带电粒子在电场中的偏转
基础巩固
1.如图所示,一带负电的粒子(不计重力)以某一初速度沿两平行板的中线方向射入偏转电场
中,已知极板长度为l,间距为d,粒子质量为m,电荷量为q.若粒子恰好从极板边缘射出电场,由
以上条件可以求出的是
( )
A.粒子的初速度
B.两平行板间的电势差
C.粒子射出电场时的速度
D.粒子在板间运动过程中速度的偏转角
2.[2025·江西宜春模拟] 如图所示,偏转电场的极板水平放置,偏转电场右边的挡板竖直放置,
氕、氘、氚三粒子同时从同一位置沿水平方向进入偏转电场,最终均打在右边的竖直挡板上.
不计氕、氘、氚的重力,不考虑三者之间的相互影响.下列说法正确的是
( )
A.若三者进入偏转电场时的初动能相同,则一定到达挡板上同一点
B.若三者进入偏转电场时的初动量相同,则到达挡板的时间一定相同
C.若三者进入偏转电场时的初速度相同,则一定到达挡板上同一点
D.若三者进入偏转电场时的初动能相同,则到达挡板的时间一定相同
3.有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示,喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入
偏转板,经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上.已知偏移量越大则字迹越大.现要减小字
迹,下列做法可行的是( )
A.增大墨滴带的电荷量
B.减小墨滴喷出时的速度
C.减小偏转板与承印材料间的距离
D.增大偏转板间的电压
综合提升
4.[2025·湖北宜昌模拟] 如图甲所示,一平行板电容器两板间的距离为d,在左板内侧附近有一
带电荷量为q、质量为m 的离子,不计重力,为使离子能在两板间往复运动而不碰到两板,在
两板间加上如图乙所示的交变电压,则此交变电压的周期最大为( )
A.d❑√
m
qU
B.2d❑√
m
qU
C.4d❑√
m
qU
D.d❑√
2m
qU
5.[2025·山东威海模拟] 在如图所示的空间直角坐标系中,一不计重力且带正电的粒子从坐标
为(L,0,L)处以某一初速度平行y 轴正方向射出,经时间t,粒子前进的距离为L,在该空间加
上匀强电场,粒子仍从同一位置以相同的速度射出,经相同时间t 后恰好运动到坐标原点O,已
知粒子的比荷为k,则该匀强电场的场强大小为( )
A.2❑√3L
kt
2
B.2❑√5L
kt
2
C.2L
kt
2
D.4L
kt
2
6.[2025·四川成都模拟] 如图所示,在圆ABC 平面内有一匀强电场,电子在该平面内从A 点以
大小不同的初速度垂直电场方向射入,仅在静电力作用下经过圆上的不同位置,若已知到达C
点的电子动能变化最大.∠BAC=30°,O 点为圆心.则( )
A.圆周上C 点电势最低
B.电场强度方向由C 指向A
C.经过C 点的电子的初速度小于经过B 点的电子的初速度
D.从出发到C 点的电子与到B 点的电子的运动时间之比tAC∶tAB=1 2∶
7.(多选)如图甲为平行板电容器,板间距为d,两板间电压做周期性变化如图乙所示,图乙中
U0、T 为已知值,比荷为k 的正离子以初速度v0沿中线平行于两板的方向从左侧射入两板间,
经过时间T 从右侧射出.假设在运动过程中没有碰到极板,离子重力不计.离子从不同时刻射
入电场,离开电场时垂直极板方向的位移不同,离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小可
能为
( )
A.k U0T
2
4d
B.3k U0T
2
8d
C.k U0T
2
2d
D.5k U0T
2
8d
8.[2023·北京卷] 某种负离子空气净化原理如图所示.由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小
球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器.在收集器中,空气和带电颗粒沿板
方向的速度v0保持不变.在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集,已知金属板长度
为L,间距为d,不考虑重力影响和颗粒间相互作用.
(1)若不计空气阻力,质量为m、电荷量为-q 的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U1.
(2)若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v 方向相反,大小为Ff=krv,其中r 为颗
粒的半径,k 为常量.假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度.
①若半径为R、电荷量为-q 的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压U2;
②已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比,进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10
μm 和2.5 μm 的两种颗粒,若10 μm 的颗粒恰好100%被收集,求2.5 μm 的颗粒被收集的百分
比.
