文档文本内容
平均数与倍数
（笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2025.06.10
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1
平均数与倍数（笔记）
【答案汇总】
1-5：ADBAC；6-10：CADCA；11-15：CBCBC；16-20：DDCBA；21-25：BBCAC；
26-27：DB
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精讲精练或者理论速通之后再跟着学习；若还没有学习的小伙伴建议标记课程，
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更清晰。
4.本节课学习平均数与倍数，主要内容是平均数。
2
平均数问题
现期平均与基期平均
现期平均数
➢识别：看时间+平均每（人均/单价）
➢关键点：如何确定谁除以谁？
不用去读懂到底什么行业，都是干扰
①后/前
②看单位，答案单位对应的就是分子
【注意】现期平均数：是平均数中考查最多的。
1.识别：看时间（求现在）+平均每（人均/单价）。
2.关键点：如何确定谁除以谁？陌生的行业，不用去管材料到底涉及什么行
业，都是干扰。
（1）后/前。如人均收入，“均”表示平均数，“均”前是人、“均”后是收
入，平均数=后/前=收入/人数。
（2）看单位，答案单位对应的就是分子。如人均收入，单位是“万元”，“万
元”表示收入的单位，故“收入”是分子。
2022 年，G 省法律援助机构共组织办理法律援助案件（以下简称G 省法律援
助案件）195779 件，较2021 年减少40937 件，同比下降17.29%，其中刑事案件
133509 件（含值班律师法律帮助案件65647 件），民事案件61754 件，行政案件
516 件。帮助受援群众212993 人。
【例1】（2024 广东）2022 年，G 省平均每件法律援助案件帮助受援群众
A.小于1.1 人
B.在1.1 到1.2 人之间
C.在1.2 到1.3 人之间
D.大于1.3 人
【解析】1.问题时间是2022 年，和材料时间一致，为现期；出现“平均每”，
考查平均数问题。平均数=后/前→平均每件法律援助案件帮助受援群众=受援群
众/法律援助案件，或者看单位，选项单位是“人”，说明“人”是分子，即受援
群众是分子，则法律援助案件是分母；对应材料找数据，列式：212993/195779，
3
选项差距比较小，谨慎一点，分母截三位计算，原式转化为212993/196，首位
商1，第二位商不到1、只能商0，结果为1.0X，对应A 项。【选A】
【例2】
（2025 天津）2023 年下半年，我国月均新增公共充电桩约多少万台？
A.6.5
B.7.9
C.8.8
D.9.6
【解析】2.问题时间是2023 年下半年，求“月均”，平均数问题。平均数=
后/前=新增公共充电桩/月份数，材料给的是累计数据，下半年对应7～12 月，7
月份的增量需要算，故基期是6 月，下半年新增量=全年-上半年=12 月累计-6
月累计=272.6-214.9≈58；下半年有6 个月，所求≈58/6=9.X，对应D 项。【选
D】
【注意】下半年对应7～12 月，计算“（12 月-7 月）/5”是错误的，原因：
本质逻辑类似于五年规划，如求全年的月均增量，应该找到一整年总的增量，一
年有12 个月，需要找到12 个月的总增量，求月均增量，再除以12；同理，半
年的增量需要算6 个月的增量，半年的月均增量=6 个月的总增量/6，材料给的
是累计数据，下半年增量=12 月累计-6 月累计。
4
【例3】（2023 国考）2017～2021 年，我国木材进口平均单价高于400 美元
/吨的年份有几个？
A.4
B.3
C.2
D.1
【解析】3.进口平均单价=进口额/进口量＞400，不需要一个一个判断，转
化为乘法，进口额/进口量＞400→进口额＞进口量*400。题干已经给了400 作为
分界线，说明结果在400 左右，不需要考虑单位，只需要看有效数字；2017 年：
2389*4=9500
+→95＜96.9，满足；2018 年：和2017 年相比，2018 年进口额增加、
进口量减少（钱多人少），进口平均单价上升，满足；2019 年：23*4=92＞83.1，
不满足；2020 年：21*4=80
+＞74.4，不满足；2021 年：19*4=76＜78.6，满足。
综上，有2017 年、2018 年、2021 年共3 个年份满足，对应B 项。【选B】
5
【例4】（2023 黑龙江）2023 年上半年全国除民航、铁路外的其他客运量的
日均超过1300 万人的月份有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】4.问题时间是2023 年上半年，现期时间；出现“日均”，现期平均
数问题。上半年对应1～6 月，在材料中圈出时间；要求每个月的日均超过1300
万人，进行转换，每个月平均30 天，则每个月的值＞30*1300=39000，满足的有
4 月、5 月（31 天，39000+1300=40300＜41593）、6 月，对应A 项。【选A】
【注意】
1.近几年平均数特别喜欢考查日均、月均的题，要留心看清楚是除以月份数
还是除以天数。
