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2024 年上海市高考数学试卷（网络回忆版）
“试题来自网络，非官方渠道，学科网不对真实性负责，请自行鉴别”
2024.06
一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分.其中第1-6 题每题4 分，第7-12 题每题满分5 分)
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1. 设全集
，集合
，则
______．
2. 已知
则
______．
3. 已知
则不等式
的解集为______．
4. 已知
，
，且
是奇函数，则
______．
5. 已知
，且
，则
的值为______．
6. 在
的二项展开式中，若各项系数和为32，则
项的系数为______．
7. 已知抛物线
上有一点
到准线的距离为9，那么点
到
轴的距离为______．
8. 某校举办科学竞技比赛，有
3 种题库，
题库有5000 道题，
题库有4000 道题，
题库有
3000 道题．小申已完成所有题，已知小申完成
题库的正确率是0.92，
题库的正确率是0.86，
题库
的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．
9. 已知虚数
，其实部为1，且
，则实数
为______．
10. 设集合
中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素之积皆为偶数，求集合
中元素个数的最大值______．
11. 已知点B 在点C 正北方向，点D 在点C 的正东方向，
, 存在点A 满足
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，则
______(精确到0.1 度)
12. 无穷等比数列
满足首项
，记
，若对任意正整数
集合
是闭区间，则
的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有4 题，满分18 分，其中第13-14 题每题满分4 分，第15-16 题每题
满分5 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格
涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）
A. 气候温度高，海水表层温度就高
B. 气候温度高，海水表层温度就低
C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14. 下列函数
最小正周期是
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15. 定义一个集合
，集合中的元素是空间内的点集，任取
，存在不全为0 的实数
，
使得
．已知
，则
的充分条件是（ ）
A.
B.
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C.
D.
16. 定义集合
，在使得
的所有
中，下列成
立的是（ ）
A. 存在
是偶函数
B. 存在
在
处取最大值
C. 存在
严格增
D. 存在
在
处取到极小值
三、解答题（本大题共有5 题，满分78 分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内
写出必要的步骤
17. 如图为正四棱锥
为底面
的中心．
（1）若
，求
绕
旋转一周形成的几何体的体积；
（2）若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的大小．
18. 若
．
（1）
过
，求
的解集；
（2）存在
使得
成等差数列，求
取值范围．
19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000 名学生中抽取580 人，得到日均
体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
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时
间范围
学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
（1）该地区29000 名学生中体育锻炼时长不少于1 小时人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
（3）是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1 小时且小于2 小时有关？
（附：
其中
，
．）
20. 已知双曲线
左右顶点分别为
，过点
的直线交双曲线
于
两点.
（1）若离心率
时，求
的值．
（2）若
为等腰三角形时，且点
在第一象限，求点
的坐标．
（3）连接
，直线
交双曲线
于另一点
，若
，求
的取值范围．
21. 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值
点，则称
是
在
的“最近点”．
（1）对于
，求证：对于点
，存在点
，使得点
是
在
的“最近点”；
（2）对于
，请判断是否存在一个点
，它是
在
的“最近点”，且直线
与
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在点
处的切线垂直；
（3）已知
在定义域R 上存在导函数
，且函数
在定义域R 上恒正，设点
，
．若对任意
，存在点
同时是
在
的“最近点”，试判断
的单调性．
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“试题来自网络，非官方渠道，学科网不对真实性负责，请自行鉴别”
2024.06
一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分.其中第1-6 题每题4 分，第7-12 题每题满分5 分)
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
【1 题答案】
【答案】
【2 题答案】
【答案】
【3 题答案】
【答案】
【4 题答案】
【答案】
【5 题答案】
【答案】15
【6 题答案】
【答案】10
【7 题答案】
【答案】
【8 题答案】
【答案】0
85
【9 题答案】
【答案】2
【10 题答案】
【答案】329
【11 题答案】
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【答案】
【12 题答案】
【答案】
二、选择题（本大题共有4 题，满分18 分，其中第13-14 题每题满分4 分，第15-16 题每题
满分5 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格
涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
【13 题答案】
【答案】C
【14 题答案】
【答案】A
【15 题答案】
【答案】C
【16 题答案】
【答案】B
三、解答题（本大题共有5 题，满分78 分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内
写出必要的步骤
【17 题答案】
【答案】（1）
（2）
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）
【19 题答案】
【答案】（1）
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（2）
（3）有
【20 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【21 题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
（3）严格单调递减
