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1.因所求信息在选项汇总均已给出，故可代入排除验证求解。如
表格所示，括号内为有效数据，A 项为104 条；B 项实验室最多
甄别300 条数据，分为两种情况：A 处200 条B 处100 条，此
时有效数据为
条、A 处180 条B 处120 条，此时
有效数据为
条，故B 项有效数据为102~105 条，
最多为105 条；C 项实验室最多甄别400 条数据，分为两种情况：
A 处40 条B 处360 条，此时有效数据为
条、A 处
0 条B 处400 条，此时有效数据为100 条，故C 项有效数据为
100~106 条，最多为106 条；D 项实验室为112 条。
综上可知，D 项有效数据最多，为112 条。
故正确答案为D。
2.要使经过的时间最少，则应使每个炉灶都尽可能的不空闲。经
过时间如下表所示：
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故最少经过13 分钟，可做完全部菜肴。
故正确答案为C。
3.通过分析可知，每层锅身可获利10 元，若要获利最多，则应
让7 层锅身全部售出，可组成2 个“双层锅”和一个“三层锅”，故
最大获利＝20×2＋30＝70 元。
故正确答案为C。
4.题目复杂，考虑代入。题目问最迟离家时间，从A 选项开始代
入：
表中1 号线的发车时间是根据6 点首发、发车间隔为4 分钟，以
及运行到站需要15 分钟计算所得；同理，表中2 号线的发车时
间是根据6 点首发且发车间隔为6 分钟计算所得。问题为最迟离
家时间，对应C 项。
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故正确答案为C。
5.当捆7 根甘蔗时，每根甘蔗需要用绳子的长度
米；当
捆5 根甘蔗时，每根甘蔗需要用绳子的长度
米；当捆
3 根甘蔗时，每根甘蔗使用绳子的长度＝
米。则可推知
采取短绳捆绑较为节省，尽量用短绳去捆绑，并且使每根绳子都
充分得到利用，则23 根甘蔗使用绳子最节省的情况为：6 根短
绳、1 根中绳。最少使用绳子长度
米。
故正确答案为B。
6.大卡车平均每吨货物耗油2 升，小卡车平均每吨货物耗油2.25
升，因此首先尽量安排大卡车运送，并且使得空载量尽量小。此
时对应的最佳方案为大卡车运送77 吨，小卡车运送12 吨，两类
车型运送车次分别为11 次、3 次，耗油量为
。
故正确答案为C。
7.由题意可得，A→F 比A→E 单价高了200 元、B→F 比B→E 单
价高了300 元，所以优先选择由A 地配送5 台机器到F 地，则
费用为
。由A 地配送5 台机器到E 地，剩下的6 台由
B 地配送，则费用为
。总费用为
元。
故正确答案为B。
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8.由题意可知，
，
，即小芳和小强分别取一次存在
一个加和定值为5，
。分类讨论如下：
若小芳先取，无论小芳取2 枚还是4 枚，小强总能与小芳凑成每
次加和为5 的情况，最后剩余3。此时小芳再取，只能取2，小
强取最后一个获胜；
若小强先取，按照最佳策略，小强先取3 枚，剩余2015 枚，随
后无论小芳取2 枚还是4 枚，小强都与小芳凑成每次加和为5
的情况，最后剩余5 枚时，也是小芳取完小强再取，小强获胜。
故小强一定获得最终胜利。
故正确答案为D。
9.乙、丙公司从一分厂购买机床的价格分别为1200、900 元，乙、
丙公司从二分厂购买机床的价格分别为800、600 元，乙、丙公
司在一、二分厂的购买价格相差400、300 元，为了使乙、丙两
个公司的运费最低，二分厂的机床都应该运至乙公司，乙丙最低
运费为：
元（乙公
司买二分厂的6 台机床，丙公司购买二分厂剩余的2 台机床和一
分厂的10 台机床），故购买机床的最低运费为15000 元。
故正确答案为C。
10.要使派出业务员最少，则每个业务员都应尽可能完成16 个小
时的工作量，依此原则进行分配：第1 名业务员负责A 和I，第
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2 名业务员负责B 和H，第3 名业务员负责C 和G，第4 名业务
员负责E 和F，第5 名只需要负责D，因此共需要派出5 名业务
员。
故正确答案为B。
11.第一步，在天平左侧放入30 克砝码，然后将300 克味精分别
放入左右两侧使天平平衡，此时左侧有味精
克；第二
步，用5 克和30 克砝码称出135 克中的35 克，则此时还剩100
克；第三步，利用称出的100 克味精当作砝码再称出100 克，
此时已将300 克味精分成3 等份。
故正确答案为A。
