磁场对运动电荷(带电体)的作用
基础巩固
1.[2025·江苏淮安模拟] 如图所示是某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹,匀强磁场
的方向垂直纸面向里,从垂直纸面方向向里看(正视),可能是
( )
A.中子顺时针运动
B.中子逆时针运动
C.质子顺时针运动
D.电子顺时针运动
2.(多选)[2025·福建泉州模拟] 宇宙中存在大量带电粒子,这些带电粒子经过地球时,地球的磁
场使它们发生偏转.若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域,有
( )
A.从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方向相同
B.从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方向相反
C.在极地附近射入的粒子,受到的地磁场作用力更大
D.在赤道附近射入的粒子,受到的地磁场作用力更大
3.[2022·广东卷] 如图所示,一个立方体空间被对角平面MNPQ 划分成两个区域,两区域分布
有磁感应强度大小相等、方向相反且与z 轴平行的匀强磁场,一质子以某一速度从立方体左
侧垂直Oyz 平面进入磁场,并穿过两个磁场区域.下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投
影中,可能正确的是
( )
4.(多选)有两个粒子,电荷量相同,在同一匀强磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,下列说法
正确的是
( )
A.若速率相等,则运动的半径必相等
B.若动能相等,则周期必相等
C.若质量相等,则周期必相等
D.若动量大小相等,则运动的半径必相等
5.(多选)如图甲所示,用强磁场将百万开尔文的高温等离子体(等量的正离子和电子)约束在特
定区域内实现受控核聚变的装置叫托卡马克.我国托卡马克装置在世界上首次实现了稳定运
行100 秒的成绩.多个磁场才能实现磁约束,如图乙所示为其中沿管道方向的一个磁场,越靠
管的右侧磁场越强.不计离子重力,关于离子在如图乙所示磁场中运动时,下列说法正确的是
( )
A.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域,磁场对其做负功
B.离子在磁场中运动时,磁场对其一定不做功
C.离子从磁场右侧区域运动到左侧区域,速度变大
D.离子由磁场的左侧区域向右侧区域运动时,运动半径减小
综合提升
6.(多选)[2022·湖北卷] 如图所示,一带电粒子以初速度v0沿x 轴正方向从坐标原点O 射入,并
经过点P(a>0, b>0).若上述过程仅由方向平行于y 轴的匀强电场实现,粒子从O 到P 运动的
时间为t1,到达P 点的动能为Ek1.若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现,粒子从O
到P 运动的时间为t2,到达P 点的动能为Ek2.下列关系式正确的是( )
A.t1<t2
B.t1>t2
C.Ek1<Ek2
D.Ek1>Ek2
7.(多选)[2025·湖南长沙模拟] 如图所示,虚线MN 将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域,两个区域
分别存在着垂直于纸面方向的匀强磁场,一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区.
曲线apb 为运动过程中的一段轨迹,其中弧ap、弧pb 的弧长之比为2∶1,且粒子经过a、b
两点时的速度方向均水平向右.下列判断正确的是( )
A.弧ap 与弧pb 对应的圆心角之比为2∶1
B.粒子通过ap、pb 两段弧的时间之比为2∶1
C.粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为1∶1
D.Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反,大小之比为1∶2
8.(多选)[2024·河南开封模拟] 洛伦兹力演示仪的实物图和原理图分别如图甲、乙所示.电子
束从电子枪向右水平射出,使玻璃泡中的稀薄气体发光,从而显示电子的运动轨迹.调节加速
极电压可改变电子速度大小,调节励磁线圈电流可改变磁感应强度.某次实验,观察到电子束
打在图乙中的P 点,下列说法正确的是
( )
A.两个励磁线圈中的电流均为顺时针方向
B.当加大励磁线圈电流时,电子可能出现完整的圆形轨迹
C.当加大加速极电压时,电子打在玻璃泡上的位置将下移
D.在出现完整轨迹后,减小加速极电压,电子在磁场中圆周运动的周期变小
9.(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够到达的最大高度为h1;若加上水平方
向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,
且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度
仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图所示.不计空气阻力,则( )
A.一定有h1=h3
B.一定有h1<h4
C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较
10.(多选)[2025·四川南充模拟] 如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN 固定在竖直平面内,
且与水平面的夹角为37°,空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为1 T,质
量为0.1 kg 的带电小环沿杆下滑到图中的P 处时,对杆有垂直于杆向下的大小为0.3 N 的压
力.已知小环带的电荷量为0.1 C,重力加速度g 取10 m/s2,sin 37°=0.6.下列说法正确的是
(
)
A.小环带正电
B.小环下滑的加速度大小为6 m/s2
C.小环下滑到P 处时的速度为3 m/s
