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2018 年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）本题每小题均有A、B、
C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应
的答题卡上
1．（4.00 分）9 的平方根是（ ）
A．3B．﹣3 C．3 和﹣3 D．81
2．（4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每
年要减贫约11700000 人，将数据11700000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107
D．1.17×108
3．（4.00 分）关于x 的一元二次方程x2
4x
﹣
+3=0 的解为（ ）
A．x1=
1
﹣，x2=3 B．x1=1，x2=
3
﹣C．x1=1，x2=3D．x1=
1
﹣，x2=
3
﹣
4．（4.00 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则
点数为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4.00 分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55° B．110° C．120° D．125°
6．（4.00 分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的
面积为（ ）
A．32
B．8C．4D．16
7．（4.00 分）如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是（
）
A．8B．9C．10
D．11
8．（4.00 分）在同一平面内，设a、b、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离
为4cm，b 与c 的距离为1cm，则a 与c 的距离为（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．1cm B．3cm C．5cm 或3cm D．1cm 或3cm
9．（4.00 分）如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=
的图象相交于A（﹣2，
y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜
的解集为（ ）
A．x＜﹣2 或0＜x＜1
B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或x＞1
10．（4.00 分）计算
+
+
+
+
+……+
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
11．（4.00 分）分式方程
=4 的解是x= ．
12．（4.00 分）因式分解：a3
ab
﹣
2= ．
13．（4.00 分）一元一次不等式组
的解集为 ．
14．（4.00 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= °．
15．（4.00 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次
数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．
16．（4.00 分）定义新运算：a
b=a
※
2+b，例如3
2=3
※
2+2=11，已知4
x=20
※
，则x=
．
17．（4.00 分）在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D、E 是边AB 上两点，且CE 所在
直线垂直平分线段AD，CD 平分∠BCE，BC=2
，则AB= ．
18．（4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反
比例函数y=
的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的
坐标为 ．
三、简答题：（本大题共4 个小题，第19 题每小题10 分，第20、21、22 题每小题10
分，共40 分，要有解题的主要过程）
19．（10.00 分）（1）计算：
﹣4cos60°﹣（π
3.14
﹣
）0﹣（
）﹣1
（2）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x=2．
20．（10.00 分）已知：如图，点A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，
求证：AE∥BF．
21．（10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班
部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较
好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据
统计图解答下列问题：
（1）请计算出A 类男生和C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机机抽取一位同
学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好
是一男一女同学的概率．
22．（10.00 分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D 两点，在
点C 处测得A 的仰角为45°，距点C 的10 米D 处测得A 的仰角为60°，且C、D、B
在同一水平直线上，求铁塔AB 的高度（结果精确到0.1 米，
≈1.732）
四、（本大题满分12 分）
23．（12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1 张办公桌
必须买2 把椅子，椅子每把100 元，若学校购进20 张甲种办公桌和15 张乙种办
公桌共花费24000 元；购买10 张甲种办公桌比购买5 张乙种办公桌多花费2000
元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌
数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
五、（本大题满分12 分）
24．（12.00 分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB
于点D，交AC 于点G，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E 的值．
六、（本大题满分14 分）
25．（14.00 分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D
与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0），过点P
做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q，交直线于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0，），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是
平行四边形？
（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M 为顶点的三角
形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
2018 年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）本题每小题均有A、B、
C、D4 个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应
的答题卡上
1．（4.00 分）9 的平方根是（ ）
A．3B．﹣3 C．3 和﹣3 D．81
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：9 的平方根是±3，
故选：C．
2．（4.00 分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每
年要减贫约11700000 人，将数据11700000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107
D．1.17×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确