12.根据题意，设在使用大卡车辆、小卡车辆，且均能充分使用
的情况下，总耗油量最少。则可列方程组为：
①；
②。联立方程
得：
。
要使总耗油量最小，则
。当
时，
，在此情况下大
卡车并不能充分使用，应排除；其次
。则
，解得
，
满足预测要求，故总耗油量N 最少
升。
故正确答案为C。
13.设A 地向C 地调运x 台，根据题目条件可列下表：
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要求总运费不能超过7800 元，可得400x+600（10-x）+300（9-x）
+700（x-3）7800，解得x 6。又因B 地向D 地调运台数（x-3）
0，即x 3，故x 取值可为3、4、5、6，即符合题意的调运方案
共有4 种。
故正确答案为B。
14.每卷10 米的只能制作一条横幅，因此相当于单价为10 元；
每卷25 米的只能制作三条条幅，因此相当于单价为
。
因此要制作20 条横幅，购买方式为每卷25 米的购买6 卷，每
卷10 米的购买2 卷，花费为
。
故正确答案为B。
15.假定甲方案个、乙方案个，根据题意：
，
，
4
，并使得数字越接近2070 和1800 越好。可直接将
选项代入验证。首选甲方案或乙方案最多的两个极端情况（极端
情况很有可能不符合而被排除），若为C 项，则
，排除；若为B 项，则
40×17+90×13=1850>1800，排除。若为A 项，阔叶树用
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株，针叶树
株，剩余30 株；若为
D 项，阔叶树用
株，针叶树
株，
剩余50 株。
故正确答案为A。
16.要使用的铁丝少，对比四种规格铁丝的单位成本，即每捆一
根塑料管需要的铁丝长度。
1.6 米长的能捆10 根，则捆一根塑料管需要
米铁丝；
1.2 米长的能捆8 根，则捆一根塑料管需要
米铁丝；
0.8 米长的能捆6 根，则捆一根塑料管需要
米铁丝；
0.4 米的能捆4 根，则捆一根塑料管需要
米铁丝。
规格为0.4 米的铁丝最优，所以优先选择它来捆绑塑料管，0.4
米能捆4 根，则捆24 根需要2.4 米。
故正确答案为B。
17.选项数字不大，可采用枚举法。
根据上表中的总收费，可以详细枚举出停车的时间段。
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注：10:00-12:00 整点都不能作为起点，因为12:00-17:00 是5 小
时，总费用是25 元。同理14:00、16:00、20:00-22:00、00:00-3:00
整点也不能作为起点。
根据上表的时间段，他停车的时长有5 小时、6 小时、7 小时、9
小时、10 小时和13 小时共6 种时长。
故正确答案为B。
18.根据题意可知，从丙地向甲地调配收割机油费较低，从丁地
向乙地调配收割机油费较低，则油费最低调配方案如下表：
最低油费为
元。
故正确答案为B。
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19.根据题意可知，旧书总重量为1.95 吨=1950 千克，平板车每
趟的最大载重量为0.15 吨=150 千克。最少使用纸箱
个，
即56 个，平板车每趟至多可运纸箱
个，即4 个，则至少
需要拉
趟。
故正确答案为B。
20.第一步，在天平左侧放入5 克和30 克砝码，然后将食盐放入
右侧使天平平衡，此时右侧有食盐35 克；
第二步，天平左侧放35 克食盐和30 克砝码，将食盐放入右侧使
天平平衡，此时右侧有食盐65 克，将35 克食盐与65 克食盐合
并，得到100 克食盐；
第三步，利用得到的100 克食盐当作砝码再称出100 克，此时
可将300 克食盐分成3 等份。
故正确答案为D。
21.
由表中条件可得每次小推车分别运送的书本量为：10 本、
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本、
本、
本，如下表所示：
优先选择“序号4”运送方式，小箱共有13 个，可用小推车运送
，即4 次，共运送书本
本；再用“序号2”运
送方式，中箱共有4 个，可用小推车运送
次，共运书本
本；剩余
本，再用“序号1”运送2 次即可。
则至少运了
次。
故正确答案为C。
22.设剪裁成60cm 的不锈钢管根，剪裁成43cm 的不锈钢管根，
根据题意，长方体条形不锈钢管长为2.5m，单位统一为250cm，
即：
；
当
时，解得
，
cm，剩
cm；
当
时，解得
，
cm，剩
cm；
当
时，解得
，
cm，剩
cm。
由此可知剩下的钢管最少为1cm，利用率
。
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故正确答案为B。
23.