D.小环经过P 处开始计时,0.5 s 后恰好与杆没有相互作用
11.(多选)[2025·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道分别竖直放
在匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上.两个相同的带正电小球(可视为质点)同时
分别从轨道的左端最高点由静止释放,M、N 分别为两轨道的最低点,则下列说法正确的是
( )
A.两小球到达轨道最低点的速度vM>vN
B.两小球第一次到达最低点的过程中重力产生的冲量大小相同
C.两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
D.两小球均不能到达轨道的另一端
拓展挑战
12.(多选)[2025·山东济南模拟] 地球的磁场是保护地球的一道天然屏障,它阻挡着能量很高
的太阳风粒子直接到达地球表面,从而保护了地球上的人类和动植物.地球北极的磁场是沿竖
直轴对称的非均匀磁场,如图所示为某带电粒子在从弱磁场区向强磁场区前进时做螺线运动
的示意图,不计带电粒子的重力,下列说法正确的是( )
A.该带电粒子带正电
B.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变
C.带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离不变
D.一段时间后该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做螺线运动
13.(多选)[2024·浙江6 月选考] 如图所示,一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ
角,质量为m、电荷量为+q 的带电小球套在细杆上,小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀
强磁场中,磁场方向垂直细杆所在的竖直面,不计空气阻力.小球以初速度v0沿细杆向上运动
至最高点,则该过程
( )
A.合力冲量大小为mv0cos θ
B.重力冲量大小为 mv0sin θ
C.洛伦兹力冲量大小为qB v0
2
2 gsin θ
D.若v0=2mgcos θ
qB
,则弹力冲量为零
答案解析
1.D [解析] 中子不带电,在磁场中不会做匀速圆周运动,故A、B 错误;质子受洛伦兹力方向
指向圆心,根据左手定则可知,磁感线穿过手心,大拇指指向圆心,四指所指的方向即为质子运
动方向,即质子是逆时针运动,故C 错误;电子受洛伦兹力方向指向圆心,根据左手定则可知,磁
感线穿过手心,大拇指指向圆心,四指所指的反方向即为电子运动方向,即电子是顺时针运动,
故D 正确.
2.BD [解析] 根据左手定则可知,从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方
向相反,故A 错误,B 正确;在极地附近射入的粒子,因其速度方向和地磁场的方向接近平行,受
到的地磁场作用力较小,在赤道附近射入的粒子,其速度方向和地磁场方向接近垂直,受到的
地磁场作用力更大,故C 错误,D 正确.
3.A [解析] 画出俯视图的磁场分布,根据左手定则得到质子受到的洛伦兹力方向,A 正确,B
错误.质子的运动轨迹在zOx 平面的投影为一平行于x 轴的直线,C、D 错误.
4.CD [解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv
2
R
,可
得R=mv
qB
,T=2π R
v
=2π m
qB
,已知q、B 相同,则mv 相同时R 相同,m 相同时T 相同,故C、D 正
确,A、B 错误.
5.BD [解析] 离子在磁场中运动时,由于洛伦兹力方向总是与速度方向垂直,可知磁场对其
一定不做功,故A 错误,B 正确;因洛伦兹力不做功,则离子从磁场右侧区域运动到左侧区域,速
度大小不变,C 错误;离子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv
2
R
,解得R=mv
qB ,离子由
磁场的左侧区域向右侧区域运动时,磁感应强度变大,可知离子运动半径减小,故D 正确.
6.AD [解析] 仅在电场中,时间t1= a
v0
,因电场力做正功,故Ek1>1
2mv0
2;在磁场中,时间t2= l
v0
>
a
v0
=t1,因洛伦兹力不做功,故Ek2=1
2
mv0
2,选项A、D 正确,B、C 错误.
7.BD [解析] 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv
2
R
,粒子在两
个磁场中运动时偏转方向相反,由于粒子经过a、b 两点时的速度方向均水平向右,可知粒子
在两磁场中转过的角度相等,即弧ap 与弧pb 对应的圆心角之比为1∶1,又知弧ap、弧pb 的
弧长之比为2∶1,故粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为2∶1,根据t= θ
2π
T= θ
2π
×2π R
v
=θR
v
可知,粒子通过ap、pb 两段弧的时间之比为2∶1,故A、C 错误,B 正确;粒子在
两个磁场中运动时偏转方向相反,由左手定则可知,Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相
反,根据B=mv
qR
可知,Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度大小之比为1∶2,故D 正确.
8.BC [解析] 电子束打在图乙中的P 点,根据左手定则可判断磁场方向向外,由右手螺旋定
则可知两个励磁线圈中的电流均为逆时针方向,故A 错误;根据qvB=mv
2
r
可得电子轨迹半径
r=mv
qB
,当加大励磁线圈电流时,B 增大,则r 减小,所以当加大励磁线圈电流时,电子可能出现完
整的圆形轨迹,故B 正确;由动能定理得qU=1
2
mv2,当加大加速极电压时,U 增大,v 增大,r 增大,
所以电子打在玻璃泡上的位置将下移,C 正确;在出现完整轨迹后,减小加速极电压,U 减小,v
减小,r 减小,电子仍做完整的圆周运动,由T=2π m
qB
可知,电子在磁场中圆周运动的周期恒定,
故D 错误.
