文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
高考重点考点解读与针对性训练
第十章 静电场
考点77 带电粒子在电场中的偏转
【考点解读】
考点1. 带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E）
（1）沿初速度方向做匀速直线运动：t＝ l
v0
（如图所示）。
（2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动：
①加速度：a＝F
m＝qE
m ＝ qU
md 。
②离开电场时的偏移量：y＝1
2at2＝ qU l
2
2md v0
2 。
③离开电场时的偏转角：tan θ＝v y
v0
＝at
v0
＝ qUl
md v0
2 。
（3）.带电粒子在电场中的偏转规律
两个重要结论
（1）速度偏角正切值tan θ 是位移偏角正切值tan α 的2 倍。
（2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为l
2。
（4）.利用功能关系分析带电粒子的偏转
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝1
2mv2－1
2mv0
2，其中
Uy＝U
d y，指初、末位置间的电势差。
考点2 .示波管
（1）构造： 电子枪 、 偏转 电极、荧光屏。
（2）原理：带电粒子在电场中的加速和偏转。
考点3. 带电粒子（体）在匀强电场中的类抛体运动
1.类抛体运动
（1）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。
（2）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛
运动。
2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。
（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。
（2）利用动能定理等功能观点分析解决。
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考福建卷）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆
弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，
运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b 自A 点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共
线，已知BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能为Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【答案】D
【解析】．a 粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有
，粒子恰好做圆周运动，
则
，联立解得
，故A 错误；
由图可知，P 点电场线密度较稀疏，则场强小于C 点场强，故B 错误；
已知|CQ|=2|BP|，因为BC 在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q 点电势小于P 点，
电子在电势低处电势能大，则b 粒子在Q 点电势能大，根据能量守恒可知，b 粒子在Q 点
动能较小，故C 错误；
由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP 之间平均电场强度大小大于
CQ 之间的平均电场强度大小，根据
，则
，则b 粒子全程的克服电场力
做功
，故D 正确。
【典例2】．（2025 高考广东卷）（16 分）一矩形上下方有两块长为d 的绝缘板，左、右
方有两块带电金属板，两端电势差为u，一质量为m，带正电的粒子从矩形左上角静止释
放后往矩形内运动，第一次与下方绝缘板碰撞，碰撞处与左侧距离为l。
(1)求带电量q；
(2)当粒子与绝缘板第一次碰撞后，粒子带电量变为Q，碰后瞬间粒子合外力与运动方向垂
直，碰撞后水平方向速度不变，竖直速度大小变为原来的k 倍（
），求带电量Q；
(3)在静止释放后，从开始到第二次与绝缘板碰撞过程中，求电场力对粒子做的功W。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）根据题意可知，粒子在竖直方向上做自由落体，则有
水平方向上做匀加速直线运动，则有
，
解得
（4 分）
（2）根据题意可知，粒子与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为
水平分速度为
则第一次碰撞后竖直分速度为
设第一次碰撞后粒子速度方向与水平方向夹角为
，则有
由于第一次碰撞后瞬间粒子所受合力与速度方向垂直，则有
联立解得
（6 分）
（3）根据题意可知，由于
，则第一次碰撞后粒子不能返回上绝缘板，设从第一碰撞
后到第二次碰撞前的运动时间为
，则有
水平方向上做匀加速直线运动，加速度为
水平方向运动的距离为
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
则电场对粒子做的功为
（6 分）
【典例3】．（2025 高考江苏卷）（8 分）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀
强电场中，两个相同的带正电粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向
夹角均为
。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对
球，根据牛
顿第二定律有
a 运动到最高点的时间，由运动学公式有
联立解得
（3 分）
（2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的
初速度均为
，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
为
斜下抛的小球竖直方向上运动位移为
