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冲刺2026年高考数学分题型专项突破
狂练小题（三）
（题组1）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．（2026·福建泉州·一模）若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．0或 D．0或
2．（2026·四川德阳·二模）已知集合 ，若 ，则
实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖北宜昌·二模）若椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆 的离心率为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·湖北黄冈·一模）函数 的图象关于点 对称，且直
线 与函数 图象的相邻两交点间距离为 ，则正实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·河北邯郸·一模）若定义在 上的偶函数 满足 ，且当
时， ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
6．（2026·北京平谷·一模）近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的破坏作用．科学研究表明，臭氧含量 与时间 （单位：年）的关系为 ，
其中 是臭氧的初始含量， 为常数．经过测算，如果从现在算起，不对氟化物的使用和
释放进行控制，经过 年将有一半的臭氧消失．按照这样变化规律，若经过 年，臭氧
含量只剩下初始含量的 ， 约为（）（参考数据： ）
A． B． C． D．
7．（2026·福建龙岩·一模）已知线段 是圆 的一条动弦，且 .若点
为直线 上的任意一点，则 的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．14 D．35
8．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）已知 ，若 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（25-26高三上·广西·期末）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 的面积为
C． D．
10．（2026·湖北荆州·一模）在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面
， ，点E，F，G分别为棱 的中点，则（ ）
A．
B． 平面
C．异面直线 与 所成角的正切值为2
D．直线 与平面 所成角为11．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知圆 ，抛物线 的
焦点为F，P为E上一动点，当P运动到点 时， ，直线l与E相交于A，B两点，
则（ ）
A．
B．若 ，则直线PF与圆C相切
C．若M为C上一点，则 的最小值为1
D．存在直线l，使得A，B两点关于 对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·河南南阳·一模）已知函数 的图象恒过定点 ，且函数
的图象在 处的切线也经过点 ，则 ______．
13．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知数列 的前n项和为 ， ，
，则 ______．
14．（25-26高三上·贵州黔南·期末）第十五届全国运动会共有约5万名“小海豚”志愿者
奔波于各个比赛场馆，他们在赛场内外用贴心的服务照亮每一场精彩赛事.若要把4名新加
入的志愿者全部随机分配到A、B、C三个不同的场馆服务，每个场馆至少能分配到1名志
愿者，共有_____种分配方法.设这4名志愿者中被分配到A场馆的人数为 ，则 的数学
期望为_____.
（题组2）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．1．（2026·浙江宁波·二模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖北荆州·一模）已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2026·广东·一模）已知 为虚数单位，复数 ，则
（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．（2026·江苏·一模） 的展开式中常数项为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·贵州安顺·一模）记 为各项均不相同的等差数列 的前n项和，若 ，
是 与 的等比中项，则 （ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．（2026·湖北宜昌·二模）三棱锥 满足 ，且
，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·黑龙江·一模）已知双曲线 ， ， 分别为左、右焦点，过 且倾斜角为60°的直线 与 在第一象限的交点为 ， 的平分线与线段
交于点 ．若 ，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2026高三·全国·专题练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要
的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点
定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲就是对于满足一定条
件的连续函数 存在一个点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点函数”，
给定函数 ， ，已知函数 ， ， 在 上均存
在唯一不动点，分别记为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·辽宁抚顺·一模）在 中，角 的对边分别为 外接圆的半
径为2，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C． 面积的最大值为
D．若 ，角 的平分线交 于点 ，则10．（2026·湖北黄冈·一模）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码
领域中得到应用．已知大衍数列 满足 ， ，则正确的有
（ ）
A． B．
C． D．数列 的前20项和为110
11．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记
．若 ， 为偶函数，则下列结论中正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知随机变量 ， ，则
______.
13．（2026·北京·模拟预测）直线 与圆 交于 ， 两点，
若 是 ， 的等差中项，则 的最小值为____________．
14．（2025·宁夏银川·三模）已知正方体 的棱长为1，点P在正方体的内
切球表面上运动，且满足 平面 ，则 的最小值为______.（题组3）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．（2026·河北张家口·一模）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）在复平面内，复数 对应的点与复数 对应的点关
于实轴对称，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2026·北京密云·一模）已知 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（2026·山东淄博·一模）有5名同学 ， ， ， ， 参加唱歌比赛，抽签决出出场
顺序.若 和 都不是第1个出场，且 不是最后一个出场，则这5人不同的出场顺序种数
为（ ）
A．42 B．50 C．54 D．60
5．（2026·广东广州·一模）已知向量 ， ，向量 满足 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·山东青岛·一模）已知椭圆 上有两个动点 满足 ，为线段 的中点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·河南许昌·模拟预测）在正四棱台 中， ，若侧面
与底面的夹角为 ，则该四棱台的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·贵州毕节·二模）已知函数 的图象过点 ，且无
限接近直线 ，但又不与该直线相交，则 的值为（ ）
A． B．4 C． 或 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·广东·一模）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，
随机事件 存在如下关系： ．张同学每天的运动计划包括两种
主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为 ，选择户外运动
的概率为 ．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为 ；如果
第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为 ．则张同学（ ）
A．第二天去室内健身的概率为
B．第二天去户外运动的概率为
C．若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为
D．若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为10．（2026·山东青岛·一模）已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为
， ，过点 的直线与 的左支相交于 两点， ， ，则
（ ）
A． B．
C． 的离心率为 D．直线 的斜率为
11．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）若数列 满足：
，则称数列 为有限稳定数
列，记 为数列 前 项和，下列结论正确的是（ ）
A．首项为1，公比为 的等比数列是有限稳定数列
B．若各项均为正数的等比数列是有限稳定数列，其公比的取值范围为（0，1）
C．若数列 满足 ，则数列 是有限稳定数列
D．若数列 是有限稳定数列，则数列 是有限稳定数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·期末）某工厂为研究某种产品的产量 （吨）与所需某
种原材料的质量 （吨）的相关性，在生产过程中收集 组对应数据 ，如下表所示．
（残差 观测值 预测值）
3 4 5 6
2.5 4 4.5
根据表中数据，得出 关于 的经验回归方程为 ，据此计算出在样本 处
的残差为 ，则表中 的值为__________．13．（2026·山东潍坊·模拟预测）若函数 在区间
有且仅有两个零点，则实数 的最大值为__________.
14．（2026·广东广州·一模）某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米的三角形草坪
（记为 ），点 ， 在 的边上，线段 把草坪分成面积相等的两部分．如
果沿 铺设灌溉水管，则水管的最短长度为______米．
