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概率问题中的追随思维 （笔记） 主讲教师：张小飞 授课时间：2025.12.17 粉笔公考·官方微信 1 概率问题中的追随思维（笔记） 【答案汇总】 1-5：BBBCC；6-9：BCBC 题型特征：求在一起的概率 （在同一排/列、在同一组/队、在同一车、相邻） 解题思路：先让一个人随便选，再让其余人去找他 【引例】会议室有两排座位，每排都有5 个座位，甲、乙随机入座，则她们 能坐在同一排的概率为： 【注意】跟屁虫原理： 1.题型特征：求在一起的概率，要求“在同一排/列、在同一组/队、在同一 车、相邻”。 2.解题思路：先让一个人随便选，再让其余人去找他。 3.引例：会议室有两排座位，每排都有5 个座位，甲、乙随机入座，则她们 能坐在同一排的概率为。 答：问“坐在同一排的概率”，考虑跟屁虫原理，先让一个人随便选，再让 其余人去找他。先让甲随便选，可以选的总情况为10，满足条件（没有条件）的 情况数为10，概率=满足的情况/总情况=10/10=1，假设甲坐在第一排第一个；然 后再让乙找甲，乙可以选的总情况为9，满足要求（乙和甲同一排）的情况数为 4，概率为4/9；“先……再……”是分步，用乘法，所求=1*4/9=4/9。 【例1】（2018 国考）某单位的会议室有5 排共40 个座位，每排座位数相 同。小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率： A.不高于15% B.高于15%但低于20% C.正好为20% D.高于20% 2 【解析】1.每一排有40/5=8 个座位，问“同一排的概率”，考虑跟屁虫原理， 先让一个人随便选，再让其余人去找他。先让小张随便选，概率为40/40=1；再 让小李找小张，小李有39 种选择，要想和小张在同一排，则只能在小张所在排 的7 个座位中选，所求=7/39，介于7/35=1/5 和7/42=1/6 之间，所以比16.7% 大、比20%小，对应B 项。【选B】 【注意】也可以直除，所求=7/39，首位商1，次位商8，结果约为18%。 【练习】（2018 辽宁）一张纸上画了5 排共30 个格子，每排格子数相同。 小王将1 个红色和1 个绿色棋子随机放入任意一个格子（2 个棋子不在同一格 子），则2 个棋子在同一排的概率： A.不高于15% B.高于15%但低于20% C.正好为20% D.高于20% 【解析】拓展.每一排有30/5=6 个格子，问“同一排的概率”，考虑跟屁虫 原理，先让一个随便选，再让其余的去找它。先让红色棋子随便选，概率为1； 再让绿色棋子去找它，还剩30-1=29 个格子，满足的格子有6-1=5，所求=5/29， 比5/30=1/6≈16.7%略大一点，对应B 项。【选B】 【例2】（2021 江苏）某市举办足球邀请赛，共有9 个球队报名参加，其中 3 包含上届比赛的前3 名球队。现将这9 个球队通过抽签的方式平均分成3 组进行 单循环比赛，则上届比赛的前3 名球队被分在同一组的概率是： A.1/21 B.1/28 C.1/63 D.1/84 【解析】2.一共9 个球队，平均分为3 组，则每一组有3 个球队；问“同一 组的概率”，考虑跟屁虫原理，先让一个人随便选，再让其余的去找他。假设上 届比赛的前三名球队为甲、乙、丙，先让甲随便选，概率为1；乙要找甲，总位 置还有9-1=8 个，满足条件的位置还有3-1=2 个，概率为2/8=1/4；丙要找甲和 乙，总位置还有9-2=7 个，满足条件的位置还有1 个，概率为1/7；“先…… 再……”用乘法，所求=1/4*（1/7）=1/28，对应B 项。【选B】 【练习】（2018 联考）某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成 4 队，每队2 人。那么小王和小李恰好被分在同一队的概率是： A.1/7 B.1/14 C.1/21 D.1/28 【解析】拓展.问“同一队的概率”，考虑跟屁虫原理，先让一个人随便选， 再让其余人去找他。小王随便选，概率为1；小李找小王，一共还有7 个位置可 选，满足条件的位置只有1 个，所求=1/7，对应A 项。【选A】 【例3】（2025 浙江）某班级只有两个宿舍的男生，每宿舍4 人。每周从这 8 人中随机抽取一人担任周管理员，同一人不连续两周担任管理员。问开学前三 4 周的管理员都来自同一宿舍的概率在以下哪个范围？ A.0%～10% B.10%～20% C.20%～30% D.30%～40% 【解析】3.“周管理员”说明每周选1 次；问“同一宿舍的概率”，考虑跟 屁虫原理；一周选1 个管理员，三周选3 个管理员。第一周：随便选，可以选的 有8 个人，满足条件的有8 个人，概率为1；第二周：只能在剩下的7 人中选， 因为同一人不能连续两周担任管理员，满足条件的是3 个人，概率为3/7；第三 周：题干只说明同一人不能连续两周担任，如果中间隔开可以继续选，即如果第 一周担任管理员，在第三周也可以担任管理员，所以第三周选择的时候只有第二 周当选的人不能选，其他人都可以选，概率还是3/7；所求=3/7*（3/7）=9/49=10 +%， 对应B 项。