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特殊增长率高分突破三
（笔记）
主讲教师：陶昶安
授课时间：2025.08.15
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1
特殊增长率高分突破三（笔记）
【答案汇总】
1-5：DADCB；6-10：BCCC 不选；11-15：DDACC；16-20：CADBC；21-25：CACCB；
26-30：ACBDA
目录
1.混合增长率
2.混合比例拓展
混合增长率
识别：量加和、率混合；（不能直接套公式求增长率）
量加和关系：
主体型——进口+出口=进出口，A+B=A 和B
时间型——1～5 月+6 月=1～6 月
逻辑型——A＋非A=总
按照做题所用方法使用顺序（先口诀再线段）——
口诀法
线段法
【注意】混合增长率
1.识别：量存在加和（A+B=C、C-B=A→A+B=C）、率混合；不能直接套公式求
增长率。
2.量加和关系：
（1）主体型：进口+出口=进出口，A+B=A 和B。
（2）时间型：1～5 月+6 月=1～6 月，区别于间隔增长率。
（3）逻辑型：A＋非A=总。如实物+非实物、规模以上+规模以下、汽车+非
汽车=总体，A+B=C。
3.按照做题所用方法使用顺序（先口诀再线段）：口诀法（考查较多）、线段
法（口诀法搞不定，或研究量和量之间的关系）。
2
口诀法：
1.混合后居中（部分增长率1＜整体增长率＜部分增长率2）
例：某地2024 年某商品进口额同比增长3%，出口额增长6%。问：该地2024
年此商品的进出口总额同比增速的范围是（
）%＜r＜（
）%。
例：某地2024 年上半年商品零售额为1000 亿元，同比增速为8%，下半年
商品零售额为900 亿元，同比增速为12%。问：该地2024 年全年商品零售额同
比增速约为？
A.7.2%
B.7.7%
C.9.9%
D.13.1%
【注意】口诀法：混合后居中。
1.混合后居中（部分增长率1＜整体增长率＜部分增长率2）。整体增长率介
于部分增长率之间。比如苏炳添和小孩跑步，苏炳添跑的快，小孩跑的慢，如果
两人手牵手跑步，混合后居中，不快不慢。再如多个增长率混合，第一产业、第
二产业、第三产业增速分别为r1、r2、r3，r1＜r2＜r3，整个GDP 增速介于最小的
r1 和最大的r3 之间。
2.例：
（1）某地2024 年某商品进口额同比增长3%，出口额增长6%。问：该地2024
年此商品的进出口总额同比增速的范围是（
）%＜r＜（
）%。
答：进口+出口=进出口，量之间存在加和关系，混合后居中，3%＜r＜6%。
（2）某地2024 年上半年商品零售额为1000 亿元，同比增速为8%，下半年
商品零售额为900 亿元，同比增速为12%。问：该地2024 年全年商品零售额同
比增速约为？
A.7.2%
B.7.7%
C.9.9%
D.13.1%
答：时间型，上半年+下半年=全年，混合后居中，8%＜r＜12%，对应C 项。
2017 年，S 省房屋新开工面积3306 万平方米，同比下降14.2%，其中商品
住宅新开工面积2411 万平方米，同比下降9.2%；房屋竣工面积1970 万平方米，
3
同比下降26.6%，其中商品住宅竣工面积1414 万平方米，同比下降30.8%。
1.（2020 北京选调）2017 年，S 省非商品住宅类房屋新开工面积比上年同
期约下降了：
A.2%
B.8%
C.14%
D.25%
【解析】1.逻辑型，商品住宅+非商品住宅=总体新开工面积，量存在加和关
系，混合后居中，r 商品（-9.2%）＞rS 省（-14.2%）＞r 非商品，对应D 项。【选D】
【注意】如果都有负号，负号可以不看，直接按照降幅算。负的越多越小。
2024 年，文化企业实现营业收人141510 亿元，比上年增长6.0%。其中，文
化新业态特征较为明显的16 个行业小类实现营业收人59082 亿元，比上年增长
9.8%，高于全部规模以上文化企业3.8 个百分点。2024 年文化企业实现利润总
额12909 亿元，比上年增长10.8%。
2.（2025 黄委会事考）2024 年，除文化新业态特征较为明显的16 个行业小
类及全部规模以上文化企业外的其他文化企业，营业收入增长率可能为：
A.4.2%
B.6.0%
C.9.8%
D.10.8%
【解析】2.除……以外的，16 个行业小类+除16 个行业小类之外的=总体，
存在量加和的关系，增长率混合，混合后居中，r＜6%＜9.8%，对应A 项。【选A】
2017 年上半年，B 市全市信息传输、软件和信息技术服务业实现增加值
1319.5 亿元，同比增长9.3%；累计完成电信业务量361.1 亿元，同比增长38.8%；