2.如果将7 月、8 月考虑进去，会错选C 项。
6
【例5】（2021 新疆）2021 年1～2 月，全国总共生产天然气约多少亿立方
米？
A.324
B.336
C.348
D.360
【解析】5.问题时间是2021 年1～2 月，材料给出日均产量，总量=日均值*
天数，2021 年是平年，2 月有28 天，所求=5.9*（31+28）=5.9*59，原式＜6*60=360，
选择比360 较小的C 项；选项差距小，乘法凑整精算，稳妥一点，原式=5.9*（60-1）
=354-5.9≈354-6=348，对应C 项。【选C】
【注意】
1.常识：一三五七八十腊，三十一天永不差。
2.乘法：选项差距小，要求精确计算时，将某个接近整数的数字进行拆分。
7
【例6】（2025 联考）2023 年第三季度，规模以上工业发电量约为：
A.不到2.3 万亿千瓦时
B.2.3～2.4 万亿千瓦时
C.2.4～2.5 万亿千瓦时
D.2.5 万亿千瓦时以上
【解析】6.求2023 年第三季度的发电量，第三季度对应7 月、8 月、9 月，
材料给出发电量，但不能直接相加，因为给的是“日均发电量”，每月发电量=
日均发电量*天数，三季度=7 月+8 月+9 月=31+31+30=92 天，注意不能直接用92
乘日均值，因为每个月的日均值不一样，需要单独算。所求
=278*31+272.6*31+248.5*30，拆分，原式=278*31+272.6*31+248.5*（31-1）=31*
（278+272.6+248.5）-248.5≈31*（550+250）-250=31*800-250=24800-250≈
24500=2.45 万，对应C 项。【选C】
【注意】
1.2.4 万和2.5 万相差1000，日均值是200
+，都按照30 天计算可能会出错。
2.不建议计算三个月的日均值，原因：
（1）计算量大。
（2）这样做是错误的，每个月的日均值对应的天数不一样，权重是不一样
的，不能直接将三个月的日均值相加除以3 求三个月的日均值，而是加权平均，
8
如男生平均身高是178cm，女生平均身高是170cm，全班平均身高≠（178+170）
/2=174cm，还要看人数，如果男生很多，女生只有1 人，则全班平均身高接近
178cm；如果女生很多、男生只有1 人，则全班平均身高接近170cm。
现期平均比较
【例7】（2021 国考）2019 年，平均每个直排海污染物排口排放石油类污染
物的量最大的海区是：
A.东海
B.南海
C.渤海
D.黄海
【解析】7.问题时间是2019 年，出现“平均每”→平均数问题，问“最大”，
平均数的比较问题。平均数=后/前→平均每个直排海污染物排口排放石油类污染
物的量=石油类/排口数，渤海：48.4/62=1
-；黄海：92/83=1
+，东海：388.7/153=2
+；
南海：167.7/150=1
+；最大的海区是东海，对应A 项。【选A】
【注意】
1.比较类的题目，尤其是比重比较、平均数比较，都是比较大、比较整的数
字，永远都是先观察，数字好算的时候直接估。
2.可以用分数比较→横着看倍数，但要慢慢培养能不动笔就不动笔的能力。
3.本题不是顺序坑，而是国考花卷的设计，为了规避作弊情况，会将选项的
顺序打乱。
9
【例8】（2025 国考）表中所列赛区中，第15 届CMC 平均每个参赛学校参赛
人数最少的是：
A.河北
B.湖北
C.四川
D.广东
【解析】8.第15 届是现期，出现“平均每”→平均数，要找平均每个参赛
学校参赛人数最少的，平均数比较大小。平均数=后/前=参赛人数/学校数量，注
意材料给出参赛人数、决赛人数，要找的是参赛人数，河北：11970/40，首位接
近商3，记为3
-；湖北：16637/60，首位商2，记为2
+；四川：11346/45，首位
商2，记为2
+；广东：12118/62，首位接近商2，记为2
-；广东最少，对应D 项。
【选D】
【注意】比较类的题目，都是比较大、比较整的数字，永远都是先观察，数
字好算的时候直接估。
10
客运强度（每单位运营里程的客运量）是衡量城市轨道交通（以下简称“城
轨交通”）拥挤程度的重要指标。
【例9】（2025 深圳）2022 年，下列城市中，城轨交通客运强度最大的是：
A.北京
B.上海
C.广州
D.深圳
【解析】9.问城轨交通客运强度最大的，比较大小；客运强度即每单位运营
里程的客运量，平均数=后/前→客运强度=客运量/运营里程。定位材料找2022
年的数据。
方法一：北京：226192/797，首位商不到3；上海：227926/825，首位商不
到3；广州：231874/610，首位接近商4；深圳：175426/559，首位商3；客运
强度最大的是广州，对应C 项。
方法二：分数比较。广州的分子最大，分母比北京、上海小，说明广州＞北
京、上海，排除A、B 项。广州和深圳比较，属于同大同小，横着看倍数不好看，
竖着直接除，广州：231874/610，首位接近商4；深圳：175426/559，首位商3；
广州＞深圳，即最大的是广州，对应C 项。【选C】
【注意】比较类的题目，永远都是先观察。数字好算的时候直接估，数字不
好算的时候用方法→一大一小（分子大、分母小的分数值大）、同大同小（横着
看倍数）。
11
【例10】（2025 国考）以下城市中2023 年12 月平均每场电影观众人次数最
多的是：
A.武汉
B.杭州
C.重庆
D.南京
