处到
处有
故C 错误；
D．组合体从O 运动至P 点时
即
解得
2
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B 从Q 点运动到P 点，设P、Q 两点间的距离为
，碰撞前B 的速度为
，由动量守恒可得
即
B 在斜面上的加速度为
所以
故D 正确。
故选D。
2．（24-25 高二下·辽宁·期中）如图所示为甲、乙两弹簧振子的振动图像，由图像可知，下列说法正确的
是（ ）
A．甲的速度为零时，乙的速度也为零
B．甲的加速度为零时，乙的加速度也为零
C．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2：1
D．甲、乙两弹簧振子的速度方向总是相同
【答案】B
【详解】A．振子在最大位移处时速度最小为零，在平衡位置时速度最大，由图示图像可知，甲在最大位
移处速度为零时，乙在平衡位置，速度最大，故A 错误；
B．振子在平衡位置时加速度为0，由图示图像可知，甲在平衡位置时乙也在平衡位置，甲的加速度为零时，
乙的加速度也为零，故B 正确；
C．由图示图像可知，甲的周期
，乙的周期
，振子的频率
则
，故C 错误；
D．图像的斜率代表速度，可知甲、乙两弹簧振子的速度方向并非总是相同，故D 错误。
故选B。
3
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3．（24-25 高二下·辽宁·期中）如图所示，小物块拴在轻弹簧上，并和弹簧竖直悬挂处于静止状态。此时
小物块所处位置为原点O，以竖直向下为正方向建立x 轴。将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，后将
小物块由静止释放并开始计时，小物块在竖直方向振动方程为
，忽略小物块受到
的阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小物块第一次到达最低点时间为0.8s
B．小物块出发点到最低点的距离为0.16m
C．小物块在最低点时加速度大小为g，方向向上
D．小物块下降到最低点过程中重力势能在减小动能在增加
【答案】C
【详解】A．小物块第一次到达最低点时
解得
A 错误；
B．小物块出发点到最低点的距离为
B 错误；
C．根据对称性可知，小物块在最低点时，加速度大小为g，方向向上，故C 正确；
D．小物块下降到最低点过程中重力势能在减小，动能先增加后减小，故D 错误。
故选C。
4．（24-25 高二下·辽宁·期中）在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是
（ ）
A．振子受到的回复力是恒力
B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力
4
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C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比
D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
【答案】C
【详解】AB．回复力是效果力，振子不受回复力，振子只受重力、支持力、弹簧弹力，故AB 错误；
CD．根据
可知，振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比，方向总是跟物体离开平衡位置的
位移方向相反，故C 正确，D 错误。
故选C。
5．（24-25 高二下·吉林长春·阶段练习）如图所示，在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子在
A、B 两点间做简谐运动，白纸沿垂直杆方向以0.4m/s 的速度移动，铅笔在白纸上留下的痕迹如图所示。
已知弹簧的劲度系数
，振子（小球与铅笔）的质量为0.2kg，不考虑一切摩擦，弹簧的质量忽
略不计，弹簧的弹性势能
，x 为弹簧的形变量。下列说法正确的是（ ）
A．图线为铅笔的运动轨迹
B．弹簧振子的周期为0.25s
C．铅笔在
的位置留下痕迹时，振子的加速度为
D．铅笔在
的位置留下痕迹时，振子的动能为0.32J
【答案】C
【详解】A．铅笔在一条直线上往复运动，图线不是铅笔的运动轨迹，故A 错误；
B．一个周期内白纸移动距离
白纸移动速度为
5
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该弹簧振子的周期为
故B 错误；
C．振幅A=8cm，铅笔在
的位置留下痕迹时，弹簧弹力
振子的加速度为
故C 正确；
D．根据能量守恒，铅笔在
的位置留下痕迹时，振子的动能为
故D 错误。
故选C。
02 实验:用单摆测量重力加速度
6．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）某同学欲利用一固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆弧面如图甲所示，
图中虚线为圆弧面最低处，圆弧面半径约为1.5m，该同学取一小铁球进行实验。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图乙所示，则小铁球的直径d= cm。
(2)该同学将小铁球从槽中虚线左侧接近虚线处由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第
一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次虚线位置计数加1，当计数为60 时，所用的时
间为t，则等效单摆的周期T= 。
(3)更换半径不同的金属球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的
图像如图丙所示，图
中图线的横、纵截距均已标出，则当地的重力加速度g= 。
【答案】(1)1.66
(2)
6