拓展挑战
9.[2025·河北唐山模拟] 如图所示,圆形区域内存在着与圆平面平行的匀强电场,直径MN 与
水平直径PQ 间的夹角为45°,圆心O 处有一粒子源,在圆形平面内沿不同方向发射速率均为
v0的完全相同的带正电粒子,发现两个特点:速度方向垂直于MN 斜向右上方发射的粒子最终
从Q 点射出圆形区域;所有射出圆形区域的粒子中从N 点射出的粒子的速度最大.不计粒子
重力及粒子之间的相互作用力,下列说法正确的是( )
A.电场线方向沿ON 方向
B.粒子可能从M 点射出圆形区域
C.粒子可能从P 点射出圆形区域
D.从Q 点射出圆形区域的粒子,其出射速度都相同
10.(多选)[2025·河南郑州模拟] 如图甲所示,两平行金属板A、B 的板长和板间距均为d,两板
之间的电压随时间周期性变化规律如图乙所示.一不计重力的带电粒子以速度v0从O 点沿板
间中线射入极板之间,若t=0 时刻进入电场的带电粒子在t=T 时刻刚好沿A 板右边缘射出电
场,则
( )
A.t=0 时刻进入电场的粒子在t=T
2
时刻速度大小为❑√2v0
B.t=T
4
时刻进入电场的粒子在t=T
2
时刻速度大小为v0
C.t=T
4
时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为d
4
D.t=T
6
时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场
答案解析
1.D [解析] 设板间电势差为U,粒子初速度为v0,带电荷量为q,则粒子在板间运动时竖直方
向上的加速度为a=qU
dm
,粒子在板间做类平抛运动,有d
2
=1
2
at2,t=l
v0
,联立得md2v0
2=qUl2,v0和
U 均无法求得,故A、B 错误;粒子在偏转电场中运动,根据动能定理有1
2
mvt
2-1
2
mv0
2=1
2
qU,v0
和U 均未知,故无法求出射出电场时的速度vt,故C 错误;由平抛运动规律可知,出射速度方向
的反向延长线过水平位移的中点,设偏转角度为θ,则tan θ=
d
2
l
2
=d
l
,所以速度偏转角可以求出,
故D 正确.
2.A [解析] 设带电粒子进入偏转电场时的初速度为v0,质量为m,电荷量为q,偏转电场的电
压为U,极板长度为l,板间距离为d,则粒子出电场时的偏移距离为y=1
2 ·qU
md(
l
v0)
2
=qUl
2
4Ek0d ,速
度偏转角的正切值tan θ=vy
v0
=qUL
2Ek0d ,氕、氘、氚具有相同的电荷量和不同的质量,若三者进
入偏转电场时的初动能相同,则出电场时的偏移距离相同,速度偏转角相同,一定到达挡板上
的同一点,选项A 正确,选项C 错误;若初动能相同或初动量相同,则水平方向上的初速度不同,
所以到达挡板的时间t=l
v0
不同,选项B、D 错误.
3.C [解析] 带电粒子经偏转电场U2偏转,侧移量Y1=1
2
at2,其中a=q U2
md
,t=L
v0
,可得Y1=
q U2L
2
2mdv0
2
,而Y2=ltan θ,tan θ=2Y1
L
,Y=Y1+Y2,联立可得Y=q U2L
2
2mdv0
2
+q U2Ll
mdv0
2
,所以减小偏转板与
承印材料间的距离l 可使字迹减小,增大墨滴带的电荷量q、减小墨滴喷出时的速度v0以及
增大偏转板间的电压U2均使字迹增大,故选项C 正确,A、B、D 错误.
4.C [解析] 假设t=0 时刻左极板的电势高于右极板的电势,根据图乙可知交变电压的周期
为T,根据图像中电压的变化,若一正离子从左极板向右运动,先做T
4
的匀加速运动,再做T
4
的匀
减速运动,到达右极板时速度恰好为零,而加速和减速的加速度大小相同,则位移相同,是完全
对称的运动,其加速度大小为a=qU
md
,设加速阶段的最大速度为v,则有v=a×T
4
=Uq
dm
×T
4
,在速度
达到最大或由最大减为零的过程中,由动能定理可得1
2
qU=1
2
mv2,解得T=4d❑√
m
qU
,因此,为使
该离子能在两板间来回运动而不撞在两极板上,则T<4d❑√
m
qU
,故选C.
5.A [解析] 设沿三个轴方向的加速度分别为ax、ay、az,则在三个方向上运动分别有L=1
2
axt2,0=v0t-1
2 ayt2,L=1
2 azt2,不加电场时有L=v0t,根据qE=m❑√ax
2+ay
2+az
2,联立解得E=2❑√3L
kt
2
,
故选A.
6.C [解析] 因为到达C 点的电子动能变化最大,电子在匀强电场中,由A 点运动到C 点,有
qUAC=ΔEk,所以UAC最大,则在圆周上找不到与C 点电势相等的点,所以在C 点电势相等的点
在过C 点的圆周切线上,则电场方向沿OC 直线,由电子初速度方向垂直于OC 且能到达C 点,
可知电场方向由C 指向O,C 点电势最高,故A、B 错误;电子做类平抛运动,在OC 方向做初速
度为零的匀加速直线运动,且加速度大小相等,设沿电场方向的位移为x,垂直于电场方向的位
移为y,由几何关系可得xAC=3
2
R,yAC=
❑√3
2
R,xAB=R,yAB=❑√3R,由x=1
2
at2得tAC t∶AB=❑√xAC∶❑√xAB=
❑√3∶❑√2,又由v0=y
t 得vC
vB
=yAC
yAB
×tAB
tAC
=
❑√2
2❑√3
<1,所以经过C 点的电子的初速度小于经过B 点的
电子的初速度,故C 正确,D 错误.
