2024年高考全国甲卷数学(理)真题（纯答案版）_（网络+收集版）2024年全国甲卷数学（理）高考真题文档版（含答案）(1)

  
 
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参考答案
绝密★启用前
2024 年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷理科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.A
2.D
3.D
4.B
5.C
6.A
7.B
8.B
9.C
10.A
11.C
12.C
二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
13.5
14.
15.64
16.
三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题~第21 题为必
考题，每个考题考生必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60 分．
  
 
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17.（1）答案见详解 
（2）答案见详解
18.（1）
  
（2）
19.（1）证明见详解； 
（2）
20.（1）
  
（2）证明见解析
21.（1）极小值为
，无极大值. 
（2）
（二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂
黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.（1）
  
（2）
[选修4-5：不等式选讲]
23.（1）证明见解析 
（2）证明见解析