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2024 年高考押题预测模拟测试卷 01（新题型地区专用）
（满分150分，考试用时120分钟）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．若复数 ，则复数 在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则
4．某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布 .现随机选择一名本市高三年级男生，
则该男生身高不高于170cm的概率是（ ）参考数据：
A．0.6827 B．0.34135 C．0.3173 D．0.15865
5．已知正项等比数列 中， ， ，设 为该数列的前 项和， 为数列 的前 项
和，若 ，则实数 的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知 ，则 的
值是（ ）A．680 B． C．1360 D．
7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的右焦点为F，过点F且斜率为 的直线l交双曲线于A、B两点，
线段AB的中垂线交x轴于点D. 若 ，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号x 1 2 3 4 5
5
销量y（万件） 96 142 185 227
0
若 与 线性相关，其线性回归方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程必过 B．
C．相关系数 D．6月份的服装销量一定为272.9万件
10．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．若 相邻两条对称轴的距离为 ，则
B．当 ， 时， 的值域为
C．当 时， 的图象向左平移 个单位长度得到函数解析式为D．若 在区间 上有且仅有两个零点，则
11．已知函数 和其导函数 的定义域都是 ，若 与 均为偶函数，则（ ）
A．
B． 关于点 对称
C．
D．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知向量 ， ，若 ，则正数 的值为 .
13．在三棱锥 中，底面 为等腰三角形， ，且 ，平面 平面
，点 为三棱锥 外接球 上一动点，且点 到平面 的距离的最大值为 ，
则球 的表面积为 ．
14．在锐角 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为 的面积，且 ，则
的取值范围为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知函数 ．
(1)求函数 的极值点；
(2)记曲线 在 处的切线为 ，求证， 与 有唯一公共点．
16．如图，在四棱锥 中，四边形 是菱形，平面 平面 ，点 在 上，且
．(1)求证： 平面 ；
(2)若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
17．在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于
随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为
， ；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为 ．假设每次信号的传输
相互独立．
(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为 ，求 的最小
值；
(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为 ，记其中连续出现相
同数字的次数的最大值为随机变量 （ 中任意相邻的数字均不相同时，令 ），若 ，
求 的分布列和数学期望．
18．已知椭圆方程E： 的左焦点为F，直线 （ ）与椭圆E相交于A，B，点A在第一
象限，直线 与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．
(1)设直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明： 为常数；
(2)求 面积的最大值．
19．在数列 中，若存在常数 ，使得 恒成立，则称数列 为“ 数列”．
(1)若 ，试判断数列 是否为“ 数列”，请说明理由；
(2)若数列 为“ 数列”，且 ，数列 为等比数列，且 ，求数列 的通项公式；
(3)若正项数列 为“ 数列”，且 ， ，证明： ．