【解析】10.问题是2023 年12 月，材料给出2023 年12 月的情况，为现期；
12
出现“平均每”，现期平均数问题。平均数=后/前→平均每场电影观众人次数=
人次数/场次，定位材料找数据，注意细节，总放映场次对应图1 折线图、总观
众人次对应图2 柱状图，武汉：250.78/15.79；杭州：218.95/15.76；重庆：
238.83/21.41；南京：181.65/12.46。四个分数比较，问最多，找分子大、分母
小的（钱多人少），观察发现武汉的分子最大，以武汉作为标准，武汉和杭州、
重庆比较，武汉的分子大，分母约等于杭州、小于重庆，说明武汉最大，排除B、
C 项。武汉和南京比较，数字很特殊，南京：18/12，结果有效数字为15；武汉：
代入验证，如果结果是15，15*15=225＜250，故250/15＞15→武汉＞南京，武
汉最大，对应A 项。【选A】
【注意】
1.猜题思维：如果遇到计算量特别大的比较类题目，从最合常理的角度猜答
案，因为材料都是客观真实的大数据。除节假日之外，很少会去看电影，电影票
房最热的档是春节档、国庆档，因为是节假日；平时上班，一般不会去电影院看
电影，可能在家看，12 月没有特殊的节假日，很少有人去看电影，且看电影的
主力军是年轻人，最有时间的是大学生，要求每场电影观众人次数最多，则要去
看电影的人数最多，全国大学生人数最多的是武汉，猜A 项。
2.12、15、18 这三个数字之间的联系：12*15=180，只看有效数字，不考虑
数量级，12*15 结果有效数字为18，18/12 结果有效数字为15。
2022 年12 月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4 万套，服务
机器人完成产量49.1 万套。2022 年1～12 月全国规模以上工业企业的工业机器
人累计完成产量44.3 万套，服务机器人累计完成产量645.8 万套。
【例11】（2024 国考）2022 年12 月，全国规模以上工业企业的①工业机器
人完成产量和②服务机器人完成产量：
A.均高于1～11 月的月均水平
B.均低于1～11 月的月均水平
C.仅①高于1～11 月的月均水平
D.仅②高于1～11 月的月均水平
13
【解析】11.以工业机器人完成产量为例，给出12 月的数据，还需要计算1～
11 月的月均值，1～11 月的月均值=（44.3-4）/11，这样可以做，虽然数据比较
整，但计算还是慢；通用思维：要n 月＞1～（n-1）月的平均值，即n 倍的n
月＞1～n 月，本题中，12 月＞1～11 月/11→12 月＞（1～12 月-12 月）/11→12
月*11＞1～12 月-12 月→12 月*12＞1～12 月。①工业机器人完成产量：4*12=48
＞44.3，满足；②服务机器人完成产量：49*12＜50*12=600＜645.8，不满足。
综上，仅①高于1～11 月的月均水平，对应C 项。【选C】
【注意】思维：要n 月＞1～（n-1）月的平均值，即n 倍的n 月＞1～n 月
即可。如要求5 月＞1～4 月的月均值，则5 月*5＞1～5 月，推导：5 月＞1～4
月/4→5 月＞（1～5 月-5 月）/4→5 月*4＞1～5 月-5 月→5 月*5＞1～5 月。
【例12】（2019 四川）2018 年4 月手机产量前12 位的省市中，4 月手机产
量高于1～3 月平均水平的有几个？
A.5
B.6
C.7
D.8
14
【解析】12.要求4 月＞1～3 月/3，转化为4 月*4＞1～4 月。广东：
7093.52*4=28000
+＞25218.39，满足；河南：1688.16*4=64000
+＜7468.19，不满
足；重庆：1313.21*4=5200
+＜5648.64，不满足；北京：588.23*4=24000
-＜2716.72，
不满足；浙江：528.17*4=2000
+＞1504.70，满足；江西：466.34*4=1800
+＞1680.68，
满足；上海：449.34*4=1700
+＞1659.65，满足；四川：322.75*4=1200
+＞1145.06，
满足；江苏：305.97*4=1200
+＜1713.12，不满足；贵州：250.89*4=1000
+＞816.12，
满足；天津：226.9*4=800
+＜1226.51，不满足；湖北：216.23*4=800
+＜1191.23，
不满足。综上，有广东、浙江、江西、上海、四川、贵州共6 个省市满足，对应
B 项。【选B】
【注意】如果找成4 月手机产量低于1～3 月平均水平的省市，本题也不会
出错，因为一共12 个省市，高于和低于的省市个数相同。做题时要看清楚高于
（＞）还是低于（＜）。
现期平均数
痛点：无法确定分子分母
办法：①后/前；②看单位，对应分子
计算：截位直除；考日均是热门
比较：
考法一：问平均数最大/小——先观察，数字好算就口算首位；不好算就分
数比较
考法二：某月和前面月份的平均值比大小——n 倍n 月大于1-n 月即可
【注意】现期平均数：
1.痛点：无法确定分子、分母。解决办法：
（1）后/前。
（2）看单位，对应分子。
2.计算：截位直除（差距大→截两位，差距小→截三位）；考日均是热门，
一定要注意对应的是几月，月份值=日均值*对应的天数。
3.比较：
15
（1）考法一：问平均数最大/小。先观察，数字好算就口算首位；不好算就