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(3)
【详解】（1）10 分度游标卡尺的精确值为
，由图可知小铁球的直径为
（2）当小铁球第一次经过虚线处开始用秒表计时，并计数为1，每经过一次记数加1，当计数为60 时，所
用的时间为t，则等效单摆的周期为
（3）根据单摆周期公式可得
整理可得
由
图像可知
解得
7．（2025·黑龙江·二模）磁脉冲传感器可以感知磁场脉冲信号实现非接触式测量。某同学利用手机的磁脉
冲传感器测量重力加速度，实验装置如图1 所示，把细线的一端固定，另一端悬挂一个磁性小球组成单
摆，手机靠近小球并水平固定于小球平衡位置的正下方。
(1)根据图2 所示，已知悬点对齐零刻度，测得的摆长
cm；
(2)打开手机磁传感器，记录小球完成第1 次至第80 次磁感应强度脉冲的时间差为
，则单摆周期
（保留三位有效数字）；
(3)为减小实验误差，多次改变摆长
，测量对应的单摆周期
，用多组实验数据绘制得到如图3 的
图像，由图可知当地重力加速度
（用图中字母表示）。
7
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【答案】(1)
(2)2.00
(3)
【详解】（1）刻度尺的分度值为
，测得的摆长
（2）磁性小球每次经过最低点时手机检测到磁脉冲信号，所以磁性小球做单摆运动的周期为
（3）根据单摆周期公式
则有
结合
图像可知图像的斜率
解得当地重力加速度
8．（24-25 高二下·吉林·期末）某同学用单摆测量重力加速度。
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是
A．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆角较大
B．测量摆球通过最低点100 次的时间t，则单摆周期为
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量摆球直径d，记摆长
。多次改
变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l 对应的摆球摆动周期T， 并作出
图像，如右图所示。根据
图线斜率可计算重力加速度
（结果保留三位有效数字，π2取9.87）。
8
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(3)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （选填“偏
大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)C
(2)9.87
(3)不变
【详解】（1）A．为了使小球摆动做简谐运动，摆角不能太大，不能大于
，故A 错误；
B．测量摆球通过最低点100 次的时间t，则单摆周期为
，故B 错误；
C．为了减小实验误差，摆线尽量细些、长些、伸缩性小些，故C 正确；
D．摆球在平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，所以计时的起、止位置选在平衡位置处，故D 错
误。
故选C。
（2）单摆周期公式
可得
则
图像的斜率为
解得重力加速度为
（3）若将摆线长度L 误认为摆长l，则有
9
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整理可得
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为
，故得到的重力加速度值不变。
9．（24-25 高二下·吉林白山·期末）某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地
的重力加速度。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______（填字母）。
A．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角
B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且适当长一些的
(2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点
时数“1”，依此类推，当他数到“40”时，秒表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为 。
(3)改变摆线长度，测量出多组周期T、摆线长L 的数值后，画出T2−L 图像如图乙所示，测得此图像斜率为
k，则当地重力加速度的表达式为g= 。
(4)T2−L 图像不过坐标原点的原因是 。
【答案】(1)BC
(2)
(3)
(4)由于忽略了摆球半径，使摆长测量值偏小
【详解】（1）A．单摆摆角应小于5°，故A 错误；
B．为尽量减小空气阻力的影响，摆球尽量选择质量较大、体积较小的，故B 正确；
C．为避免单摆摆动过程中摆长变化，摆线应选用不易伸缩的轻质细绳，故C 正确。
故选BC。
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（2）计数40 时，单摆完成20 次全振动，故周期
（3）由单摆周期公式有
化简得
故有
解得
（4）由（3）可得，不过坐标原点的原因是忽略了摆球半径，使摆长测量值偏小。
10．（24-25 高一下·辽宁大连·期末）小军同学学习了用单摆测重力加速度的实验后，试图用实验室的光电
门和圆形轨道用同样的原理测量重力加速度。他让小球在以O 为圆心的圆形轨道上来回滚动，将光电门
固定在轨道的最低点处。
(1)关于这个实验说法正确的是___________
A．应使小球从轨道上尽量高的位置处静止释放
B．应使用光电门测出小球到达最低点处的速度大小
C．圆形轨道的半径可以等效为单摆的摆长
D．不应使实验中小球来回滚动的次数过少
(2)某次实验中，测得小球的半径为r，圆形轨道的半径为R，用光电门测得小球第一次到达最低点至第N
