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2025 年高考一轮复习第一次月考卷 02
（测试范围：集合+不等式+函数+三角函数）
（满分150分，考试用时120分钟）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 则 .
2．“ 或 ”的否定形式为 ．
3．函数 的最小正周期为 ．
4．若函数 是奇函数．则实数 ．
5．已知实数a、b满足 ，则 的最小值为 ．
6．不等式 的解集是 ．
7．已知幂函数 的图象过点 ，且 ，则实数 的取值范围是 ．
8．若关于 的方程 有实数解，则实数 的取值范围是
9．某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段 、 是救生栈道的一部分，其中
， ， 在 的北偏东 方向， 在 的正北方向， 在 的北偏西 方向，且
∠B=90°．若救生艇在 处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道 ，则最短距离为 m．
(结果精确到1 m)
10．已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为 ．11．记函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则当 时， 的最小值
为 ．
12．已知函数 ，其中 ，存在实数 使得 成立，若正
整数 的最大值为8，则实数 的取值范围是 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
15．已知函数 ，若对于任意 ，存在 ，使得 ，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
16．设 ，若三个数 能组成一个三角形的三条边长，则实数 的
取值范围为（ ）
A． B．
C． D．三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20题16分，第21题20分.)
17．记 的内角 的对边分别为 ，已知
(1)试判断 的形状；
(2)若 ，求 周长的最大值.
18．已知 ，其中 是常数.
(1)若 是奇函数，求 的值；
(2)求证： 的图像上不存在两点 ，使得直线 平行于 轴.19．为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型 ，以
表示第 个时刻进入园区的人数；以
表示第 个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午
9点15分作为第1个计算人数单位，即 ；9点30分作为第2个计算单位，即 ；依次类推，把一
天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.
（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数 、离开园区的
游客人数 各为多少？
（2）从13点45分（即 ）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，
并说明理由.20．设 ， ．已知函数 的图像关于直线 成轴对称．
(1)求函数 的表达式；
(2)若 ，且 为锐角，求 ；
(3)设 ， ．若函数 在区间 上恰有奇数个零点，求 的值以
及零点的个数．21．设函数 在 上有定义，实数 ， 满足 ．若 在区间 上不存在最小值，则称
在区间 上具有性质 ．
(1)若函数 ，且 在区间 上具有性质 时，求常数 的取值范围；
(2)已知 ，且当 时， ，判别 在区间 上是否具有性质 ，
并说明理由；
(3)若对于 的任意实数 和 ；函数 在区间 上具有性质 ，且对于任意 ，当
时，有： ，证明：当 时， ．