分数比较（钱多人少、同大同小）。
（2）考法二：某月和前面月份的平均值比大小→n 倍n 月大于1-n 月即可。
基期平均数：考得很少
➢识别：求去年+平均数
➢公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
在基期平均数里，现在几乎都不考公式，更多的是考去年的月均值
例：今年老邓年薪120 亿，同比增长20%，求去年老邓月均薪资多少钱？
【注意】基期平均数：考得很少。
1.识别：求去年+平均数。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.在基期平均数里，现在几乎都不考公式，更多的是考去年的月均值。
4.例：今年老邓年薪120 亿，同比增长20%，求去年老邓月均薪资多少钱？
答：求去年的月均薪资，所求=去年的薪资/12，每一年的月份是固定的，一
共12 个月，分母不需要算，只需要算分子的基期值，去年的薪资=120/（1+20%）
=100，所求=100/12；或者a=20%，月份不会增长→b=0%，代入基期平均数公式
“A/B*[（1+b）/（1+a）]”计算。
2020 年1～6 月，全国电池制造业主要产品中，锂离子电池产量71.5 亿只，
同比增长1.3%；铅酸蓄电池产量9635.6 万千伏安时，同比增长6.1%；原电池及
原电池组（非扣式）产量178.2 亿只，同比下降0.7%。
【例13】（2022 国考）2019 年上半年，全国铅酸蓄电池月均产量约为多少
亿千伏安时？
A.0.13
B.0.14
C.0.15
D.0.16
【解析】13.材料给2020 年1～6 月，求2019 年上半年，求基期；问“月均
产量”→平均数，基期平均数问题。平均数=后/前=基期产量/月份数，上半年有
6 个月，所求=9635/（1+6.1%）÷6。
16
方法一：选项差距小，截三位，原式转化为964/106*（1/6）=964/636，首
位商1、第二位商5（到不了6），对应C 项。
方法二：截三位之后，选项差距小，等比例放缩，分母有接近1 的有效数字，
将分母转化为1 简化计算。分母106-6=100，106 和964 约为9 倍关系，则分子
964-6*9=964-54=910，式子进一步转化为910/100*（1/6）→910/6，首位商1、
第二位商5，对应C 项。【选C】
【注意】如果分母是173，此时不建议用等比例放缩，173-73，减73 减的
太多，还要计算73 的倍数，分子再减，误差会比较大。
2023 年三季度，人民银行清算总中心系统共处理支付业务54.79 亿笔，金
额2379.52 万亿元，同比分别增长0.92%和9.53%，其中，大额实时支付系统处
理业务9518.17 万笔，同比下降10.39%，金额2254.07 万亿元，同比增长9.72%；
小额批量支付系统处理业务11.51 亿笔，金额46.69 万亿元，同比分别增长5.73%
和10.03%；网上支付跨行清算系统处理业务42.31 亿笔，同比下降0.03%，金额
74.66 万亿元，同比增长5.38%；境内外币支付系统处理业务134.46 万笔，同比
增长2.83%，金额5707.35 亿美元，同比下降14.63%。
【例14】（2025 国考）2022 年三季度，人民银行清算总中心系统境内外币
支付系统处理业务日均处理金额在以下哪个范围内？
A.超过80 亿美元
B.70 亿～80 亿美元之间
C.60 亿～70 亿美元之间
D.不到60 亿美元
【解析】14.题干很长，读不懂，要找关键词（能够识别题型的词，如“增
长”→求增长量或增长率、“占比”→求比重、“平均”→平均数、“倍”→倍数），
本题出现“日均”，求平均数；问题时间是2022 年三季度，材料时间是2023 年
三季度，为基期时间，考查基期平均数。平均数=后/前=基期境内外币支付金额/
天数，三季度对应7 月、8 月、9 月，一共有92 天；对应材料找数据，已知“境
内外币支付系统处理……，金额5707.35 亿美元，同比下降14.63%”，列式：
5707.35/（1-14.63%）÷92，数字不是很整，且选项是范围，可能卡在临界值，
谨慎一点，截三位，原式转化为571/854*（1/92），等比例放缩，动的数据越少
17
越好，否则误差大，容易出错，动离1 近的数字→92，分母92+8=100，571 和
92 为6
+倍关系，则分母571+8*6
+≈571+50=621，进一步转化为621/854*（1/100）
→621/854，首位商7，对应B 项。【选B】
【注意】计算出现期日均值为6 开头，以坑治坑选择B 项，可以这样做，但
有风险，因为C 项范围比较大，可能比6 大一点，为68、69，还是在C 项的范
围内；或者比6 大更多，结果为8 开头，此时选择A 项。
两期平均
升降判断
两期平均——比较（升降判断）
识别：平均数比去年上升/下降
例：2019 年，人均收入与2018 年相比？
A.上升
B.下降
C.不变
D.无法推出
方法：a＞b，平均数上升；
a＜b，平均数下降；
a=b，平均数不变。
注：a：分子的增长率
b：分母的增长率
比较时需带正负号比较
【注意】两期平均——比较（升降判断）：
1.识别：平均数+比去年+上升/下降。
例：2019 年，人均收入与2018 年相比？
A.上升
B.下降
C.不变
D.无法推出