首先比较两种车运输单位重量材料所需要的运费，大卡车：
元/吨，小货车：
元/吨，故用大卡车运输更划算，
即在满载货物的前提下多使用大卡车。
设大卡车x 辆，小货车y 辆。则有：
，x、y 全部取整。
因5y 尾数为0 或5，则13x 的尾数也应为0 或5，则x 取0 或5，
因为要多使用大卡车，故x 取最大值为5，此时
，最少需要
元运费。
故正确答案为A。
24.方法一：代入A 项，7 只大船和4 只小船可坐
人，
共需
元；代入B 项，2 只大船和16 只小船可坐
人，共需
元；代入C 项，6 只大
船和2 只小船可坐
人，排除；代入D 项，1 只
大船和20 只小船可坐
人，共需
元。
比较可知，最节省的方案为7 只大船和4 只小船。
方法二：大船渡一次70 元，可载客12 人，即每人需
元；
小船渡一次30 元，可载客5 人，每人需
元。使用大船时单
价更低，若想渡河费用尽量少，应该尽量多的使用大船，且尽量
使每艘船都坐满不留空位。代入大船数量最多的A 项，7 只大船
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和4 只小船可坐
人，正好坐满每艘船且能载完全
部人员，符合题意条件，无需验证其他选项。
故正确答案为A。
25.根据题意，前10本的价格为150，第11—20的价格就是
元，第21—30 的价格为
元，第31—40 的价格为
元，
第41—50 的价格为
元，剩余每本均为7.5 元。前50 本的
总价为
，剩余400 元，
，
整数部分为53，所以最多可以买
本。
故正确答案为C。
26.
由题意可知，运输机运输一次往返需要
小时，单位
时间运输5 吨；列车运输一次往返需要
小时，单
位时间运输
吨。要求运输时间最短，那么必然要让单位时间运
输量大的列车尽可能多地运输。货运列车运输能力为600 吨，运
输总量为1480 吨，因此可推知货运列车共运输两次，即
吨。还剩
吨，需要运输机运输
次，
且第14 次不用计算返回所用的时间，则最短时间为
小
时。
故正确答案为B。
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27.每人撰写一部分，共8 个部分，若想让发送次数尽可能少，
则应由其中一人汇总，此时需要其余7 人将自己的部分发送给汇
总人，共计7 次。汇总人汇总后再发给其余7 人，此时还需要7
次，共计
次。
故正确答案为A。
28.从M 开始，每到一个“节点”均选损耗最低的线路，并且只选
择方向为向右、下和右下的线路，则可求得损耗为14 的路线。
但此方法并不能保证为最低损耗线路，若选项中还有比14 小的
数值，则应另外验算是否存在比14 还小的线路。
故正确答案为A。
29.根据题目要求桥长2km，最短距离=AB 最短距离+桥长，如
下图所示，将河流看成一条直线，两点之间线段最短，连接AB
构成直角三角形ABC，
km。
从A 镇前往B 镇的最短距离=13+2=15km。
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故正确答案为B。
30.要求“天然气管道连通所有住宅楼”且管道长度最短，那么铺设
的管道数量应尽量少且每条管道的长度应尽量短。A-F 共6 栋住
宅楼，因此管道数量最少为5 条，根据图示，尽可能选择短的管
道，选择FA、AC、CE、CD、BD，此时6 栋住宅楼均被管道连
通且所用长度最短，总长度为
米。
故正确答案为B。
31.货物集中问题，只与各个仓库的存放量有关，与距离及运费
无关。先考虑甲乙打包、丙丁打包，显然前者存放量不如后者多，
因此甲乙的货物均需要向丙丁方向移动；同理可知丁仓库的货物
需要向甲乙丙方向移动。综合两者可知货物将集中在丙仓库。
故正确答案为C。
32.要使得前台运作效率最高，那么就意味着1 号窗口和2 号窗
口尽可能的不休息，也就是1、2 号的工作时间尽可能相同。
1 号窗口审核3 份，时间4.5 分钟，270 秒，设给1 号窗口分配
人，则1 号窗口270 秒处理份资料，每一份资料是
秒。
2 号窗口缴费1 份，时间50 秒，2 号窗口分配
人，则2
号窗口处理一份资料要
秒。
因此
，
，1 号窗口分8 人。
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故正确答案为B。
33.若要甲最后划定取得胜利，则只能在最后6 个区域时，由乙
先划定才可实现。
