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2023 年中考数学模拟测试卷 01（江西卷）
数学·全解全析
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C C A A B A
1．C
【分析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可．
【详解】解：由绝对值的意义得， ．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“||”号；一个正数的绝对值等于它
本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
2．C
【分析】根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，进行运算，
即可一一判定．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，熟
练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3．A
【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都
应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于会观察各部分在哪个方向能被看到．
4．A【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数
变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正整数；
当原数的绝对值 时， 是负整数，由此即可得到答案．
【详解】解： ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．
5．B
【分析】由直径所对圆周角为直角，得出： ，再由勾股定理求得CD的长，由 即可
求得结果．
【详解】解： 是 的直径，
，
，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆中直径所对的圆周角是直角，勾股定理，灵活运用这些知识求锐角三角函数是关键．
6．A
【分析】根据二次函数 （a≠0）的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，
得出c＜0，利用对称轴 ＞0，得出b＜0，然后对照四个选项中的图像判定即可．
【详解】解：因为二次函数 的图像开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出
c＜0，利用对称轴 ＞0，得出b＜0，
所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限．
故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像、一次函数的图像以及二次函数的图像等知识点，根据二次函
数图像得到a＞0、b＜0、c＜0是解题的关键．
7．
【分析】根据有理数的减法计算法则求解即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
8．
【分析】解出每个不等式，再取公共解集即可．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法．
9．2
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到 ，再结合已知条件求解即可．
【详解】解：∵ 、 是关于 的方程 的两个实数根，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若 、 是关于 的方程 的
两个实数根，则 ．10．
【分析】根据大和尚人数+小和尚的人数=100人，大和尚一人分得的馒头个数+小和尚分得的馒头个数，列
出方程组即可．
【详解】根据题意得 .
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出
合适的等量关系列出方程组．
11．
【分析】过点 作 于点E，利用三角函数以及勾股定理，求得 的长度，即可求解．
【详解】解：如图，过点 作 于点E，
∵ ，由旋转的性质可得 ，
在 中，由勾股定理可得 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，在 中，由勾股定理，得 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形．熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
12． 秒或7秒或 秒
【分析】分情况讨论：①当 时，如图1，证明 ，利用相似三角形的性质，列方程可
得t的值；
②当 时，如图2，根据 列方程可得t的值；
③当 时，如图3，同①证明三角形相似可得t的值．
【详解】解：①当 时，如图1，
由题意得： ，
中， ，
∴ ，
∴ ，
过Q作 于D，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ；
②当 时，如图2，
由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
③当 时，如图3，
过Q作 于D，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
综上所述，t的值是 秒或7秒或 秒．
故答案为： 秒或7秒或 秒．
【点睛】本题是几何动点问题，考查了等腰三角形的判定、三角形相似的性质和判定．分类讨论的数学思
想是本题考查的重点，并与方程相结合解决问题．
13．（1） ；（2）15
【分析】（1）分别利用乘方、绝对值的性质、求特殊角的三角形函数值及零指数幂的运算法则进行化简
计算，再合并即可得出结果；
（2）利用平行线分线段成比例定理，列式计算求解即可．
【详解】解：（1）
=1+ -1-1+2×
=1+ -1-1+1
= ；
（2）∵ ，， ， ， ，
∴ ，即 ，
∴BC=10，
∴AC=AB+BC=5+10=15．
【点睛】本题考查了实数的运算，平行线分线段成比例定理，熟记特殊角的三角形函数值，掌握平行线分
线段成比例定理是解题的关键．
14． ，【分析】先根据分式运算法则进行化简，再根据根与方程的关系得到关于 的等式，然后代入化简结果即
可得解．
【详解】解：
是关于x的方程 的根，
，
，
将 代入 ．
【点睛】本题考查了分式化简求值及一元二次方程的根，熟练掌握分式运算法则是解题关键．
15．4元
【分析】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元，列出方程即可求解．
【详解】设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价是2x元，
则 ，
解得： ，
经检验， 是方程的解．
答：乙种粽子的单价是4元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系是解题关键．
16．(1)随机，不可能
(2)见解析，
【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念求解即可；
（2）画树状图，这次抽签所有等可能的结果共有 种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有 种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件；
故答案为：随机，不可能
（2）画树状图如下：
这次抽签所有等可能的结果共有 种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有 种，即 、 ，
“小尹抽到明月山和庐山”的概率为 ．
