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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 绝密☆启用前 试卷类型：A 2022 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ 卷）数学 参考答案 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. ABD 10. AC 11. BCD 12. BC 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. -28 14. 或 或 15. 16. 13 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17.（1） （2） ∴ 18.（1） ； （2） ． 19.（1） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （2） 20. （1）由已知 ， 又 ， ， 所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异. （2）（i）因为 ， 所以 所以 ； (ii) ； 21.（1） ； （2） ． 22.（1） （2）由（1）可得 和 的最小值为 . 当 时，考虑 的解的个数、 的解的个数. 设 ， ， 当 时， ，当 时， ， 故 在 上为减函数，在 上为增函数， 所以 ， 而 ， ， 设 ，其中 ，则 ， 故 在 上为增函数，故 ， 故 ，故 有两个不同的零点，即 的解的个数为2. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 设 ， ， 当 时， ，当 时， ， 故 在 上为减函数，在 上为增函数， 所以 ， 而 ， ， 有两个不同的零点即 的解的个数为2. 当 ，由（1）讨论可得 、 仅有一个零点， 当 时，由（1）讨论可得 、 均无零点， 故若存在直线 与曲线 、 有三个不同的交点， 则 . 设 ，其中 ，故 ， 设 ， ，则 ， 故 在 上为增函数，故 即 ， 所以 ，所以 在 上为增函数， 而 ， ， 故 在 上有且只有一个零点 ， 且： 当 时， 即 即 ， 当 时， 即 即 ， 因此若存在直线 与曲线 、 有三个不同 交点， 故 ， 此时 有两个不同的零点 ， 此时 有两个不同的零点 ， 故 ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 所以 即 即 ， 故 为方程 的解，同理 也为方程 的解 又 可化为 即 即 ， 故 为方程 的解，同理 也为方程 的解， 所以 ，而 ， 故 即 . 扫码关注数学学科网服务号，及时获取2022 年高考真题、答案、解析！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司