次到达最低点间的时间间隔为t，则可知小球来回滚动的周期T= ，当地的重力加速度可表示为g=
。
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【答案】(1)D
(2)
【详解】（1）A．为了使小球的运动是简谐运动，小球的摆角不能太大，所以不能使小球从轨道上尽量高
的位置处静止释放，故A 错误；
B．本实验通过单摆周期公式
来测量重力加速度，只需要测量小球的周期和摆长，不需要测出小
球到达最低点处的速度大小，故B 错误；
C．圆形轨道的半径减去小球的半径可以等效为单摆的摆长，故C 错误；
D．为了减小小球的周期测量的误差，实验中应使球来回滚动的次数多一些，测量总时间来求周期的平均
值，故D 正确。
故选D。
（2）[1]用光电门测得小球第一次到达最低点至第N 次到达最低点间的时间间隔为t，则小球来回滚动的周
期为
[2]根据
联立解得当地的重力加速度为
03 波的反射、折射和衍射
11．（24-25 高二下·辽宁葫芦岛·期中）在水波槽里放两块挡板，中间留一窄缝，则衍射图样最明显的是（
）
A．窄缝的宽度为10cm，水波的波长为5cm
B．窄缝的宽度为8cm，水波的波长为3cm
C．窄缝的宽度为10cm，水波的波长为15cm
D．窄缝的宽度为6cm，水波的波长为1cm
【答案】C
【详解】产生明显衍射现象的条件是波长大于障碍物的尺寸，或与障碍物的尺寸接近，则水波的波长比窄
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缝的宽度大得越多，衍射图样越明显。
故选C。
12．（24-25 高二下·辽宁丹东·期中）下列说法正确的是（ ）
A．声波可发生反射，水波不可以发生反射
B．“闻其声而不见其人”说的是声波的衍射现象
C．水波在深度不同的水域传播时，在交界面处不会发生折射
D．有的波不具有干涉特点
【答案】B
【详解】A．声波可发生反射，水波也可以发生反射，故A 错误；
B．“闻其声而不见其人”说的是声波的衍射现象，故B 正确；
C．水波在深度不同的水域传播时，由于深度不同的水域传播速度不同，则在交界面处将发生折射，故C
错误；
D．所有波均具有干涉特点，故D 错误。
故选B。
13．（24-25 高二下·吉林延边·阶段练习）图中S 为在水面上振动的波源，M、N 为在小面上的两块挡板，
其中N 板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A 处水没有振动。为使A 处水也能发生振动，下
列方法可行的是（ ）
A．向上移动N 使狭缝的距离减小
B．向下移动N 使狭缝的距离增大
C．使波源的频率增大
D．增大波源S 的振幅
【答案】A
【详解】开始时A 处水没有振动，可知水波不能通过狭缝发生明显衍射，要使A 处水也能发生振动，则需
要水波通过狭缝时发生明显衍射，即使得水波波长比狭缝尺寸大或者差不多，其方法可以减小狭缝宽度，
或者增加波的波长，减小波的频率，即若向上移动N 使狭缝的距离减小，或者使波源的频率减小，而与波
13
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源振幅无关。
故选A。
14．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一列沿
轴传播的简谐横波，
时刻的波形图如图1 所示，
是介质中的两个质点，图2 是质点
的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿
轴正方向传播
B．该波在传播过程中遇到20m 的障碍物，能发生明显衍射现象
C．质点
在4s 内沿
轴传播的距离为4m
D．质点
在2s 内运动的路程为20cm
【答案】D
【详解】A．由题图乙知，质点
点
时刻向
轴负方向振动，根据同侧法知，该波沿
轴负方向传播，
故A 错误；
B．由题图甲和乙可知，该波波长
，不能能发生明显衍射现象，故B 错误；
C．质点
点在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故C 错误；
D．
，则质点
在
内运动的路程
故D 正确；
故选D。
15．（24-25 高二上·湖北·期中）关于机械波的干涉和衍射，下列说法正确的是（ ）
A．产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
B．有的波能发生衍射现象，有的波不能发生衍射现象
C．当障碍物的尺寸比波长大很多时，是不能发生衍射现象的
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大
【答案】A
14
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【详解】A．产生稳定干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等，故A 正确；
B．衍射现象是波特有的现象，所以波都发生衍射现象，故B 错误；
C．当障碍物的尺寸与波长相比时，相差不多或者比波长更小时，能发生明显衍射现象，故C 错误；
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其振幅最大，但位移可以为零，故D 错误。
故选A。
16．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）声呐是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理
对水下目标进行探测和通讯的电子设备，现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发
出的一列超声波在
时刻的波形图，图乙是质点P 的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
B．舰艇远离静止的障碍物时，障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
