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【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（江西专用）
模拟测试卷 03
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1． 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，
从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下
面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（ ）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半 B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降 D．近五年的人口自然增长率持续下降
5．如图，在矩形 中， ， ，点E是 的中点，连接 ，将 沿 折叠，
点B落在点F处，连接 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数 的图像如图，其对称轴为 ，它与x轴的一个交点的横坐标为
，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．二次根式 中字母x的取值范围是______．8．方程 的两根为 、 ，则 的值为___________．
9．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收
视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.
10．《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客来到此店中，一房七客多七客，一房
九客一房空”，大致意思是：若一个房间住 个客人，则剩余 个客人没有房间住，若一个房间住
个客人，则剩余 个房间没有客人住；设客人有 人，客房有 间，则可列方程组______．
11．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 的中点，AC与BD交于点E．若E
是BD的中点，则AC的长是_______．
12．在 中， ，有一个锐角为 ， ，若点 在直线 上（不与点 ，
重合），且 ，则 的长为_______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
13．（1）计算： ．
（2）如图，在 ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．
△14．解不等式组： 将解集在数轴上表示出来，并写出 的非负整数解．
15．某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答
过程：
先化简 （ 1），再将x＝5代入求值．
解：原式 1……第1步
第2步
第3步
第4步
第5步
第6步
当x＝5时，原式 第7步
(1)以上步骤中，第 步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 ；
(2)请你把正确的解答过程写出来；
(3)请你提出一条解答这类题目的建议．16．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备
讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
17．在如图所示的6×6方格中，点A，B，C均在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直
尺，且不能用直尺中的直角．②保留作图痕迹．
(1)在图1中找出格点D使得四边形ABCD为平行四边形；
(2)在图2中，在BC边上作点E，使得S ABE＝ S AB ．
C
△ △
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
18．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）.现
从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：
，B： ，C： ，D： ，对成绩进行整理分析，得到了下面部
分信息：
初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数初一 88 a 98 98
初二 88 88 100 b
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？
19．如图， ， 分别是 的直径和弦，半径 于点 ．过点 作 的切线与 的
延长线交于点 ， ， 的延长线交于点 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求图中阴影部分的面积．
20．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于 墨子 备城门 ，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图 所示的是桔槔示意图， 是垂直于水平地面的支撑杆，
米， 是杠杆，且 米， ．当点A位于最高点时， ．
(1)求点A位于最高点时到地面的距离；
(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A 时，求此时水桶B上升的高度．
1
（考数据： ）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步理）
21．如图 ，矩形 的顶点 、 分别落在 轴、 轴的正半轴上，点 ，反比例函数
的图象与 、 分别交于 、 两点， ，点 是线段 上一动点．
(1)求反比例函数关系式和点 的坐标；
(2)如图 ，连接 、 ，求 的最小值；
(3)如图 ，当 时，求线段 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴正半轴于点
，直线 经过 、 两点．点 是射线 上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点 在线段 上时， 点的横坐标为 ，过点 向 轴做垂线交第一象限抛物线于点 ，交
轴于点 ，设线段 的长为 ，求 与 之间的函数关系式；
(3)当点 在线段 延长线上时，连接 ，取 中点 ，连接 并延长交抛物线于点 ，当
时，求 点的坐标．
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【问题探究】
(1)如图①，已知矩形 是“等邻边四边形”，则矩形 ___________（填“一定”或“不
一定”）是正方形；
(2)如图②，在菱形 中， ， ，动点 、 分别在 、 上（不含端点），若 ，试判断四边形 是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，
请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形 的周长的最小值为___________；
【尝试应用】
(3)现有一个平行四边形材料 ，如图③，在 中， ， ， ，点
在 上，且 ，在 边 上有一点 ，使四边形 为“等邻边四边形”，请直接
写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．