9.AC [解析] 图甲中,由竖直上抛运动的规律可知,上升的最大高度h1=v0
2
2g
,图丙中,当加上电
场时,由运动的分解可知,在竖直方向上,有v0
2=2gh3,所以h1=h3,故A 正确;图乙中,洛伦兹力改
变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,小球应有水平速度,设此时小球的动能为Ek,
则由能量守恒定律得mgh2+Ek=1
2
mv0
2,又由于1
2
mv0
2=mgh1,所以h1>h2,D 错误;图丁中,因小球
电性不知,则静电力方向可能向上,也可能向下,所以h4可能大于h1,也可能小于h1,故B 错误;
不能确定h2与h4的大小关系,C 正确.
10.BD [解析] 小环沿杆下滑到图中的P 处时,对杆有垂直于杆向下的大小为0.3 N 的压力,
故此时小环所受弹力垂直于杆向上,大小为0.3 N,对小环受力分析,如图所示,在垂直于杆的
方向上,小环受力平衡,有F 洛+FN=mgcos θ,解得F 洛=0.5 N,方向垂直于杆向上,由左手定则可
知,小环应带负电,故A 错误;由F 洛=qvPB,解得vP=5 m/s,故C 错误;在沿杆的方向上,由牛顿第
二定律可知mgsin θ=ma,解得a=6 m/s2,故B 正确;当小环恰好与杆之间没有相互作用力时,
满足qv2B=mgcos θ,解得v2=8 m/s,由匀加速直线运动规律可知v2=vP+at,解得t=0.5 s,故D 正
确.
11.AC [解析] 小球在磁场中运动时洛伦兹力对小球不做功,只有重力做功,小球的机械能守
恒,小球在电场中运动时电场力对小球做负功,小球的机械能不守恒,小球的机械能有损失,小
球到达最低点时的速度小于小球在磁场中到达最低点时的速度,所以vM>vN,故A 正确;小球在
磁场中第一次到达最低点,由牛顿第二定律有FM'-mg-qvB=mv M
2
r
,小球在电场中到达最低点,
由牛顿第二定律有FN'-mg=mv N
2
r
,所以两小球第一次到达轨道最低点时受到轨道的支持力
FM'>FN',由牛顿第三定律可知两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力FM>FN,故C 正
确;从开始到第一次到最低点小球在磁场中的平均速率大于在电场中的平均速率,小球的路程
相等,因此小球在磁场中的运动时间小于在电场中的运动时间,即tM<tN,该过程重力产生的冲
量I=mgt,所以小球在磁场中第一次到达最低点时重力产生的冲量比电场中小,故B 错误;由于
小球在磁场中运动,磁场力对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒,所以小球可以到达
轨道的另一端,而电场力对小球做负功,所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零了,故
不能到达最右端,故D 错误.
12.ABD [解析] 由左手定则可知,该带电粒子带正电,选项A 正确;因洛伦兹力对带电粒子不
做功,则从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变,选项B 正确;磁场是关于竖直
轴对称的非均匀磁场,根据题图由左手定则判断,可得粒子运动过程中受到的洛伦兹力方向指
向斜上方,带电粒子每旋转一周沿轴线方向运动的距离会越来越小,并不是等距的螺旋线,一
段时间后有可能螺旋线轨迹的间距减小到零后,该带电粒子可能会从强磁场区到弱磁场区做
螺线运动,故C 错误,D 正确.
13.CD [解析] 根据动量定理可得I=0-mv0=-mv0,则合力冲量大小为mv0,A 错误;在沿细杆方
向上,小球所受的合力为重力的一个分力mgsin θ,该力恒定,所以小球做匀减速直线运动,小
球向上运动的时间t=
v0
gsinθ
,则重力冲量大小为IG=mgt= m v0
sinθ
,B 错误;洛伦兹力F 洛=qvB 随
时间均匀减小,洛伦兹力的冲量大小为I 洛=q·v0
2
·Bt= qB v0
2
2gsinθ
,C 正确;若v0=2mgcosθ
qB
,则0
时刻小球所受洛伦兹力为qv0B=2mgcos θ,小球在垂直于细杆方向所受合力始终为零,有
qvB=mgcos θ+FN,则小球在整个减速过程的FN-t 图线如图所示,由FN-t 图线与横轴围成的面
积表示弹力冲量可知,弹力冲量为零,D 正确.