则小球a 到达最高点时与小球b 之间的距离
（5 分）
方法二、两个小球均受到相同电场力，以a 球为参考系，
球以
的速度向下做匀速
直线运动，则a 到达最高点时，a、b 间的距离
（5 分）
【典例4】（2023·湖北高考10 题）一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水
平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板
夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L 和L，到两极板
距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A.L∶d＝2∶1
B.U1∶U2＝1∶1
C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
答案：BD
解析：设微粒射入偏转电场的速度为v0，微粒在偏转电场中上升阶段，水平方向做匀速运
动，有2L＝v0cos 45°·t，竖直方向做匀减速运动，有d＝v0sin 45°
2
t，得L∶d＝1∶1，
A 错误；微粒经电压U1加速，由动能定理得qU1＝1
2 mv0
2－0，微粒从一开始静止到在平
行板电容器中的最高点，根据动能定理有qU1－q U 2
2
＝1
2m（v0cos 45°）2－0，得U1∶U2
＝1∶1，B 正确；设微粒射出平行板电容器时速度与水平方向间的夹角为θ，从最高点到射
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
出，微粒做类平抛运动，根据平抛运动推论及匀变速直线运动推论，有tan θ＝
d
4
L
2
＝d
2 L＝
1
2，则穿过电容器的偏转角正切值tan（45°＋θ）＝
tan 45°＋tanθ
1－tan 45°·tanθ ＝3，C 错误；
以最高点为坐标原点，向左为x 轴正方向，向下为y 轴正方向建立坐标系，y＝1
2×
qU 2
2dm(
x
v0cos 45°)
2
＝U 2 x
2
4 d U 1
，可得微粒轨迹与质量、电荷量无关，D 正确。
【针对性训练】
1.（2025·江苏无锡高三期末）如图所示，让两质子先、后以不同初速度从同一位置垂直射
入一平行板电容器（两板间电压恒定），质子分别沿a、b 轨迹落到极板上，则质子沿b 轨
迹运动时（ ）
A.加速度更大
B.运动时间更长
C.动能增量更大
D.电势能增量与沿a 轨迹运动时相同
答案：D
解析：加速度为a＝qE
m ，由于带电粒子都是质子，比荷相同，所以加速度相同，故A 错误；
质子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则偏转距离y＝1
2at2，质子的加速度相
同，由图看出，y 相同，则运动时间相同，故B 错误；静电力做功为W＝qEy，所以两次静
电力做功相同，电势能的增量相同，由动能定理可知，两次动能的增量相同，故C 错误，D
正确。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
2. （2025 年5 月河南部分重点高中考前联考）如图甲所示，足够长的均匀带电直杆和同轴
的金属圆筒之间的电场可看成径向电场，其方向与轴线垂直，图乙为其截面图。某点径向
电场强度大小可表示为
，r 为该点到轴线O 的距离，a 为常量。现从截面上P 点向
筒内射入大量比荷相同的带电粒子，粒子速度方向与OP 连线垂直且速度方向与轴线不平
行。忽略边缘效应，不计粒子间的相互作用及粒子重力，射入筒内的所有粒子均能顺利通
过圆筒，且在截面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在筒内运动时加速度不变
B. 粒子在筒内运动时动能不变
C. OP 距离越大，粒子从筒内出来时速度越小
D. 所有粒子沿垂直轴线方向的分速度大小相等
【答案】BD
【解析】．筒足够长，粒子能从筒内穿出，粒子在轴线方向做匀速运动，在垂直轴线的面
内做匀速圆周运动，粒子动能不变，加速度大小不变，方向不断改变，故A 错误，B 正确；
设粒子沿轴线方向速度为
，在垂直轴线的截面内的速度为
，粒子在垂直轴线的截面内
做匀速圆周运动，电场力提供向心力可得
解得
可知
与轨道半径无关
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
由于
大小不一定相等，故不能确定
的大小，故C 错误，D 正确。
3. （江西省重点中学盟校2024—2025 年高三第二次联考）如图所示，两平行金属板水平
摆放，板长为l、间距为d，两板间加有恒定电压。一带电粒子从下板的左边缘斜向上射入
板间，恰从两板中线沿水平方向飞出，此时粒子的速度大小为v。现给该粒子施加一水平
向右方向的外力作用，外力的大小等于电场力，将该粒子仍从下边缘以相同的初速度射入
板间，已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子的重力不计。则施加外力后（ ）
A. 带电粒子从中线上方射出板间
B. 带电粒子的加速度大小为
C. 带电粒子克服电场力做功
D. 带电粒子射入板间
动能为
【答案】BD
【解析】．未加外力前有
，
解得
，由于外力等于电场力，则加速度相等，施加外力后加速度为
，故B 正确；施加水平外力后，粒子在极板间运动的时间变小，竖直
方向的距离变小，即带电粒子从中线下方射出板间，故A 错误；带电粒子克服电场力做功
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
为
，故C 错误；未施加外力时，根据动能定理有
，解得
，故D 正确；
4. （2025 年5 月四川宜宾市三模）某静电除尘装置的原理截面图如图，一对间距为
，极
板长为
的平行金属板，下板中点为
，两板接多挡位稳压电源；均匀分布在
、
两点
间的
个（数量很多）带负电灰尘颗粒物，均以水平向右的初速度
从左侧进入两板间。
颗粒物可视为质点，其质量均为
，电荷量均为
，板间视为匀强电场。若不计重力、
空气阻力和颗粒物之间的相互作用力，且颗粒物能够全部被收集在下极板，则（ ）
A. 上极板带正电
B. 电源电压至少为
C. 电源电压为
时，净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
D.