【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的
列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．
用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接 、 交于点 ，作直线 交 于点 ，点 即为所求；
（2）在（1）的基础上，连接 交 与 ，作直线 交 于点 ，点 即为所求；
【详解】（1）如图 ，点 即为所求；
（2）如图 ，点 即为所求．【点睛】本题考查作图 基本作图，矩形的性质，三角形的中线交于一点等知识，解题的关键是灵活运用
所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．(1) ， ，
(2)八年级，理由见解析
(3) 人
【分析】（1）根据中位数的确定方法：将数据进行排序后，找到中间数据即可；众数，是出现次数最多
的，进行确定即可；
（2）平均数相同的情况下，根据中位数，进行判断即可；
（3）利用 乘以90分及以上数据所占的比例，即可得解．
【详解】（1）解：∵从七八年级各随机抽取15名学生，
∴将数据进行排序后，第8位即为中位数，
由图表可知：七年级的中位数出现在 组第4位，即： ；
将八年级的数据进行排序后，中位数为第8位数据，即： ，
八年级的数据出现次数最多的是：99，即： ；
（2）解：八年级学生防疫知识掌握得更好；理由如下：
七，八年级学生成绩的平均数相同，从中位数上看，八年级的成绩比七年级的成绩要好；
（3）解：由图可知：七年级90分及以上的人数为 人，从八年级的数据来看，90分及以上的人数为 人，
∴两个年级90分及以上的人数所占的比例为： ，
∴该校七八年级成绩为优秀的学生共有： （人）．
【点睛】本题考出平均数，中位数和众数，以及利用样本估计总体数量．解题的关键是理解题意，熟练掌
握中位数和众数的确定方法．
19．(1)
(2)【分析】（1）先确定出点A，B坐标，进而求出点C坐标，再用点F是 中点，求出点F坐标，利用待
定系数法求出k，最后将点E的纵坐标为3代入反比例函数解析式中即可求出点E坐标；
（2）设出点 ，代入反比例函数 中得出 ，进而用m表示出 ， 即可
得出结论．
【详解】（1）解： ，
，
四边形 是矩形，
，
，
点F是 的中点，
点F在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数的解析式为 ，
点E在反比例函数 的图象上，且纵坐标为3，
点E的横坐标为 ，
（2）解：如图，设点 ，
点E，F在反比例函数 的图象上，
，，
，
在 中，
【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函
数的性质是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）延长AB，过点C作 ，在 中，求出 、 的长，再在 中求出
．
（2）过点A，作 于点F，则四边形 为矩形，求出 ，在 中，求出 ．
【详解】（1）如图，延长AB，过点C作 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
，
，
∴ ，
在 中，
∴ 、 两点之间的距离为 ．（2）过点A，作 于点F，
则四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴
在 中，
，
∴
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形并求解．
21．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)阴影部分的面积为
【分析】（1）连接 ，根据 ，得 ，得 ，得 得证；
（2）证 ，对应边成比例，从而得证；
（3）先计算梯形 的面积，再减去扇形 的面积即得解．
【详解】（1）证明：如图，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ 是半径，
∴ 是 的切线．
（2）证明：如图，连接 ，
∵ 是 直径， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（3）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴
．
【点睛】此题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，梯形的性质，扇形的面积等，能否熟
练运用性质进行推理与计算是解题的关键．22．（1） （2）见解析（3）
【分析】（1）以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 得 ，可得 ，
， ，然后证明 ，可得 ，进而可得结论；
（2）以点 为旋转中心，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，可得 ， ，
，然后证明 ，可得
进而证得 ，再根据勾股定理可得结论；
（3）连接 ，过点 作 于 ，根据菱形性质可得 ， 是等边三角形，然后证明
，可得 ，然后根据等边三角形的面积即可解决问题．
【详解】（1） ，理由如下：
如图，以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 得 ，
将 顺时针旋转 得 ，
， ， ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
，（2）如图，以点 为旋转中心，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ．
绕点 逆时针旋转 得到 ，
， ， ．
由题知， ， ，
．
．
．
，
．
．
是等腰直角三角形，
．
．
，
．
（3） ．
如图，连接 ，过点 作 于 ，
四边形 是菱形， ，
， 是等边三角形，
， ，
，
，，
是等边三角形， ，
，
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，
利用旋转通过添加适当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)① ；② 或
【分析】（1）将点 代入解析式即可求出m；
（2）将解析式化为顶点式，得到顶点坐标，即可得到答案；
（3）①求出当 时，抛物线的解析式，得到抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，由抛物
线图象的增减性及对称性得到n的取值范围；
②先求出抛物线与x轴交点坐标为 ，再分两种情况：当 时，当 时，分别列方
程求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线 经过点 ，
∴ ，整理得： ，
解得 ；
（2）∵ ，
∴顶点坐标为 ，
∴该抛物线的顶点横坐标x与纵坐标y满足的数量关系是 ；
（3）①当 时，抛物线的解析式为 ，
∴抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为直线 ，
∴当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小，
∵ ，当 时， ，
∴图象过点 ，
∴ ，
∵点 关于对称轴对称的点坐标为 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ；
②当 时，解得 或 ，
∴抛物线与x轴交点坐标为 ，
∴当 时， ，
此时图象G的最低点坐标为 ，最高点坐标为 ，
∴ ，
解得 （舍去）， ；当 时，图象G的最低点坐标为 ，最高点坐标为 ，
∴ ，
解得 （舍去）， （舍去），
当 时，图象G的最低点坐标为 ，最高点坐标为 ，
∴ ，
解得 （舍去）；
综上，a的值为 或 ．
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，图象的对称轴，图象的顶点坐标，图象与坐标轴的交点，解
一元二次方程，正确理解二次函数的图象和性质是解题的关键．
