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厂长“焚诀”
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厂长寄语
首先，感谢大家的支持，来到厂长的资料全家桶。资料分析是行测的重中
之重，对大多数人来说，关系着数量的做题时间，30min 的资料和20min 的资
料天差地别。同时呢，厂长认为资料分析也是最简单最应该全对的板块，因为
他的答案客观，不像其他文科类板块，可能会因为一时间的理解偏差导致出错。
下面，厂长就自身资料稳定在13min 谈几点心得。
一、题型识别：关于这一点，厂长认为是资料分析最为基础的，它关系到
资料的全局。如果题目拿到手，识别不出考点，那谈何审题找数计算，甚至可
能影响做题心态。同时，这点也是提速的基础，看完题目的反应时间决定着你
的资料分析速度区间。而这一点，也是练习方式最简单的，无他，只有题海战
术，题目错的多了、坑踩多了，自然而然就能够见的多体会的多。万变不离其
宗，资料分析考点就那些，
二、分析能力：资料分析最重要的就是分析，想必这句话大家已经听过无
数遍了，的确这是资料分析最为关键的一点，但是好像没人清楚说出到底该怎
么分析。厂长有一些心得：1.分析选项，大家一定要养成看选项的习惯，“提
速之道就在其中”，不管是审完题、找完数还是列完式都要瞥一眼选项，因为
这很有可能给你带来“意外之喜”。很多题可以通过分析选项直接得出答案，
也有很多题列完式子或者算到一半就已经有答案了，但是分析能力是一个很抽
象的概念，需要大家在做题中去体会，厂长在课上也会给大家运用；2.计算分
析，这一点主要就是针对计算慢的，在资料分析中很多计算都是不需要算出精
准结果的。那计算分析说白了就是估算能力，再简单一点就数感。有人跟厂长
说数学不好怎么学资料，厂长认为资料和数学没有必然联系，只和数感有关，
题目会变但原理不变。
而恰恰数感是可以提升的。大家可以去某小程序进行速算练习，通过“瞪眼法”，
不管时间长短、答案对错，只瞪眼不动笔，从而提高自己的心算能力和数感。
同时呢，在实战计算中也不能畏手畏脚，怕出错而每题都精算，要养成大胆计
算的习惯，需不需要精算的题是很明显的，当数感练出来了，你会发现自己估
算能力得到很大提升的同时，对题目是否要精算也会有一个很清晰的感知，从
而能够在估算和精算间灵活运用，速度也会大大提升。
三、审题找数：这一点厂长没有太多需要强调的，因为很多人经常问厂长
审题找数慢怎么办，但厂长认为大家不是慢在审题找数，而是慢在题型识别上，
把做言语的那种感觉拿到资料上来，审题找数怎么会慢呢？看清年份找准主体
扫视材料。同时，随着资料题型越来越多变，出题人的挖坑点越来越多，厂长
恰恰认为不能图快，慢点挺好的，可以做到精准避坑，大家差的也不是审题找
数的速度。
四、总结复盘：关于这一点，厂长的方法就是：做完题对完答案，错题不
要去看解析，自己重新做一下，看看是什么原因导致的错误，原因无非就是两
个：1.审题找数计算粗心出错；2.确实不会做。对于前者，总结一下容易错的
题型，找出“惯犯”，这种就是容易挖坑的点，就需要自己在做题时刻意避坑；
对于后者，就需要查缺补漏，重新去看看专项知识点，做些专项题型。
总之，各位局长们，厂长的资料“焚诀”就是八个字——胆大心细，重在
分析。计算估算大胆一点，审题找数心细一点，外加一定的分析能力，当大家
将这八个字理解透彻、灵活运用后，那就来我这当副厂长吧。
最后，厂长想再啰嗦一点，给大家一些寄语，在资料分析的学习过程中，
会遇到很多情况：可能会因速度慢正确率低，心态崩溃、自信心受到打击；也
可能会因为看不到进步，从而产生放弃厌弃的想法；再可能会因小有进步之后
又出现瓶颈，成绩波动大而陷入自我怀疑；这些问题厂长都曾经遇到过。但是
局长们，厂长认为资料分析的学习过程就像人生一样，从懵懂到青涩再到叛逆
最后到达成熟，哪能没有波折？这个时候就想想岸上的风景，自我调整状态再
出发！愿各位局长们，耐住性子，埋头苦干，静待花开。
理论板块
目录
一、计算方法和速算技巧------------------------------------------------------1
二、基期、现期、增量、增长率--------------------------------------------6
三、增量-----------------------------------------------------------------------------8
四、基期、现期----------------------------------------------------------------- 14
五、增速---------------------------------------------------------------------------17
六、比重（平均数、倍数）-------------------------------------------------32
七、盐水混合-------------------------------------------------------------------- 41
八、年均增长和追及-----------------------------------------------------------44
九、比较类------------------------------------------------------------------------54
十、拉动增长、增长贡献率、容斥问题-------------------------------- 72
十一、常见“坑”点-----------------------------------------------------------76
1
一、计算方法和速算技巧
1、加法
①尾数法：常见于多主体求和题型，特点是选项尾数不一致。
【例题】
问：2016-2019 年中国国内旅客人次为多少？
A.209.90
B.210.20
C.208.60
D.209.40
②双尾数法：常见于多主体求和题型，特点是有两个以上选项最后一位尾数一致，但倒数第二位不一致。
【例题】
问：2014-2019 年全国残疾人康复机构数量为多少？
A.49138
B.49028
C.50126
D.48324
2
③截位法：用于多主体求和，主体为四五位数，特点是选项为大概范围。（主体位数不同，需要截相同位
数，而不是保留相同位数）
【例题】
问：2015-2019 年我国集成电路布图设计发证量在以下哪个范围？
A.不到1.6 万
B.1.60 万-1.75 万
C.1.75-1.90 万
D.1.9 万以上
问：2018-2023 年我国集成电路布图设计申请量在以下哪个范围？
A.不到7 万
B.7 万-8 万
C.8 万-9 万
D.9 万以上
④削峰填谷法：一般只用于求某一时间段的平均值。（用中位数或整数当作标准）
【例题】
3
问：2017-2021 年，G 地区金融机构本外币存款余额年平均值约为：
A.54520 亿元
B.59430 亿元
C.61615 亿元
D.64761 亿元
问：2018-2022 年，H 省平均每年粮食产量：
A.不到2730 万吨
B.在2730-2750 万吨之间
C.在2750-2770 万吨之间
D.超过2770 万吨
2、减法
①尾数法、双尾数法：同加法一致。
【例题】
2020 年S 省医疗卫生机构82793 个，因撤乡并镇因素，比上年减少964 个。其中：医院2435 个，较
2019 年增加18 个。
问：2019 年S 省除医院外共有多少个医疗卫生机构？
A.79376
B.81304
C.81340
D.82340
②整数标准法：两个数相减，取两个数中间的整数为标准。
【例题】
365-277
857-793
164-88
1543-888
2654-2479
777-459
4
3、乘法
①百化分：两个数相乘，其中一个数可以转换为常见分数形式
50%=1/2
33.3%=1/3
25%=1/4
20%=1/5
16.7%=1/6
14.3%=1/7
12.5%=1/8
11.1%=1/9
10%=1/10
9.1%=1/11
【例题】
568×25%
848×12.5%
504×14.3%
121×9.1%
432×25
963×11.1%
936×16.7%
450×22.2%
②拆分法：一个数乘以百分数时，将百分数拆分成多个百分数相加或相减（通常拆成简单的百分数）
【例题】
86732×42.1%=
A.36514
B.36844
C.34693
D.37112
62851×97.2%
A．60671
B．61091
C．61692
D．62052
23.4%×12%=
A.2.8%
B.3%
C.2.6%
D.3.2%
4、除法
①包子法：一个分式相除，就是把分母当成一个“包子”，用分母凑分子。
【例题】
612
56 =
495
25 =
117
83 =
922
41 =
725
166=
490
439=
777
513=
622
110=
320
826=
142
707=
262
455=
310
839=
5
②等比修正法：一个分式相除，当分母很接近整数时，可以通过将分母修正为整数进行计算。（常用于计
算基期比重题型）
【例题】
732
983=
432
811=
1742
1023=
976
1011=
591
647 ×
101
103=
720
904 ×
97.5
92 =
430
639 ×
115
107=
③倒数法：常用于比较分式大小，当两个分式
x
y不好比较大小时，可通过比较
y
x大小，反推
x
y大小。即
y
x越大，
x
y越小；
y
x越小，
x
y越大。
【例题】
上半年，苏南、苏中和苏北地区规模以上中小工业企业数分别为36491 个、15437 个和14751 个；分
别实现营业收入32608 亿元、10076 亿元和8878 亿元
问：2024 年上半年，苏南、苏中和苏北三个地区平均每个规模以上中小工业企业实现营业收入从小到
大排序正确的是：
6
二、基期、现期、增量、增长率
1.基本概念
基期：在资料分析中，作为基准时期的量值，通常用字母A 表示。
现期：在资料分析中，作为当前时期的量值，通常用字母B 表示。
※{注意}隔期：一般将现期的前两个时期的量值，叫做隔期；比如2024 年是2025 年的基期，2023 年是2025
年的隔期。
增量：又叫增减量，是两个时期内所增加或减少的量，即现期与基期之差，通常用字母X 表示。
公式：X=B-A
增长率：又叫增（降）速、增（降）幅、涨（跌）幅，增长率是增量与基期的比值，单位为%，通常用字母
