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重难15 机械振动与机械波
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手感养成
重难考向聚焦
锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向
重难技巧突破
授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧
重难保分练
稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值
重难抢分练
突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数
重难冲刺练
模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”
1．波的独立传播原理
两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，就像没
有跟另一列波相遇一样。
2．波的叠加
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，即各自的波长、频率等保持不变，继续传播，在它们重叠的区域
里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移(速度、加速度)等于这几列波单独传播时引起
的位移(速度、加速度)的矢量和。
3．波的干涉和衍射的比较
内容
波的衍射
波的干涉
定义
波可以绕过障碍物继续传播的现象
频率相同、相位差恒定、振动方向相
同的两列波叠加时，某些区域的振动
总是加强、某些区域的振动总是减弱
的现象
现象
波偏离直线而传播到直线以外的空间
两列波叠加区域形成相互间隔的稳定
的振动加强区和振动减弱区，产生稳
定的干涉图样
条件
明显发生的条件：缝、孔的宽度或障
碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比
波长更小
充分条件：两列波的频率相同，相位
差恒定，振动方向相同
相同点
干涉和衍射是波特有的现象
4.波的干涉中加强点与减弱点的比较
项目
区域
振幅
振动能量
加强点
A1＋A2
最大
减弱点
|A1－A2|
最小
5．波的干涉中加强点和减弱点的判断方法
(1)图像法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点是加强点，波峰与波谷的交点是减弱
点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐射，两种线互相间隔，这就是
干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法
①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n
＋1)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两个相干波源的振动步调相反时，到两个波源的距离之差Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx
＝nλ(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
4 多普勒效应
①定义：波源与观察者相互靠近或者相互远离时，观察者接收到的波的频率发生变化的现象叫作多普勒效
应。
②规律：观察者观测到的频率，等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。波源的频率不变，只是
观测到的波的频率发生变化。如果二者相互靠近，观测到的频率变大；如果二者相互远离，观测到的频率
变小。
③应用：利用声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；利用光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对
地球的运行速度。
（建议用时：30 分钟）
1．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t=0 时刻的波形如图所示，此时
波刚好传播到x=5m 处的M 点，再经时间
，在x=10m 处的Q 质点刚好开始振动。下列说法正确的是
（ ）
A．波长为5m
B．波速为4m/s
C．波的周期为0.8s
D．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
【答案】C
【详解】A．由波形图可知，波长为4m，故A 错误；
B．再经时间
，在x=10m 处的Q 质点刚好开始振动，则波速为
，故B 错误；
C．波的周期为
，故C 正确；
D．根据波形平移法可知，质点M 开始振动的方向沿y 轴负方向，则质点Q 开始振动的方向也沿y 轴负方
向，故D 错误；