则可设定为：甲先划定2 个单位，剩余48 个单位，转为由乙划
定，每次划定1 5 个单位。然后甲只需根据乙划定的单位数，每
次划定（
）个单位即可。
乙若划定1 个单位，则甲划定5 个；
乙若划定2 个单位，则甲划定4 个；
乙若划定3 个单位，则甲划定3 个；
乙若划定4 个单位，则甲划定2 个；
乙若划定5 个单位，则甲划定1 个。
经过7 轮后还剩下6 个单位，仍然乙先划定，无论划定几个（不
能超过5 个），甲都是最后的划定者。
故正确答案为B。
34.停车场至少需要停车位的数量，只需满足停车场一天当中停
车数量最多时刻的停车数值即可。由下表中可以观察得出，从
20 点之后停车量减少值大于增加值，所停车量慢慢减少，则20
点时为停车量最大峰值，所停车辆
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=60+3×60×2+6×60+2×60×2-6×60-4×60×1.5=300。
故正确答案为B。
35.根据题意可得，村民总人数为
人。总
人数一定，要使车辆数最少，则应让单次运载人数多的大巴车运
载更多，
辆······ 人，即大巴车满载25 辆时剩余6 人。还要
使大巴车辆数最少，将运载方案枚举如下：
······
综上可得，本着车辆数最少的原则派车，最少要安排24 辆大巴
车。
故正确答案为C。
36.最优方案是每人选择最擅长的任务。
甲用时最短的是完成任务Ⅰ，只需4 小时，则安排甲做任务Ⅰ；
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乙用时最短的是完成任务Ⅱ和任务Ⅲ，均需3 小时，则做两项都
可以；
丙用时最短的是完成任务Ⅳ，只需2 小时，则安排丙做任务Ⅳ；
丁用时最短的是完成任务Ⅰ和任务Ⅱ，均需5 小时，甲比丁更擅
长做任务Ⅰ，安排甲做任务Ⅰ，丁做任务Ⅱ，则乙做任务Ⅲ。即
甲—任务Ⅰ，乙—任务Ⅲ，丙—任务Ⅳ，丁—任务Ⅱ。
故正确答案为D。
37.要想他们完成四道工序所需的总时间最少，每道工序可以选
择用时最少的人。观察发现甲负责A 和D 都是用时最少的人，
可分情况讨论：①若甲负责A、乙负责B、丁负责C，这时只能
由丙负责D，共用时
分钟；②若甲负责D、丁负责
C、乙负责B，这时只能由丙负责A，共用时
分钟。
则他们完成四道工序所需的总时间最少是24 分钟。
故正确答案为C。
38.方法一：将22 个彩球分为3 堆，每堆分别有7、7、8 个。取
两堆7 个的进行称量（第一次），会分为两种情况：
①若两堆7 个的相等，则特殊彩球应在8 个的里面。将8 个彩球
再次分成三小堆，每小堆分为2、3、3 个，取两小堆3 个的进行
称量（第二次），若不等，取重的一堆两个小球进行称量（第三
次），如果这两个小球一样重，则剩余的为特殊小球，如果这两
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个小球不一样重，则重的为特殊小球；若相等则特殊小球在2 个
的小堆里面。
②若两堆7 个的不等，则特殊彩球应在重的那7 个里面。取其中
6 个，三三进行称量（第二次），若相等，则剩余的一个为特殊
小球；若不等，从重的一堆3 个小球中取出两个进行称量（第三
次），若相等，剩下的一个必为特殊小球，若不等，则重的为特
殊小球。
方法二：类似题目有固定结论：使用n 次天平最多可以判定个
球。故使用2 次天平可以判定最多9 个球，使用3 次天平可以判
定最多27 个球，此题球数为22，不超过27 个，所以最多3 次
一定可以找出。
故正确答案为A。
39.需运费最少，则优先考虑两地中运往两厂运费差较大情况。
由题意可知，A 地运往两工厂每吨运价差
元，B 地运
往两工厂每吨运价差
元。A 地运费差较大，故A 地500
吨产品优先运往乙工厂最划算，乙工厂所差100 吨产品由B 地
运送即可，则所需运费为
元；B 地剩余的
600 吨产品运往甲工厂，所需运费为
元。则完成此
项运输任务的运费最少为
元。
故正确答案为D。
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40.根据运输时间
，各公司运输费用情况如下：
甲公司与丁公司总运费相同，因此二者均不可能为最小，排除A、
D 两项，丙公司总费用小于乙公司，可知丙公司总费用最小。
故正确答案为C。
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