r/R 表示。
公式：增长率=
增量
基期=
现期−基期
基期
=
现期
基期－1（r=
�
�=
�−�
�
=
�
�－1）
【例题】
2022 年上半年，Z 市地区生产总值为1906.78 亿元，比2021 年上半年增长2%。其中，第一产业增加
值为25.64 亿元，比2021 年上半年增长0.99 亿元。
问：上述材料中的现期、基期、增量、增长率分别是哪些？
2.常见名词
同比：今年本期与去年同时期比较。
比如：2025 年12 月与2024 年12 月相比；2025 年下半年与2024 年下半年相比；2025 年与2024 年相
比。
环比：一个时期与上一个相邻时期比较。
比如：2025 年12 月与2025 年11 月相比；2026 年1 月与2025 年12 月相比；2025 年第四季度与2025
年第三季度相比；2025 年上半年与2024 年下半年相比。
增长量和增长率：一般情况下，增长率又叫增长速度（增速）、增长幅度（增幅）。
※{注意}
①增长量和增长率比较需要考虑正负号，比如-2＞-3、3%＞-5%；但是，变化量和变化幅度比较只需看绝对
值大小，比如-5＞3，-10%＞8%。
②在一些比较增长量和增长率大小的题中要注意，“增加（长）最多”比较的是增量大小，“增加（长）
最快”、“增幅最多（大）”比较的是增速。
7
③在一些题中可能会告诉增长倍数，增长倍数与增速同理，增长了1 倍=增速100%、3.3 倍=增速330%。
百分数：用“%”表示，通常用于表示增速、占比（比重）等。
比如：2025 年国内生产总值增速为20%，广东省占国内生产总值比重为30%。
百分点：用于表示差值，由两个百分数相减得到，通常用于表示增速差、比重差等。
比如：2025 年国内生产总值增速为20%，2024 年国内生产总值增速为15%，增速较上年提高（回升）
了5 个百分点；2025 广东省占国内生产总值比重为30%，2024 年广东省占国内生产总值比重为36%，占比
较上年降低（回落）了6 个百分点。
※{注意} “%”用来表示增速、占比，百分点用来表示差值。
翻番：翻一番为原来的2 倍，翻两番为原来的4 倍......翻n 番为原来的2n倍
倍数：最常见的考点就是倍数和多几倍，多几倍=倍数-1
比如：100 是20 的5 倍，100 比20 多4 倍；90 是30 的3 倍，90 比30 多2 倍。
成数：一成为10%，两成为20%；五成以上为50%以上。常用于比重类题型
顺差和逆差：顺差=出口额-进口额，逆差=进口额-出口额
※{注意} 在顺差逆差计算时，一定要注意主体关系。比如：美国自上海进口，其实是上海对美国出口额。
a 与非a：在整体中，a 是一部分，除去a 的部分就是非a，整体=a+非a。在部分题型中a 的变化比较难求，
可以通过求出非a 的变化来得出a 的变化。（常见于比重类和混合增速题型，比如：a 占比上升了10%，则
非a 占比就下降10%）
比值/倍数：比值和倍数就是一个数除以另一个数，用分式相除得出。通常比值分子＜分母，倍数分子＞分
母
比重：通常是整体和部分的关系，比重=
部分
整体
平均数：是指在一组数据中所有数据之和（A）再除以数据的个数（B），即平均数=总数A/个数B。当题中
出现“均”、“每”、“单位”，均前每后做分母（或简单记为后除前）
※{注意} 比值/倍数、比重、平均数都可以理解为分式的不同表现形式，他们的原理一致，所以在整个资
料分析的学习过程中，他们的公式都通用。
比如：比值增长率（比重、平均数）、比重差（平均数）、基期比重（倍数、比值、平均数）
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8
三、增量
1.求一般增长量：通常题目中会给出现期和增速，求增量
①公式硬算哥：用增量和现期基期的公式死算。
增量=现期-基期
→
X=B-A
→
X=B-
�
1+�
增量=基期×增速
→
X=A·r
→
X=
�
1+�·r
【例题】
2023 年上半年，江苏省国资委监管企业实现营业收入、利润分别为2091 亿元、306 亿元，分别增长
4%、30.4%。
问：2023 年上半年，江苏省国资委监管企业实现营业收入约同比增加：
A.61 亿元
B.80 亿元
C.84 亿元
D.100 亿元
2021 年1～9 月，我国机床工具进出口总额242.6 亿美元，同比增长32.8%。从出口去向来看，2021
年1～9 月出口去向前三位分别是：美国17.5 亿美元，同比增长27.4%；越南10.5 亿美元，同比增长
35.4%；印度8.8 亿美元，同比增长67.8%。
问：2021 年1～9 月，我国机床工具对美国出口额同比约增长多少亿美元：
A．1.9
B．2.3
C．3.1
D．3.8
②百化分基础哥：用百化分的方法计算增量。
比如：现期为100，增速为10%，求增量。
X=
100
1+10%·10% =
100· 1
10
11
10
=
100
11
再比如：现期为100，增速为-10%，求增量。
X=−
100
1−10%·10% = −
100· 1
10
9
10
= −
100
9
即，已知现期和增速求增量时，可以将增速化为分子为1 的分式（
1
m），如果r＞0，那么增量=
现期
�+�；如
果r＜0，那么增量=
现期
�−�
9
※{注意}常见百化分（百化分的时候不能太死板，可以结合修正的方法或者用100 除增速的方法得到m）
50%=1/2
33.3%=1/3
25%=1/4
20%=1/5
16.7%=1/6
14.3%=1/7
12.5%=1/8
11.1%=1/9
10%=1/10
9.1%=1/11
22.2%=2/9
5.3%=1/19
5.6%=1/18
5.9%=1/17
6.6%=1/15
【例题】
2023 年上半年，江苏省国资委监管企业实现营业收入、利润分别为2091 亿元、306 亿元，分别增长
4%、30.4%。
问：2023 年上半年，江苏省国资委监管企业实现营业收入约同比增加：
A.61 亿元
B.80 亿元
C.84 亿元
D.100 亿元
2021 年1～9 月，我国机床工具进出口总额242.6 亿美元，同比增长32.8%。从出口去向来看，2021
年1～9 月出口去向前三位分别是：美国17.5 亿美元，同比增长27.4%；越南10.5 亿美元，同比增长
35.4%；印度8.8 亿美元，同比增长67.8%。
问：2021 年1～9 月，我国机床工具对美国出口额同比约增长多少亿美元：
A．1.9
B．2.3
C．3.1
D．3.8
问：2022 年4 月，我国化学纤维产量同比约减少了多少万吨？
A.38
B.44
C.67
D.96
10
全年谷物产量61019 万吨，比上年减产0.8%。其中，稻谷产量21213 万吨，减产0.3%；小麦产量13143
万吨，减产2.2%；玉米产量25733 万吨，减产0.7%。
问：2018 年玉米产量减产多少？
A.171 万吨
B.178 万吨
C.181 万吨
D.188 万吨
全市常住居民人均消费支出46018 元，比上年增长7.3%，其中城镇常住居民人均消费支出50656 元，
增长6.8%；农村常住居民人均消费支出31609 元，增长10.0%。
问：2023 年该市农村居民人均消费支出较上一年增加了（）元。
A.2874
B.2746
C.2647
D.2584
③估算实战哥：通过用现期代替基期的方法，用现期×增速当作增量（此方法有误差，需要r＜10%并且
选项差距偏大的时候才能用，增速为负值时不建议使用）
2019 年，我国电信业务收入累计完成金额1.31 万亿元，固定通信业务收入完成4161 亿元，同比增长
9.5%。
问：2019 年固定通信业务收入同比增长了400 多亿元（对/错）
2018 年全球茶叶产量585.6 万吨，同比增长约3%
问：2018 年全球茶叶产量同比增长了20 万吨以上（对/错）
④假设分析神：通过假设增量，计算增速来与实际增速比较（一般增量假设为B、C 选项值）
【例题】
全市完成旅客周转量178.84 亿人公里，比去年同期增长5.3 倍。
问：2023 年5 月，H 市完成旅客周转量同比增加约：
A.130 亿人公里
B.140 亿人公里
C.150 亿人公里
D.160 亿人公里
11
2023 年上半年，江苏省国资委监管企业实现营业收入、利润分别为2091 亿元、306 亿元，分别增长
4%、30.4%。
问：2023 年上半年，江苏省国资委监管企业实现营业收入约同比增加：
A.61 亿元
B.80 亿元
C.84 亿元
D.100 亿元
2021 年1～9 月，我国机床工具进出口总额242.6 亿美元，同比增长32.8%。从出口去向来看，2021
年1～9 月出口去向前三位分别是：美国17.5 亿美元，同比增长27.4%；越南10.5 亿美元，同比增长
35.4%；印度8.8 亿美元，同比增长67.8%。
问：2021 年1～9 月，我国机床工具对美国出口额同比约增长多少亿美元：
A．1.9
B．2.3
C．3.1
D．3.8
2023 年，邮政行业寄递业务量累计完成1624.8 亿件，同比增长16.8%。
问：2023 年，全国邮政行业寄递业务量同比增长多少亿件？
A.234
B.237
C.243
D.273
2.部分和整体增量：整体增量=各个部分增量之和
【例题】
2016 年，全国棉花产量534.3 万吨，比2015 年减产26.0 万吨。其中，黄河流域棉花产量减少10.0
万吨，下降约9.2%。长江流域棉花产量减少23.0 万吨，下降约24.6%。尽管我国最大的产棉区新疆棉花
播种面积减少，但由于每公顷单产增加151.5 公斤，棉花产量仍达到359.4 万吨，比上年增加9.1 万吨，
增长约2.6%。
问：2016 年，黄河流域、长江流域和新疆三地之外的产棉地区棉花产量比上年：
A．减少6.8 万吨
B．减少2.1 万吨
C．增加2.1 万吨
D．增加6.8 万吨
2017 年末，我国网民规模达7.72 亿人，全年共计新增网民4074 万人。同期，我国手机网民规模达
7.53 亿人，较上年末增加5734 万人。
问：2017 年末我国网民中，非手机网民的人数较上年同期：
A．减少不到2000 万人
B．减少2000 万人以上
C．增加不到2000 万人
D．增加2000 万人以上
12
3.增量的倍数关系（通常为两个主体增量之间的倍数关系）
①百化分法：两个主体增量都用百化分的方法，列出终式进行估算。
【例题】
2021 年上半年，全市社会消费品零售总额9048.44 亿元，比去年同期增加了2104.14 亿元。分行业看，
批发和零售业零售额8287.13 亿元，同比增长28.4%；住宿和餐饮业零售额761.31 亿元，同比增长54.0%。