7.AB [解析] 如果离子在1
2
T、3
2
T、…时刻进入电场,离子先在水平方向上做匀速直线运动,
运动T
2
后,两板间电压为U0,离子开始偏转,做类平抛运动,侧向位移为y,这些离子离开电场时
的侧向位移为y=1
2 a(
T
2 )
2
=1
2
U0q
md (
T
2 )
2
=k U0T
2
8d
,若离子在0、T、2T、…时刻进入电场,则离
子先在两板间做类平抛运动,侧向位移为y1,然后做匀速直线运动,侧向位移为y2,由题意可知
y1=1
2 a(
T
2 )
2
=1
2
U0q
md (
T
2 )
2
=k U0T
2
8d
,偏转T
2 时离子的竖直分速度为vy=a·T
2 =U0q
md
·T
2 =U0Tq
2md
,在
之后的T
2 内离子做匀速直线运动,y2=vy·T
2 =k U0T
2
4d
,离子偏离中心线的距离为y'=y1+y2=
3k U0T
2
8d
,因此,离子在电场中垂直极板方向的位移最小值是k U0T
2
8d
,最大值是3k U0T
2
8d
,即离子
离开电场时垂直于极板方向的位移大小范围为k U0T
2
8d
≤y≤3k U0T
2
8d
,故选A、B.
8.(1)2d
2m v0
2
qL
2
(2)①d
2kR v0
qL
②25%
[解析] (1)只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧,颗粒就能够全部收集,有L=v0t
d=1
2
at2
qE=ma
E=U1
d
解得U1=2d
2m v0
2
qL
2
(2)①颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度,有F 电=Ff
q U2
d
=kRv
且d
v
=L
v0
解得U2=d
2kR v0
qL
②设直径为10 μm、带电荷量为q 的颗粒恰好100%被收集,颗粒在金属板间经极短时间加速
达到最大速度,所受阻力大小等于电场力,有Ff=kRvmax
Ff=q U2
d
在竖直方向颗粒匀速下落,有d=vmaxt
2.5 μm 的颗粒带电荷量为q'=q
16
颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度,所受阻力大小等于电场力,有
Ff'=1
4
kRvmax'
Ff'=q'U2
d
设只有距下极板距离不大于d'的颗粒被收集,在竖直方向颗粒匀速下落,有
d'=vmax't
解得d'=d
4
2.5 μm 的颗粒被收集的百分比为
d'
d
×100%=25%
9.A [解析] 由于从N 点射出的粒子的速度最大,由动能定理可知,O、N 间电势差最大,由
U=Ed,可知电场E 沿ON 方向,故A 正确;速度方向垂直于MN 斜向右上方发射的粒子最终从
Q 点射出圆形区域,其做类平抛运动,从O 到Q 合位移为圆半径R,由平抛规律可知,沿初速度
方向有
❑√2
2
R=v0t,沿电场方向有
❑√2
2
R=1
2 at2,可知电场中粒子加速度为a=2❑√2v0
2
R
,当粒子沿
OM 方向射出时,有v0
2=2ax,可得x=v0
2
2a
=R
4 ❑√2
<R,所以不能从M 点射出圆形区域,故B 错误;
由于P、O 之间电势差为UPO=E·
❑√2
2
R,沿OM 方向上入射的粒子最大位移为R
4 ❑√2
,对应电势
差U=E·R
4 ❑√2
<UPO,故无论从哪个角度射出,都不能通过点P,故C 错误;只要从Q 点射出,由于
电势差相等,电场力做功相同,由动能定理可知,出射速度大小相等,但方向不同,故D 错误.
10.AD [解析] 在T
2
时刻,粒子在水平方向上的分速度为v0,两平行金属板A、B 的板长和板
间距均为d,则有v0·T=vy
2
×T
2
×2×2,解得vy=v0,则t=T
2
时刻,vy=v0,根据平行四边形定则知,粒子
的速度为v=❑√v0
2+vy
2=❑√2v0,故A 正确;t=0 时刻射入电场的粒子,水平方向有d=v0T,竖直方
向每T
2 移动的位移都相同设为Δy,则有Δy=1
2 a(
T
2 )
2
=1
8 aT2=1
4 d,若该粒子在T
4 时刻进入电场,
则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下,先做匀加速运动,再做匀减速运动,接着反向做匀
加速运动和匀减速运动后回到中线位置,由运动的对称性可知,竖直方向先匀加速后匀减速的
位移为y1=2×1
2 a(
T
4)
2
=1
16 aT2=d
8 ,故C 错误; t=T
4 时刻进入电场的粒子在t=T
2 时刻,竖直方向
速度为vy'=a·T
4
=v0
2
,根据平行四边形定则知,粒子的速度为v=❑√v0
2+vy'
2=
❑√5
2
v0,故B 错误;
由于水平方向做匀速直线运动,所以粒子无论什么时候进入电场,运动时间都是T,粒子在t=T
6
时刻以速度v0进入电场,竖直方向先向上加速T
3
、后向上减速T
3
,再向下加速T
6
、后向下减速
T
6
,最终竖直方向速度为零,则粒子最终平行于极板射出电场,故D 正确.
