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第36 讲 子弹打木块模型和“滑块—木板”模型
核心考点
考点一 子弹打木块模型................................................................................................................1
考点二 “滑块—木板”模型........................................................................................................8
考点一 子弹打木块模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失。
3.两种情景
(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)
动量守恒：mv0＝(M＋m)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝1
2mv0
2-1
2(M＋m)v2
(2)子弹穿透木块
动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝1
2mv0
2-(1
2mv1
2＋1
2Mv2
2)
【例1】（2025·江西·模拟预测）如图所示，质量
的木块从距离水平地面高度
处自由下落，在下落
时，被沿水平方向飞行的子弹击中且子弹留在木块
基础过关
1
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中，已知子弹的质量
，子弹击中木块前的速度大小
，忽略空气阻力，
取重力加速度大小
，求：
(1)木块被击中前瞬间的速度大小v；
(2)木块落地时的水平位移大小x。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据自由落体运动规律有
解得
（2）子弹与木块作用时间极短，系统动量守恒，设子弹击中木块后瞬间，木块的水平速度为
，竖直速度为
，从子弹击中木块到木块着地的时间为，则有
、
竖直方向有
水平方向有
解得
【例2】（2025·广西·模拟预测）如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔
下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h 和8h。已知
子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹
所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的
。不计物块厚度的影响，则：
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(1)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)若忽略子弹穿过物块的时间，求子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能；
(3)若子弹穿过物块时间
，求子弹对物块的平均作用力大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设子弹射穿物块后子弹和物块的速度分别为
和
，则
，
其中
子弹射穿物块的过程，以
的方向为正方向，由动量守恒定律得
解得子弹击中物块前瞬间的速度大小
（2）子弹从击中物块到射穿的过程中，系统损失的机械能
解得
（3）子弹从击中物块到射穿的过程中，以向上为正方向，对子弹由动量定理得
解得
【例3】（2025·甘肃·模拟预测）如图所示，倾角
的传送带以
的速度逆时
针转动。将一质量
的木块无初速放在传送带的底端A 点时，一质量
的
子弹立即以沿传送带向上的速度
击中木块且未穿出，子弹与木块相对运动的
时间极短。若传送带足够长且速度不变，木块与传送带间的动摩擦因数
，取重力加速
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度大小
。
(1)求子弹与木块相对运动的过程中产生的内能
；
(2)求木块（含子弹）在传送带上的运动时间；
(3)每当木块的速度刚减为0 时，另一颗完全相同的子弹就靠近木块以相同的速度击中木块一
次，不计子弹占据木块的空间，求子弹第
次击中木块后木块向上减速到0 的时间
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设子弹击中木块后二者共同速度大小为
，取沿传送带向上为正方向，有
解得
由能量关系有
解得
（2）由题意可知木块（含子弹）先沿传送带向上做匀减速直线运动，加速度大小
运动时间
位移大小
木块（含子弹）再沿传送带向下加速运动至与传送带共速，加速度大小也为
，加速时间
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位移大小
因动摩擦因数小于倾角的正切值，所以木块（含子弹）与传送带速度相同后的加速度大小
设加速时间为
，有
解得
则总的运动时间
解得
（3）设第
次子弹击中木块后瞬间，木块的速度大小为
，有
此后木块（含所有打入木块中的子弹）做匀减速运动的时间
可得
【例4】（2025·黑龙江·二模）如图所示，质量为