问：2021 年上半年，S 市批发和零售业零售额同比增量约是住宿和餐饮业的多少倍？
A.3
B.5
C.7
D.9
2022 年，东部、中部、西部和东北地区分别完成软件业务收入88663 亿元、5390 亿元、11574 亿元和
2499 亿元，分别同比增长10.6%、16.9%、14.3%和8.7%。
问：2022 年，东部地区软件业务收入同比增量约是西部地区的多少倍？
A.3
B.4
C.5
D.6
2023 年1-6 月，全国全社会用电量同比增长5.0%。分产业看，第一产业用电量577 亿千瓦时，同比增
长12.1%；第二产业用电量28670 亿千瓦时，同比增长4.4%，占全社会用电量的比重为66.6%；第三产业
用电量7631 亿千瓦时，同比增长9.9%
问：2023 年1-6 月，全国第三产业用电量同比增量约是第一产业的多少倍？
A.7
B.9
C.11
D.13
②公式估算法：当两个主体增速差不多时，可以直接用增量公式估算
比如：厂长现期是B1，增速是r1；羊圈圈现期时B2，增速是r2。求厂长增量是羊圈圈增量的多少倍。
厂长增量X1=
B1·r1
1+r1、羊圈圈增量X2=
B2·r2
1+r2
→→
X1
X2 =
B1·r1
B2·r2·
1+r2
1+r1
因为两个增速差不多，所以
1+r2
1+r1不用管，可以直接用
X1
X2 =
B1·r1
B2·r2估算，即使增速有一定差距（只要
不是特别大，大了不好估算，没有方法①快），也可以通过误差修正来算出增量倍数关系。
【例题】
2022 年，东部、中部、西部和东北地区分别完成软件业务收入88663 亿元、5390 亿元、11574 亿元和
2499 亿元，分别同比增长10.6%、16.9%、14.3%和8.7%。
问：2022 年，东部地区软件业务收入同比增量约是西部地区的多少倍？
A.3
B.4
C.5
D.6
13
2023 年1-6 月，全国全社会用电量同比增长5.0%。分产业看，第一产业用电量577 亿千瓦时，同比增
长12.1%；第二产业用电量28670 亿千瓦时，同比增长4.4%，占全社会用电量的比重为66.6%；第三产业
用电量7631 亿千瓦时，同比增长9.9%
问：2023 年1-6 月，全国第三产业用电量同比增量约是第一产业的多少倍？
A.7
B.9
C.11
D.13
2019 年，A 市居民人均可支配收入28920 元，比上年增长9.6%。按常住地分，城镇居民人均可支配
收入37939 元；农村居民人均可支配收入15133 元。全市居民人均消费支出20774 元，比上年增长7.9%。
按常住地分，城镇居民人均消费支出25785 元；农村居民人均消费支出13112 元。全市居民恩格尔系数
为32.1%，比上年下降0.2 个百分点。其中城镇为31.2%，农村为34.9%。
问：2019 年，A 市居民人均可支配收入同比增量约是同期人均消费支出同比增量的多少倍：
A．1.1
B．1.4
C．1.7
D．2.2
14
四、基期、现期
1.一般基期：通常给现期和增速求基期
①公式硬算哥：
基期=
现期
1+r
【例题】
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长5.0%。
问：2021 年，全国居民人均可支配收入约为多少万元：
A．3.33
B．3.42
C．3.51
D．3.60
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值680.7 亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7 亿元，同比
增长86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值236.9 亿元，同比增长70%。其中，出口203.4 亿元，同
比增长78.9%；进口33.5 亿元，同比增长30.8%。
问：2022 年3 月，新疆外贸出口值约为：
A．126 亿元
B．114 亿元
C．139 亿元
D．160 亿元
②实战估算哥、假设分析神：同上述求增量方法一致
【例题】
2019 年，我国电信业务收入完成1.31 万亿元，比上年增长0.8%。
问：2018 年我国电信业务收入约为多少万亿元：
A．1.09
B．1.15
C．1.26
D．1.30
2023 年1-5 月，全国造船完工1647 万载重吨，同比增长15.4%；承接新船订单2645 万载重吨，同比
增长49.5%
问：2022 年1-5 月，全国承接新船订单量约为：
A.1769 万载重吨
B.1584 万载重吨
C.1427 万载重吨
D.1232 万载重吨
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长5.0%。
问：2021 年，全国居民人均可支配收入约为多少万元：
A．3.33
B．3.42
C．3.51
D．3.60
15
③特殊题型：已知增量和增速求基期、现期（此类题型常见于求现期）
基期=
增量
增速
现期=
增量
增速+增量
【例题】
从棉区看，2016 年黄河、长江流域棉区延续2015 年减产较多的趋势。其中，黄河流域棉花播种面积
减少147.8 千公顷，下降约14.3%；单产每公顷增加63.3 公斤，提高约6.0%；产量减少10.0 万吨，
下降约9.2%。长江流域棉花播种面积减少160.7 千公顷，下降约19.8%；单产每公顷减少68.3 公斤，
下降约5.9%；产量减少23.0 万吨，下降约24.6%。
问：2015 年，黄河流域的棉花单产为：
A．1118 公斤/公顷
B．1092 公斤/公顷
C．1055 公斤/公顷
D．1003 公斤/公顷
2022 年上半年，我国主要稀土功能材料产量保持平稳增长。稀土磁性材料方面，烧结钕铁硼毛坯产
量11.6 万吨，同比增长15.0%；粘结钕铁硼产量4490 吨，同比增长2.0%；钐钴磁体产量同比增长14.6%，
较上年同期增长189.8 吨。
问：2022 年上半年，我国钐钴磁体产量约为：
A．1680 吨
B．1490 吨
C．1300 吨
D．1110 吨
2019 年，长江流域棉花种植面积比上年减少32.4 千公顷，同比下降8.7%。黄河流域棉花种植面积
比上年减少28.1 千公顷，同比下降6.2%。
问：2018 年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植面积的多少倍：
A．0.5
B．0.8
C．1.2
D．2.1
2.基期差、和：通常为求两个不同主体的基期差值或基期之和。
①基期差值：基期差值=现期差值-前者增量+后者增量（此公式用于选项差距不小且估算增量时）
【例题】
按消费类型分，2022 年8 月，商品零售32510 亿元，同比增长5.1%；餐饮收入3748 亿元，同比
增长8.4%。2022 年1～8 月，商品零售255078 亿元，同比增长1.1%；餐饮收入27482 亿元，同比下
降5.0%，
问：2021 年1～7 月，餐饮收入约为多少亿元：
A．20784
B．22193
C．23997
D．25471
16
2019 年财产险收入940.9 亿元，增长9.6%；寿险收入2215.3 亿元，增长11.6%；健康险收入508.8
亿元，增长28.8%；意外伤害险收入85.2 亿元，增长9.1%。全年保险赔付998.6 亿元，比上年增长0.2%。
其中，财产险赔付534.5 亿元，增长4.3%；寿险赔付294.3 亿元，下降17.3%，健康险赔付144.8 亿
元，增长38.7%；意外伤害险赔付25.0 亿元，增长4.7%。
问：2018 年江苏省财产险收入与赔付之差为多少：
A．346.0 亿元
B．364.0 亿元
C．396.6 亿元
D．406.4 亿元
国家能源局发布2022 年1～7 月，全社会用电量累计49303 亿千瓦时，同比增长3.4%。7 月份，全社
会用电量8324 亿千瓦时，同比增长6.3%。
问：2021 年1-6 月全社会用电量累计约多少亿千瓦时？
A.38258
B.39851
C.40472
D.41279
2024 年1-4 月份，A 省全省规模以上工业原煤产量4.25 亿吨，位居全国首位，同比增长3.5%，增速
较一季度加快0.6 个百分点，其中，4 月份产量1.01 亿吨，同比增长5.6%。
问：2023 年一季度，A 省规模以上工业原煤产量约为（
）亿吨
A.4.05
B.3.46
C.3.24
D.3.15
②基期之和：基期之和=现期之和-两者增量（此公式用于选项差距不小且估算增量时）
【例题】
问：2020 年1—7 月，中、西部地区住宅开发投资总额约为多少亿元？
A.11584
B.11942
C.24109
D.24671
17
五、增速
1.增速变化形式：
比如：
今年增长率是10%，增幅同比扩大（上升）5 个百分点：去年增速为5%；
今年增长率是10%，增幅同比缩小（下降）5 个百分点：去年增速为15%；
今年增长率是10%，增幅同比回落5 个百分点：去年增速为15%；
今年增长率是-10%，降幅同比扩大5 个百分点：去年增速为-5%；
今年增长率是-10%，降幅同比收窄5 个百分点：去年增速为-15%
2.一般增速：通常会给出现期和增量，求同比或环比增速。直接套用公式“r＝X/A”即可。
【例题】
问：2019 年全国艺术表演团体演出场次比2012 年增长了：
A.约80%
B.约100%
C.约120%
D.约140%
2022 年末，H 市常住人口为1237.6 万人，与2021 年末常住人口相比，增加17.2 万人。
问：2022 年末，H 市常住人口同比约增长了：
A.14.0%
B.13.8%
C.14.0‰
D.16.3‰
18
全国粮食总产量比2021 年增加368 万吨。
问：2022 年全国粮食总产量比2021 年约增长了（）。
A.-0.5%
B.0.5%
C.5%
D.-5%
问：如果我国2019 年要实现在2014 年基础上软件和信息技术服务业业务收入翻番的目标，则2019
年业务收入同比增速要达到约：
A．17.5%
B．16.1%
C．15.3%
D．14.8%
19
问：2023 年8 月全国客运量环比增速在以下哪个范围？
A.超过5%
B.3%-5%之间
C.1%-3%之间
D.不到1%
3.基期环比增速：
①不同主体基期环比增速比较（横向比较）
公式：基期环比增速=现期环比增速+上月同比增速-本月同比增速（仅用于此类题型）
【例题】
20
问：以下折线图中，能准确反映2022 年第四季度各月全国铁矿石的环比增长率变化趋势的是：
A.
B.
C.
D.
问：以下折线图中，能正确反映2022 年第四季度各月日均发电量的环比增长率变化的是
A.
B.
C.
D.