2.方法：a＞b，平均数上升；a＜b，平均数下降；a=b，平均数不变。
3.注：a：分子的增长率；b：分母的增长率；比较时需带正负号比较。
18
【例15】（2025 联考）2024 年1～6 月，T 市自行车出口均价同比下降的月
份有几个？
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】15.时间为2024 年1～6 月，问出口均价同比下降的月份。均价、
单价等均为钱/量→常识，需要记住。出口均价=出口金额/出口量，进口均价=
进口金额/进口量。本题出口金额增速为a，出口量增速为b，问下降，即a＜b，
对应表格，满足的有1 月、3 月、4 月、5 月、6 月，注意不要看最后一行的合计，
题目问的是月份，不要掉入陷阱，共5 个月份满足，对应C 项。【选C】
19
【例16】（2025 上海）2024 年1～7 月，海南离岛免税销售平均每件商品售
价高于上年同期的月份有多少个？
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】16.平均价格=钱/量，钱的增速为a，量的增速为b，问高于上年。
找到对应数据，售价→免税购物金额，量→免税购物件数，要高于上年，则a＞
b，对应表格，1 月、2 月、3 月、4 月、5 月满足，6 月、7 月a＜b，不满足。共
5 个月份满足，对应D 项。【选D】
【注意】
1.如果看到5 月份满足后，结合选项，已经有5 个月份符合，可以直接选择
D 项。
2.根据常识，海南1～5 月涨价，6～7 月为淡季，为吸引游客，就会降价。
并且根据本题表格，2 月卖的货数量下降，销售金额上升，因为2 月是春节，去
20
海南过年的人多。要慢慢的养成数字敏感度，生活中很多事情、新闻都是资料分
析。
【例17】（2024 国考）2018～2022 年，我国马铃薯单位面积产量同比增长
的年份有几个？
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】17.单位面积产量为农业相关的固定概念，单位面积产量=产量/面
积，材料有每一年的产量和面积，为分数比较大小，直接看。2018 年同比是和
2017 年相比，折线对应产量，柱子对应面积，观察材料，分子变大、分母变小，
分数值变大，2018 年上升。2018 年和2019 年分子和分母都下降，同大同小，先
搁置。2020 年～2022 年的产量都在上升，面积都在下降，用更少的面积得到更
多的产量，均属于增长。因此只需要判断2018 年和2019 年，2018 年：1798/476，
2019 年：1778/467，分子和分母都很接近，两个分数比较大小用差分法，2018
年分子、分母都大，为大分数，2019 年分子、分母都小，为小分数，分子和分
母分别作差，1798-1778=20，476-467=9，用20/9 代替大分数和1778/467 比较，
20/9=2
+，1778/467=4
-，则2018 年＜2019 年，2019 年增长。综上，2018～2022
年全部增长，共5 年，对应D 项。【选D】
21
【注意】
1.本题可以截两位直除，476→48 和467→47，截两位差距比较小。但如果
前面的分母是474→47，误差会变大，建议分子和分母都很接近时，作除法要截
三位。
2.等比例放缩：将分母变成一样的比较大小，2019 年：分母467+9=476，分
子要加个1778/467=4
-倍的数字，9*4
-≈34，则2019 年≈（1778+34）/（467+9）
=1812/476＞2018 年（1798/476）。每个题都有很多种解法，用自己掌握最熟练
的即可。
几个常考的固定平均数的概念
①经济材料：单价=钱/量；进口单价=进口额/进口量
②农业材料：单位面积产量=产量/面积
③交通运输材料：平均运输距离=周转量/客运量
一是让你知道分子分母；
二是你可以预设考点，看到熟悉的材料类型提前预判出题方向，成为资料分
析的王
【注意】几个常考的固定平均数的概念：
1.经济材料：单价=钱/量；进口单价=进口额/进口量。
2.农业材料：单位面积产量=产量/面积。
3.交通运输材料：平均运输距离=周转量/客运量。
4.作用：一是让你知道分子分母；二是你可以预设考点，看到熟悉的材料类
型提前预判出题方向，成为资料分析的王。如看到进口、出口，会考查进出口=
进口+出口→考查混合增长率；材料有钱和量，可以考查平均价格；材料有产量
和面积，可以考查单位面积产量；有周转量和客运量，可以考查平均运输距离。
22
【练习】（2022 山东）已知货物平均运输距离（公里）=货物运输周转量/货
物运输总量。在①铁路、②公路、③水运和④民航四种运输方式中，2018 年我
国货物平均运输距离高于2017 年水平的是：
A.仅①和②
B.仅③和④
C.仅①、②和③
D.仅④
【解析】拓展.材料给出平均运输距离=货物运输周转量/货物运输总量，问
平均数高于上年的，即a＞b。周转量增速为a，运输量增速为b，找到对应数据，
铁路：a=6.9%＜b=9.2%，排除；公路：a=6.6%＜b=7.4%，排除；水运：a=0.7%
＜b=4.7%，排除，①②③都不行，因此选择D 项。④民航a=7.7%＞b=4.6%，符
合。【选D】
23
平均数的增长量
两期平均的计算：平均数的增长量和增长率
识别：平均数+上升/下降+单位/%