、可视为质点的木块静止在光滑平
台上，质量
的子弹以
的速度水平射向木块，子弹穿出后，木块从平
台末端
点水平飞出，恰好无碰撞地从木板上端
点滑上长木板。平台末端
点与木板上端
点间的竖直距离为
，水平距离为
，已知木板质量为
，长度为
，厚度不计，木板与木块、木板与斜面间的动摩擦因数均为
，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，木块与木板另一端的挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，斜面足够长，
倾角
，重力加速度取
，
，
。求：
(1)木块离开
点时的速度大小；
(2)子弹射穿木块过程中子弹损失的机械能；
(3)整个运动过程中木块和木板间产生的热量。
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【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）木块离开C 点后做平抛运动，从C 到D 过程，有
在水平方向，有
联立解得
，
（2）子弹打木块过程系统动量守恒，根据动量守恒定律有
解得
子弹损失机械能
（3）木块到达D 点时，竖直速度大小
合速度大小
木块滑上木板后，以沿斜面向下为正方向，对木块有
对木板有
则木块与挡板第一次发生碰撞前木板静止，木块做匀速运动，木块与挡板碰撞时，由动量守
恒定律,有
由机械能守恒定律有
解得
，
第一次碰撞后对木块有
对木板有
解得
，
设两者共速时的速度为
，根据速度公式有
解得
，
，
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共速时相对位移
共速后由受力平衡可知，此后木块与木板一起做匀速运动，则木块与木板间产生的热量为
【例5】（2025·贵州毕节·三模）如图所示，将质量分别为
和
的木块A、B 静置于光滑
的水平面上，中间用轻质弹簧连接，弹簧处于原长状态。一质量为
的子弹以水平向右的速
度
射击木块A 并留在其中（射击时间极短），经历
的时间，木块A 运动了的位移，弹
簧第一次被压缩最短，且在弹性限度内。求：
(1)在运动过程中，弹簧的最大弹性势能；
(2)弹簧第一次和第二次恢复原长时木块A 的速度之比；
(3)弹簧第一次被压缩最短时木块B 运动位移的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）子弹射击甲
A、B 共速时，弹性势能最大
解得
（2）从子弹射击结束瞬间到弹簧第一次恢复原长,ZE
，
解得
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根据对称性可知，弹簧第二次恢复原长时
的速度为
，故
（3）在弹簧第一次被压缩过程中，设时刻
、
的速度分别为
和
，则
经过
的时间内
、
运动的位移分别为
，
故
在
的时间内，累积可得
解得
考点二 “滑块—木板”模型
1.模型图示
2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。
3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx 或Q＝E 初-E 末，研究对象为一
个系统。
【例6】（2025·河北保定·二模）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量
与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v 的速度冲上木板，经过时间t 运动到木
板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（ ）
A．物块A 运动到木板右端时的速度大小为
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B．在此过程中，物块A 运动的距离为
C．A 动量的减少量大于B 动量的增加量
D．木板B 的长度为
【答案】A
【详解】A．设物块和木板的质量均为m，物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落，系统
动量守恒，选取滑块初速度的方向为正方向，则有
解得
即物块A 运动到木板右端时的速度大小为
，A 正确；
B．根据匀变速运动规律可知，物块A 运动的位移
，B 错误；
C．A 动量的减少量
B 动量的增加量
则A 动量的减少量等于B 动量的增加量，C 错误；
D．由题可知，时间木板B 的位移为
结合上述分析可得，木板B 的长度为
，D 错误。
故选A。
【例7】（2025·河南·二模）如图甲所示，长度L=2m 的木板固定在光滑水平面上，木板上表
面粗糙。一个与木板质量相等的滑块以水平速度v0=4m/s 从右端滑上木板。滑块与木板间的
动摩擦因数μ 随滑块距木板左端距离x 的变化图像如图乙所示，重力加速度g 取10m/s2，滑块
看做质点。
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(1)要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件；
(2)若木板不固定，要使滑块能从木板右端滑出，求μ 最大值应满足的条件。
【答案】(1)μ1<0.8
(2)μ2<0.4
【详解】（1）要使滑块能够从木板右端滑出，则有
设动摩擦因数最大值为μ1，由图像可知