21
②同一主体现期环比增速和基期环比增速比较（纵向比较）：通常问一个月份现期环比增速和基期
环比增速的大小关系
公式：基期环比增速=现期环比增速+上月同比增速-本月同比增速
【例题】
问：2023 年7 月，全国铁矿石产量环比增长率较上年同期有所下降（对/错）
问：2016 年3—12 月，江苏规模以上光伏产业产值环比增速低于上年同期的月份个数为
A.2
B.3
C.5
D.8
22
※{注意}口诀：同比大，环比大（本月同比大于上月同比，则本月的今年环比大于去年环比）；同比小，
环比小
问：2022 年5-12 月，全国汽车当月产量环比增速高于上年同期的月份有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
③求基期环比增速：通常给两个月份的现期和同比增速，求基期环比增速
公式：基期环比增速=基期比值-1
※{注意}求基期环比增速具体值，一定不能用上述基期环比比较的公式，会有误差！！！
【例题】
问：2022 年第四季度，全国规模以上私营工业企业利润总额环比增速在以下哪个范围内？（）
A.不到40%
B.40%～60%之间
C.60%～80%之间
D.80%以上
23
问：2020 年12 月，我国液晶电视机出口金额的环比增速：
A.高于70%
B.20%～70%之间
C.-20%～20%之间
D.低于-20%
问：2022 年4 月Z 省一般公共预算当期收入比上月：
A.上升了不到35%
B.上升了35%以上
C.下降了不到35%
D.下降了35%以上
24
4.比值增长率：当主体B 和主体C 符合A=B/C 的形式时，这三个主体的增速存在一定的关系。此类题型
在题目中多会出现占比或“人均”、“平均”、“每”或“利润率”、“完成率”等字样，且选项为%。
公式：A=
B
C →→ra=
rb−rc
1+rc
即，比值（平均数）增速r=
r1−r2
1+r2 ，r1 为分子增速，r2 为分母增速
【例题】
2023 年前5 个月，天津口岸出口汽车约17.2 万辆，同比增长29.5%，总价值约100.1 亿元人民
币，同比增长40.2%。
问：2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车均价同比上涨为：
A．8%
B．12%
C．16%
D．20%
2014 年某区限额以上第三产业单位共674 家，实际收入1059.1 亿元，同比增长4.5%;实现利润总
额13.5 亿元，同比增长11.9%;从业人员达到58631 人，同比下降4.3%。
问：2014 年该区限额以上第三产业单位平均每名从业人员创造的利润比上年约:
A．下降了7%
B．下降了17%
C．上升了7%
D．上升了17%
2018 年前三季度，S 省社会物流总额35357.26 亿元，同比增长6.4%，2018 年前三季度，S 省社会
物流总费用2682.1 亿元，同比增长6.3%
问：2018 年前三季度，平均每万元社会物流总额产生的物流费用比上年同期：
A．上升了不到1%
B．上升了1%以上
C．下降了不到1%
D．下降了1%以上
2021 年，我国移动互联网接入流量2216 亿GB，是2012 年的252 倍；互联网上网人数10.3 亿人，
比2012 年增长83.0%。2021 年末，累计建成并开通5G 基站142.5 万个，5G 基站总量占全球的60.0%以上。
问：2021 年我国互联网上网者人均移动互联网接入流量是2012 年的：
A．105 倍
B．114 倍
C．126 倍
D．138 倍
25
问：2020 年1 月，全国平均每人次客运旅客运输距离（旅客周转量/客运量）比上年同期约：
A.增长4.9%
B.增长6.0%
C.减少4.9%
D.减少6.0%
问：2013～2022 年，中国与共建国家进出口总额最低的年份，中国外贸总值比上年同期：
A．下降了10%以上
B．下降了不到10%
C．上升了10%以上
D．上升了不到10%
26
4.乘积增长率：当主体B 和主体C 符合A=B·C 的形式时，这三个主体的增速存在一定的关系。常见于求
总数的增长率题型，如“总额”、“总产量”“整体和占比”等。
公式：A= B·C →→ra=rb + rc + rb·rc
即，乘积增速r=r1+r2+r1·r2，r1 和r2 为两个乘数的增速
【例题】
2017 年黄河流域棉花播种面积减少215.1 千公顷，下降了24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0 千
公顷，下降14.9%。2017 年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6 公斤。其中，长江流域棉区每公顷单位
面积产量减少39.5 公斤，下降3.6%。
问：2017 年，长江流域棉区棉花总产量同比约下降：
A．4%
B．7%
C．15%
D．18%
问：2022 年6 月，规模以上工业原油产量的环比增长率约为（）。
A.0.6%
B.1.1%
C.-2.2%
D.-5.3%
2019 年、2020 年农村居民可支配收入分别为16020.8 元、17131.4 元。2019 年、2020 年城乡收入倍
差分别为2.64、2.56。
注：城乡收入倍差＝城镇居民人均可支配收入/农村居民人均可支配收入。
问：2020 年全国城镇居民人均可支配收入增长率为：
A．3.69%
B．6.93%
C．8.62%
D．10.74%
27
问：2021 年广东林业产值同比增长率：
A．小于5%
B．在5%～10%之间
C．在10%～15%之间
D．大于15%
28
5.隔期增长率：发生在两个时间段上，三个时间点之间的增速关系。
公式：r=r1+r2+r1·r2
①一般间隔增长率：直接给两个时间段增速，求总时间段增速。
【例题】
问：相对于2016 年3 月，2018 年3 月的全国社会消费品零售总额增长：
A．10.1%
B．10.9%
C．22.1%
D．20.7%
2022 年，全国共有260 家银行机构和29 家理财公司累计新发理财产品2.94 万只，同比下降38.23%，
降幅比上年同期扩大7.22 个百分点；
问：2022 年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品只数与2020 年相比约：
A．下降45%
B．下降57%
C．下降66%
D．下降69%
2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超3.5 万家，累计完成软件业务收入108126 亿元，
同比增长11.2%，增速较上年同期回落6.5 个百分点。
问：2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约比2020 年增长了：
A．16%
B．23%
C．29%
D．31%
29
②间隔增长率逆运用：给总时间段增速和其中一个时间段增速，求另一个时间段增速。
【例题】
2021 年1～7 月，我国原油产量11561 万吨，同比增长2.4%，比2019 年同期增长3.9%。其中，7 月
我国原油产量1686 万吨，增长2.5%，比2019 年同期增长3.1%。1-7 月我国进口原油30193 万吨，下降
5.6%。其中，7 月进口原油4124 万吨，下降19.6%。
问：2020 年1～7 月，我国原油产量的同比增速是：
A．1.46%
B．1.90%
C．2.36%
D．3.15%
2021 年，全国纺织品服装出口3155 亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品出口1452.2 亿美元，同比
下降5.6%，较2019 年增长22.0%；服装出口1702.8 亿美元，同比增长24.0%，较2019 年增长16.0%。
问：2020 年，全国服装出口额比2019 年：
A．下降45%
B．下降57%
C．下降66%
D．下降69%
③间隔增长率和平均增长率混合考法：给两个时间段的平均增速和一个时间段的增速，去另一个时间
段增速。
【例题】
问：若2022 年1-9 月G 市限额以上批零住餐业总额的两年平均增速为21.4%，则2021 年1-9 月其同
比增速约为：
A.5.7%
B.10.3%
C.19.3%
D.25.6%
30
2021 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值7164.68 亿元，比去年同期增长19.6%，两年平均增
长12.3%。
问：2020 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以下哪个范围内？
A.不到7%
B.7~10%
C.10~13%
D.超过13%
2021 年1-2 月，全国网上零售额17587 亿元，同比增长32.5%，两年平均增长13.3%。其中，实物商
品网上零售额14412 亿元，同比增长30.6%，两年平均增长16.0%
问：在2020 年1-2 月①全国网上零售额和②实物商品网上零售额中：
A.仅①同比正增长
B.仅②同比正增长
C.①和②均同比正增长
D.①和②均未同比正增长
④间隔增长率特殊考法：同比套环比，此类题型一般以同比增速为总时间段，环比增速为其中一个时间，
求另一时间段增速。
【例题】
2022 年12 月同比增速为20%，环比增速为10%
问：2022 年11 月对2021 年12 月的增速约为多少？
A.5%
B.9%
C.15%
D.20%
2017 年1～2 月，全国造船完工936 万载重吨，同比增长123%；承接新船订单221 万载重吨，同比增
长133%。2 月末，手持船舶订单9207 万载重吨，同比下降22.6%，比2016 年末下降7.6%。
问：2016 年末全国手持船舶订单较同年2 月末：
A.降低16.2%
B.降低2.2%
C.增加16.2%
D.增加2.2%
问：2022 年7 月，中国挖掘机国内销量的环比增速约为：
A.20.0%
B.16.1%
C.-20.0%
D.-16.1%
31
问：2018 年7 月，我国摩托车销量约比上月下降了：
A.18%
B.12%
C.6%
D.1%
⑤求隔期量：通常会给出现期和增速以及增速变化量，求隔期量。
【例题】
按常住地分，2015 年城镇居民人均可支配收入31195 元，比上年增长8.2%，增长率比2014 年下降
0.8 个百分点；农村居民人均可支配收入11422 元，比上年增长8.9%，增长率比2014 年下降2.3 个百
分点。
问：2013 年，城镇居民人均可支配收入约为多少万元：
A．1.9
B．2.2
C．2.6
D．3
2018 年全年全市保费收入65.4 亿元，增长0.7%。其中，寿险业务保费收入39.5 亿元，下降5.1%;
健康和意外险业务保费收入9.1 亿元，增长21.6%，增速同比增加5 个百分点。
问：2016 年全年全市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元：
A．7.5
B．6.9
C．6.4
D．6.1
※{注意}大多数题型求隔期量，选项差距都偏大，都不需要算出隔期增速，直接用现期量增长两次估算隔
期量即可（选项差距小就必须要细算）
32
六、比重（平均数、倍数）
1.求一般比重（平均数）
①求比重（平均数）：通常给出部分和整体量（总数和个数）。
公式：比重=
部分
整体
比重和（比重差）=
部分和（部分差）
整体
平均数=
总体
个数/人数..............
【例题】
2018 年上半年，全国移动互联网累计流量达266 亿GB，同比增长199.6%。其中通过手机上网的流量
达到262 亿GB，同比增长214.7%。
问：2018 年上半年，全国通过非手机设备上网的移动互联网接入流量占同期移动互联网累计接入流量
的比重在以下哪个范围内：
A．不到1%
B．1%～2%之间
C．2%～3%之间
D．超过3%
2022 年12 月，我国工业机器人设备出口金额0.5 亿美元，进口金额1.8 亿美元。2022 年1—12 月我
国工业机器人设备累计出口金额6.1 亿美元，累计进口金额20 亿美元。
问：已知2022 年1～11 月我国新技术产品累计进出口总额约为14544 亿美元，则同期我国工业机器人
设备累计进出口总额约占高新技术产品累计进出口总额的：
A．0.2%
B．0.5%
C．1.0%
D．1.6%
小学129 所，在校生68523 人，小学学龄儿童入学率100%。
问：2019 年末该市每所小学约有多少人？
A．531
B．332
C．1073
D．1005
33
问：2021 年，我国木材进口量为1892 万吨，松木、冷杉和针叶木材进口量之和占当年我国木材进口
总量的：
A.不到60%
B.60%~65%之间
C.65%~70%之间
D.70%以上
问：2021 年，我国木材进口量为1892 万吨，自俄罗斯进口的木材占当年木材进口总量的比重约比美
国高多少个百分点？
A.44
B.50
C.32
D.38
②倍数：A/B=C，则A 是B 的C 倍。分式的商就是倍数
※{注意}倍数=增速+1，比如：2025 年比2024 年增长了20%，则2025 年是2024 年的1.2 倍；增长了1.5
倍，则增速为150%。多几倍=倍数-1。
【例题】
