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微专题27(B) 抛体运动
1. 如图所示，水平地面固定半径为5 m 的四分之一圆弧形轨道ABC, O 为圆弧的圆心。在圆
心O 右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球(可视为质点)，恰好垂直击中圆弧上的D
点，D 点到水平地面的高度为2 m，取g＝10 m/s2，则小球的抛出速度是( )
A. m/s
B. m/s
C. m/s
D. m/s
答案 C
解析 小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy＝＝ m/s＝2 m/s，小球垂直击中
D 点，则速度反向延长线过圆心，如图所示，根据几何关系，则有sin θ＝＝，解得θ＝
37°，则在D 点，分解速度可得v0＝＝ m/s，故选C。
2. 如图所示是消防车利用消防水炮进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40 m，出
水口始终保持水平且出水口位置可以水平调节，从出水口水平射出的水的初速度在5
m/s≤v0≤15 m/s 范围内，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，着火点在高h＝20 m
的楼层，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则( )
A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x 最大为40 m
B．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x 最小为10 m
C．如果出水口与着火点的水平距离x 不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s
D．若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火
答案 B
解析 出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20 m，又Δh＝gt2，解得t＝2 s，由x＝v0t，又5
m/s≤v0≤15 m/s，因此出水口与着火点的水平距离x 的范围为10 m≤x≤30 m，故B 正确，
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A 错误；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15 m，则最小出水速度为7.5 m/s，故C
错误；如果着火点高度为40 m，保持出水口水平，则水不能到达着火点，故D 错误。
3．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为
4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计
空气阻力。则α 等于( )
A．30° B．60° C．45° D．75°
答案 C
解析 运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为
2L，则有L＝gt2，解得t＝。运动员通过最高点时的速度为vx＝＝，有tan α＝＝1，则α＝
45°，故A、B、D 错误，C 正确。
4. 如图所示，从水平地面A、B 两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面
上的同一位置P 点。已知P 点距地面的高度h＝0.8 m，A、B 两点距墙的水平距离分别为0.8
m 和0.4 m。不计空气阻力，g 取10 m/s2，则从A、B 两点抛出的两小球( )
A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1
B．击中墙面的速率之比为1∶1
C．抛出时的速率之比为∶2
D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2
答案 D
解析 利用逆向思维，则两小球从P 点做平抛运动，根据h＝gt2，解得t＝＝ s＝0.4 s，落
地时间只与高度有关，则从抛出到击中墙壁的时间之比为1∶1，所以A 错误；根据x＝v0t
可知，两球的水平方向位移不同，则在P 点的速度为vAP＝＝ m/s＝2 m/s，vBP＝＝ m/s＝1
m/s，则击中墙面的速率之比为2∶1，所以B 错误；两球抛出时的速率分别为vA＝＝ m/s＝
2 m/s，vB＝＝ m/s＝ m/s，则抛出时的速率之比为2∶，所以C 错误；两球抛出时速度方向与
地面夹角的正切值分别为tan α＝＝2，tan β＝＝4，则抛出时速度方向与地面夹角的正切值
之比为1∶2，所以D 正确。
5. 如图，甲、乙两架沿水平方向匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高
度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，
甲战机水平释放的炸弹落在斜坡上P 点时，P 点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平释
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放的炸弹落在斜坡上P 点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比
为( )
A．1∶1
B．2∶1
C.∶1
D.∶1
答案 C
解析 设斜坡倾角为θ，甲战机释放的炸弹落在P 点的速度偏向角为α，乙战机释放的炸弹
落在P 点的速度偏向角为β。由于甲战机水平释放的炸弹落在斜坡上P 点时，P 点与释放点
连线恰好垂直斜坡，如图(a)所示
根据平抛运动的特点可知tan α＝2tan(90°－θ)＝，由乙战机水平释放的炸弹落在斜坡上P 点
时速度方向恰好垂直斜坡，如图(b)所示，根据平抛运动的特点可知tan β＝＝，又因为两炸
弹从同一竖直线上落下且落在同一点，水平位移x 相同，即v1t1＝v2t2，联立解得t1∶t2＝
∶1，A、B、D 错误，C 正确。
6. 如图所示的光滑斜面长为L、宽为s、倾角为θ＝30°，一小球(可视为质点)从斜面右上方
顶点A 处水平射入，恰好从底端B 点离开斜面，重力加速度为g。则下列说法正确的是(
)
A．小球运动的加速度为g
B．小球由A 运动到B 所用的时间为
C．小球由A 点水平射入时初速度v0的大小为s
D．小球离开B 点时速度的大小为
答案 D
解析 依据曲线运动条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则小球做匀变速曲线
运动，再根据牛顿第二定律得，小球的加速度为a＝＝gsin θ＝g，故A 错误；根据L＝at2，
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有t＝＝，选项B 错误；在B 点的平行斜面方向向下的分速度为vBy＝at＝g×＝；根据s＝
v0t，有v0＝＝s；故小球离开B 点时速度的大小v＝＝，故C 错误，D 正确。
7．(2023·甘肃省三模)在某次运动会上某运动员投三分球。设篮球以与水平面成θ＝53°夹角
斜向上抛出，篮球落入篮筐时速度方向与水平方向夹角为α，且θ 与α 互余(已知sin 53°＝
0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)。若篮球被抛出时离篮筐中心的水平距离为L＝7.2 m，不计
空气阻力，篮球可视为质点。则篮球被抛出时与篮筐中心的高度差h 为( )
A．2.3 m B．2.0 m C．2.1 m D．2.2 m
答案 C
解析 设初始速度为v1，落入篮筐时速度为v2，篮球做斜抛运动，水平方向速度不变，有
v1cos θ＝v2cos α，θ＋α＝90°，
解得＝
篮球运动总时间为t，规定竖直向上为正方向，篮球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向
做匀变速直线运动，有
解得h＝2.1 m，故选C。
8．2022 年2 月15 日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，某运动员的重心运动过程简
化后如图所示，若其滞空时间(即从A 到C 的时间)t＝2.8 s，最高点B 与着陆点C 的高度差
hBC＝16.2 m，水平间距xBC＝21.6 m，g 取10 m/s2，空气阻力不计，求：
(1)运动员过B 点时的速度大小vB；
(2)起跳点A 与最高点B 的距离L。
答案 (1)12 m/s (2)13 m
解析 (1)根据题意可知，运动员从B 到C 做平抛运动，
竖直方向上有hBC＝gt2
2
水平方向上有xBC＝vBt2
联立代入数据解得t2＝1.8 s，vB＝12 m/s。
(2)根据题意可知，从A 到B 所用时间t1＝t－t2＝1 s
起跳点A 与最高点B 的水平距离为xAB＝vBt1＝12 m
竖直距离为hAB＝gt1
2＝5 m
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则起跳点A 与最高点B 的距离L＝＝13 m。
9．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面
间的动摩擦因数μ＝0.25。现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上
方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4 s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还
在上滑过程中。空气阻力不计，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s2。求：
(1)小球水平抛出的速度v0的大小；
(2)小滑块的初速度v 的大小。
答案 (1)3 m/s (2)5.35 m/s
解析 (1)设小球落入凹槽时竖直方向分速度为vy，则有vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s，
因此有v0＝vytan 37°＝3 m/s。
(2)小球落入凹槽时的水平位移x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m，
则滑块的位移为s＝＝ m＝1.5 m。
根据牛顿第二定律，滑块上滑的加速度大小为a＝gsin 37°＋μgcos 37°＝8 m/s2，
根据公式s＝vt－at2 可得v＝5.35 m/s。
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