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参考答案
2025 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
本试卷共12 页，150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共10 小题，每小题4 分，共40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项．
1.D
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.A
8.C
9.B
10.D
第二部分（非选择题 共110 分）
二、填空题共5 小题，每小题5 分，共25 分.
11.
12.
.
①
.
②
13.
.
①
（答案不唯一） ②.
（答案不唯一）
14.
15.②③
三、解答题共6 小题，共85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（1）6 （2）答案见解析
17.（1）证明见解析
（2）
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18.（1）
（2）
，
（3）
19.（1）
（2）
20.（1）
（2）证明见解析 （3）
21.（1）
或
（2）不能，理由见解析
（3）证明过程见解析