五年来，我国积极推进网络强国和数字中国建设，着力深化数字经济与实体经济融合，为打造数字经
济新优势、增强经济发展新动能提供有力支撑。2022 年，我国电信业务收入累计完成1.58 万亿元，比上
年增长8%，较2018 年增长超2800 亿元。
问：2022 年我国电信业务收入约为2018 年的多少倍：
A．1.1
B．1.2
C．1.3
D．1.4
34
2021 年1～7 月，我国原油产量11561 万吨，同比增长2.4%，比2019 年同期增长3.9%。其中，7
月我国原油产量1686 万吨，增长2.5%，比2019 年同期增长3.1%。1～7 月我国进口原油30193 万吨，
下降5.6%。其中，7 月进口原油4124 万吨，下降19.6%。
问：2021 年上半年，我国原油进口量比生产量多：
A．1.6 倍
B．1.8 倍
C．2.6 倍
D．2.8 倍
③平均数的倍数关系：通常给出两个主体的总数和个数，求他们平均数的倍数关系
比如：一个平均数是
A
a，另一个是
B
b，则倍数关系式
A
B ·
b
a
【例题】
2022 年新增投运电化学储能电站194 座，总能量达7.86GWh。其中大型电站19 座，总能量4.64GWh；
中型电站114 座，总能量2.92GWh。
问：2022 年新增投运的电化学储能电站中，平均每个大型电站的能量约是中型电站的多少倍？
A.4
B.6
C.8
D.10
2019 年，我国快递业务量为635.2 亿件，其中东部、中部、西部地区分别完成业务量506.3 亿件、81.9
亿件和47 亿件。全年快递业务收入7497.8 亿元，其中东部、中部、西部地区的业务收入所占比重分别为
80.2%、11.3%和8.5%。
问：2019 年，中部地区平均每件快递产生的快递业务收入约是西部地区的多少倍？
A.0.5
B.0.8
C.1.3
D.2.1
④求基期比重（平均数、倍数）：通常会给出部分和整体（总数和个数）的现期量以及增速。
公式：基期比重=
A
B·
1+r2
1+r1
基期平均数（倍数）=现期平均数（倍数）·
1+r2
1+r1
【例题】
据对全国6.4 万家规模以上文化及相关产业企业调查，2021 年前三季度，上述企业实现营业收入84205
亿元，按可比口径计算，同比增长21.8%。分业态营业收入情况：文化新业态特征较为明显的16 个行业小
类28322 亿元，同比增长26.1%。
问：2020 年前三季度，文化新业态特征较为明显的16 个行业小类营业收入约占6.4 万家规模以上文
化及相关产业营业收入的：
A．32%
B．40%
C．45%
D．49%
35
问：2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为：
A.11.9%
B.12.6%
C.13.5%
D.14.3%
2021 年上半年，全市新建商品房销售面积832.83 万平方米，比去年同期增长29.2%。其中，新建商品
住宅销售面积667.94 万平方米，同比增长23.0%。
问：2020 年上半年，S 市新建非住宅类商品房销售面积约占新建商品房销售面积的：
A．16%
B．20%
C．24%
D．28%
2020 年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容的“三新”经济增加值25177 亿元，比上年
增长5.6%，比全省地区生产总值的增速快1.5 个百分点，占全省地区生产总值的比重为24.5%。
问：2019 年江苏省“三新”经济增加值占全省地区生产总值的比重是：
A．20.5%
B．24.2%
C．27.1%
D．30.0%
2020 年全国粮食总产量13390 亿斤，同比增长0.9%。粮食播种面积稳中有增，全国粮食播种面积17.52
亿亩，同比增长0.6%。
问：2019 年全国粮食平均每亩的产量约是
A.421.6 公斤/亩
B.381.0 公斤/亩
C.762.0 公斤/亩
D.843.2 公斤/亩
36
境内外币支付系统处理业务134.46 万笔，同比增长2.83%，金额5707.35 亿美元，同比下降14.63%。
问：2022 年三季度，人民银行清算总中心系统境内外币支付系统处理业务日均处理金额在以下哪个范
围内？
A.超过80 亿美元
B.70 亿-80 亿美元之间
C.60 亿-70 亿美元之间
D.不到60 亿美元
2017 年，J 省实现海水养殖产量93.1 万吨，同比增长3%；海洋捕捞产量53 万吨，同比下降3.4%；远
洋渔业产量2.9 万吨，同比增长43.3%。
问：2016 年J 省海水养殖产量约为海洋捕捞产量的：
A．0.6 倍
B．0.8 倍
C．1.6 倍
D．1.8 倍
2.求隔级比重：通常存在大中小三个主体，通过比重关系进行运算
公式：
小
大=
小
中·
中
大
小
中=
小
大/
中
大
【例题】
2020 年，信息技术服务实现收入49868 亿元，同比增长15.2%，增速高出全行业平均水平1.9 个百分
点，占全行业收入比重为61.1%。其中，电子商务平台技术服务收入9095 亿元，同比增长10.5%；云服务、
大数据服务共实现收入4116 亿元，同比增长11.1%。
问：2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重约为：
A．7.6%
B．11.1%
C．15.3%
D．18.2%
2017 年末，全国医疗卫生机构床位794.0 万张，其中：医院612.0 万张（占77.1%），基层医疗卫
生机构152.9 万张（占19.3%）。医院中，公立医院床位占75.7%，民营医院占床位24.3%。
问：2017 年末公立医院床位数占全国医疗卫生机构床位数的比重为：
A．75.7%
B．77.1%
C．58.4%
D．56.2%
全省第一、二、三产业增加值依次占GDP 比重由2012 年的6.0%、50.6%、43.4%调整至2021 年的4.1%、
44.5%、51.4%。2021 年制造业增加值4.17 万亿元，占GDP 比重达35.8%，与2012 年相比，第三产业增加
值年均增长8.1%，比GDP 年均增速快0.7 个百分点。
问：2021 年江苏省制造业增加值占第二产业增加值的比重是：
A．72.4%
B．78.7%
C．80.4%
D．83.3%
37
3.比重趋势比较：通常会给部分和整体的现期值和增速，通过比值增速公式r=
r1−r2
1+r2 ，来判断比重趋势。
分子增速大于分母，则分数变大（比重上升），即r1＞r2，r＞0，则比重上升
分子增速小于分母，则分数变小（比重下降），即r1＜r2，r＜0，则比重下降
【例题】
2020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的市场平均交易价格分别为2.34 元/公斤和2.74 元/公斤，分别比上年
上涨28.6%和8.7%。按此价格测算，2020 年全省农户种植玉米、稻谷扣除成本前的产值分别为957.1 元/
亩、1520.7 元/亩，分别比上年增长33.4%、8.9%。
问：2020 年，H 省秋粮玉米和稻谷的亩产与上年相比：
A．仅稻谷亩产高于上年水平
B．仅玉米亩产高于上年水平
C．两者亩产均高于上年水平
D．两者亩产均低于上年水平
2021 年全国生产原油19898 万吨，比上年增长2.4%；生产天然气2053 亿立方米，比上年增长8.2%。
问：2021 年下半年全国原油产量占全年原油总产量的比重高于上年同期的月份有几个？
A．3
B．4
C．7
D．8
38
2019年全国农村网络零售额从2014年的1800亿元增加至逾1.7万亿元，占全国网络零售总额的16.1%，
较上年略有提升；同比增长19.1%，高于全国网络零售总额增长率2.6 个百分点。分地区看，东、中、西
部和东北地区农村网络零售额分别占全国农村网络零售额的76.6%、12.0%、9.4%和2.0%，同比增长分别为
19.8%、17.1%、17.6%和10.2%。
问：2018 年，东、中、西部和东北地区农村网络零售额占全国农村网络零售额的比重分别为：
A．76.1%，12.2%，9.5%，2.2%
B．76.6%，12.0%，9.4%，2.0%
C．77.1%，11.8%，9.3%，1.8%
D．无法判断
2019 年1～10 月，全国快递服务企业业务量累计完成496.6 亿件，同比增长26%。2019 年1～10 月，
东、中、西部地区快递业务量比重分别为79.8%、12.7%和7.5%。与去年同期相比，东部地区快递业务量
比重下降0.1 个百分点；中部地区快递业务比重上升0.5 个百分点；西部地区快递业务量比重下降0.4
个百分点。
问：2019 年1～10 月份，中部地区快递业务量同比增速可能为：
A．16%
B．21%
C．26%
D．31%
4.比重（平均数）差：两个比重（平均数）之间的差值，通常给出部分和整体的现期量和增速，求比重
差（选项为百分点或具体数值）
公式：比重差=
A
B ·
r1−r2
1+r1 （
A
B为现期比重，r1 为分子增速、r2 为分母增速）
【例题】
2022 年12 月中国乘用车产销分别完成212.5 万辆和226.5 万辆，产量同比分别下降16.1%和6.7%。
2022 年全年中国乘用车产销累计分别完成2383.6 万辆和2356.3 万辆，累计分别同比增长11.2%和9.5%。
问：与上年同期相比，2022 年12 月中国乘用车产量占全年的比重约：
A.增加0.3 个百分点
B.减少0.3 个百分点
C.增加3 个百分点
D.减少3 个百分点
2020 年某市实现社会消费品零售总额833.82 亿元，同比增长7.0%。按消费形态分，批发和零售业实
现713.67 亿元，同比增长6.1%
问：2020 年该市批发和零售业占社会消费品零售总额的百分比比上年约：
A.下降了0.7 个百分点
B.下降了1.5 个百分点
C.上升了0.7 个百分点
D.上升了1.5 个百分点
39
※{注意}在绝大多数情况下，比重差数值是小于增速差数值的，可以用此类方法秒题，此方法也是我们做
比重差题型的第一步。（极端情况除外，极端情况的特点：现期比重特别大且r1 降幅较大）
2021 年1～8 月，我国进出口总值24.78 万亿元人民币，同比增长23.7%。其中，出口13.56 万亿元，
同比增长23.2%。2021 年1～8 月，东盟为我第一大贸易伙伴，我国与东盟贸易总值3.59 万亿元，增长22.8%。
其中，对东盟出口1.98 万亿元，增长21.3%。
问：2021 年1～8 月，我国对东盟出口额占出口总额的比重比上年约：
A．增加了2 个百分点
B．减少了2 个百分点
C．增加了0.2 个百分点
D．减少了0.2 个百分点
快递服务企业业务量累计完成15.66 万件，同比下降27.3%；业务收入累计完成875.80 万元，同比增
长4.4%。其中，同城业务量累计完成0.17 万件；异地业务量累计完成15.48 万件，同比下降25.8%；
问：2020 年，Y 自治州异地业务累计完成量占快递服务企业业务累计完成量的比重比上年约：
A．增加了2 个百分点
B．减少了2 个百分点
C．增加了1.4 个百分点
D．减少了1.4 个百分点
2020 年，全国艺术表演团体共演出225.61 万场，比上年下降24.0%；国内观众8.93 亿人次，下降27.4%；
演出收入86.63 亿元，下降31.7%。
问：2020 年，全国艺术表演团体平均每场演出创造收入比上年：
A.减少了不到1000 元
B.减少了1000 元以上
C.增加了不到1000 元
D.增加了1000 元以上
2022 年，广东省建筑业总产值保持稳定增长，全省总承包和专业承包资质企业完成建筑业总产值
22956.50 亿元，同比增长7.5%。2022 年，全省总承包和专业承包资质企业10960 家，同比增长13.3%
问：2022 年，广东省平均每家总承包和专业承包资质企业完成建筑业总产值同比约：
A.减少了0.11 亿元
B.减少了1.1 亿元
C.增加了0.11 亿元
D.增加了1.1 亿元
※{注意}比重差和比值增长率切勿弄混，当题目出现平均数相关字样时，基本就是比重差和比值增长率考
点（当然，平均数这种简单易识别考点除外），然后通过选项来判断，选项为%就是考比值增长率，选项为
百分点或者具体数值就是比重差考点。
40
总结：比重差题型两步走，第一步看部分和整体增速差，增速差大于0，比重上升；小于0，比重下降；同
时极大多情况比重差数值小于增速差数值（平均数差不行）；第二步再用现期比重×增速差，大多数比重
差题型选项差距较大，可以忽略公式分母的1+r1（r1 太大不行）；如果不行再用公式硬算。
5.比重差的逆运用：通常会给现期比重和比重变化量和部分/整体的增速，求部分/整体增速。
整体=部分/占比
部分=整体·占比
【例题】
2019 年SCI 数据库收录全球论文共230.5 万篇，比上年增长了11.4%。其中，中国发表SCI 论文49.6
万篇，占世界总量的21.5%，比上年提升1.3 个百分点。
问：2019 年中国发表SCI 论文数约同比增长：
A.18.6%
B.12.5%
C.9.8%
D.6.5%
2021 年，S 市共投入研究与试验发展（R&D）经费1682.15 亿元，比上年增加171.34 亿元，同比增长
11.3%。其中，基础研究经费所占比重为7.3%，比上年大幅提升2.5 个百分点