【例】……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2000 元
B.4000 元
C.6000 元
D.8000 元
A.2.5%
B.8.4%
C.10.8%
D.13.4%
平均数增长量=A/B*（a-b）/（1+a）（同两期比重差值公式，但只能截位或
估算）
这个知识点以前很冷门，但是2025 年考了好几个既有考概念的也有考公式
的
平均数增长率=（a-b）/（1+b）（口算即可）
【注意】两期平均的计算：平均数的增长量和增长率。
1.识别：平均数+上升/下降+单位/%。
2.例：……从业人员人均收入约比上年同期增长：
A.2000 元
B.4000 元
C.6000 元
D.8000 元
A.2.5%
B.8.4%
C.10.8%
D.13.4%
答：人均收入为平均数，增长+单位（具体值，元/人/家企业）→考查增长
量；增长+%，考查增长率。
3.平均数增长量=A/B*（a-b）/（1+a）（同两期比重差值公式，但只能截位
或估算）。这个知识点以前很冷门，但是2025 年考了好几个既有考概念的也有考
公式的。
4.平均数增长率=（a-b）/（1+b）（口算即可）。
24
【例18】（2025 联考）2023 年上半年，北交所新上市公司平均募资金额同
比增量在以下哪个范围？
A.超过0.7 亿元
B.0.5～0.7 亿元
C.0.3～0.5 亿元
D.低于0.3 亿元
【解析】18.出现“平均”，平均数问题，问同比增量，计算平均数的增长量。
材料给出2023 年上半年和2022 年上半年数据，平均募资金额=后/前=金额/数量，
不要直接套公式，且材料没有给出a 和b。材料给出现期和基期，直接计算，现
期=81/42 ，基期=29/19 ，分母只有两位，计算除法即可，列式：
81/42-29/19=1.9
+-1.5
+，结合选项范围，2-1.5=0.5，结果＜0.5，1.9-1.6=0.3，
结果＞0.3，对应C 项。【选C】
【注意】材料给现期和基期，就直接算；材料给现期和r，就套公式。
【例19】（2025 联考）2023 年全国亿元以上商品交易市场单位面积成交额
同比增量大约是：
A.不到2000 元/平方米
B.2000～3000 元/平方米
C.3000～4000 元/平方米
D.超过4000 元/平方米
【解析】19.问单位面积成交额+增量，求平均数的增长量。材料给出2023
25
年和2022 年的数据，即给出现期和基期，直接列式计算。单位面积成交额=后/
前=成交总额/营业面积，找到对应数据列式：398/289-338/303，可以截两位计
算，但看到分母比较接近，考虑把分母统一，进行等比例放缩，398/289≈1.3
倍，289+14=303，14*1.3≈18，分子变为398+18，
（398+18）/（289+14）-338/303=
（416-338）/303=78/303，首位商2，对应B 项。【选B】
【注意】选项为范围的题目，严谨起见，建议按差距小处理，虽然题目很多
算出来是在范围中间，但有少部分题目结果会卡在临界值上，为了避免在该类题
目上掉坑，建议谨慎计算。
根据相关数据报告显示，2024 年春节档电影总票房达80.16 亿元，同比增
长18.5%。总观影人次1.63 亿，同比增长26.4%。票房、观影人次及场次三项关
键数据均创下我国影史新高。
【例20】（2025 上海）2024 年春节档的平均票价比2023 年春节档的平均票
价：
A.降低了约3 元
B.降低了约1 元
C.上涨了约1 元
D.上涨了约3 元
【解析】20.材料给现期和r，套公式。问平均数，有上升和下降，先判断
升降，平均票价=票房/人次，票房增速为a，人次增速为b，a=18.5%＜b=26.4%，
平均数降低，排除C、D 项。票房对应A、a，人次对应B、b，给现期和r，代入
公式：A/B*（a-b）/（1+a）=80.16/1.63*（18.5%-26.4%）/（1+18.5%），A、B
项差距很大，没有量级陷阱，多步除法，上下截两位约分估算，原式→
80/16*79/12=5*79/12≈5*80/12=400/12，首位商3，对应A 项。【选A】
【注意】a＜b，下降，排除C、D 项。选项差距大，没有量级陷阱，直接上
下截两位约分估算。
平均数的增长率
平均数增长率=（a-b）/（1+b）（代公式，口算，很简单）
26
例：已知老邓公司今年总收入80 亿，同比增长20%；公司员工9000 人，同
比增加9%
求：老邓公司人均创造收入比去年增加了约？
A.5%
B.10%
C.15%
D.20%
【注意】
1.平均数增长率=（a-b）/（1+b）（代公式，口算，很简单）。
2.例：已知老邓公司今年总收入80 亿，同比增长20%；公司员工9000 人，
同比增加9%。
求：老邓公司人均创造收入比去年增加了约？
A.5%
B.10%
C.15%
D.20%
答：问人均收入增加+%，平均数增长+%，平均数增长率问题。人均创造收入
=收入/人数，收入增速为a=20%，人数增速为b=9%，代入公式，r=（a-b）/（1+b）
=（20%-9%）/（1+9%）=11/1.09≈11/1.1=10%，对应B 项。
27
【例21】（2025 联考）2024 年11 月全国烤烟当期出口均价（出口均价=出
口额/出口量）的同比增速大约是：
A.不到20%
B.20%～30%
C.30%～40%
D.超过40%