故选C。
2．（2024·黑龙江·模拟预测）如图甲所示，一根轻杆和一根轻质细线组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕
着悬挂轴
来回摆动，轻杆与悬挂轴
垂直，摆线与轻杆的夹角
。其摆球的运动轨迹被约束在
一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为
，该杆线摆做简谐运动的x-t 图像如图乙所示，P
是图像上对应
。时刻的某点，
，取重力加速度
。则（ ）
A．
时刻摆球的速度方向沿图像上P 点的切线
B．该杆线摆的细线长约为
C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm
D．摆球在10s 内通过平衡位置5 次
【答案】B
【详解】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在
时刻摆球的速度方向不沿图像上
点的切线，
应指向平衡位置，故A 错误；
B．由图像可知，周期
结合
解得细线长
，故B 正确；
C．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C 错误；
D．摆球在一个周期内通过平衡位置2 次，10s 内通过平衡位置10 次，故D 错误。
故选B。
3．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图甲是
时该波的波形图，
图乙是
处质点的振动图像。则（ ）
A．该波的波长为5m
B．该波沿x 轴正方向传播
C．该波从一种介质进入另一种介质时频率一定变化
D．
时平衡位置在
处的质点速度方向沿y 轴正方向
【答案】D
【详解】A．由甲图可知该波的波长为4m，A 错误；
B．由乙图可知
处的质点，在
时，质点处于平衡位置并向y 轴负半轴振动，由甲图，根据同侧
法可知，波沿x 轴负方向传播，B 错误；
C．波的频率由波源决定，与介质无关，C 错误；
D．由题可知，该波的周期为4s，波速为
时，
处的质点处于平衡位置并将向y 轴正方向振动，从
到
，波沿x 轴负方向传播
了
所以
时，
处的质点也处于平衡位置并将向y 轴正方向振动，D 正确。
故选D。
4．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图甲所示，人用双手上下抖动两根相同的战绳，在绳中形成机械波，
可视为简谐横波。t=0 时刻质点1 开始振动，t 时刻绳中各质点的位置和波形如图乙所示，质点1 和5 分别
位于下方和上方最大位移处，相邻编号质点平衡位置间距离为l。则下列说法正确的是（ ）
A．若人停止抖动战绳，则绳波立即消失B．两根绳上的波传播速度可能不同
C．t 时刻质点3 和质点7 速度相同
D．该波的传播速度为
【答案】D
【详解】A．若人停止抖动战绳，则绳波不会立即消失，会继续向前传播，故A 错误；
B．波速由介质决定，两根绳上的波传播速度相同，故B 错误；
C．由图乙根据波形平移法可知，质点3 向下运动，质点7 向上运动，t 时刻质点3 和质点7 速度大小相同，
方向不同，故C 错误；
D．设该列波中质点的振动周期为
，则有
解得
由图乙可知波长为
，则该波的传播速度为
故D 正确。
故选D。
5．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）图（a）为一列简谐横波在t
0.2s 时刻的波形图，P 是平衡位置在
x=1.5m 处的质点，Q 是平衡位置在x
4m 处的质点；图（b）为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是（
）
A．从t
0.2s 到t
0.5s，质点P 通过的路程为15cm
B．从t
0.2s 到t
0.4s，该波沿x 轴负方向传播了2m
C．在t
0.25s 时，质点P 的加速度沿y 轴负方向
D．质点P 简谐运动的表达式
【答案】C
【详解】A．根据图形知
，
，
则
从t
0.2s 到t
0.5s，时间
t
0.2s 时刻P 在平衡位置与波峰之间，故质点P 通过的路程不可能为
故A 错误；
B．由图乙可知
时，质点Q 处于平衡位置且速度沿y 轴负方向，结合图甲可判断波沿x 轴正向传播，
故从t
0.2s 到t
0.4s，该波沿x 轴正方向传播了
故B 错误；
C．t
0.2s 时质点P 向y 轴正方向振动，故到t
0.25s 时间内
质点P 仍在 y 轴正向位移处，根据回复力与位移的关系推知，质点P 的加速度沿y 轴负方向，故C 正确；
D．根据图（b）知质点Q 简谐运动的表达式
根据平移法知质点P 简谐运动的表达式不是
故D 错误。
故选C。
6．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌
面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q 的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x 轴正方向照射，垂