科学研究和技术服务业实现增加值1211.8 亿元，同比增长10.0%，比一季度增
幅扩大1.4 个百分点。
3.（2019 北京）2017 年第二季度，B 市科学研究和技术服务业实现增加值
的同比增速的范围是：
A.小于8.6%
B.等于8.6%
C.大于8.6%且小于等于10%
D.大于10%
4
【解析】3.已知上半年“科学研究和技术服务业实现增加值1211.8 亿元，
同比增长10.0%，比一季度增幅扩大1.4 个百分点”，一季度+二季度=上半年，r
＞10%＞8.6%，对应D 项。【选D】
4.（2025 全国事考）表中所列6 类用类商品中，2024 年3 月J 省限额以上
零售总额同比增速超过同年1～3 月水平的有几类？
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】4.1～2 月+3 月=1～3 月，时间型量加和关系，考虑混合增长率。
混合后1～3 月居中，要求r1～3 月＜r3 月，则r1～3 月＞r1～2 月，r1～2 月＜r1～3 月，即累计增
速不滑坡（递增），r 当月比r 累计多。金银珠宝类：1～2 月的增速（1.1%）＜1～3
月的增速（7.8%）；中西药品类：1～2 月的增速（-11.9%）＜1～3 月的增速（-6.4%）；
通讯器材类：1～2 月的增速（19.6%）＜1～3 月的增速（33.0%）；石油及制品类：
1～2 月的增速（3.6%）＜1～3 月的增速（9.4%），共4 类符合要求，对应C 项。
【选C】
5
5.（2018 联考）2017 年哪一季度的全国规模以上文化及相关产业企业营业
收入合计数的同比增速最高？
A.第一季度
B.第二季度
C.第三季度
D.第四季度
【解析】5.已知第一季度（1～3 月）合计增速为11%，1～6 月合计增速为
11.7%，累计递增，则r 当季＞r 累计，即r 二季度＞r1～6 月（11.7%）；r1～9 月合计增速为
11.4%，累计滑坡，则r 当季＜r 累计，即r 三季度＜11.4%；r1～12 月合计增速为10.8%，
累计滑坡（递减），则r 当季＜r 累计，即r 四季度＜10.8%，r 二季度最大，对应B 项。【选
B】
口诀法：
1.混合后居中（部分增长率1＜整体增长率＜部分增长率2）
2.偏向基期量较大的（混合增长率偏向基期量大的增长率）
注：基期量无法算时，一般用现期量代替
（1）假设r1＞r＞r2，偏向r1，即r1＞r＞（r1+r2）/2（正中间）（求混合后
r）
6
例：某地2024 年上半年GDP 为1000 亿元，同比增速为8%，下半年GDP 为
1200 亿元，同比增速为12%。
问：该地2024 年全年GDP 同比增速约为？
A.7.2%
B.8.7%
C.10.1%
D.13.1%
（2）假设r1＞r＞r2，偏向r1，则r1-r＜r-r2；偏向r2，则r1-r＞r-r2；结
合选项代入（求部分r）
例：某地2024 年GDP 为2200 亿元，同比增速为10.1%，下半年GDP 为1200
亿元，同比增速为12%。
问：该地2024 年上半年GDP 同比增速约为？
A.8%
B.9%
C.11%
D.13%
【注意】口诀法：
1.混合后居中（部分增长率1＜整体增长率＜部分增长率2）。
2.偏向基期量较大的（混合增长率偏向基期量大的增长率）。注：基期量无
法算时，一般用现期量代替（大部分情况现期大基期也大）。比如r1为大陆增速
8%，r2为t 省增速2%，混合后增速介于8%和2%之间，由于r2的量太小，则混合
后增速离8%很近。再如拿一瓶矿泉水倒入大海稀释，变动微乎其微。
（1）假设r1＞r＞r2，偏向r1，即r1＞r＞（r1+r2）/2（正中间）（求混合后
r）。假设部分1基期大，r 跨越中线距离r1更近，已知r1和r2，正中间为（r1+r2）
/2，则r1＞r＞（r1+r2）/2。
例：某地2024 年上半年GDP 为1000 亿元，同比增速为8%，下半年GDP 为
1200 亿元，同比增速为12%。问：该地2024 年全年GDP 同比增速约为？
A.7.2%
B.8.7%
C.10.1%
D.13.1%
答：混合后居中，8%＜r＜12%，排除A、D 项；看偏向，上半年基期为
1000/1.08=1000
-，下半年基期为1200/1.12=1000
+，下半年现期大基期也大，则
7
混合后增长率距离12%更近，即（8%+12%）/2=10%＜r＜12%；或混合后增长率距
离12%更近，B 项8.7%距离8%更近，排除B 项，对应C 项。
（2）假设r1＞r＞r2，偏向r1，则r1-r＜r-r2；偏向r2，则r1-r＞r-r2；结
合选项代入（求部分r）。r1到r 距离近，r 到r2距离大，则r1-r＜r-r2。比如给