C．超声波沿x 轴负方向传播，波速为
D．平衡位置在坐标原点的质点在
时的位移为
【答案】D
【详解】A．只有障碍物的尺寸比波长小或者差不多时才能发生明显的衍射现象，则超声波遇到大尺寸障
碍物不可以发生明显的衍射现象，选项A 错误；
B．根据多普勒现象，舰艇远离静止的障碍物时，障碍物接收到超声波的频率小于声呐发出的超声波的频
率，选项B 错误；
C．由振动图像可知，
时刻质点P 向下振动，结合波形图可知超声波沿x 轴正方向传播，波速为
选项C 错误；
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动方程为
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平衡位置在坐标原点的质点在
时的位移为
选项D 正确。
故选D。
04 波的干涉和多普勒效应
17．（24-25 高二下·辽宁阜新·期末）如图所示，在一条直线上两个振动源A、B 相距6m，振动频率相等，
t0=0 时刻A、B 开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图像A 为甲，B 为乙，若A 向右传播的
波与B 向左传播的波在t1=0.3s 时相遇，则（ ）
A．两列波在A、B 间的传播速度均为5m/s
B．两列波的波长都是4m
C．在两列波相遇过程中，中点C 为振动加强点
D．t2=0.7s 时刻B 点经过平衡位置且振动方向向下
【答案】D
【详解】A．波速是由介质决定的，两列波在同一介质中的传播速度应相等，设为v，由振动图像可得到两
列波的周期均为0.2s，经t=0.3s 相遇，则有
解得
，故A 错误；
B．根据
结合上述解得
，故B 错误；
C．由振动图像可知，波源A 的起振方向沿y 轴正方向，波源B 的起振方向沿y 轴负方向，振动周期相等，
即两波源振动步调相反，由于中点C 到两波源间距差为0，可知，C 点为振动减弱点，故C 错误；
D．A 波源的振动传播到B 点经历时间
可知，0.7s 时的振动情景可以看为是波源A 在0.1s 时的情况，根据振动图像可知，0.1s 时波源A 经过平衡
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位置且振动方向向下，则t2=0.7s 时刻B 点经过平衡位置且振动方向向下，故D 正确。
故选D。
18．（2025·辽宁·二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源
和
同时振动产生的水波，
圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B 是A、C 连线的中点；E、F 分别在相邻圆实线上且E 在
连线
上，E、F 两点间的水平距离为4m，乙图为A 处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．B 处质点不振动
B．A、D 两点均为振动加强点
C．质点C 经过0.4s 运动到A 点
D．
产生的波以1m/s 的速度向外传播
【答案】D
【详解】A．由图甲可知，直线AC 上的点都是振动加强点，可知B 处质点振动加强，故A 错误；
B．A 点是波峰与波峰相遇点，振动加强；而D 点为波峰与波谷相遇点，振动减弱，故B 错误；
C．机械波传播过程中，质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C 错误；
D．由图可知，波长
周期T=4s
则波速
，故D 正确。
故选D。
19．（24-25 高二下·辽宁锦州·期中）如图甲所示，是一位同学在平静的湖面上做水波干涉实验的情景，图
乙是某时刻水波的示意图。实线表示波峰，虚线表示波谷。
的位置如图所示，其中
三点始终在同一条直线上。若两波源的振动周期都是
，振幅都是
。则下列说法正确的
是（ ）
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A．此时
、
两点高度差为
B．此时
点处于平衡位置，是减弱点
C．此刻开始计时，处质点经过0.1s 会随水波传播到
处
D．此刻开始计时，
时
处质点的高度会和远处平静的湖面一致
【答案】A
【详解】A．M 点两波峰相遇点，此时在平衡位置上方4cm，Q 点两波谷相遇点，此时在平衡位置下方
4cm，此时
、
两点高度差为
，故A 正确；
B．
点处于加强线上，是加强点，由于处在
、
中点，此时
点处于平衡位置，故B 错误；
C．质点不会随着波迁移而迁移，故C 错误；
D．M 点为振动加强点，经过
此点位于波谷位置，高度低于远处平静的湖面，故D 错误。
故选A。
20．（24-25 高二下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的A、B、C、D、E、F 六
点，E、F 两点分别是AB、BC 连线的中点，下列说法中正确的是（填入正确选项前的字母）（ ）
A．该时刻D 质点振动最弱，A、B、C 质点振动最强，E、F 质点振动既不是最强也不是最弱
B．该时刻D 质点振动最弱，A、B、C、E、F 质点振动都最强
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C．再过
后的时刻A、B、C、D 四个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
D．D 质点的振动始终是最弱的， A、B、C、E、F 质点的振动始终是最强的
【答案】BD
【详解】此时A、C 质点处是两列波波峰与波峰叠加的地方，B 质点处是波谷与波谷叠加的地方，振动是
最强的。E、F 处在振动加强点的连线上，振动也是最强的。即A、B、C、E、F 质点都是振动加强点。D
处是波峰与波谷相遇处，振动最弱。相干波源形成稳定的干涉图样，振动加强和振动减弱不会因为位移的
改变而变化，B 正确；D 正确。
故选BD。
21．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，S1、S2是同一均匀介质中关于O 点对称的两个波源，其振