【选B】 【注意】如果还要继续选，每一周的概率都是3/7，只有前一周的人不能继 续选。 【例4】（2019 联考）某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝 火四周。其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为： A.2/97 B.2/98 C.2/99 D.2/100 【解析】4.“围坐在篝火四周”说明围成的大概率是圆，肯定不可能是一条 直线；问“坐在一起的概率”，考虑跟屁虫原理，先让一个人随便选，再让其余 人去找他。先让小张随便选，概率为1；小李去找小张，总位置还有100-1=99 个， 满足要求的位置有2 个，即小张的左边和右边，所求=2/99，对应C 项。【选C】 5 【例5】（2019 国考）小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍 到学校有6：40、7：00、7：20 和7：40 发车的4 班校车。某星期周一到周三， 小张和小王都坐班车去学校，且每个人在3 天中乘坐的班车发车时间都不同。问 这3 天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在： A.3%以下 B.3%～4%之间 C.4%～5%之间 D.5%以上 【解析】5.问“同一趟车的概率”，考虑跟屁虫原理。第一天：小张随便选， 概率为1；小王找小张，1 辆校车不可能只坐1 个人，所以可供选择的校车还是 4 辆，满足情况的校车为1 辆，概率为1/4。第二天：小张随便坐，有3 辆校车 可选，选谁都行，概率为1；小王找小张，可供选择的校车还是3 辆，满足情况 的校车为1 辆，概率为1/3。第三天：小张随便选的概率为1；小王找小张，可 供选择的校车有2 辆，满足情况的校车为1 辆，概率为1/2。所求=1/4*（1/3） *（1/2）=1/24=4 +%，对应C 项。【选C】 【注意】选位置和选车不一样，2 个人不能选相同的位置，但是车上有很多 位置，2 个人可以选择相同的车。 【练习】(2018 联考)A、B 两地间有三种类型列车运行,其中高速铁路动车组 列车每天6 车次，普通动车组列车每天5 车次，快速旅客列车每天4 车次。甲、 乙两人要同一天从A 地出发前往B 地。假设他们买票前没有互通信息，而且火年 票票源充足，问他们买到同一趟列车车票的概率有多大? A.小于10% B.10%到20%之间 C.20%到25%之间 D.25%到30%之间 【解析】拓展.从A 地到B 地，1 天共有6+5+4=15 趟车次，坐哪个车都能到 达；“票源充足”意思是不会甲买完之后乙买不了，两个人可以买同一辆车次的 票；要求买到同一趟列车车票，车票没有排他性，甲买某辆车的车票，乙也可以 6 买这辆车的车票。先让一个人随便选，让甲随便选的概率为1，乙的总可选情况 数为15，乙满足要求的情况数就是和甲同一辆车，满足要求的情况数只有1 种， 所求=1*1/15≈6.7%，对应A 项。【选A】 拓展一：求不在一起的概率 解题思路：①1-在一起的概率 ②先让一个人随便选，再让其余人不去找他 【引例】会议室有两排座位，每排都有5 个座位，甲、乙随机入座，则她们 不坐在同一排的概率为： 【注意】拓展一：求不在一起的概率。 1.解题思路： （1）思维一：1-在一起的概率。 （2）思维二：先让一个人随便选，再让其余人不去找他。 2.引例：会议室有两排座位，每排都有5 个座位，甲、乙随机入座，则她们 不坐在同一排的概率为。 （1）思路一：前面计算过坐在同一排的概率为4/9，不坐在同一排的概率 =1-4/9=5/9。 （2）思路二：先让甲随便坐，概率为1，然后让乙不去找甲，符合情况的座 位有5 个，所求=1*5/9=5/9。 【例6】（2021 联考）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆形旋转木 马，那么两个大人不相邻的概率为： A.2/5 B.3/5 C.1/3 D.2/3 【解析】6.只有6 个位置，问两个大人不相邻的概率。 思维一：1-在一起的概率。圆形的旋转木马有6 个位置，先让1 个大人随意 坐，概率为1。再考虑在一起的概率，让另一个大人去找他，另一个大人还有5 7 个位置可以坐，与第一个大人相邻的位置有2 个，所求=1-2/5=3/5。 思维二：直接不在一起，让另一个大人不去找他。第一个大人随便坐，概率 为1，第二个大人剩下的总座位数有5 个，不挨着第一个大人的座位还有3 个， 所求=1*3/5=3/5。【选B】 【例7】（2024 国考）甲、乙、丙三人未来3 周均要去A、B、C 三个地方调 研，每人每个地方调研时长为1 周，如每个人随机安排顺序，则每周三个人去的 地方都不同的概率为： A.1/6 B.1/3 C.1/18 D.1/9 【解析】7.