点左侧和右侧收集到的颗粒数之比可能为1∶4
【答案】C
【解析】．颗粒物要被下板收集，则所受电场力方向必向下，因其带负电，故场强方向向
上，故上板应带负电，故A 错误；
电源电压最小时，沿上板边缘进入的颗粒物恰好落到下板右端，设其在板间运动的时间为
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
t，加速度大小为a，则沿极板方向有
垂直极板方向有
又
联立解得
故B 错误；
因初始时刻颗粒物均匀分布，由
可得净化过程中电场力对颗粒物做的总功为
故C 正确；
电源电压最小时，O 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最小，沿极板方向由
可知，落到O 点和下板右端的颗粒在板间运动的时间之比为
垂直极板方向，由
可知，落到O 点和下板右端的颗粒的初始高度之比为
因初始时刻颗粒物均匀分布，故O 点左侧和右侧收集到的颗粒数之比最少为
故D 错误。
5 （2025·华中师大附中期末）示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电荷
量为e，质量为m）被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场
后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
极板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场。
（1）偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y
为多少？
解题指导 （1）电子从偏转电场射出后沿着射出方向做匀速直线运动至打到荧光屏上。
（2）电子束打在荧光屏上偏转距离最大的条件是：电子经偏转电场后必须从下极板边缘射
出。
答案：（1）205 V （2）0.055 m
解析：（1）要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下极板边缘
出来。
在加速电场中，由动能定理得eU1＝m v0
2
2
电子进入偏转电场的初速度v0＝√
2eU 1
m
电子在偏转电场中的飞行时间t1＝l
v0
电子在偏转电场中的加速度a＝eE
m ＝eU 2
md
电子从下极板边缘出来，则有
d
2 ＝1
2at1
2＝eU 2l
2
2md v0
2＝U 2l
2
4 d U 1
解得U2＝1
8U1＝205 V。
（2）电子束打在荧光屏上最大偏转距离y＝d
2 ＋y2
电子离开偏转电场时垂直极板方向的分速度
vy＝at1＝eU 2l
md v0
电子从离开偏转电场到达荧光屏经过的时间t2＝L
v0
则y2＝vyt2＝
eU 2lL
md v0
2 ＝U 2lL
2d U 1
＝0.05 m
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
所以电子到达荧光屏时的最大偏转距离y＝d
2 ＋y2＝0.055 m。
6 （2025·重庆一中月考）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点。
从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球A、B。A 不带电，B 的电荷
量为q（q＞0）。A 从O 点发射时的速度大小为v0，到达P 点所用时间为t；B 从O 点到达P
点所用时间为t
2。重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）B 运动到P 点时的动能。
答案：（1）3mg
q
（2）2m（v0
2＋g2t2）
解析：（1）设电场强度的大小为E，小球B 运动的加速度为a。根据牛顿第二定律、运动
学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma ①
1
2a(
t
2)
2
＝1
2gt2 ②
联立①②式得E＝3mg
q
。 ③
（2）设B 从O 点发射时的速度为v1，到达P 点时的动能为Ek，O、P 两点的高度差为h，根
据动能定理有mgh＋qEh＝Ek－1
2mv1
2 ④
且有v1· t
2＝v0t ⑤
h＝1
2gt2 ⑥
联立③④⑤⑥式得Ek＝2m（v0
2＋g2t2）。
7 （2025·广东珠海模拟）如图，氕核、氘核、氚核三种粒子从S 点无初速释放。经电压为
U1的加速电场加速后，又进入电压为U2的偏转电场偏转，最后打在屏上。整个装置处于真
空中，不计粒子重力及其相互作用，则（ ）
A.三种粒子将打到屏上的不同位置