动方向与纸面垂直，所形成的简谐横波在纸面内传播。S1和S2的振幅相同。S1的波长为2m，且起振方向
向下。S2的波长为4m，且起振方向向上。已知波在该介质中的传播速度为2m/s，S1S2=8m，P 点的坐标为
（4m，6m）。t=0 时刻，两个波源同时振动，下列说法正确的是（ ）
A．经过足够长时间后，平面上无法形成稳定的干涉图样
B．两列波同时传到O 点，且O 点的起振方向向下
C．t=8s 时，P 点恰好处在平衡位置
D．若介质的密度变大，则波源S1产生的波周期变小
【答案】ABC
【详解】A．已知S1波波长为2m，S1波频率
已知S2波波长为4m，S2波频率
可知两列波频率不同，不能形成稳定的干涉，故A 正确；
B．由题意知两波在均匀介质中传播速度相同，两波源到O 点距离相等，所以两列波同时传到O 点。S1波
源起振方向向下，S2波源起振方向向上，则两列波在O 点引起的振动叠加可知，O 点的起振方向向下，故
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B 正确；
C．S1波需要5s 传到P 点，再经过3s 对应3 个周期，此时在P 点位移为0；S2波需要3s 传到P 点，再经过
5s 对应
个周期，此时在P 点位移为0，因此叠加之后P 点位于平衡位置，故C 正确；
D．S1波的周期由波源决定，与介质无关，故D 错误。
故选ABC。
22．（24-25 高二下·吉林四平·阶段练习）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小
球沿杆在水平。方向做简谐运动，它以O 为平衡位置在A、B 间振动，如图所示，下列结论正确的是（
）
A．小球在O 位置时，动能最大，加速度最大
B．小球在A、B 位置时，动能最小，加速度最大
C．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B 到O 的过程中，动能增大，势能减小，总能量变小
【答案】B
【详解】A．小球在平衡位置O 时，弹簧处于原长，弹性势能最小，动能最大，位移为零，加速度为零，
故A 错误；
B．小球在A、B 位置时，速度为零，动能为零，回复力最大，则加速度最大，故B 正确；
C．小球由A 到O，回复力做正功，小球由O 到B，回复力做负功，故C 错误；
D．小球由B 到O，动能增大，弹性势能减小，总能量不变，故D 错误。
故选B。
23．（24-25 高二下·吉林长春·阶段练习）如图甲所示，以O 点为平衡位置，弹簧振子在A、B 两点间做简
谐运动，以向右为正。图乙为这个弹簧振子的振动图像，下列说法中正确的是（ ）
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A．在t=0.6s 时，弹簧振子有最小的弹性势能
B．在t=0.2s 时，弹簧振子的加速度为负向最大
C．在t=0.1s 与t=0.3s 两个时刻，弹簧振子速度相同
D．从t=0.2s 到t=0.3s 内，弹簧振子做匀加速直线运动
【答案】B
【详解】A．由乙图可以看出，在
时，弹簧振子偏离平衡位置的位移最大，所以有最大的弹性势能，
故A 错误；
B．在
时，弹簧振子在正方向偏离平衡位置位移最大处，回复力方向指向平衡位置，既负方向，由
可知此时的加速度为负向最大，故B 正确；
C．在
振子正向正方向振动，
时正向负方向振动，弹簧振子速度不相同，故C 错误；
D．简谐运动是变加速运动，加速度不断变化，故D 错误。
故选B。
24．（2022 高二·全国·专题练习）如图所示是观察水波衍射的实验装置。AC 和BD 是两块挡板，AB 是一个
孔，O 是波源。图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示
一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A．此时能观察到波明显的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB 扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
【答案】ABC
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【详解】A．观察题图可知道孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故A 正确；
B．因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故B 正确；
C．若将孔AB 扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故C 正确；
D．若f 增大，由
知λ 变小，衍射现象变得不明显了，故D 错误。
故选ABC。
25．（24-25 高一下·辽宁大连·期中）了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大
地测量等领域都有十分重要的意义。某实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有（ ）
A．摆线要选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些的
B．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始拉开摆球时，应使摆角大一些
C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端
D．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔
即为单摆
周期
(2)为了提高实验的准确度，在实验中可改变摆长
并测出相应的周期
，从而得出几组对应的和
的数
值，以为横坐标、
为纵坐标作出
图像，但该同学直接用摆线长充当摆长，由此得到的
图像
可能是_________。
A．
B．