本题难度较大。甲、乙、丙3 个人未来三周要去A、B、C 三个地 方调研，每个人每周调研的地点不重复，比如甲第一周去A，第二周一定不能去 A，第二周只能去B 或者C，如果第二周去了B，则第三周只能去C，如果有重复， 就不满足“均”，且每个地方只能去1 次。要求每周三个人去的地方都不同。 先安排第一周，甲先随便选，概率为1。乙总可供选择的位置有3 个，满足 条件（乙和甲去不同地方）的位置有2 个，概率为2/3。安排丙，总情况数有3 个，满足条件的位置只有1 个（和甲、乙不同的地方），概率为1/3。第一周的概 率=1*2/3*1/3。 安排第二周，甲总共可选的位置有2 个，选择其中任意一个都可以，概率为 1；乙总可选的位置还剩2 个（和第一周不一样即可），满足乙和甲去的地方不同 的情况只有1 个，概率为1/2；丙和乙类似，也只有2 个地方可供选择，满足条 件的也只有1 个位置，概率为1/2，第二周的概率=1*1/2*1/2。 第三周不需要继续分析，前两周已经确定了，第三周的位置是完全确定的， 没得选。所求=2/3*1/3*1/2*1/2=1/18，对应C 项。【选C】 拓展二：求在一起的概率，但每组名额不同 解题思路：先让一个人有条件地选，再让其余人去找他 【引例】会议室有两排座位，第一排有3 个座位，第二排有5 个座位，甲、 乙随机入座，则她们坐在同一排的概率为： 8 【注意】拓展二：求在一起的概率，但每组名额不同。 1.解题思路：先让一个人有条件地选，再让其余人去找他。 2.引例：会议室有两排座位，第一排有3 个座位，第二排有5 个座位，甲、 乙随机入座，则她们坐在同一排的概率为。 答：两排座位数量不同，先让甲有条件地选座位，分类讨论。如果甲选在第 一排，概率为3/8，让乙去找甲，此时剩下的总座位有7 个，符合乙能找到甲的 座位只有2 个，概率为2/7，这种情况下概率=3/8*2/7=6/56；如果甲选在第二 排，概率为5/8，让乙去找甲，剩下的总座位是7 个，满足乙能找到甲的位置有 4 个，概率为4/7，第二种情况的概率为5/8*4/7=20/56。两种情况分类相加，所 求=26/56=13/28。 【例8】（2022 联考）某部门共7 人，其中有2 人博士毕业，5 人硕士毕业。 某日，该部门随机分成3 个小组参加3 项不同的活动，3 个小组人数各不相同。 问其中2 位博士毕业人员分在同一小组的概率在以下哪个范围内？ A.不到25% B.在25%到35%之间 C.在35%到45%之间 D.45%以上 【解析】8.要求7 个人分成3 个小组，每组人数不同，只有1 人、2 人、4 人这一种情况。问“2 位博士毕业人员分在同一小组的概率”，肯定不可能在1 人 这一组，只有可能在2 人、4 人这两组中，需要分情况讨论。 两个博士都在2 人组：先让1 个博士选，一共有7 个位置，选择2 人这一组 的概率为2/7。另一个博士去找第一个博士，剩下的位置有6 个，符合要求的位 置有1 个，概率为1/6，这种情况的概率为2/7*1/6=2/42。 两个博士都在4 人组：第一个博士有条件地选，概率为4/7，另一个博士剩 下的位置有6 个，符合两人在一组的位置有3 个，概率为3/6，这种情况的概率 为4/7*3/6=12/42。 9 两种情况分类相加，所求=2/42+12/42=14/42=1/3，对应B 项。【选B】 【例9】 （2022 联考）为了加强环境治理和生态修复，某市派出4 位专家（甲、 乙、丙、丁）前往某山区3 个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一 名专家。那么甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率是： A.3/4 B.1/6 C.5/6 D.1/4 【解析】9.要求每个勘探点至少安排1 名专家，A、B、C 点必须都安排1 个 人，剩下1 名专家去的地点不确定，则人数一定是1 人、1 人、2 人的情况。要 求甲、乙两人去了不同勘探点，正向做比较麻烦，情况数很多，正难则反，所求 =1-P 甲乙在一起的概率。甲、乙在同一个点只能是甲、乙去了2 人组，先让甲选，一共4 个位置，选择两人组这2 个位置，概率为2/4，乙剩下3 个位置可选，符合两人 在一起的位置只有1 个，概率为1/3，甲乙同一个点的概率为2/4*1/3=1/6，所 求=1-1/6=5/6，对应C 项。【选C】 10 【注意】总结：在一起的概率。 1.在一起：在同一排/列、在同一组/队、在同一车、相邻。 2.基础考法：求在一起的概率，先让一个人随便选（概率为1），再让其余人 去找他。 3.拓展1：特征是求不在一起的概率。 （1）思路1：1-在一起的概率。 （2）思路2：先让一个人随便选（概率为1），再让其余人不去找他。 4.拓展2： （1）特征：求在一起的概率，但每组名额不同。 （2）思路：先让一个人有条件地选，再让其余人去找他。 11 遇见不一样的自己 Be your better self