解得
（2）根据动量守恒有
设动摩擦因数最大值为μ2，根据能量守恒有
又
解得
【例8】（2025·天津和平·二模）如图所示，长为
、质量为
的木板静止在光
滑的水平地面上，A、B 是木板的两个端点，点C 是AB 中点，AC 段光滑，CB 段粗糙，木板
的A 端放有一个质量为
的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小
为
的恒力，当物块相对木板滑至C 点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B 端
与木板一起运动，求：
(1)物块到达木板C 点时木板的速度
；
(2)木板的摩擦力对物块做的功
；
(3)木块和木板CB 段间的动摩擦因数
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【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据题意，由于
段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能
定理有
解得
（2）撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有
解得
对物块由动能定理有
解得
（3）由能量守恒定律有
解得
【例9】（2025·河南·二模）如图，一质量为
的木板放置于光滑水平面上，木板右侧地面
上固定一竖直挡板。现在长木板最左端放置一个可视为质点的滑块，给滑块一个初速度
，
由于滑块和木板的相互作用，在木板第一次碰撞竖直挡板时，两者恰好达到共速，木板碰撞
挡板不损失机械能且不计碰撞时间。已知滑块质量为
，滑块与木板之间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为
。
(1)求木板未运动时，木板右端到挡板的距离；
(2)求滑块从开始运动到与木板第二次共速所用的时间；
(3)若第三次共速时，滑块恰好未从木板上掉落，求木板的长度。
【答案】(1)
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(2)
(3)
【详解】（1）滑块和木板作用过程动量守恒，设第一次共速的速度大小为
，由
设木板未运动时，木板右端到挡板的距离为
，由动能定理可得
解得
（2）木板运动过程的加速度
木板从开始运动到第一次共速的时间
木板与挡板碰后速度等大方向，设第二次共速的速度大小为
，滑块和木板相互作用动量守
恒，
木板从第一次与挡板碰撞到与滑块第二次共速的时间
滑块从开始运动到与木板第二次共速所用的时间
联立代入数据解得
（3）设滑块与木板第三次共速的速度大小为
，根据动量守恒，有
设木板长度为
，由功能关系可得
联立解得
【例10】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，固定点O 处悬挂长为L 的轻质细绳，细绳的末
端拴接一个质量为m 的小球，在O 点正下方
处固定一个细钉，
的距离为
。在O 点
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下方的光滑水平面上有一质量为2m 的凹槽，凹槽的左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右
侧靠近挡板处有一质量为m 的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数
。物块与凹
槽一起以速度
向左运动，将细线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时
刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球和凹槽均被弹回，此后小球将无法绕
做完整的圆周运动。
已知小球与凹槽不会发生二次碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g。小球与凹槽
碰撞后，求：
(1)滑块相对凹槽静止时的位置；
(2)小球脱离圆轨道时，小球和钉子的连线与
方向夹角θ 的余弦值cosθ；
(3)滑块与凹槽达到共速所需时间t（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）。
【答案】(1)滑块位移凹槽最右端
(2)
(3)
【详解】（1）小球运动到最低点的过程中，由动能定理可得
解得小球到达最低点时的速度大小为
小球与凹槽碰撞前后，滑块的速度不变，对小球与凹槽组成的系统，取水平向右的方向为正
方向，由动量守恒定律可得
由能量守恒定律可得
联立解得碰后小球的速度
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凹槽的速度
对凹槽和滑块组成的系统，由动量守恒定律可得
由能量守恒定律可得
联立解得，滑块与凹槽相对位移的大小为
即滑块相对于凹槽静止时的位置为凹槽右边挡板处；
（2）小球脱离圆形轨道时，所受细线的拉力为0，由牛顿第二定律可得
小球碰后到脱离轨道的过程中，由动能定理可得
联立解得
（3）以凹槽为参考系，滑块与凹槽弹性碰撞前后，相对初速度大小不变，即为
滑块与凹槽相对加速度的大小为
根据匀变速直线运动规律可得
联立解得滑块与凹槽达到共速所需时间
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