了r（8%）和r2（5%），求r1，则r-r2为3%，r1-r＜3%，结合选项选答案即可。
例：某地2024 年GDP 为2200 亿元，同比增速为10.1%，下半年GDP 为1200
亿元，同比增速为12%。问：该地2024 年上半年GDP 同比增速约为？
A.8%
B.9%
C.11%
D.13%
答：上半年+下半年=全年，混合增长率，混合后居中，则r 上半年＜10.1%＜12%，
排除C、D 项；看偏向，下半年现期为1200、基期为1000
+，上半年增速未知，
用现期量代替，下半年现期大基期也大，r 上半年距离12%更近，则10.1%-r＞
12%-10.1%=1.9%，排除B 项，对应A 项。
2022 年末，全国拥有公路营运汽车1222.08 万辆。分结构看，拥有载客汽
车55.42 万辆，比上年末下降5.6%；拥有载货汽车1166.66 万辆，比上年末下
降0.6%。其中，普通货车387.69 万辆，比上年末减少19.25 万辆；专用货车63.43
万辆，比上年末增加3.05 万辆；牵引车354.18 万辆，比上年末增长2.2%；挂
车361.36 万辆，比上年末增长0.6%。
6.（2026 模考）2022 年末全国拥有公路营运汽车比上年末约增长了：
A.-0.2%
B.-0.8%
C.-3.3%
D.-6.2%
【解析】6.公路营运汽车（1222.08）=载客汽车（55.42）+载货汽车（1166.66），
研究的增长率，为混合增长率。混合后居中，-5.6%＜r 公路营运汽车＜-0.6%，排除A、
D 项；看偏向，偏向基期量大的，载货汽车现期更大基期大，r 距离r 载货汽车
更近，则r 正中间＜r 公路营运汽车＜-0.6%，正中间=（-5.6%-0.6%）/2=-6.2%/2=-3.1%，
则-3.1%＜r 公路营运汽车＜-0.6%，对应B 项。【选B】
2017 年，A 省完成邮电业务总量6065.71 亿元。其中，电信业务总量3575.86
8
亿元，同比增长75.8%；邮政业务总量2489.85 亿元，增长32.0%。
7.（2019 国考）2017 年A 省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内?
A.低于25%
B.25%～50%之间
C.50%～75%之间
D.超过75%
【解析】7.邮电=电信+邮政，量存在加和关系，研究增长率，为混合增长率。
混合后居中，32%＜r 邮电＜75.8%，排除A、D 项；看偏向，谁的基期大就偏向谁，
电信基期为3575.86/1.758=2000
+，邮政基期为2489.85/1.32=2000
-，现期大的
基期大，r 邮电距离75.8%更近，则（75.8%+32%）/2＜r 邮电＜75.8%→54
-%＜r 邮电＜
75.8%，对应C 项。【选C】
【注意】r 邮电距离75.8%更近，C 项：50%～75%更偏向75.8%，考场上直接选
C 项即可。
2018 年全国农村网络零售额为13700 亿元。其中，农村实物商品网络零售
额为10900 亿元，同比增长30.9%；农村非实物商品网络零售额2800 亿元，同
比增长28.4%。分品类看，农村实物商品零售额前三位的品类分别为服装鞋帽针
织品、日用品、粮油食品及饮料烟酒，分别占农村实物商品零售额的37.3%、19.3%
和13.3%，同比增速分别为30%、28%和35%。
8.（2019 重庆法检）2018 年全国农村网络零售额同比增速在以下哪个范围
之内?
A.低于27%
B.27%～29%
C.29%～31%
D.超过31%
【解析】8.实物+非实物=总体，逻辑型加和关系，混合增长率。混合后居中，
28.4%＜r 总＜30.9%，排除A、D 项；看偏向，实物的现期量更大，增速和非实物
差不多，现期大基期也大，则r 总偏向30.9%，（30.9%+28.4%）/2＜r 总＜30.9%
→29.5
+%＜r＜30.9%；或看C 项距离30.9%更近，对应C 项。【选C】
9
9.（2025 模考）表中“？”处的数据应为：
A.21.1%
B.19.5%
C.19.2%
D.18.7%
【解析】9.烧碱分为液碱和固碱，已知现期量和增长率，量之间存在加和关
系，研究增长率，混合增长率。混合后居中，19%＜r 烧碱＜20%，排除A、D 项；
看偏向，液碱和固碱增速相差不大，液碱的现期更大基期也大，r 烧碱偏向19%，
19%＜r 烧碱＜（19%+20%）/2=19.5%，对应C 项。【选C】
2024 年二季度，A 市居民人均消费支出13034 元，其中，城镇居民人均消费
支出13938 元，环比增长8.3%，农村居民人均消费支出7190 元，环比增长7.2%。
10.（2024 四川事考）2024 年二季度，A 市居民人均消费支出环比增速在以
下哪个范围之内?