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C．
D．
(3)他直接用该图像处理得到的
值 （选填“偏大”、“偏小”、“不变”）。
【答案】(1)AC
(2)B
(3)不变
【详解】（1）A．为了减小实验误差和摆线对实验的影响，摆线选择细些、伸缩性尽量小些、适当长一些
的，故A 正确；
B．可以通过适当增加摆长来增大单摆的周期，但摆角不能过大，不能超过5°，故B 错误；
C．为保证摆球摆动时摆长不变，应用夹子夹住摆线上端，故C 正确；
D．在摆球摆动至平衡位置时开始计时，且记录摆球摆动若干次全振动的总时间，再计算单摆的周期，以
减小实验误差，故D 错误。
故选AC。
（2）由于该同学直接用摆线长充当摆长，则设小球的半径为r，则单摆的周期为
整理可得
结合图像可知，选项B 正确。
故选B。
（3）根据表达式
可知图像斜率
不变，故他直接用该图像处理得到的
值没有误差，即不变。
26．（24-25 高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）水面上
长方形区域如图所示，
边长度为
，
边
长度为
，两振源
和
分别置于
处和
处，同时起振且波源的振幅相同均为
，水波的波长为
，
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其中振源
的振动图像如甲图所示，
为
边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时
的能量损失，下列正确的是（ ）
A．振源
的起振方向向上
B．
点是振动减弱点
C．
连线上共有2 个振动加强点
D．
连线上共有2 个振动加强点
【答案】BD
【详解】A．由图甲知振源
的起振方向向上，O 点为AB 边的中点，到AB 两点距离相等，由图乙知O 点
为振动减弱点，故两振源起振方向相反，振源S2的起振方向向下，故A 错误；
B．C 点到两振源的路程差为
是波长的整数倍，所以C 点是振动减弱点，故B 正确；
C．D 点到两振源的路程差为
C 点到两振源的路程差为
所以CD 连线振动加强点出现在共路程差为
、
、
、
共4 处，故C 错误；
D．B 点到两振源的路程差为
BC 连线上振动加强点出现在共路程差为
、
处，故有2 个振动加强点，故D 正确。
故选BD。
27．（24-25 高二下·辽宁·期中）如图甲所示，某同学使用双线摆测定当地的重力加速度。两细线均位于纸
面内，系于球面上同一点。测得两悬点之间距离为s，两根细线的长度均为L，摆球的直径为D。
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(1)用游标卡尺测量摆球直径D。当测量爪并拢时，游标尺的零刻线和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游
标卡尺示数如图乙所示，则摆球的直径D= cm。
(2)实验中测量双线摆完成n 次全振动的时间为t。要减小测量误差，应该从 （填“释放摆球的同
时”“摆球经过最低点时”或“摆球经过任意位置”）开始计时。
(3)测得当地重力加速度的表达式为g= （用题中所给物理量的字母表示）。
(4)多次改变双线摆的摆长l 并测出对应的摆动周期T。以
为纵轴、为横轴作出函数关系图像，如图丙所
示，测得的重力加速度大小为
（取
，结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)0.650
(2)摆球经过最低点时
(3)
(4)9.7（9.5~9.9）
【详解】（1）根据游标卡尺读数规则，摆球的直径D=6mm+0.05mm×10=6.50mm=0.650cm。
（2）实验中测量双线摆完成n 次全振动的时间为t，为了减小测量误差，应从摆球经过最低点时开始计时。
（3）双线摆的摆长
由单摆周期公式
整理得
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（4）根据单摆周期公式
解得
由图像可得
解得
28．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质
中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P 点位于其最大正位移处，曲线ab 上的所有点均
为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据题意P 点位于其最大正位移处，故可知此时P 点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉
规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A 图像中的曲线ab 上的点存在振动加
强点，不符合题意。
故选C。
29．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M 位于同一平面内，S1、S2到M 的距离
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之差为6m。t=0 时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M 点的振动图像如图所示，则（ ）
A．两列波的波长为2m
B．两列波的起振方向均沿x 正方向
C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象
D．两列波的振幅分别为3cm 和1cm
【答案】B
【详解】根据图像可知
时M 点开始向上振动，故此时一列波传播到M 点，起振方向向上，
时
波形开始改变，说明另一列波传播到M 点，此时两列波平衡位置都传到M 点，第一列波使M 点向下振动，
之后振幅减小，则此时M 点振动减弱，可知第二列波使M 点向上振动。
A．S1、S2到M 的距离之差为6m，由图可知两列波传到M 点的时间差为
，根据
可得波速为
故波长为
故A 错误；