直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y 随时间t 的变化曲线如图（b）所示，
则（ ）
A．磁感应强度大小为
B．投影的速度最大值为
C．
时间内，投影做匀速直线运动D．
时间内，投影的位移大小为
【答案】D
【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为
，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为
，则在0
时刻小球与轨迹圆心的连线与
轴夹角为
，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为
由图（b）可得
，
，
解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为
A .由上面分析可得，小球运动周期为
小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
又
解得磁场磁感应强度
故A 错误；
B . 小球投影坐标对时间求导，可得
则投影的最大速度
故B 错误；
C . 小球投影做简谐运动，故C 错误；
D. 小球投影在
、
时刻的坐标分别为
时间内，投影的位移大小为
故D 正确；
故选D。
7．（2025·辽宁鞍山·一模）波源S 位于
处，
时刻从平衡位置开始向
方向振动，振动周期为
，一段时间后停止振动。波源S 振动产生的简谐波在介质中传播，
时刻形成的部分简谐波如图所示，
其中SP 间的质点已经停止振动。则下列说法正确的是（ ）
A．
时
处的质点向
方向振动
B．
时
处的质点向
方向振动
C．图示时刻可能为
D．图示时刻可能为
【答案】D
【详解】AB．波源S 振动形成的波在S 的左侧向x 轴负向传播，根据同侧法，
时
处的质点向
方向振动，故AB 错误；
CD．由题图可知波长
，周期
，则波速
，波传播到
处所需时间
，
由于
时
处的质点向
方向振动，与波源起振方向相同，则
，所以图示
时刻可能为
，故C 错误，D 正确。
故选D。
8．（2025·内蒙古包头·二模）一列简谐横波沿
轴传播，如图所示，实线为
时刻的波形图，虚线为
时刻的波形图。
(1)若已知
处的质点在
内运动的路程为
，求
处的质点的振动方程（用正弦函数形式表
达）；
(2)若波沿
轴正向传播，求波的传播速度大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）已知 x = 0 处的质点在 0 1s
∼
内运动的路程为 25cm=5A ，则时间为
，设
处的
质点的振动方程为
由题知该质点
时刻向
轴负方向运动，可知
由
解得
所以
由图知
所以
处的质点的振动方程为
（2）由图知
若波沿
轴正向传播，则
解得
所以波的传播速度大小
（建议用时：30 分钟）
9．（2024·内蒙古赤峰·三模）某同学设计了一个用绳波演示波的叠加的实验。他将两段材料不同的绳连接
起来，以连接点为原点O，以绳为x 轴建立如图所示的坐标系。甲、乙两位同学分别在
的S1点和。
的S2点同时手握绳沿竖直方向开始振动，产生两列分别沿x 轴正方向和x 轴负方向传播的简谐横
波甲和乙。已知t=0 时刻
和
处的质点刚好开始振动，两列波恰好同时到达原点0.若从t=0
开始到t=0.5s 时间内P 点经过的路程为8cm。求：
①简谐横波乙的传播速度v2的大小；
②这两列波能否形成稳定的干涉图样？请简要说明理由。
【答案】①
；②能，理由见解析
【详解】①由图像可知，甲波的波长为
，t=0 到t=0.5s 时间内P 点通过的路程为8cm；
可知甲波振源的振动周期为1s，则甲波的周期
甲波的传播速度
甲、乙两列波同时传的原点O，时间t 相同，对甲波有
对乙波有
解得乙波的传播速度
②这两列波能形成稳定的干涉图样，理由是：由图像可知，乙波的波长为
，对于乙波有
解得乙波的周期
因为两列波的周期相同，故能形成稳定的干涉图样。
10．（2025·黑龙江·模拟预测）一列简谐横波沿
轴传播，
时，
处的质点
开始振动，此时
的波形如图所示，图乙是质点
的振动图像，
是位于
处的质点，则下列说法正确的是
（ ）
A．
点开始振动的方向沿
轴正方向
B．
至
时间内，质点
的路程为
C．
，质点
的位移为
D．质点
开始振动后与坐标原点
的振动方向始终相反
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，3s 时质点N 向y 轴负向振动，由甲图根据同侧法可判断该列波沿
轴正方向传
播，质点M 和质点N 的平衡位置相差一个波长，则各点起振方向沿着
轴负方向，A 错误；
B．由图甲可知波长
，振幅
，由图乙可知，振动周期
时
点振动时间
，通过的路程为
，B 错误；
C．因
时间内波传播的距离为
，即图甲中
处的质点的振动情况在
时传播到Q 点，此时质点Q
的位移
，故C 错误；
D．
所以质点Q 开始振动后和原点的振动方向始终相反，故D 正确。
故选D。
11．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2 倍、密度也是地球的2 倍的