A.6.9%～7.2%
B.7.2%～7.75%
C.7.75%～8.3%
D.8.3%～9.0%
【解析】10.本题不是混合增长率，量不存在加和关系，无法用混合增长率，
故跳过本题。【不选】
2021 年1～4 月份，全国固定资产投资（不含农产）143804 亿元，同比增长
19.9%；4 月份固定资产投资（不含农产）47810 亿元，环比增长1.49%。分产业
看，第一产业投资3620 亿元，同比增长35.5%；第二产业投资42255 亿元，增
长21.7%；第三产业投资97929 亿元，增长18.7%。
11.（2021 辽宁事考）2021 年1～4 月，第二、第三产业投资之和比去年同
期增长：
10
A.18.7%
B.20.2%
C.20.5%
D.19.6%
【解析】11.第二产业+第三产业=二、三产业之和，量加和关系，研究增长
率，混合增长率。混合后居中，18.7%＜r 总＜21.7%，排除A 项；看偏向，第三
产业现期非常大，增速相差不多，现期的基期大，r 总距离18.7%更近，则18.7%
＜r 总＜（21.7%+18.7%）/2=20.2%，对应D 项。【选D】
2023 年，中国货车出口数量519412 辆，出口金额10324.7 百万美元。2024
年前三季度，中国货车出口数量444221 辆，同比增长16.1%；出口金额8692.5
百万美元，同比增长11.4%。
12.（2026 模考）若2024 年10～12 月中国货车平均每月出口金额较2023
年月均出口金额高20%，则2024 年中国货车出口金额约同比增长：
A.22.6%
B.18.7%
C.9.2%
D.14.2%
【解析】12.2024 年10～12 月即为四季度，2023 年分为一、二、三、四季
度，2024 年前三季度增速为11.4%，“2024 年10～12 月中国货车平均每月出口
金额较2023 年月均出口金额高20%”→2024 年四季度和2023 年四季度均值相差
应该不大，故2024 年四季度增速为20%左右，混合后居中，11.4%＜r 全年＜20%，
排除A、C 项；看偏向，三个季度现期一定更大，r 全年距离11.4%更近，对应D
项。【选D】
2024 年前三季度，B 市对“～带一路”共建国家进出口1.4 万亿元，同比增
长3.0%。对其他金砖国家进口5209.3 亿元，同比增长8.1%；出口709.2 亿元，
同比增长17.7%。2023 年前三季度，B 市前5 大贸易伙伴为欧盟、美国、东盟、
澳大利亚、巴西，分别进出口2968.4 亿元、2004.3 亿元、1840.3 亿元、1448.7
亿元、1437.4 亿元。
13.（2026 模考）2024 年前三季度，B 市对其他金砖国家进出口贸易逆差的
同比增速约为：
A.6.7%
B.-1.8%
11
C.-9.9%
D.-15.2%
【解析】13.进口多、出口少即为逆差，逆差=进口-出口→逆差+出口=进口，
量加和关系，研究部分增长率。混合后居中，r 逆差＜8.1%＜17.7%，无法排除选
项；看偏向，逆差现期为5209.3-709.2=4500
+，逆差现期大基期也大，r 逆差距离
8.1%更近，即8.1%-r 逆差＜17.7%-8.1%=9.6%→r＞-1.5%，对应A 项。【选A】
【注意】用增长量判断，逆差=进口-出口，进口和出口的现期倍数约为7
+
倍，增长率倍数为2
+倍，现期倍数＞增长率倍数，则现期大的增长量大，进口增
长量更大，出口的增长量更小，则逆差增长量＞0，即r 逆差＞0，对应A 项。
2018 年3 月，国产品牌手机出货量2699.5 万部，同比下降29.0%；上市新
机型78 款，同比下降36.6%。1～3 月，国产品牌手机出货量7586.4 万部，同比
下降27.8%；上市新机型190 款，同比下降10.8%。
14.（2018 四川）2018 年1～2 月，国产品牌手机出货量同比约下降了：
A.25.5%
B.26.6%
C.27.1%
D.28.4%
【解析】14.1～2 月+3 月=1～3 月。混合后居中，r1～2 月＞-27.8%＞-29%，排
除D 项；看偏向，通过常识，1～2 月是两个月，1～2 月的现期基期更大，则混
合后-27.8% 距离r1 ～2 月更近，r1 ～2 月- （-27.8% ）＜29%-27.8%=1.2% →r ＜
1.2%-27.8%=-26.6%，负的越多数值越小，对应C 项。【选C】
线段法
解题逻辑：
混合增长率题目先用口诀“混合之后总体居中，偏向基期量大的”来解决
（90%以上）；如果无法锁定唯一答案才需要用线段法计算
原理了解一下，记住操作即可
基期量1*r1+基期量2*r2=（基期量1+基期量2）*整体r→基期量1*（r1-整体
r）=基期量2*（整体r-r2）→基期量1/基期量2=（整体r-r2）/（r1-整体r）
列式麻烦，画个线段：混合前写两边，混合后写中间，增速差与基期量成反
12
比
例：某地2023 年进出口额为800 亿元，同比增速为6%，进口额为300 亿元，
同比增速为11%。问：该地2023 年出口额的同比增速约为（
）？
A.3.21%
B.4.32%