问：2021 年，S 市基础研究经费同比增长率约为：
A.53.6%
B.68.3%
C.76.1%
D.88.3%
2022 年，全国规模以上文化及相关产业企业（以下简称“文化企业”）实现营业收入121805 亿元。
中部地区规模以上文化企业实现营业收入18269 亿元，增速为5.8%，占全国规模以上文化企业营业收入的
比重为15.0%，较上年提高0.7 个百分点。
问：2022 年，全国规模以上文化企业实现营业收入约比上年增长了：
A.0.9%
B.11.3%
C.-0.9%
D.-11.3%
41
七、盐水混合
1.增速混合：当主体A 由部分B 和部分C 组成，则他们之间存在混合关系。常见于整体增长率和两部分增
长率、累计（累计量=当月量+上月累计量）增速和两部分（当月量、上月累计量）增速。
【例题】
7 月，商品零售27391 亿元，同比增长8.7%。1-7 月份，商品零售187951 亿元，同比增长9.2%。
问：2018 年1-6 月，商品零售同比增长约为：
A.8.6％
B.9.2％
C.9.3％
D.9.5％
2021 年，中国跨境电商交易规模达14.2 万亿元。其中出口跨境电商交易规模11 万亿元，同比增速
13.4%；进口跨境电商交易规模3.2 万亿元，同比增速14.3%。
问：2021 年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A．12.8%
B．13.4%
C．13.6%
D．14.3%
全市（2018 年）年末常住人口1302.66 万人，其中常住户籍人口454.70 万人，增长4.6%，占常住
人口比重34.9%；常住非户籍人口847.97 万人，增长3.6%，占比重65.1%。
问：2018 年，该市年末常住人口同比增长约：
A．3.6%
B．3.9%
C．4.2%
D．4.7%
总结：混合增速题型三步走，第一步，混合增速居中；第二步，混合居中不正中，偏向量大的一边（基期
量）；第三步，用比例关系，部分增速差值之比等于基期量（通常用现期代替基期，如果增速较大r＞20%，
就慎用比例关系，但前两步不影响）的反比。（在大部分题型中，都可以用前两步做出答案）
2023 年1-3 月我国机器人设备累计出口金额1.9 亿美元，较上年增长62.1%，累计进口金额6.9 亿美
元，较上年增长55.1%。
问：2023 年一季度，我国机器人设备进出口贸易逆差比上年同期：
A.下降了不到30%
B.下降了30%以上
C.上升了不到30%
D.上升了30%以上
42
2.平均数混合：同增速混合一样，也是整体和部分之间的混合关系。常见于整体平均数（例如人均收入、
人均消费、单位面积产量等）和两部分平均数之间。
【例题】
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长（以下如无特别说明，均为同比名义增长）
5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283 元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133 元，增
长6.3%。
问：2022 年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近（）。
A.2：3
B.3：2
C.3：4
D.4：3
2022 年，全国居民人均消费支出24538 元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居民人均消费支出30391
元，增长0.3%；农村居民人均消费支出16632 元，增长4.5%。
问：2022 年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近（）。
A.2：3
B.3：2
C.3：4
D.4：3
3.比重混合：同增速混合和平均数混合一样，也是整体和部分之间的混合关系。常见于整体比重和两部分
比重之间。
【例题】
2023 年，我国跨境电商出口约1.84 万亿元，增长20.2%，进口约5335.2 亿元，增长1.1%。从出口
目的地看，美国（37.4%）。美国（15.6%）是主要进口来源地。
问：2023 年，跨境电商进出口贸易中，我国与美国的进出口总额占比在以下哪个范围？
A.20%-25%
B.25%-30%
C.30%-35%
D.35%-40%
2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站435 座，总能量占比达到89.2%（磷酸
铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/铅碳电池总能量占比4.0%，液
流电池总能量占比3.7%。在新增投运的电化学储能电站中，锂离子电池总能量占比达到86.5%，全部为磷
酸铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占2.7%，液流电池总能量占5.6%。
问：在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池四类应用不同技术的电化学储
能电站中，2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量比重高于2021 年末水平的是：
A.仅①
B.仅④
C.①②
D.③④
43
总结：在上述三类混合题型中，都是存在于整体和部分之间，并且整体和部分自身
都存在A=B·C 的关系，此时，两部分B 和C 之间就存在反向比例关系，其中一个是
和总体的差值之比（增速、比重、平均数），另一个就是自身的量之比。
解法：三步走。第一步，混合居中；第二步，混合居中不正中，偏向量大的一边；
第三步，用比例关系。比例的方法既可以用十字交叉法，也可以用线段法。
44
八、年均增长和追及
1.年均增长量：通常给一个时间段，求年均增量。
公式：年均增量=
末期−基期
n
（n 为年份差）
※{注意}在求年均增量题型时，会涉及年份需不需要往前推这一问题。
①通常像十四五、十五五需要往前推一年，即十四五时2021-2025 年，但是求年均增量就是2020-2025 年
（往前推一年，年份差也要变化）。
②题目中说明了年份的，比如题目中说明了2021-2025 年这五年的年均增量，就需要推到2020-2025 年计
算。
③原文以各年份量图表形式体现，求2021-2025 年年均增量，如果图表中给出了2020 年的量，则需要往
前推（粉笔不推），意思是直接给了前一年的量，算年均增量就要往前推（间接给的不用，比如给2021 年
的量和r，可以间接算出2020 年的量）
【例题】
问：“十三五”时期，我国住房公积金实缴余额年均增量为：
A.0.39 万亿元
B.0.43 万亿元
C.0.54 万亿元
D.0.65 万亿元
问：2011-2021 年，全国文物机构数年均增长量约为：
A.482 个
B.491 个
C.535 个
D.621 个
45
问：2020-2023 年，江苏省中医类医院实有床位的年均增长量约是：
A.239 张
B.298 张
C.351 张
D.438 张
2.年均增长率：通常给一个时间段，求年均增速。
公式：（1 + r）
n=
末期
基期（n 为年份差）
【例题】
问：2016-2018 年，我国国际重要湿地面积的年均增长率约为（）。
A.25%
B.30%
C.35%
D.40%
46
问：2014～2018 年R&D 经费支出的年均增长率为：
A．10.9%
B．10.4%
C．9.9%
D．8.9%
※间隔法：先算出总增速，在用选项给的年均增速去隔期，n 个年均增速相隔，得出的总隔期增速和算出的总
增速一致就行。（无误差，全适用）
问：2021-2024 年全国规模以上工业新能源汽车产量的年均增速是（）。
A.50.2%
B.61.1%
C.76.2%
D.92.6%
下表为2016 年到2022 年，中国创新指数指标体系中，部分指数的变化情况。（本表以2015 年为基期，
基数100）
问：2015—2022 年中国创新指数年均增长约（
）
A.8.5%
B.7.5%
C.6.5%
D.5.5%
47
3.增量追及：通常给出一个增量，以此为基础增长（下降），多长时间能达到（低于）某一数值或超过某一
主体。
①一般追及：保持某一增量不变，多长时间能超过某一数值。
【例题】
2016 年全国参加失业保险的人数超过1.8 亿人，其中女性7551 万人，分别比2010 年增加4713 万
人和2402 万人。
问：如2017 年及以后年份同比增量保持不变，同比增量按照2011～2016 年间同比增量的平均值计
算，全国参加失业保险的女性将在哪年超过1.2 亿人：
A.2024
B.2026
C.2028
D.2030
问:若保持第15 届CMC 参赛人数环比增量不变，问哪一届CMC 参赛人数将第一次超过50 万人？
A.第19 届
B.第20 届
C.第21 届
D.第22 届
问：若保持2020 年同比增量不变，则H 省太阳能发电量将在哪一年首次超过150 亿千瓦时？
A.2026 年
B.2025 年
C.2024 年
D.2023 年
48
②不同主体追及：不同主体保持自身增量不变，多长时间其中一个主体能超过某一数值另一主体。
【例题】
问：假设4G 基站数保持2019 年同比增量不变，且由于5G 技术的快速普及，2020 年开始每年非4G 基
站同比增量均为300 万个。问哪一年4G 基站数占移动电话基站总量的比重将下降到50%以下？
A.2021
B.2022
C.2023
D.2024
问：若保持2022 年的同比增量不变，则西翼地区城镇私营单位就业人员年平均工资将在哪一年首次超
过北部生态发展区？
A.2025 年
B.2026 年
C.2027 年
D.2028 年
49
问：如保持2019 年同比增量不变，则全国异地快递业务量将在哪一年首次达到同城快递业务量的
10 倍以上？
A.2021 年
B.2022 年
C.2023 年
D.2024 年
总结：不同主体追及问题，既可以通过列方程方法解出年份，也可以通过代入选项的方法；数感好的局长
可以列方程，数感偏弱的局长可以代入选项，两种方法均可以。
③追及之后求和：通常保持某一增量不变，求后一时间段量之和。可用等差数列求和方法，中间一项×
求和年份数。
【例题】
问：如保持2024 年同比增量不变，则2026-2030 年，我国科幻游戏产业累计营收将在以下哪个范围内？
A.不到4500 亿元
B.4500-4750 亿元
C.4750-5000 亿元
D.超过5000 亿元
50
问：如持续保持2023 年同比增量不变，则2021-2025 年间中国新增光伏装机总规模将在以下哪个范围
内？
A.不到1100GW
B.1100-1150GW
C.1150-1200GW
D.超过1200GW
4.增速追及：通常保持一定增速不变，以此为基础增长（下降），多长时间能达到（低于）某一数值或超过
某一主体。
①增速不变求值：保持增速不变，求后期。
【例题】
问：若保持2021 年的同比增速不变，则2022 年S 市行政诉讼代理的数量约为多少件？
A.2316
B.2467
C.2529
D.2799
2021 年12 月，中国乳制品产量为281 万吨，同比增长11.8%。其中，液态奶产量263 万吨；干乳制品
产量18 万吨，同比增长10.9%。
问：若保持2021 年12 月的同比增速不变，预计2023 年12 月中国干乳制品产量约为多少万吨？
A.20
B.22
C.324
D.351
51
问：若保持2021 年Z 省结婚登记人数同比增速不变，则2022 年Z 省结婚登记人数约为：
A.24.95 万对
B.24.87 万对
C.24.73 万对
D.24.64 万对
②增速不变追及：保持增速不变，求多长时间能超过某一数值。
【例题】
问：若保持2020 年的同比增速不变，G 省科学技术普及支出将在哪年突破15 亿元？
A.2021 年
B.2022 年
C.2023 年
D.2024 年
52
※间隔法：先求出达到某一数值所需要的增速，再用保持的增速隔期，看看需要多少个增速隔期才能达到所需
要的增速。
问：若保持2021 年的同比增速不变，国家铁路旅客发送量将在哪一年可以达到36 亿人？
A.2023 年
B.2024 年
C.2026 年
D.2028 年
③保持平均增速追及：通常保持一个时间段平均增速，求后期某一时间点的量。
【例题】
2022 年，Z 省进出口额、出口额、进口额分别为4.68 万亿元、3.43 万亿元和1.25 万亿元。
问：若从2023 年起每年均按2020-2022 年的平均增速增长，则2025 年Z 省出口额约为：
A.4.7 万亿元
B.5.1 万亿元
C.6.5 万亿元
D.7.1 万亿元
53
问：若从2023 年起每年均按2020-2022 年的平均增速增长，则2025 年我国银行结汇约为多少万亿元
A.21
B.23
C.25
D.27
※总结：此类题型，就只有这一种考法，求终点年的量，用起始年的量往前推，前推年份差和后推年份差一致，
此时
终点年
起始年=
起始年
前推年
，以上一题为例，
2025
2022 =
2022
2019 ，即2025 =
20222
