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2024 年高考押题预测模拟测试卷 02
（满分150分，考试用时120分钟）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知复数 ,其中 为虚数单位，则
A． B．2 C． D．1
2．设全集 ，则图中阴影部分所表
示的集合为（ ）
A． B． C． D．
3．某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10
名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为 ，方差为 ；高三（2）班答对题目的平均
数为 ，方差为 ，则这10人答对题目的方差为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点 ， ， ， ，则与向量 同方向的单位向量为（ ）
A． B．
C． D．5．已知数列 为等比数列， 是函数 的极值点，设等差数
列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． 或 B． C． D．2
6．函数 在区间 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图圆柱 的底面半径为1，母线长为6，以上下底面为大圆的半球在圆柱 内部，现用一垂直于
轴截面 的平面 去截圆柱 ，且与上下两半球相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．38．已知 为函数 图象上一动点，则 的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度 随时间 变化的回
归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据 ， ，…， （其中
， ），绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度 随时间
的变化情况，回归模型一： ；回归模型二： ，下列
说法正确的是（ ）.
A．茶水温度与时间这两个变量负相关
B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变
化情况
C．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到 的图象一定经过点
D．当 时，通过回归模型二计算得 ，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为
10．直三棱柱 ，中， ， ，点D是线段 上的动点（不含端点），则以下正确的是（ ）
A．AC∥平面
B．CD与 不垂直
C．∠ADC的取值范围为
D． 的最小值为
11．在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的下、上焦点分别是 ， ，渐近线方
程为 ， 为双曲线 上任意一点， 平分 ，且 ， ，则（ ）
A．双曲线 的离心率为
B．双曲线 的方程为
C．若直线 与双曲线 的另一个交点为 ， 为 的中点，则
D．点 到两条渐近线的距离之积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在 的展开式中， 项的系数为 .
13．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与抛物线交于点A、B，与直线 交于点D，若
且 ，则 .
14．有 个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球
1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此
类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是 ，从第 个盒子中取到白球的概率是 ．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 .
(1)求A；
(2)若D为边BC上一点，且 ，试判断 的形状.
16．如图，在四棱锥 中，底面ABCD是平行四边形， ， ， ，
．
(1)证明：
(2)若平面 平面PCD，且 ，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．
17．近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，
针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进
行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
青年人 中年人 老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求 200
对短视频剪接成长视频的APP无需求 150
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求 的值；
(2)根据小概率值 的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是
否有差异？
参考公式： ，其中 ．
临界值表：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.0012.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．已知椭圆 的离心率与双曲线 的离心率互为倒数，短轴长为 ．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作 ，垂足为M，求
面积的最大值．
19．已知函数 ，对于数列 ，若 ，则称 为函数 的“生成
数列”， 为函数 的一个“源数列”.
(1)已知 为函数 的“生成数列”， 为函数 的“源数列”，求 ；
(2)已知 为函数 的“源数列”，求证：对任意正整数 ，均有 ；
(3)已知 为函数 的“生成数列”， 为函数 的“源数列”， 与
的公共项按从小到大的顺序构成数列 ，试问在数列 中是否存在连续三项构成等比数列?请说明
理由.