C.4.83%
D.5.62%
注：部分量r 未知时，用现期近似代替基期。
【注意】线段法：
1.解题逻辑：混合增长率题目先用口诀“混合之后总体居中，偏向基期量大
的”来解决（90%以上）；如果无法锁定唯一答案才需要用线段法计算。或者r
已知，求的是量之间的关系，考虑线段法。
2.原理了解一下，记住操作即可：增量=基期*r，基期量1*r1+基期量2*r2=
（基期量1+基期量2）*整体r→基期量1*（r1-整体r）=基期量2*（整体r-r2）
→基期量1/基期量2=（整体r-r2）/（r1-整体r）。（整体r-r2）/（r1-整体r）为
增长率之差的比例。
3.列式麻烦，画个线段：混合前写两边，混合后写中间，增速差与基期量成
反比：基期量1/基期量2=（整体r-r2）/（r1-整体r）。比如量之比为3：2，则
（整体r-r2）/（r1-整体r）=2：3。
4.例：某地2023 年进出口额为800 亿元，同比增速为6%，进口额为300 亿
元，同比增速为11%。问：该地2023 年出口额的同比增速约为（
）？
A.3.21%
B.4.32%
C.4.83%
D.5.62%
答：进口+出口=进出口，研究增长率，混合增长率。混合后居中，r＜6%＜
11%，无法排除选项；看偏向也无法排除选项，考虑线段法。出口额现期
=800-300=500，增长率为x%，用现期代替基期；混合之前写两边，混合之后写
13
中间；量之比为300：500=3：5，则增速差之比为5：3，11%-6%=5%对应5 份，
则6%-x%=3%→x%=6%-3%=3%，选最接近的A 项。
5.注：部分量r 未知时，用现期近似代替基期。
15.（2026 模考）2024 年二季度，A 市林业产值比上年同期约下降：
A.6.5%
B.7.5%
C.8.8%
D.9.4%
【解析】15.已知r 一季度=-4.4%，r 上半年=-6.9%，混合后居中，r 二季度＜-6.9%
14
＜-4.4%，二季度负的更多，排除A 项；看偏向，选项差距小，二季度现期为
27-11.8=15.2 ，二季度现期大基期大，r
二季度偏向-6.9% 更近，即小于
6.9%-4.4%=2.5%，排除D 项；考虑线段法，量之比为11.8：15.2≈12：15=4：5，
则增速差之比为5：4，5 份对应2.5%，1 份对应0.5%，4 份对应2%，则r≈
6.9%+2%=8.9%，选最接近的C 项。【选C】
16.（2026 模考）2024 年1～2 月，H 省进出口总额同比增速约为：
15
A.6.3%
B.9.4%
C.12.8%
D.16.5%
【解析】16.混合后居中，r＞8.6%，排除A 项；看偏向，r 距离8.6%更近，
8.6%-r＜8.6%-1.7%=6.9%→r＜15.X%，排除D 项；线段法，用现期代替基期，1～
2 月现期为1890.8-665.2=1200
+，量之比为665：1200
+=1：2
-，则增速差之比为
2
-：1，2 份对应6.9%，1 份对应3.5%，r1～2 月=8.6%+3.5%=12.1%，选最接近的C
项。【选C】
2021 年1～5 月，我国企业承接服务外包合同额6491 亿元人民币（币种下
同），执行额4069 亿元，分别同比增长39.0%和30.8%，比2019 年同期分别增长
34.7%和42.9%。其中，承接离岸服务外包合同额3648 亿元，执行额2376 亿元，
分别同比增长25.9%和24.4%。
从市场看，1～5 月，我国承接美国、中国香港、欧盟离岸外包执行额分别
为523 亿元、467 亿元和300 亿元，合计占我国离岸服务外包执行额的54.3%，
分别同比增长24.6%、31.9%和14.3%，我国承接“～带一路”国家离岸外包合同
额714 亿元，执行额424 亿元，分别同比增长61.0%和24.6%。
17.（2021 江苏事考）2021 年1～5 月，我国承接非“～带一路”国家离岸
外包合同额同比增速约为：
A.19.6%
B.24.6%
C.43.5%
D.61.0%
【解析】17.一带一路+非一带一路=总体，逻辑型加和关系，混合增长率。
混合后居中，61%＞25.9%＞r，r＜25.9%，排除C、D 项；61%～25.9%距离更远，
25.9%～r 距离更近，无法排除选项；线段法，现期量之比约为714：（3648-714）
=714：2900
+≈1：4
+，距离之比为4
+：1，4 份对应61%-25.9%，1 份对应8
+%，则
r=25.9%-8
+%≈18%，选最接近的A 项。【选A】
16
2022 年1～12 月，S 市实际使用外资金额为239.6 亿美元，比去年同期增长
0.4%，其中，第三产业实际使用外资230.7 亿美元，同比增长1%。
18.（2023 全国事考）2022 年1～12 月，S 市第一、第二产业实际使用外资
金额同比：
A.增加了不到2%
B.增加了2%以上
C.减少了不到2%
D.减少了2%以上
【解析】18.第一、第二产业+第三产业=总体，混合增长率。混合后居中，
1%＞0.4%＞r，排除B 项；偏向给的是范围，线段法，第一、第二产业现期为
