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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2022 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学参考答案 第一部分（选择题 共40 分） 一、选择题共10 小题，每小题4 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1. D 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D 8. B 9. B 10. D 第二部分（非选择题 共110 分） 二、填空题共5 小题，每小题5 分，共25 分． 11. 12. 13. ①. 1 ②. 14. . ①0（答案不唯一） ②. 1 15.①③④ 三、解答题共6 小愿，共85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（1） （2） 17.（1）取 的中点为 ，连接 ， 由三棱柱 可得四边形 为平行四边形， 而 ，则 ， 而 平面 ， 平面 ，故 平面 ， 而 ，则 ，同理可得 平面 ， 而 平面 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故平面 平面 ，而 平面 ，故 平面 ， （2）因为侧面 为正方形，故 ， 而 平面 ，平面 平面 ， 平面 平面 ，故 平面 ， 因为 ，故 平面 ， 因为 平面 ，故 ， 若选①，则 ，而 ， ， 故 平面 ，而 平面 ，故 ， 所以 ，而 ， ，故 平面 ， 故可建立如所示的空间直角坐标系，则 ， 故 ， 设平面 的法向量为 ， 则 ，从而 ，取 ，则 ， 设直线 与平面 所成的角为 ，则 . 若选②，因 ，故 平面 ，而 平面 ， 故 ，而 ，故 ， 而 ， ，故 ， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 所以 ，故 ， 而 ， ，故 平面 ， 故可建立如所示的空间直角坐标系，则 ， 故 ， 设平面 的法向量为 ， 则 ，从而 ，取 ，则 ， 设直线 与平面 所成的角为 ，则 . 18.（1）0.4 （2） （3）丙 19.（1） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （2） 20.（1） （2） 在 上单调递增. （3）解：原不等式等价于 ， 令 ， ， 即证 ， ∵ ， ， 由（2）知 在 上单调递增， ∴ ， ∴ ∴ 在 上单调递增，又因为 ， ∴ ，所以命题得证. 21.（1）是 连续可表数列；不是 连续可表数列． （2）若 ,设为 ,则至多 ，6 个数字，没有 个，矛盾； 当 时,数列 ，满足 ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） ，若 最多有 种，若 ，最多有 种，所以最多有 种， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 若 ，则 至多可表 个数，矛盾, 从而若 ,则 ， 至多可表 个数， 而 ，所以其中有负的，从而 可表1~20 及那个负数（恰 21 个），这 表明 中仅一个负的，没有0，且这个负的在 中绝对值最小，同时 中没有两数相同,设那个 负数为 ， 则所有数之和 ， ， ，再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足 个， （仅一种方式）， 与2 相邻， 若 不在两端,则 形式， 若 ，则 （有2 种结果相同，方式矛盾）， ， 同理 ，故 在一端，不妨为 形式， 若 ,则 （有2 种结果相同，矛盾）， 同理不行， ，则 （有2 种结果相同，矛盾），从而 ， 由于 ,由表法唯一知3,4 不相邻,、 故只能 ，①或 ，② 这2 种情形， 对①： ，矛盾， 对②： ，也矛盾，综上 ． 扫码关注数学学科网服务号，及时获取2022 年高考真题、答案、解析！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司