定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移
动的位数相同．当原数绝对值大于10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于1 时，n
是负数．
【解答】解：11700000=1.17×107．
故选：A．
3．（4.00 分）关于x 的一元二次方程x2
4x
﹣
+3=0 的解为（ ）
A．x1=
1
﹣，x2=3 B．x1=1，x2=
3
﹣C．x1=1，x2=3D．x1=
1
﹣，x2=
3
﹣
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．
【解答】解：x2
4x
﹣
+3=0，
分解因式得：（x
1
﹣）（x
3
﹣）=0，
解得：x1=1，x2=3，
故选：C．
4．（4.00 分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则
点数为奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．
【解答】解：由题意可得，
点数为奇数的概率是：
，[来源:Zxxk.Com]
故选：C．
5．（4.00 分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）
A．55° B．110° C．120° D．125°
【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半．
【解答】解：根据圆周角定理，得
∠ACB=
（360°﹣∠AOB）=
×250°=125°．
故选：D．
6．（4.00 分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC 的面积为16，则△DEF 的
面积为（ ）
A．32
B．8C．4D．16
【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的
平方，即可得△ABC 与△DEF 的面积比为4，又由△ABC 的面积为16，即可求得
△DEF 的面积．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，
∴△ABC 与△DEF 的面积比为4，
∵△ABC 的面积为16，
∴△DEF 的面积为：16×
=4．
故选：C．
7．（4.00 分）如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数是（
）
A．8B．9C．10
D．11
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n
2
﹣）=3×360°
解得n=8．
故选：A．
8．（4.00 分）在同一平面内，设a、b、c 是三条互相平行的直线，已知a 与b 的距离
为4cm，b 与c 的距离为1cm，则a 与c 的距离为（ ）
A．1cm B．3cm C．5cm 或3cm D．1cm 或3cm
【分析】分类讨论：当直线c 在a、b 之间或直线c 不在a、b 之间，然后利用平行线
间的距离的意义分别求解．
【解答】解：当直线c 在a、b 之间时，
∵a、b、c 是三条平行直线，
而a 与b 的距离为4cm，b 与c 的距离为1cm，
∴a 与c 的距离=4
1=3
﹣
（cm）；
当直线c 不在a、b 之间时，
∵a、b、c 是三条平行直线，
而a 与b 的距离为4cm，b 与c 的距离为1cm，
∴a 与c 的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a 与c 的距离为3cm 或3cm．
故选：C．
9．（4.00 分）如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数y=
的图象相交于A（﹣2，
y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜
的解集为（ ）
A．x＜﹣2 或0＜x＜1
B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或x＞1
【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即
可得出不等式的解集．
【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0 或x＞1 时，一次函数图象在反比例
函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜
的解集是﹣2＜x＜0 或x＞1．
故选：D．
10．（4.00 分）计算
+
+
+
+
+……+
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】解：原式=
+
+
+
+…+
=1﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=1﹣
=
．
故选：B．
二、填空题：（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分）
11．（4.00 分）分式方程
=4 的解是x= ﹣
9
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x
1=4x
﹣
+8，
解得：x=
9
﹣，
经检验x=
9
﹣是分式方程的解，
故答案为：﹣9
12．（4.00 分）因式分解：a3
ab
﹣
2=
a （
a + b ）（
a
b
﹣
）
．
【分析】观察原式a3
ab
﹣
2，找到公因式a，提出公因式后发现a2
b
﹣
2是平方差公式，
利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：a3
ab
﹣
2=a（a2
b
﹣
2）=a（a+b）（a
b
﹣）．
13．（4.00 分）一元一次不等式组
的解集为
x ＞
﹣
1
．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解：
，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞﹣1．
故答案为x＞﹣1．
14．（4.00 分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=
150
°．
【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．
【解答】解：如图，
∵m∥n，∠1=110°，
∴∠4=70°，
∵∠2=100°，
∴∠5=80°，
∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，
∴∠3=180°﹣∠6=150°，
故答案为：150．
15．（4.00 分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取他的三次
数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是
6
．
【分析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本
题得以解决．
【解答】解：
，
∴
=6，
故答案为：6．
16．（4.00 分）定义新运算：a
b=a
※
2+b，例如3
2=3
※
2+2=11，已知4
x=20
※
，则x=
4
．
【分析】根据新运算的定义，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值．
【解答】解：∵4
x=4
※
2+x=20，
∴x=4．
故答案为：4．
17．（4.00 分）在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D、E 是边AB 上两点，且CE 所在
直线垂直平分线段AD，CD 平分∠BCE，BC=2
，则AB=
4
．
【分析】由CE 所在直线垂直平分线段AD 可得出CE 平分∠ACD，进而可得出
∠ACE=∠DCE，由CD 平分∠BCE 利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合
∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A 的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数
值，即可求出AB 的长度．
【解答】解：∵CE 所在直线垂直平分线段AD，
∴CE 平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CD 平分∠BCE，
∴∠DCE=∠DCB．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=