239.6-230.7=8.9，量之比为231/8.9≈25：1，增速差之比为1：25，1 份对应
1%-0.4%=0.6%，25 份对应15%，r=0.4%-15%=-14.6%，对应D 项。【选D】
17
19.（2025 黄委会事考）2025 年1～2 月，除智能手机外，其他移动通信手
持机的同比增长率约为：
A.-1.5%
B.-4%
C.1.5%
D.4%
【解析】19.混合后居中，r＞-6.1%＞-6.8%，无法排除选项，线段法，非智
能手机现期量为5500+，部分量之比约为1：3，增速差之比为3：1，1 份对应
6.8%-6.1%=0.7%，3 份对应2.1%，r=2.1%-6.1%=-4%，对应B 项。【选B】
18
20.（2021 福建事考）表中“？”处的数据为：
A.8.4
B.8.9
C.9.3
D.10.9
19
【解析】20.城镇+乡村=总体，8%＜8.2%＜r，无法排除选项；看偏向，排除
A 项；线段法，量之比为30329：5565=5
+：1，增速差之比为1：5
+，1 份对应0.2%，
5
+份对应1
+%，r=8.2+1
+%=9.2
+%，对应C 项。【选C】
2023 年全国饲料添加剂总产量1505.6 万吨，比上年增长2.5%。其中，单一
饲料添加剂产量增长1.4%；混合型饲料添加剂产量增长17.1%。氨基酸产量增长
10.2%，酶制剂、微生物、非蛋白氮等产品产量保持增长，分别增长8.8%、10.8%、
17.6%。维生素产品产量145.3 万吨，下降3.2%。矿物元素、抗氧化剂等产品产
量下降，分别下降2.3%、5.1%。
21.（2026 模考）2022 年全国单一饲料添加剂产量约是混合型饲料添加剂的
多少倍？
A.8.6
B.10.1
C.13.3
D.17.2
【解析】21.量和量的倍数关系。饲料=单一+非单一，量加和关系，研究增
长率，混合增长率。线段法，研究量之比，增速差之比为（2.5%-1.4%）：
（17.1%-2.5%）
=1.1%：14.6%≈1：14，则量之比为14：1，结果为14 倍，选最接近的C 项。【选
C】
2024 年前三季度，全省规模以上工业增加值同比增长8.2%。分三大门类看，
采矿业增加值同比增长8.2%、制造业同比增长8.7%，电力、热力、燃气及水的
生产和供应业同比增长3.5%。
2024 年1～10 月，全省规模以上工业增加值同比增长8.3%，较前三季度提
高0.1 个百分点。其中，10 月份同比增长8.7%，较上月提高0.9 个百分点。
22.（2025 山东事考）2023 年1～10 月全省规模以上工业增加值是2023 年
前三季度的多少倍?
A.1.25
B.1.05
C.1.15
D.0.95
【解析】22.求倍数，1～10 月=三季度+10 月，存在时间型量加和关系，研
究增长率相关，混合增长率。先求部分量之比，r 前三季度=8.2%，r10 月=8.7%，r1～10 月
20
=8.3%，距离之比为0.1%：0.4%=1：4，量之比为4：1，一共是5 份，前三季度
对应4 份，所求=5/4=1.25，对应A 项。【选A】
02 混合比例拓展
拓展：混合比例（混合比重、混合平均数）
题型识别：量加和、比重/平均数混合
方法：
口诀法（混合后居中，偏向基数大的）
线段法
混合后居中，偏向基数（分母）大的
溶液A 浓度10%，溶液B 浓度20%，混合后浓度可能是：
A.8%
B.13%
C.20%
D.23%
溶液A200 克，浓度10%，溶液B300 克，浓度20%，混合后浓度为：
A.8%
B.13%
C.16%
D.21%
【注意】混合比例：混合比重、混合平均数。
1.题型识别：量加和、比重/平均数混合。
2.方法：
（1）口诀法：混合后居中，偏向基数大的。
（2）线段法：混合后居中，偏向基数（分母）大的。
（3）例：
①溶液A 浓度10%，溶液B 浓度20%，混合后浓度可能是：
A.8%
B.13%
C.20%
D.23%
答：混合后居中，排除A、C、D 项，对应B 项。
②溶液A200 克，浓度10%，溶液B300 克，浓度20%，混合后浓度为：
A.8%
B.13%
C.16%
D.21%
21
答：浓度=溶质/溶液，溶液越大，分母越大。混合后居中，排除A、D 项；
偏向溶液量大的，即偏向20%，对应C 项。
2024 年，中国移动游戏市场实际销售收人2382.17 亿元，同比增长5.01%，
再创市场收人新纪录。在细分市场中，移动游戏市场实际销售收人占比为73.12%，
仍稳居主导地位；客户端游戏市场实际销售收人占比为20.87%；网页游戏市场
实际销售收入占比为1.42%。
2024 年上半年，中国移动游戏市场实际销售收入1075.17 亿元，同比增长
0.76%，移动游戏占中国游戏市场实际销售收入的73.01%。客户端游戏市场实际
销售收人为337.63 亿元，同比增长2.49%，市场占比持续升高，为22.93%；网
页游戏市场则继续萎缩，实际销售收入同比下降1.88%，整体规模为23.40 亿元，
占比为1.59%。
23.（2026 模考）在①移动游戏、②客户端游戏、③网页游戏三类不同的游
戏市场中，2024 年下半年实际销售收人占中国游戏市场实际销售收人的比重高