【解析】21.题目给出出口均价公式，出口均价=出口额/出口量，找到出口
额和出口量的增速，a=69%，b=34%，代入平均数增长率公式=（69%-34%）/（1+34%）
=35%/1.34，首位商2，对应B 项。【选B】
【例22】（2024 联考）2023 年1～5 月，天津口岸出口汽车平均单价同比增
长率最大的月份是：
A.1 月
B.2 月
C.4 月
D.5 月
28
【解析】22.问平均单价，平均单价=钱/量，钱的增速为a→车辆出口值增
速，量的增速为b→出口车辆数增速。问平均单价同比增长率最大，即平均数增
长率比较大小，可以算出4 个选项数据，但太麻烦。以1 月和2 月为例，利用平
均数增长率公式列出月份的数据，1 月：（44%-20%）/（1+20%）=24%/1.2，2 月：
（97%-50%）/（1+50%）=47%/1.5，两个分数比较大小，分母为1+b，为1 点多
或0 点多，分母之间都是1
+倍的关系，分子24%和47%是2 倍多的关系，分子的
倍数大，看分子，分子大的分数大。因此利用公式（a-b）/（1+b）比较大小时，
核心是看分子，不用每个选项都列公式，先去计算分子，只要分子之间有明显倍
数关系，则一定是分子倍数大，只比较分子即可。看a-b，1 月：44%-20%=24%，
2 月：97%-50%=47%，4 月：53%-49%=4%，5 月：0.9%-12.1%≈-13%，分子最大的
为47%，其他几个分子之间至少有2 倍的关系，甚至能到10 倍，4 个分数比较大
小，一定是分子倍数大，因此只看分子，在分母差不多的情况下，2 月分子明显
大于其他几个月份，因此2 月增长率最大，对应B 项。【选B】
【注意】思维：比较（a-b）/（1+b）的速算技巧，核心是比较a-b。
2023 年三季度……在其他支付系统中，银行行内业务系统三季度处理业务
54.42 亿笔，同比增长11.14%，金额539.56 万亿元，同比下降4.10%；银联跨
行支付系统处理业务837.93 亿笔，金额70.27 万亿元，同比分别增长21.37%和
8.70%；城银清算支付清算系统处理业务1056.40 万笔，金额9744.45 亿元，同
比分别增长34.61%和36.31%；农信银支付清算系统处理业务7.41 亿笔，金额
7162.13 亿元，同比分别下降39.98%和13.55%……
【例23】（2025 国考）将其他支付系统中①银行行内业务系统、②银联跨行
支付系统、③城银清算支付清算系统和④农信银支付清算系统按2023 年三季度
平均每笔业务金额同比增速从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③④
B.③②①④
C.④③②①
D.④①②③
【解析】23.问平均每笔业务金额同比增速从高到低排列，平均每笔业务金
额=钱/笔数，钱的增速为a，笔数增速为b，找到①②③④对应的a 和b 数据，
29
①：a=-4.1%，b=11.14%，a-b≈-15%。②：a-b=8.7%-21.37%≈-13%；③：
a-b=36.31%-34.61%=1.7%；③＞①和②（正＞负）。④：注意a 和b 都是下降，
即都是负值，（-13.55%）-（-39.98%）≈26%，正＞负，因此④③在前，①②在
后，对应C 项。【选C】
【注意】①和②之间谁大谁小不重要，根据④③在前、①②在后即可选出答
案。
如何分辨
材料：已知2024 年，老邓公司总收入80 亿，同比增长20%；公司员工9000
人，同比增加9%
问题①：求2024 年老邓公司人均收入约为多少？
问题②：求2023 年老邓公司人均收入约为多少？
问题③：求2024 年老邓公司人均收入比去年提高还是降低了？
问题④：求2024 年老邓公司人均收入比去年提高了多少元？
问题⑤：求2024 年老邓公司人均收入比去年提高了多少（%）？
【注意】如何分辨：材料：已知2024 年，老邓公司总收入80 亿，同比增长
20%；公司员工9000 人，同比增加9%。
1.问题①：求2024 年老邓公司人均收入约为多少？
答：现期平均数，后/前=收入/人=80 亿/9000 人。
2.问题②：求2023 年老邓公司人均收入约为多少？
答：求2023 年的人均收入，即求去年的平均数，基期平均数，收入对应A、
a，人数对应B、b，A/B*（1+b）/（1+a）=80/9000*（1+9%）/（1+20%）。
3.问题③：求2024 年老邓公司人均收入比去年提高还是降低了？
答：升降判断，a=20%＞b=9%，平均数上升。
4.问题④：求2024 年老邓公司人均收入比去年提高了多少元？
答：求平均数的增长量，代公式：A/B*（a-b）/（1+a）=80/9000*（20%-9%）
/（1+20%）。
5.问题⑤：求2024 年老邓公司人均收入比去年提高了多少（%）？
30
答：平均数的增长率，代公式：（a-b）/（1+b）=（20%-9%）/（1+9%）≈10%。
倍数问题
倍数问题：概念辨析
①A 是B 的几倍：A/B
②A 比B 多（高/增长）几倍：（A-B）/B=A/B-1，其实就是算增长率
③A 超过B 的几倍：超过就是大于
例如：A 超过B 的3 倍即A＞3*B
【注意】倍数问题：基期倍数考查很少，最重要的是易错概念辨析。
1.A 是B 的几倍：A/B。
2.A 比B 多（高/增长）几倍：（A-B）/B=A/B-1=倍数-1，其实就是算增长率。