B.偏转电场对三种粒子做功一样多
C.三种粒子打到屏上的动能不同
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D.三种粒子运动到屏上所用时间相同
答案 B
解析： 粒子在加速电场中加速，由动能定理可知qU1＝1
2mv0
2－0，解得v0＝√
2qU 1
m
，
粒子在加速电场中的运动时间t1＝
L1
v0
2
＝2L1√
m
2qU 1
；粒子在偏转电场中做类平抛运动，运
动时间t2＝L2
v0
＝L2√
m
2qU 1
；在偏转电场中竖直分位移y＝1
2a2t2
2＝1
2·qU 2
dm
·(
L2
v0)
2
；联立解
得y＝U 2 L2
2
4U 1d
，y 与q、m 无关，所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒
子做匀速直线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置；加速电场对粒子做功为W1＝
qU1，q 和U1相等，所以加速电场U1对三种粒子做功相等。偏转电场U2对粒子做功W2＝q
U 2
d
y，q、U2、d、y 相等，则知偏转电场U2对三种粒子做功相等，故A 错误，B 正确。对整
个过程，根据动能定理得W＝1
2mv2，由于W 相等，所以三种粒子达到屏上的动能相同，
故C 错误。离开偏转电场后粒子的运动时间t3＝L3
v0
＝L3√
m
2qU 1
；粒子运动到屏上所用时间
t＝t1＋t2＋t3＝（2L1＋L2＋L3）√
m
2qU 1
；因为m
q 不等，所以t 不等，故D 错误。
8. （2024 北京东城期末）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向
偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加
速电压为
，XX＇极板间的电压为
（X 端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电
子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏
正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e 则电子（ ）
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A. 会打在荧光屏左上角形成光斑
B. 打在荧光屏上时的动能大小为
C. 打在荧光屏上的位置与
的距离为
D. 打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角
满足
【参考答案】D
【名师解析】
根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为
（X 端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，
则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A 错误；
根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为
电子在偏转电场中运动，电场力做功
由动能定理可知，由于电子刚离开金属丝时速度可视为零，打在荧光屏上时
动能大小为
故B 错误；
C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
电子在偏转电场中运动，则有
，
，
联立解得
即打在荧光屏上的位置与
的距离为
，故C 错误；
D．电子在偏转电场中运动，则有
，
，
解得
则速度方向与OO＇的夹角
满足
故D 正确。
9. . （2024 河北安平中学自我提升） 如图所示，
是圆
的一条水平直径，
是竖直
方向的另外一条直径，
点是圆上的点，
连线与
的夹角为
，该圆处于方向与
圆面平行的匀强电场中。将带正电量为
、质量为
的油滴从圆心
点以相同的初动能
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
射出，射出方向不同时，油滴可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过
点时油
滴的动能最小且为
，已知重力加速度的大小为g，匀强电场的场强
，那么（
）
A. 电场线与
垂直且B 点电势高于C 点电势
B. 油滴经过
点动能为
C. 油滴经过
点时的动能为
D. 油滴经过
连线中点时的动能为
【答案】CD
【解析】从
经过
点时油滴的动能最小且为
，则