行星表面周期为（ ）
A．
B．T
C．2T
D．
T
【答案】A
【详解】地球质量
行星质量
地球表面
行星表面
单摆周期公式为
周期之比
故
故选A。
12．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架
在竖直方向振动，T 形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，
让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球
振动达到稳定，它振动的周期是（ ）
A．1s
B．
C．2s
D．4s
【答案】D
【详解】当圆盘以4s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于
驱动力的周期，为4s。
故选D。
13．（2025·辽宁·模拟预测）一波源位于x 轴上的坐标原点O，其垂直x 轴方向做简谐振动的图像如图所示，
若在均匀介质中形成简谐波，则T 时刻的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．位于坐标原点O 的波源振动形成沿x 轴正方向和负方向传播的波形图应关于y 轴对称，故
AB 错误；
CD．根据振动图像可知，在T 时刻波源振动方向沿y 轴正方向，故C 正确，D 错误。
故选C。
14．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一轻质弹簧上端固定，下端连接一个砝码，砝码下方吸附一个小磁铁，
现在让弹簧带动砝码小磁铁上下做简谐运动，位于砝码下方的手机通过智能传感获得小磁铁的磁感应强度
随时间变化关系如图（b）所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．砝码上下做简谐运动的周期为t5-t2
B．在t1时刻砝码的重力势能最大
C．砝码运动时动能变化的周期为t5-t1
D．
时间段内合外力的冲量为零
【答案】D
【详解】A．由图（b）可知，钩码做简谐运动的周期为
，故A 错误；
B．在
和时刻，磁感应强度最大，磁铁距离手机最近，振动到最低点，钩码的重力势能最小，故B 错误；
C．砝码运动时动能变化的周期等于简谐运动的周期的一半，为
，故C 错误；
D．
时间段内，钩码从最高点到最低点，动量变化为零，合外力的冲量为零，故D 正确。
故选D。
15．（2025·辽宁·二模）如图所示，甲图表示两个振动完全相同的相干波源
和
同时振动产生的水波，
圆实线和圆虚线分别表示波峰和波谷，B 是A、C 连线的中点；E、F 分别在相邻圆实线上且E 在
连线
上，E、F 两点间的水平距离为4m，乙图为A 处质点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．B 处质点不振动
B．A、D 两点均为振动加强点
C．质点C 经过0.4s 运动到A 点
D．
产生的波以1m/s 的速度向外传播
【答案】D
【详解】A．由图甲可知，直线AC 上的点都是振动加强点，可知B 处质点振动加强，故A 错误；
B．A 点是波峰与波峰相遇点，振动加强；而D 点为波峰与波谷相遇点，振动减弱，故B 错误；
C．机械波传播过程中，质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故C 错误；
D．由图可知，波长
周期T=4s
则波速
，故D 正确。
故选D。
16．（2025·吉林长春·模拟预测）下列有关波的描述，正确的是（ ）
A．波能传递能量
B．波的传播一定需要介质
C．光的偏振现象说明光是电磁波
D．只有声波才能发生多普勒效应
【答案】A
【详解】A．波在传播过程中传递能量（如声波的能量传递），A 正确；
B．电磁波（如光）不需要介质即可传播，B 错误；
C．偏振现象仅说明光是横波，未直接证明其电磁波属性，C 错误；
D．多普勒效应普遍适用于波（如光的多普勒效应），D 错误。
故选A。
（建议用时：40 分钟）
17．（2025·吉林通化·三模）一列简谐横波沿x 轴传播某时刻的波形图如图所示，图中P 质点的横坐标为
3m，纵坐标为
（A 为波的振幅），此时速度方向沿y 轴正方向；Q 质点的纵坐标为
，已知从此时
刻起经时间0.5s，P、Q 两质点离开平衡位置的位移第一次相同，则此列波的传播速度的大小为（ ）
A．3m/s
B．4m/s
C．5m/s
D．6m/s
【答案】C
【详解】设波的表达式为
由图像可知，简谐波过点（0，-A）和（3，
），代入表达式有
所以波长
又因为从此时刻起经时间0.5s，P、Q 两质点离开平衡位置的位移第一次相同，根据数学知识可知
解得周期
根据公式
解得
故选C。
18．（2025·吉林·模拟预测）如图甲所示，均匀介质中三个相同的波源分别位于
平面直角坐标系中的
A、B、C 点，波源振动方向均垂直纸面，振动图像均如图乙所示，波速均为2cm/s。则（ ）
A．质点D 比质点O 晚起振2s
B．
时，质点O 的速度方向与加速度方向相同