于2024 年上半年水平的是：
A.①②
B.②③
C.仅①
D.仅③
【解析】23.下半年高于上半年，已知全年和上半年，上半年+下半年=全年，
涉及比重，考虑混合比重。要求下半年高于上半年，混合后居中，即下半年比重
＞混合后比重＞上半年比重→上半年比重＜全年比重，满足的只有①，对应C
项。【选C】
24.（2025 模考）在①蔬菜、②水果、③畜产品、④水产品四类农产品中，
22
2024 年1～6 月进出口额占我国农产品进出口总额的比重高于2024 年1～5 月水
平的是：
A.①②
B.③④
C.仅①
D.仅③
【解析】24.1～5 月+6 月=1～6 月，量存在加和关系，研究比重，1～6 月居
中，要求1～6 月＞1～5 月，则6 月＞1～6 月，累计递增，当期大于当期累计。
满足的有①（6.5%＞6.1%），对应C 项。【选C】
2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站435 座，总
能量占比达到89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占
0.3%和0.2%），铅酸/铅碳电池总能量占比4.0%，液流电池总能量占比3.7%。在
新增投运的电化学储能电站中，锂离子电池总能量占比达到86.5%，全部为磷酸
铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占2.7%，液流电池总能量占5.6%。
25.（2024 国考）在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和
④液流电池四类应用不同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站总
能量占各类电化学储能电站总能量比重高于2021 年末水平的是：
A.仅①
B.仅④
C.①②
D.③④
【解析】25.已知2022 年末的比重，2021 年末+新增=2022 年末，量存在加
和关系，研究比重，混合比重问题。2022 年末比重居中，要求2022 年末＞2021
年末，则2022 年末＜新增，①：88.7%＞86.5%，不满足；②0.3%＞0%，不满足；
③：4%＞2.7%，不满足；④：3.7%＜5.6%，满足，对应B 项。【选B】
23
26.（2025 广东事考）按拥有各类保险的劳动者占比排序，下列选项与3 种
就业类型劳动者的社会保险状况相符的是：
A.医疗保险＞养老保险＞工伤保险＞失业保险
B.医疗保险＞养老保险＞失业保险＞工伤保险
C.养老保险＞医疗保险＞工伤保险＞失业保险
D.养老保险＞医疗保险＞失业保险＞工伤保险
【解析】26.3 种就业类型劳动者合在一起看，部分+部分=总体，混合比重。
医疗保险每一项都是最大值，则其混合后一定是最大的，排除C、D 项；失业保
险每一项都是占比最低的，则其混合后一定是最小的，对应A 项。【选A】
混合比重——线段法
比重=部分/总体
混合前写两边，混合后写中间，距离（比重之差）与量（分母）成反比
溶液甲A 克，浓度20%，溶液乙B 克，浓度10%，混合后浓度16%，问A：B
为多少？
A.1：2
B.2：1
C.2：3
D.3：2
【注意】混合比重——线段法：比重=部分/总体。
1.混合前写两边，混合后写中间，距离（比重之差）与量（分母）成反比。
2.例：溶液甲A 克，浓度20%，溶液乙B 克，浓度10%，混合后浓度16%，
问A：B 为多少？
A.1：2
B.2：1
24
C.2：3
D.3：2
答：分母对应溶液质量，混合前写两边，混合后写中间，比重差和量成反比，
比重差之比为（20%-16%）：（16%-10%）=4%：6%=2：3，则量之比为3：2，对应D
项。
截至2019 年底，广东省常住人口11521 万人，比上年底增加175 万人。其
中，男性6022.03 万人、女性5498.97 万人，人口密度为641 人/平方公里。2019
年底，全省城镇化率（城镇常住人口占常住人口的比重）为71.40%，同比提高
0.70 个百分点。其中，珠三角九市的城镇化率为86.28%。
27.（2021 上海）2019 年底除珠三角九市外，广东省其他地区的城镇化率：
A.小于40%
B.在40%至50%之间
C.在50%至60%之间
D.大于60%
【解析】27.城镇化率=城镇常住人口/总常住人口，为比重。九市+除九市以
外的=全省，总人口（分母）存在量加和关系，研究的是比重，为混合比重问题。
画图，混合前写两边，混合后写中间，量对应分母常住人口的量，量之比为6400
+：
25
（11521-6400
+）=6400
+：5100
-=1.2
+：1，比重差之比为1：1.2
+，1 份对应
96.28%-71.4%=15
-%，1.2
+份对应18%，所求=71.4%-18%=53.4%，对应C 项。【选C】
同理——
混合平均数
平均数=总数/个数
口诀法：混合后居中，偏向基数（分母）大的
某市城镇人均消费2 万元，农村人均消费1.5 万元，问全市人均消费在哪个
范围内？
A.1.2 万元以下