点为复合场的等效最高点，则复
合场的合力方向如图所示，则有
由题意可知
联立解得
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
则电场线的方向如图所示，由几何关系可知，
与电场线垂直，B 点电势低于
点电势，
故A 错误；
油滴经过
点时，合外力不做功，所以油滴的动能不变，故B 错误；
油滴从
经过
点时，由动能定理可得
从
经过A 点时
联立解得油滴经过
点时的动能为
故C 正确；
．油滴经过
连线中点时的动能为等于
中点的动能，且为
，故D 正确。
10．(2024 安徽”江南十校”3 月联考)如图所示，在竖直面内有一匀强电场，质量为m、带
电量为q 的小球从A 点以速度
竖直向上抛出，小球运动到B 点时速度方向水平，大小也
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
为
，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 点运动到B 点，做先加速后减速的运动
B．电场强度的最小值为
C．小球从A 点运动到B 点所用的时间为
D．小球从A，运动到B 的过程中动能的最小值为
【答案】D
【解析】分析可知，速度变化量的方向与竖直向下方向成45°斜向右下方，加速度方向与
速度变化量的方向相同，合力方向与加速度方向相同。因此，合力方向如图所示
由V 与F 夹角先是钝角，后是锐角，所以速度先减后增，A 错误
当电场力与合力方向垂直时，电场力最小，电场强度最小。由
得
,
B 错误；
只有匀强电场方向水平时，竖直方向为竖直上抛运动，时间为
,
C 错误；
速度与速度变化量方向垂直时，速度最小。如图
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
粒子在该过程中的最小速度
最小动能为
,
故D 正确。
11 （2024 江苏南京大厂高中质检）如图甲所示的装置由粒子直线加速器、偏转电场和荧
光屏三部分组成。其中直线加速器由n 个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为
奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规
律如图乙所示。在t＝0 时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连、序号为0
的金属圆板中央有一自由电子由静止开始运动。圆筒长度经设计，可使电子运动到圆筒与
圆筒之间各间隙中都能恰好使静电力方向跟电子运动方向相同而不断被加速。忽略电子通
过圆筒间隙的时间。偏转电场由两块相同的平行金属板A 与B 组成，板长和板间距均为
L，两极板间的电压
，两板间的电场可视为匀强电场。距两极板右侧L 竖直放置一足
够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO 射入偏转电场，并可从另
一侧射出，最后打到荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，交变电源电压的绝对
值为
，周期为T。不考虑电子的重力。求：
（1）电子经0～1 圆筒间电场加速后速度
的大小；
（2）第6 个金属圆筒的长度
；
（3）由第7 金属圆筒射出的电子进入偏转电场，偏转电场两极板间的电压
可在－16
～16
之间调节，求电子打到荧光屏上径迹的长度d。
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）根据题意可知，电子在
圆筒间电场加速，由动能定理有
解得
（2）根据题意可知，要想电子每次经过电场时均加速，则需要电子在金属圆筒内运动的时
间等于交流电周期的一半，设电子在第6 个金属圆筒内运动的速度为v6，由动能定理有
解得
则第6 个金属圆筒的长度为
（3）同理第7 个金属圆筒内运动的速度为
，由动能定理有
解得
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
设转电场两极板间的电压为
时，电子不能飞出偏转电场，电子在偏转电场中做类平抛运
动，竖直方向上有
水平方向上有
联立解得
即当
时，电子恰好从偏转电场中飞出，打到荧光屏上距离最远，由类平抛运
动规律，结合几何关系可得
解得
则子打到荧光屏上径迹的长度为
12 （2025·黑龙江哈尔滨三中月考）如图所示，在长为2L、宽为L 的矩形区域ABCD 内有电
场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为q 的带负电的质点，