2019 。
问：若从2019 年起每年均按2014—2018 年的平均增速增长，则2023 年全国互联网业务收入将达到：
A.21620 元
B.27565 元
C.30147 元
D.31829 元
54
九、比较类
1.增速类
①一般求增速：通常会给出多个主体或者多个时间，比较增速大小。
【例题】
2022 年，H 省全年粮食种植面积4688.96 千公顷，比上年增加2.97 千公顷。其中，稻谷种植面积2263.96
千公顷，减少8.63 千公顷；小麦种植面积1031.26 千公顷，减少20.80 千公顷；玉米种植面积775.82 千
公顷，增加13.12 千公顷；大豆种植面积229.87 千公顷，增加6.10 千公顷。
问：H 省下列指标中，2022 年种植面积同比增速最快的是：
A.粮食
B.小麦
C.玉米
D.大豆
※{注意}给了多个主体现期和增量，比较增速大小，此类题型。可以通过直接用
增量
现期比较，越大增速越大，无
需用
增量
基期，需要注意，如果这样比较，需要所有主体都这样，不能够一些主体用
增量
现期，一些主体算具体增速。
企业、机关事业、灵活就业等其他人员三类参保人员（包括在职职工和退休人员）分别为23317 万人、
6387 万人、4751 万人，分别比上年增加1050 万人、155 万人、325 万人。
问：2020 年，三类职工医保参保人员中，灵活就业等其他人员参保人数同比增速最快（对/错）
2020 年，软件产品实现收入22758 亿元，同比增长10.1%；其中，工业软件产品实现收入1974 亿元，
增长11.2%。信息技术服务实现收入49868 亿元，比上年同期增加6579 亿元；其中，电子商务平台技术服
务收入9095 亿元，同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116 亿元，同比增长11.1%。信息安
全产品和服务实现收入1540 亿元，同比增长10.0%，增速较上年回落2.4 个百分点。嵌入式系统软件实现
收入7492 亿元，比上年同期增加803 亿元，增速较上年提高4.2 个百分点。
问：在软件和信息技术服务业4 大领域中，2020 年收入同比增速最快的是：
A.软件产品
B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务
D.嵌入式系统软件
55
问：2013—2016 年间，山东省服务业增加值同比增速最快的年份是：
A.2013 年
B.2014 年
C.2015 年
D.2016 年
问：2013-2016 年，社会消费品零售总额同比增速最快的年份是：
A.2013 年
B.2014 年
C.2015 年
D.2016 年
56
问：以下锂电池出货量指标中同比增速最快的是：
A.2021 年储能锂电池出货量
B.2021 年动力锂电池出货量
C.2022 年储能锂电池出货量
D.2022 年动力锂电池出货量
②年均增速比较：通常问多个主体的年均增速大小，可直接比较
末期
基期大小
【例题】
问：将①金属耐磨材料、②陶瓷耐磨材料和③树脂耐磨材料按2014—2020 年消费量年均增速（以2014
年为基础）从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③
B.③②①
C.②③①
D.①③②
57
问：若2016-2023 年我国国有企业营业收入、利润总额和应缴税费年均增速分别用V1、V2 、V3 表示，
则下列关系正确的是：
A.V3＜V1＜V2
B.V2＜V3＜V1
C.V3＜V2＜V1
D.V1＜V3＜V2
③混合增速比较：通常比较整体和部分增速大小，或者不同时间段混合增速大小。
【例题】
问：2022 年3-11 月，B 市社会消费品零售总额当月同比增速快于当月累计同比增速的月份有几个？
A.9
B.8
C.6
D.4
口诀：只要增速爬坡，当月就比累计多；增速滑坡，当月就比累计少。（不变的情况下，当月和累计相等）
58
问：2022 年6-12 月，中国饮料类商品当月产量同比增速低于当月累计产量同比增速的月份有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
问：2019 年同比增速最高的季度一定为第二季度（对/错）
问：2023 年第二季度，该市出口额环比增速高于进出口总额环比增速（对/错）
59
④临界增速比较：通常给出一个增速标准（10%、15%、20%），问实际增速是否超过该标准。
【例题】
问：2013—2023 年间，全球医疗健康产业融资总额同比增速超过20%的年份有几个？
A.4
B.5
C.6
D.7
问：2014-2020 年，我国软件和信息技术服务业完成业务收入同比增速超过15%的年份有几个？
A.2
B.3
C.4
D.5
60
2.增量类
①增量大小比较：通常给出不同主体的现期和增速，比较增量大小。
口诀：现期越大增速越大则增量越大（大大则大）；现期和增速一大一小看倍数，哪个倍数大则哪个增量大
※{注意}如果现期倍数和增速倍数接近，现期倍数＞增速倍数时，现期倍数大的增量大；现期倍数＜增速倍数时，
需要谨慎（存在负增速时，不能仅依赖倍数关系判断，需要谨慎）
比如：厂长的现期是羊圈圈的1.5 倍，羊圈圈的增速是厂长的1.49 倍，则厂长增量大；厂长现期是羊圈圈
的1.5 倍，羊圈圈增速是厂长1.51 倍，此时并不意味着羊圈圈增量大，而是需要细算。
【例题】
问：将2020 年H 省秋粮机耕、机播、机收、排灌成本按同比增量从高到低的顺序排列，以下正确的是：
A.机收、排灌、机耕、机播
B.机耕、机播、机收、排灌
C.机耕、机播、排灌、机收
D.机收、排灌、机播、机耕
东部地区商品房销售额11891 亿元，增长148.1%，中部地区商品房销售额3280 亿元，增长130.2%，
西部地区商品房销售额3620 亿元，增长103.6%，东北地区商品房销售额359 亿元，增长72.7%。
问：2021 年1-2 月，各地区按商品房销售额同比增量从大到小排列，正确的是（）。
A.中部地区＞东部地区＞东北地区＞西部地区
B.东部地区＞西部地区＞中部地区＞东北地区
C.中部地区＞西部地区＞东北地区＞东部地区
D.东部地区＞中部地区＞西部地区＞东北地区
61
问：将①内蒙古、②山东、③广东、④新疆按2022 年3 月发电量的同比增量从大到小排序，正确的是：
A.①④③②
B.②③④①
C.①③②④
D.①②③④
2022 年全年全国批发和零售业增加值114518 亿元，同比增长0.9%；金融业增加值96811 亿元，同比
增长5.6%；信息传输、软件和信息技术服务业增加值47934 亿元，同比增长9.1%；租赁和商务服务业增加
值39153 亿元，同比增长3.4%。
问：2022 年全年，全国下列服务业增加值中同比增量最多的是：
A.批发和零售业
B.金融业
C.信息传输、软件和信息技术服务业
D.租赁和商务服务业
②现期差值和基期差值比较：可以通过增量大小关系，比较两个主体现期差值和基期差值。原理是基期差
值公式（基期差值现期差值-前者增量+后者增量）
【例题】
2021 年8 月份，我国进出口总值3.43 万亿元，同比增长18.9%，环比增长5%。其中，出口1.9 万亿
元，同比增长15.7%，环比增长4.9%；进口1.53 万亿元，同比增长23.1%，环比增长5.1%。
问：2021 年8 月，我国贸易顺差比7 月略有减小（对/错）
62
问：2021 年1~2 月，城乡社会消费品零售额之差大于上年同期水平（对/错）
③临界增量比较:通常给出现期和增速，问增量是否超过一个标准值。可以使用假设法，假设增量为该标准。
算出增速，与实际增速比较。
【例题】
2023 年全国共完成作品著作权登记6428277 件，同比增长42.30%
问：2023 年全国作品著作权登记总量同比增量超过200 万件（对/错）
在“一带一路”沿线的59 个国家新签对外承包工程合同额153.6 亿美元，同比增长25.6%
问：2020 年1-2 月，我国企业在“一带一路”沿线国家新签对外承包工程合同额同比增量超过30 亿
美元（对/错）
问：2022 年下半年，F 省饮料产量同比增量超过6 万吨的月份有几个？（）。
A.2
B.3
C.4
D.5
63
3.比重类
①比重趋势：通常比较同一主体不同时间比重变化情况，同在比重板块讲的比重变化趋势判断方法一致。即
r1＞r2，则比重上升；r1＜r2 比重下降。
【例题】
问：2017-2022 年，我国数字经济核心产业发明专利授权量同比增速超过我国发明专利授权总量的年
份有几个？
A.6
B.5
C.4
D.3
2020 年，软件产品实现收入22758 亿元，同比增长10.1%；信息技术服务实现收入49868 亿元，同比
增长15.2%，增速高出全行业平均水平1.9 个百分点；信息安全产品和服务实现收入1498 亿元，同比增长
10.0%；嵌入式系统软件实现收入7492 亿元，同比增长12.0%
问：与2019 年相比，2020 年占全行业收入比重上升的是：
A.软件产品
B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务
D.嵌入式系统软件
2021 年，我国规模以上工业企业利润87092 亿元，比上年增长34.3%。分经济类型看，国有控股企业
利润22770 亿元，比上年增长56.0%；股份制企业62702 亿元，增长40.2%，外商及港澳台商投资企业22846
亿元，增长21.1%；私营企业29150 亿元，增长27.6%。
问：2021 年，我国私营企业利润占规模以上工业企业利润的比重同比下降（对/错）
64
经核算，2021 年全国专利密集型产业增加值为142983 亿元，比上年增长17.9%（未扣除价格因素，下
同），比同期国内生产总值（GDP）现价增速高4.5 个百分点，占GDP 的比重为12.44%。
问：2021 年全国专利密集型产业类别中，增加值占国内生产总值的比重高于上年的有几个？
A.2
B.4
C.6
D.7
②比值比较：比较多个分式大小。在速算中讲过倒数法，在这里用增速法也可以，同比重趋势变化一样。分
子r＞分母r，则比值上升；分子r＜分母r，则比值下降。
【例题】
问：2019～2021 年，我国人口男女性别比按降序排列正确的是：
A．2019 年＞2020 年＞2021 年
B．2021 年＞2020 年＞2019 年
C．2020 年＞2019 年＞2021 年
D．2020 年＞2021 年＞2019 年
65
③a 与非a：a 与非a 可以灵活变换，比较a 的比重可以通过比较非a 比重来判断。
【例题】
问：下列2020 年全国查处药品案件来源中，一般程序案件数占比最大的是
A．投诉举报
B．监督抽验
C．执法检验
D．其他部分通报
截至2022 年底，持有理财产品的投资者数量为9671.27 万个，较年初增长18.96%，其中机构投资者
数量为95.95 万个，数量占比同比提升了0.22 个百分点
问：2021 年持有理财产品的个人投资者数量占比为98.88% （对/错）
4.特殊量比较
①当月与总时间段平均数比较：一般问一个月的量是否大于总时间段平均量，此类题型，直接拿该月量×
总时间段月份数，得出的量大于总量，则该月量大于平均量。
【例题】
问：四类体育彩票2022 年6 月的销售额均超过上半年每月的平均销售额（对/错）
66
2022 年前8 个月，我国对上合组织其他成员国（以下简称“其他成员国”）进出口1.73 万亿元人民
币，贸易总值已达上年全年总值的79%，同比（下同）增长26%，较同期外贸整体增速高15.9 个百分点，
占我国外贸总值的6.3%。其中，出口1.07 万亿元，增长25.4%；进口6550.1 亿元，增长27%。8 月当月进
出口2567.9 亿元，创月度历史新高，增长28.9%。其中，出口1615.1 亿元，增长25.9%；进口952.8 亿元，
增长34.3%。
问：2022 年8 月我国自上合组织其他成员国进口值高于1-7 月的月均进口值（对/错）
2022 年12 月中国汽车产销分别完成238.3 万辆和255.6 万辆，产量环比下降0.3%，销量环比增长9.7%，
同比分别下降18.2%和8.4%。2022 年全年中国汽车产销累计分别完成2702.1 万辆和2686.4 万辆。
问：2022 年12 月，中国汽车产量高于1-11 月的月均产量（对/错）
②月总量比较：此类题型一般出现在图表题，给出日均量，问月总量的变化情况，涉及天数变化。可以用乘
积增长率的正负，判断量的变化，月总量=日均量×天数。也可以用填补法比较。
【例题】
问：2022 年4 月-2022 年8 月，规模以上工业原油加工量环比下降的月份有几个？（）
A.1
B.2
C.3
D.4
67
问：2023 年8 月-2022 年12 月，规模以上工业发电量环比下降的月份有几个？（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.趋势（占比）图类
①趋势图：通常为反应一个时间段的增速（变化幅度）或者增量（变化量）的折线图（柱状图），遵循边计
算边对照原则，主要看折线图（柱状图）对应点的上升下降趋势和高度。
【例题】
68
问：以下折线图中，能准确反映2019~2021 年全国平均每万人群众文化设施建筑面积同比增长率变化
趋势的是：
A.