B.1.2 万元～1.5 万元
C.1.5 万元～2 万元
D.2 万元以上
某市城镇300 万人口，人均消费2 万元，农村200 万人口，人均消费1.5
万元，问全市人均消费在哪个范围内？
A.1.5 万元以下
B.1.5 万元～1.75 万元
C.1.75 万元～2 万元
D.2 万元以上
线段法：混合前写两边，混合后写中间，距离（平均数之差）与量（分母）
成反比
某市城镇人均消费2 万元，农村人均消费1.5 万元，全市人均消费1.8 万元，
求此市城镇人口与农村人口之比为多少？
A.1：2
B.2：1
C.2：3
D.3：2
【注意】混合平均数：平均数=总数/个数。
1.口诀法：
（1）混合后居中，偏向基数（分母）大的。
（2）例：
①某市城镇人均消费2 万元，农村人均消费1.5 万元，问全市人均消费在哪
26
个范围内？
A.1.2 万元以下
B.1.2 万元～1.5 万元
C.1.5 万元～2 万元
D.2 万元以上
答：混合后居中，所求介于1.5～2 之间，对应C 项。
②某市城镇300 万人口，人均消费2 万元，农村200 万人口，人均消费1.5
万元，问全市人均消费在哪个范围内？
A.1.5 万元以下
B.1.5 万元～1.75 万元
C.1.75 万元～2 万元
D.2 万元以上
答：混合后居中，1.5～2 之间，排除A、D 项；城镇的人数多，分母大，平
均数距离2 更近，对应C 项。
2.线段法：
（1）混合前写两边，混合后写中间，距离（平均数之差）与量（分母）成
反比。
（2）例：某市城镇人均消费2 万元，农村人均消费1.5 万元，全市人均消
费1.8 万元，求此市城镇人口与农村人口之比为多少？
A.1：2
B.2：1
C.2：3
D.3：2
答：线段法，平均数之差之比为（2-1.8）：（1.8-1.5）=0.2：0.3=2：3，则
量之比为3：2，对应D 项。
27
28.（2023 模考）2021 年，A 省城镇常住居民人数约是农村常住居民的多少
倍?
A.0.97
B.1.04
C.1.13
D.1.32
【解析】28.研究量和量的倍数关系，即分母的倍数关系，考虑线段法。农
村人口+城镇人口=全省人口，人均收入=总收入/人数，人数存在加和关系，研究
平均数，为混合平均数。平均数之差之比为（430-309）：（309-184）=121：125，
量之比为125：121，125/121=1+4/121=1+4
-%，对应B 项。【选B】
2022 年，全国居民人均可支配收人36883 元，比上年增长（以下如无特别
28
说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收人49283
元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133 元，增长6.3%。
29.（2023 广东）2022 年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A.2：3
B.3：2
C.3：4
D.4：3
【解析】29.选项差距大，只写前三位，平均数之差之比为（493-306）：
（369-201）=124：168，量之比为168：124≈16：12=4：3，对应D 项。【选D】
2018 年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调
查48580 人。结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4 小时
24 分钟。其中，男性5 小时15 分钟，女性3 小时35 分钟；城镇居民3 小时59
分钟，农村居民5 小时1 分钟；工作日4 小时50 分钟，休息日3 小时19 分钟。
30.（2019 江苏）受访的男性居民约有：
A.2.4 万人
B.2.6 万人
C.2.9 万人
D.3.0 万人
【解析】30.平均时间=总时长/人数，男性+女性=总体，分母人数出现加和
关系，研究的是平均数，为混合平均数。男性对应315 分钟，女性对应215 分钟，
混合后对应264 分钟，平均数之差之比为（315-264）：（264-215）=51：49，则
男性：女性为49：51，男性占比=49/（49+51）=49%，所求=49%*48580，结果为
48580 的一半不到，对应A 项。【选A】
总结
混合增长率、混合比重、混合平均数
少动笔、省时间、结合选项
【注意】总结：
1.混合增长率、混合比重、混合平均数都是混合比例，增长率=增量/基期，
基期存在加和关系，研究增长率，即为混合增长率；比重=部分/总体，总体存在
29
加和关系，如溶液混合；平均数=总数/个数，个数存在加和关系，研究平均数，
为混合平均数。
2.三步走：居中、偏向、线段法。混合平均数主要是线段法，混合比重居中
考查多一些，偏向也会考查。混合增长率口诀多，线段法反而不多。
3.做题过程中少动笔，要省时间，考场上时间紧张，怎么节省怎么来，能省
一秒是一秒，少动笔少列式，要懂得结合选项分析。
30
遇见不一样的自己
Be your better self