B．根据前面分析可知两列波刚传到M 点时均使M 点向上振动，故两列波的起振方向均沿x 正方向，故B
正确；
C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C 错误；
D．由
和
时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为
故D 错误。
故选B。
30．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m 的物块，另一端固定在水
平 桌面上的
、B 两点。物块处于AB 连线的中点C 时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB 中垂线水平拉至
桌面上的O 点静止释放。已知CO 距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为
，橡皮绳始终处于弹性限度
内，不计空气阻力，则释放后（ ）
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A．物块做简谐运动
B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用
C．若
时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为
D．若物块第一次到达C 点的速度为
，此过程中橡皮绳对物块做的功
【答案】D
【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运
动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（
），因摩擦力是恒
力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB 错误；
C．若
时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力
物块还受到摩擦力为
则物块所受合力为
，故C 错误；
D．若物块第一次到达C 点的速度为
，物块从O 点运动到C 点，由动能定理可知
解得橡皮绳对物块做的功为
，故D 正确。
故选D。
31．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从
左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止
同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2 个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最
高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
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A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为
D．小球丙、丁的摆长之比为
【答案】C
【详解】根据单摆周期公式
可知
CD．设甲的周期为
，根据题意可得
可得
，
，
可得
，
根据单摆周期公式
结合
可得小球丙、丁的摆长之比
故C 正确，D 错误；
A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过
（
）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，
位移最大，根据
可知此时加速度最大，故A 错误；
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B．根据上述分析可得
小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为
（即
）可知此时小球乙经过平衡位置，此时
速度最大，动能最大，故B 错误。
故选C。
32．（2025·浙江·高考真题）如图1 所示，两波源
和
分别位于
与
处，以
为边界，
两侧为不同的均匀介质。
时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2 所示。
时
与
两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．
时两列波开始相遇
B．在
间
波的波长为
C．两列波叠加稳定后，
处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在
间共有7 个加强点
【答案】BC
【详解】A．波在
左侧的波速
右侧的波速
从0.1s 开始，再经过
时间相遇
所以
选项A 错误；
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B．在
间
波的波长为
选项B 正确；
C．左侧波传到
时用时间为
此时右侧波在该质点已经振动
即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该
点的振动减弱，选项C 正确；
D．当右侧波传到x=6m 位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m 处质点从平衡位置向上振动；此时x=0 处的
波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在
内到x=0 和x=6m 两点的路程差为波长
整数倍时振动加强，波在该区间内的波长
可知
即
x=3+0.4n
其中n 取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7
则共有15 个振动加强点，选项D 错误。
故选BC。
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