文档文本内容
冲刺2026年高考数学分题型专项突破
狂练小题（四）
（题组1）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·甘肃定西·模拟预测）已知集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·广西河池·二模） （ ）
A．1 B． C． D．
3．（2026·云南·模拟预测）已知圆 经过双曲线C： 的焦点，且双曲线C
的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2026·河北衡水·一模）某市为了鼓励市民节约用水，计划实施阶梯水价政策.现随机抽取1000户居民，
统计其月用水量（单位：吨），并绘制出如图所示的频率分布直方图.若用这1000户居民的月用水量的
80%分位数作为月用水量的临界值（精确到0.1），使得月用水量不超过该值的用户不受水价上调的影响，
则该市月用水量的临界值为（ ）A．26.8吨 B．27.7吨 C．28.3吨 D．29.2吨
5．（2026·山西晋中·模拟预测）在平面直角坐标系 中，已知点
，若 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
6．（2026·江苏盐城·二模）已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ，使得 ，
则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2026·湖北恩施·二模）已知函数 在 上不单调，则函数 图象
的对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）关于x的方程 有两个不同实根，则实数a的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·湖北荆州·一模）某校为了了解本校学生在寒假期间参加社会实践活动的情况，随机调查了100
名学生，得到如下列联表（单位：人）：（ ）
男生 女生 合计
参加了社会实践活
30 40 70
动
未参加社会实践活
20 10 30
动
合计 50 50 100
附 ，其中n＝a＋b＋c＋d；
A．依据小概率值 的 独立性检验，认为学生是否参加社会实践活动与性别无关
B．从男生中随机抽取1人，其参加了社会实践活动的概率为
C．随机抽取1人，若抽取到的是参加了社会实践的学生，则这名学生是男生的概率为
D．按性别用分层抽样的方法从参加社会实践活动的学生中抽取7人，再从这7人中抽取2人，则这2
人中至少有一名男生的概率为
10．（2026·河北张家口·一模）如图，已知正四棱锥 中，底面边长为2，高为1，则下列说法正
确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角的余弦值为
B．直线 与平面 所成角的正弦值为
C．该正四棱锥的外接球的表面积为D．若平面 与平面 所成的角为 ，平面 与平面 所成的角为 ，则
11．（25-26高三下·重庆·月考）已知曲线 ，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线E与坐标轴没有交点
B．y随着x增大而减小
C．直线 与曲线E有且仅有2个交点
D． 是曲线E上任意一点，则 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·山东德州·模拟预测）已知点 在曲线 上运动，点Q在圆 上运动，则
的最小值为________．
13．（2025·河北·模拟预测）若函数 与 的图象有两条公切线，则实数 的取
值范围是________.
14．（2020·湖南怀化·一模）设函数 ，则函数 的最大值为______；若对
任意 ， ，不等式 恒成立，则正数 的取值范围是______．
（题组2）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·云南·模拟预测）数据9，12，15，16，16，18，20，21的75%分位数为（ ）
A．20 B．19 C．18 D．16
2．（2026·湖北恩施·二模）复数 满足 ，则 （ ）A． B．1 C． D．
3．（2025·云南·模拟预测）已知直线 与圆 交于 ， 两点， 为圆心，若
的面积等于8，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2026·北京平谷·一模）已知函数 （ 且 ），将函数 的图象上的每个点的横坐
标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数 的图象，再将 的图象向右平移1个单位长度，所
得图象恰好与函数 的图象重合，则 的值是（ ）
A．3 B． C． D．
5．（2026·河南南阳·一模）我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长
与太阳天顶距 （ ）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识
可知，晷影长 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即 ．对同一“表高”测量两次，第一次
和第二次太阳天顶距分别为 ， ，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且 ，则第二
次的“晷影长”是“表高”的（ ）
A． 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
6．（2026·甘肃兰州·一模）已知直线 ，平面 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则7．（25-26高三上·山东济宁·月考）若双曲线 不存在以点 为中点的弦，则该
双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2026·安徽宿州·一模）已知正实数m，n，满足 ，且 ，则下列不等式一定成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（25-26高三下·海南省直辖县级单位·月考）已知等比数列 的公比为 ，前 项和为
，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．数列 是公差为1的等差数列
10．（2026·四川·模拟预测）已知抛物线 的焦点为F，过点F的直线 交C于
A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为 ， ，则（ ）
A．l的方程为 B． 为正三角形
C． D． 的面积为11．（2026·四川绵阳·模拟预测）在平面直角坐标系 中，已知曲线 ，则（ ）
A．曲线 是某个函数的图象
B．过点 可作两条直线与曲线 相切
C．过曲线 上一点 作 与 的垂线，垂足分别为 ， ，则四边形 面积的最大值为
D．曲线 上存在两个不同的点 、 ，使得线段 被点 平分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·山东德州·一模）设集合 ，若 ，则 __________.
13．（2026·陕西商洛·二模）祖暅是我国南北朝时期的伟大科学家，他在实践的基础上提出了“幂势既同，
则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等，这就是“祖暅原理”．
现有一个空心铁质半球壳，外半径为 ，内半径为 （厚度均匀），放入水中后漂浮（平面朝下）．
已知浸入水中部分的深度为 ，则浸入水中部分的体积为______ ．
14．（2026·江西南昌·一模）已知 盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球， 盒中装有大小相同的3个
红球，从 盒中随机取一个球，若是红球，则放回 盒；若是黑球，则从 盒中取一红球与其替换，这样
称为1次操作，重复以上操作，直到 盒中6个球全是红球为止.记 次重复操作后， 盒中6个球恰好全
是红球的概率为 ，则 ________.
（题组3）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·江苏·一模）设集合 ， ，若 含有4个元素，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．（2026·湖北黄石·一模）已知平面 ，两条不重合的直线 ，则“存在直线 ，使 ”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2026·陕西西安·模拟预测）已知 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·福建龙岩·一模）设 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．31 D．32
5．（2026·四川宜宾·一模）已知数列 满足对任意的 ，都有 ．若 ，则
（ ）
A．8 B．18 C．20 D．27
6．（2026·福建泉州·一模）为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展 应用培训活动.现随机抽取一
位学员，其每日在线学习积分 的取值分别为 ，若 ，则 （ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
7．（2026·山东青岛·一模）已知函数 在 处取得极小值，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
8．（2026·浙江宁波·二模）已知直线 与焦点为 的抛物线 相交于 ， 两点，且 ，
线段 的中点 到抛物线 的准线的距离为 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·浙江·模拟预测）设 为复数，其中 ，则下列正确的是（ ）A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
10．（2026·广东梅州·一模）关于函数 ，以下结论正确的有（ ）
A． 的图象是轴对称图形 B． 的最大值为1
C． 是以 为一个周期的周期函数 D． 在 上有4个零点
11．（2026·河北保定·一模）已知定义在 上的函数 为偶函数，且满足 ，当
时， ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为周期函数 B． 的图象关于点 对称
C．当 时 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·重庆九龙坡·一模）过点 作圆 的切线，则切线长为___________．
13．（2026·湖北孝感·二模）2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的
“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法．
14．（2026·北京密云·一模）已知函数 .给出下列四个结论：
①当 时， 为偶函数；
②当 时，对任意 ，都有 ；
③当 时， 在 上单调递减；
④存在实数 ，使得 有2个零点.
其中正确结论的序号为__________.
