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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学参考答案
选择题部分（共40 分）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8. A 9. D 10. B
非选择题部分（共110 分）
二、填空题：本大题共7 小题，单空题每题4 分，多空题每空3 分，共36 分．
11.
.
12.①.
.
②
13. ①.
②.
14. ①.
.
②
##
15.①.
， ②.
##
16.
17.
三、解答题：本大题共5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（1）
；
（2）
．
19.（1）过点
、
分别做直线
、
的垂线
、
并分别交于点交于点
、
．
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∵四边形
和
都是直角梯形，
，
，由平面几何知识易知，
，则四边形
和四边形
是矩形，
∴在Rt
和Rt
，
，
∵
，且
，
∴
平面
是二面角
的平面角，则
，
∴
是正三角形，由
平面
，得平面
平面
，
∵
是
的中点，
，又
平面
，
平面
，可得
，而
，∴
平面
，而
平面
．
（2）
．
20.（1）
（2）
21.（1）
；
（2）
．
22.（1）
的减区间为
，增区间为
.
（2）（ⅰ）因为过
有三条不同的切线，设切点为
，
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故
，
故方程
有3 个不同的根，
该方程可整理为
，
设
，
则
，
当
或
时，
；当
时，
，
故
在
上为减函数，在
上为增函数，
因为
有3 个不同的零点，故
且
，
故
且
，
整理得到：
且
，
此时
，
设
，则
，
故
为
上的减函数，故
，
故
.
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（ⅱ）当
时，同（ⅰ）中讨论可得：
故
在
上为减函数，在
上为增函数，
不妨设
，则
，
因为
有3 个不同的零点，故
且
，
故
且
，
整理得到：
，
因为
，故
，
又
，
设
，
，则方程
即为：
即为
，
记
则
为
有三个不同的根，
设
，
，
要证：
，即证
，
即证：
，
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即证：
，
即证：
，
而
且
，
故
，
故
，
故即证：
，
即证：
即证：
，
记
，则
，
设
，则
即
，
故
在
上为增函数，故
，
所以
，
记
，
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则
，
所以
在
为增函数，故
，
故
即
，
故原不等式得证：
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