以平行于AD 的初速度从A 点射入该区域，结果该质点恰能从C 点射出。（已知重力加速度
为g）
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（1）求该质点从A 点进入该区域时的初速度v0。
（2）若P、Q 分别为AD、BC 边的中点，现将PQCD 区域内的电场撤去，则该质点的初速度
v0为多大时仍能从C 点射出？
答案：（1）√
2（mg－qE）L
m
（2）√
（4 mg－3qE）L
2m
解析：（1）质点在水平方向做匀速直线运动，有2L＝v0t，
在竖直方向做匀加速直线运动，有mg－qE＝ma，
质点恰好能从C 点射出，有L＝1
2at2，
联立解得v0＝√
2（mg－qE）L
m
。
（2）在ABQP 区域，质点在水平方向做匀速直线运动，有L＝v0t1，
在竖直方向有y1＝1
2at1
2，v1＝at1，
在PQCD 区域，在水平方向有L＝v0t2，
在竖直方向有y2＝v1t2＋1
2gt2
2，
质点恰好从C 点射出，则y1＋y2＝L，
联立解得v0＝√
（4 mg－3qE）L
2m
。
13.如图所示，一静止的电子经过电压为U 的电场加速后，立即从A 点射入匀强电场中，射
入方向与匀强电场的方向垂直，最终电子从B 点离开电场。已知匀强电场的电场强度大小
为E，宽度为L，方向竖直向上，电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。
（1）求电子在匀强电场中的偏转距离。
（2）若仅将加速电场的电压提高为原来的2 倍，使电子仍经过B 点，求匀强电场的电场强
度E1。
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
答案：（1）E L
2
4U
（2）2E
解析：（1）电子在加速电场中加速，由动能定理得eU＝1
2mv0
2，
解得v0＝√
2eU
m
，
设电子在匀强电场中的偏转距离为y，根据类平抛运动规律可得L＝v0t，y＝1
2at2，
由牛顿第二定律得a＝eE
m ，
解得y＝E L
2
4U
。
（2）由（1）可得电子在匀强电场中有x＝v1t1，y＝1
2a1t1
2，
在加速电场中有eU1＝1
2mv1
2，
由牛顿第二定律得eE1＝ma1，
联立解得E1＝4 y U 1
x
2
，
根据题意可知x、y 均不变，当加速电场的电压增大到原来的2 倍，匀强电场的场强也增大
为原来的2 倍，即E1＝2E。
14.将一个质量为m，带电荷量为＋q 的微粒自A 点以大小为4v 的初速度垂直射入水平向右
的匀强电场（如图所示），微粒运动到最高点B 时速度变为3v，求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）A、B 两点间电势差UAB；
（3）微粒自A 点至B 点过程中速度的最小值。
答案：（1）3mg
4 q
（2）9mv
2
2q
（3）12
5 v
解析：（1）若自A 点至B 点所用的时间为t1，微粒在水平方向的加速度为a，则
竖直方向，有0＝4v－gt1
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
水平方向，有Eq＝ma，3v＝at1
联立得E＝3mg
4 q 。
（2）若A、B 间竖直高度差为h1，则
0－（4v）2＝－2gh1
－mgh1＋qUAB＝1
2m（3v）2－1
2m（4v）2
解得UAB＝9m v
2
2q
。
（3）微粒速度与合力之间的夹角先为钝角，后为锐角，当二者垂直时，速度最小，若从A
点到微粒速度最小时间为t2，速度最小时速度的水平分量为vx，竖直分量为vy，则
vx＝at2，vy＝4v－gt2，且v x
v y
＝mg
Eq
联立解得t2＝64 v
25 g
vmin＝√v x
2＋v y
2
解得vmin＝12
5 v。
15.（10 分）（2024 山西太原高二期末）如图所示，匀强电场水平向右，将一带正电的小
球从A 点竖直上抛，小球经M 点后运动至B 点。M 为轨迹最高点，A、B 两点在同一水平
线上。小球抛出时动能为2024J，在M 点动能也为2024J，不计空气阻力。求：
（1）小球水平位移x1与x2的比值；
（2）小球从A 点运动到B 点过程中的最小动能Ek。
解析.（10 分）
（1）带电小球水平方向只受电场力做初速度为零的匀加速直线运动、竖直方向只受重力做
竖直上抛运动，从A 到M 的时间与从M 到B 的时间相等
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
（2）合运动与分运动具有等时性，小球所受的电场力为qE、重力为mg
小球从A 到M
求得
由图可知
，
小球从A 运动到B 的过程中，速度与合外力
垂直时可取最小值
26