3.A 超过B 的几倍：超过就是大于。例如：A 超过B 的3 倍即A＞3*B，A 超
过B 的5 倍即A＞5*B。
【例24】（2025 国考）2020～2023 年，Z 省律师办理法律业务数之和约是同
期基层法律服务工作者办理法律业务数之和的多少倍？
A.12
B.15
C.18
D.21
【解析】24.找到律师办理法律业务数、基层法律服务工作者办理法律业务
数对应数据，材料分子和分母给的数据不是很大，且选项差距比较大，如果口算
能力比较强，可以凑整估算，
（68.36+76.43+81.24+93.55）/（6.65+6.99+6.88+6.4）
31
≈（150+170）/27=320/27=10
+，选择最接近的A 项。或者因为资料分析都是大
数据，一般都是比较稳定的，都是一整个行业的情况，为稳步增长，所以相邻年
份数据波动不会特别大，因此可以分别算出每一年的倍数，取中即可，2020 年：
68.36/6.65=10
+倍；2021 年：76.43/6.99≈11 倍；2022 年：81.24/6.88≈12 倍；
2023 年：93.55/6.4≈15 倍，整体的倍数混合居中，肯定不可能到15、18、21
倍，因此选择A 项。【选A】
【注意】思维：资料分析都是大数据，一般都是比较稳定的，所以相邻年份
数据波动较小；求多年份之和的两组数据的倍数关系，可以分开看每一年的，然
后居中。
2023 年，我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板产量为8843 万吨，占
全国纸及纸板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地区8 个省占比为19.2%，
同比增长2.51%；西部地区12 个省（区、市）占比为12.6%，同比增长1.43%。
我国有18 个省（区、市）纸及纸板产量超过100 万吨，产量合计12597 万吨，
占全国纸及纸板总产量的97.16%。
【例25】（2025 联考）2023 年我国东部地区纸及纸板产量与中部地区相比
约多：
A.4 倍以上
B.3～4 倍
C.2～3 倍
D.1～2 倍
【解析】25.注意题目问“多”几倍，多几倍=是几倍-1。材料给出东部的量
和占全国的比例，又给出中部占全国的比例，可以用比例做题。总量相同，求部
分量之间的倍数可以看比重的倍数。68.2%/19.2%-1=3
+-1=2
+倍，对应C 项。【选
C】
【注意】思维：总量相同，求部分量之间的倍数可以看比重的倍数。
2020 年末，全国共有艺术表演团体17581 个，比上年末减少214 个；从业
人员43.69 万人，增加2.44 万人。其中各级文化和旅游部门所属艺术表演团体
32
2060 个，占11.7%，从业人员10.75 万人，占24.6%。
【例26】（2022 四川）2020 年末，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术
表演团体的从业人数约是全国所有艺术表演团体的多少倍?
A.0.5
B.0.8
C.1.3
D.2.1
【解析】26.求平均数的倍数，题目时间2020 年为现期，出现“平均每”，
平均数问题，平均每个各级文化和旅游部门所属艺术表演团体的从业人数=后/
前=人数/团体个数=10.75/2060，求该值是全国所有团体的多少倍，不能直接除
以全国团体数17581，求倍数、比例等，是两个同样性质的数据作比较，因此后
面也要算平均数，题干属于承前省略，如一期班的平均分是二期班的多少倍，一
期班要算平均分，计算倍数也要算二期班的平均数，前后要保持一致。列式：各
级的从业人员/各级团体数量÷（全国从业人员/全国团体数量），观察选项，选
项差距特别大，截两位列式计算，11/21 ÷ （44/18 ）
=11/21*18/44=1/21*18/4=18/84，首位商2，对应D 项。【选D】
【注意】复合考法：求两个平均数的倍数。
1.差距大：截两位约分化简。
2.差距小：等比例放缩。
33
【例27】（2025 上海）2022 年，中国音乐著作权协会平均每名会员的许可
收人约是2011 年的多少倍？
A.0.9
B.2.5
C.3.0
D.3.5
【解析】27.问2022 年平均每名会员的许可收人是2021 年的多少倍，平均
每名会员的许可收人=后/前=收入/人数，收入对应柱子，人数对应折线，找到对
应数据，2022 年=41767/12079，2021 年=8889/6523，选项差距大，估算，2022
年=41767/12079≈3.5，2021 年=8889/6523=1.3
-，3.5/1.3
-=2
+倍。如果纠结B、
C 项，就直接计算，选项差距大，截两位，42/12÷（89/65）=42/12*65/89=7/2
*65/89=455/178，首位商不到3，商2
+，对应B 项。如果不放心就计算出来，结
果为2.5 倍。【选B】
【注意】平均数与倍数：
1.现期平均的计算和比较必考重点：计算注意细节，比较注意分析；拿分点。
2.基期平均考得很少。
3.两期平均升降属于送分，平均数增长量是新趋势，平均数增长率考比较是
新趋势，属于拉开差距的题目。
4.倍数问题别掉坑就好。
5.最后有两节收尾课：资料满分突围和知识框架梳理。
34
35
遇见不一样的自己
Be your better self