B.
C.
D.
问：2019-2023 年数字经济指标的同比增速趋势与如下折线图相符的是：
A.电子信息制造业增加值
B.互联网业务收入
C.软件业务收入
D.全国固定资产投资
69
问：以下柱状图反映了2024 年哪一时间段内，T 市自行车出口哪一指标环比增量变化情况？（横轴位
置代表增量为0）
A.2-5 月出口量
B.3-6 月出口量
C.2-5 月出口额
D.3-6 月出口额
问：以上折线图最能准确反映哪几年国内半导体领域一级市场平均每起融资事件的融资金额变化趋
势？（）
A.2018-2021 年
B.2019-2022 年
C.2020-2023 年
D.2021-2024 年
70
②占比图：通常为整体内各个部分占总体的比重分布，通过看部分占比大小，部分之间倍数关系以及占比依
次为顺时针方向来判断饼状图。
【例题】
信息技术服务实现收入49868 亿元；其中，电子商务平台技术服务收入9095 亿元，同比增长10.5%；
云服务、大数据服务共实现收入4116 亿元，同比增长11.1%。
问：以下饼图中，最能准确反映2020 年信息技术服务实现收入中，电子商务平台技术服务收入（黑色）、
云服务、大数据服务收入（竖线）和其他收入（白色）占比关系的是：
A.
B.
C.
D.
问：下列饼状图可以描述表1 中2023 年上半年各板块新上市公司数量占比情况的是：
A.
B.
C.
D.
71
2022 年，全省R&D 经费投入达到2180.4 亿元，比上年增长12.1%；全省R&D 经费投入强度（R&D 经费
与地区生产总值之比）达到2.49%，比上年提高0.14 个百分点。
分活动类型看，全省基础研究经费89.5 亿元，比上年增长21.4%；应用研究经费163.8 亿元，增长37.2%；
试验发展经费1927.1 亿元，增长10.0%。基础研究、应用研究、试验发展经费所占比重分别为4.1%、7.5%
和88.4%。
问：以下哪个选项能够反映2021 年各活动类型的比例范围？
A.
B.
C.
D.
72
十、拉动增长、增长贡献率、容斥问题
1.拉动增长
公式：拉动增长=
部分增量
整体基期
【例题】
2017 年，我国电信业务收入12620 亿元，比上年增长6.4%，移动通信业务中移动数据及互联网业务收
入5489 亿元，比上年增长26.7%。
问：2017 年移动数据及互联网业务收入拉动电信业务收入增长约（
）个百分点
A.7.2
B.8.2
C.9.7
D.10.7
2023 年1-5 月，全国出口船完工1402 万载重吨，同比增长13.8%；承接出口船订单2415 万载重吨，
同比增长52.5%；全国48 家重点监测的造船企业出口船完工1401 万载重吨，同比增长14.1%；承接出口船
订单2380 万载重吨，同比增长49.7%。
问：2023 年1-5 月，48 家重点监测的造船企业承接出口船订单量拉动全国承接出口船订单量增长了约：
A.44.7%
B.49.9%
C.90.2%
D.95.0%
2.增长贡献率
公式：增长贡献率=
部分增量
整体增量
※{注意}增长贡献率和前面所讲的增量倍数关系方法一样，百化分法或者公式法都可以。
【例题】
2022 年前三季度，我国软件业务收入74763 亿元，同比增长9.8%其中，工业软件产品收入1636 亿元，
同比增长9.0%
问：2022 年前三季度，我国工业软件产品收入对软件业务收入的增长贡献率约为：
A.8.6%
B.5.3%
C.2.0%
D.0.2%
经济总量稳步增长。全省地区生产总值128222.2 亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%。其中，
第一产业增加值5075.8 亿元，增长3.5%；第二产业增加值56909.7 亿元，增长6.7%；第三产业增加值66236.7
亿元，增长5.1%。
问:2023 年江苏第三产业对全省经济增长的贡献率是:
A.40.2%
B.45.7%
C.51.2%
D.56.8%
73
城市客运方面，2023 年上半年全国完成城市客运量454.2 亿人，同比增长15.0%。分方式看，公共汽
电车、城市轨道交通、巡游出租车，轮渡分别完成客运量198.7 亿人、136.4 亿人、118.7 亿人和3872 万
人，同比分别增长4.6%、45.9%、6.8%和113.0%。
问：2023 年上半年，以下城市客运方式，对城市客运量同比增长贡献最大的是（）
A.公共汽电车
B.城市轨道交通
C.巡游出租车
D.轮渡
3.拉动增长、增长贡献率变换
公式：拉动增长= 增长贡献率×总体增速= 基期比重×部分增速
※{注意}当前关于拉动增长和增长贡献率的变换考法较常见。
【例题】
2017 年，我国电信业务收入12620 亿元，比上年增长6.4%，移动通信业务中移动数据及互联网业务收
入5489 亿元，比上年增长26.7%，对收入增长贡献率达152.1%。
问：2017 年移动数据及互联网业务收入拉动电信业务收入增长约（
）个百分点
A.7.2
B.8.2
C.9.7
D.10.7
2023 年，H 市社会消费品零售总额138.2 亿元，同比增长17.0%。按规模分，限额以上企业（单位）
零售额28.5 亿元，同比增长18.8%；限额以下单位（个体户）零售额109.7 亿元，同比增长16.7%。从经
营单位所在地看，城镇消费品零售额89.1 亿元，对H 市社会消费品零售总额增长贡献率约为63.4%；乡村
消费品零售额49.1 亿元，同比增长17.7%。
问：2023 年，H 市城镇消费品零售额拉动全市社会消费品零售总额增长约（
）个百分点。
A.7.6
B.8.4
C.9.2
D.10.8
2022 年，广东省建筑业总产值保持稳定增长，全省总承包和专业承包资质企业完成建筑业总产值
22956.50 亿元，同比增长7.5%。2022 年，全省建筑业总产值前50 强企业合计完成产值同比增长7.9%，对
全省建筑业总产值的增长贡献率达37.1%。
问：2021 年，广东省建筑业总产值前50 强企业合计完成产值占全省建筑业总产值的比重为：
A.41.3%
B.39.2%
C.37.1%
D.35.2%
74
4.容斥问题：部分之间存在交叉，通常占比相加＞100%，题目中出现“至少”、“至多”、“可能”等字
样，可能是考容斥问题。在容斥问题中，一定要注意题目所问的主体。
【例题】
某研究机构从全国随机抽取10 个市的儿童家长，对其进行“我国儿童校外生活状况”的问卷调查，回
收有效问卷15000 份。调查结果显示：对儿童校外生活表示“很重视”的家长占85%以上，表示“很满意”
或“比较满意”的占60%。
问：在全部样本中，既对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的又表示“很重视”的家长占
比可能是：
A．30%
B．35%
C．40%
D．45%
问：对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长中，表示“很重视”的家长占比可能是：
A．53%
B．58%
C．63%
D．78%
2021 年和2022 年某市统计局通过两次调查，分别获取了该市1181 位和1107 位60 岁以上老年人使用
智能手机的有关情况。其中，2022 年受访者中，年龄在61~70 岁的占71.2%，71~80 岁的占24.2%，81 岁
及以上的占4.6%。
问：2022 年71~80 岁的受访者使用“线上支付”功能的人数有可能介于（）。
A.11-15
B.17-21
C.23-28
D.30-39
75
问：图2 所列的14 个改进需求项目中，2022 年受访者的人均需求（）。
A.不足2 项
B.不少于2 项但不足3 项
C.不少于4 项
D.不少于3 项但不足4 项
问：该市参与2018 年“双11”网购的受访者中，选择3 种网购原因的占比至多为：
A.30.8%
B.46.2%
C.64.1%
D.66.1%
76
十一、常见“坑”点
等课程全部结束之后，再进行总结坑点。敬请期待吧......先让题目
教一教各位局长，厂长直接教教不会。人教人，教不会；题教人，一教就
会。（题也教不会的踩坑了给自己来两下）