C．若取走波源B，稳定后质点O、D 的相位差始终为π
D．若取走波源C，稳定后质点O 等于质点D 的振幅
【答案】D
【详解】A．当B 点的振动传到O 点时，O 点开始起振，则用时间
当AC 两点的振动传到D 点时D 开始起振，用时间
可知质点D 比质点O 晚起振4s，故A 错误；
B．因B 点的振动经过6s 传到O 点，AC 两点的振动传到O 点需要8s，则t=7.2s 时刻由振动图像可知，质
点O 正在向远离平衡位置方向振动，此时质点O 的速度方向与加速度方向相反，故B 错误；
C．若取走波源B，因质点O、D 的起振时间差为
可知稳定后质点O、D 的相位差始终为2π，故C 错误；
D．因波长为
若取走波源C，因D 点到AB 的距离之差为4cm，则D 点振动加强；因O 点到AB 的距离之差为4cm，则O
点振动加强；稳定后质点O 的振幅等于质点D 的振幅，均为4cm，故D 正确。
故选D。
19．（2025·吉林长春·二模）降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起
到消音作用。假设
时刻外界噪声的波形图如图所示，下列选项中的声波（均为
时刻波形图）对该噪声
降噪效果最好的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】因为降噪耳机的基本原理是在耳机内产生一列相应的抵消声波，通过波的干涉起到消音作用，则
由波的干涉的减弱区的特点可知，两列波应频率相同、振幅相同、波长相同、波速相同，但相位相反，只
有A 符合。
故选A。
20．（2025·吉林·二模）如图，在竖直分界线ab 左侧有竖直向下的匀强电场，右侧有水平向里的匀强磁场。
带正电、可视为质点的橡胶小物块用一根绝缘细线悬挂于
处。
时，小物块经过最低点向右运动，且
在竖直面内摆动的最大摆角小于5°。用v 表示小物块的速度，规定向右为正方向，忽略空气阻力，下列图
像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】小物块在磁场中摆动时，洛伦兹力对小物块的摆动周期没有影响，依然用
进行计算，小物块在电场中摆动时，电场力与重力的合力为等效重力，等效重力加速度为g'，则有
则其在有电场中的周期
故其周期比没有电场时的周期小，小物块在最低点的速度不会变化。
故选A。
21．（2024·吉林长春·一模）一列简谐横波沿
轴正方向传播，波速为
，某时刻波形如图所示，
为
该介质中的一质点。则该简谐波（ ）
A．波长为
B．周期为
C．振幅为
D．该时刻质点
的速度沿
轴正方向
【答案】D
【详解】AC．由图可知波长为16m，振幅为0.1m，故AC 错误；
B．根据波速与周期的关系有
s
故B 错误；
D．简谐横波沿
轴正方向传播，根据“同侧法”可知，该时刻质点
的速度沿
轴正方向，故D 正确。
故选D。
22．（2024·吉林长春·模拟预测）一列简谐横波在
时刻的波动图像如图1 所示，质点
、
刚好在平
衡位置，质点
在波峰。质点
的振动图像如图2 所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿
轴负方向传播
B．质点
的平衡位置坐标
C．质点
在
时位移为
D．
时
点和
点的位移相同
【答案】D
【详解】A．由图2 可知，
时刻质点N 向下振动，根据同侧法可知，波沿x 轴正方向传播，故A 错误；
C．由图2 可知周期为
，由图1 可知波长为
，质点N 的振动图像表达式为
质点N 在
时位移为
质点M、N 平衡位置相差
，为半波长，则质点M、N 振动步调相反，质点M 在
时位移为0.02m，
故C 错误；
B．
时刻的波动图像表达式为
将
代入可得
当
时，解得
，
故B 错误；
D．当
时，波动图像表达式为
将
，
代入可得
故当
时P 点和M 点的位移相同，故D 正确。故选D。
23．（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图甲所示为某一列简谐横波沿
轴正方向传播过程中
时的波
形图，
、
为介质上的两点，此时质点
的位置坐标为
。质点
的平衡位置坐标为
，
其振动图像如图乙所示。求：
(1)这列波的传播速率；
(2)写出质点
的振动方程。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
时，波形图函数
当
时，
解得
当
时，
解得
由乙图可知，波动周期
解得
（2）由图可知，
设质点
的振动方程为
时，
解得
则质点
的振动方程为
24．（2024·吉林长春·模拟预测）如图所示，一列向右传播的简谐横波在
时刻恰好传到A 点，此时波
峰对应的横坐标为
，波谷对应的横坐标为
，已知波速大小
，
质点的横坐
标为
，振幅为
，求：
(1)该列波的周期；
(2)
时间内，
质点振动所产生的路程。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由图像可知，波长
周期为
（2）由图像可知，A 点的横坐标
波传播到P 点时间为
，
质点振动从平衡位置开始运动，运动时间
时间内，
质点振动所产生的路程