∠ACB=30°，
∴∠A=60°，
∴AB=
=
=4．
故答案为：4．
18．（4.00 分）已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P 在反
比例函数y=
的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的
坐标为 （﹣
1 ，﹣
2 ）或（
2 ，
1 ）
．
【分析】由三角形三边关系知|PA
PB
﹣
|≥AB 知直线AB 与双曲线y=
的交点即为
所求点P，据此先求出直线AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P 的坐
标．
【解答】解：如图，
设直线AB 的解析式为y=kx+b，
将A（1，0）、B（0，﹣1）代入，得：
，
解得：
，
∴直线AB 的解析式为y=x
1
﹣，
直线AB 与双曲线y=
的交点即为所求点P，此时|PA
PB
﹣
|=AB，即线段PA 与线段
PB 之差的绝对值取得最大值，
由
可得
或
，
∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（2，1），
故答案为：（﹣1，﹣2）或（2，1）．
三、简答题：（本大题共4 个小题，第19 题每小题10 分，第20、21、22 题每小题10
分，共40 分，要有解题的主要过程）
19．（10.00 分）（1）计算：
﹣4cos60°﹣（π
3.14
﹣
）0﹣（
）﹣1
（2）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x=2．
【分析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再
分别计算乘法和加减运算可得；
（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式=2
4
﹣×
1
2
﹣﹣
=2
2
1
2
﹣﹣﹣
=
3
﹣；
（2）原式=（
﹣
）÷
=
•
=
，
当x=2 时，原式=
=2．
20．（10.00 分）已知：如图，点A、D、C、B 在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，
求证：AE∥BF．
【分析】可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；
【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE 和△BDF 中，
，
∴△ACE≌△BDF（SSS）
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF；
21．（10.00 分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班
部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较
好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据
统计图解答下列问题：
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
（1）请计算出A 类男生和C 类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机机抽取一位同
学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好
是一男一女同学的概率．
【分析】（1）由B 类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C
类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学
的结果数，利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20 人，
∴A 类别人数为20×15%=3 人、C 类别人数为20×（1
15%
60%
10%
﹣
﹣
﹣
）=3，
则A 类男生人数为3
1=2
﹣
、C 类女生人数为3
1=2
﹣
，
补全图形如下：
（2）画树状图得：
∵共有6 种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3
种情况，
∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为
．
22．（10.00 分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D 两点，在
点C 处测得A 的仰角为45°，距点C 的10 米D 处测得A 的仰角为60°，且C、D、B
在同一水平直线上，求铁塔AB 的高度（结果精确到0.1 米，
≈1.732）
【分析】根据AB 和∠ADB、AB 和∠ACB 可以求得DB、CB 的长度，根据CD=CB
DB
﹣
可以求出AB 的长度，即可解题．
【解答】解：在Rt△ADB 中，DB=
=
AB，
Rt△ACB 中，CB=
=AB，
∵CD=CB
DB
﹣
，
∴AB=
≈23.7（米）
答：电视塔AB 的高度约23.7 米．
四、（本大题满分12 分）
23．（12.00 分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1 张办公桌
必须买2 把椅子，椅子每把100 元，若学校购进20 张甲种办公桌和15 张乙种办
公桌共花费24000 元；购买10 张甲种办公桌比购买5 张乙种办公桌多花费2000
元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌
数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱
数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10 把甲种桌子钱数﹣5 把乙种桌子
钱数+多出5 张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；
（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40
a
﹣）张，购买的总费用为y，
根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数
解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍”得出自变量a 的
取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：甲种办公桌每张400 元，乙种办公桌每张600 元；
（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40
a
﹣）张，购买的总费用为y，
则y=400a+600（40
a
﹣）+2×40×100
=
200a
﹣
+32000，
∵a≤3（40
a
﹣），
∴a≤30，
∵﹣200＜0，
∴y 随a 的增大而减小，
∴当a=30 时，y 取得最小值，最小值为26000 元．
五、（本大题满分12 分）
24．（12.00 分）如图，在三角形ABC 中，AB=6，AC=BC=5，以BC 为直径作⊙O 交AB
于点D，交AC 于点G，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）求tan∠E 的值．
【分析】（1）连接OC，CD，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一
的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD∥AC，
根据切线的性质可得结论；
（2）如图，连接BG，先证明EF∥BG，则∠CBG=∠E，求∠CBG 的正切即可．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，CD，
∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∵AC=BC，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD 是△ABC 的中位线
∴OD∥AC，
∵DF 为⊙O 的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AC；
（2）解：如图，连接BG，
∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BGC=90°，
∵∠EFC=90°=∠BGC，
∴EF∥BG，
∴∠CBG=∠E，
Rt△BDC 中，∵BD=3，BC=5，
∴CD=4，
S△ABC=
，
6×4=5BG，
BG=
，
由勾股定理得：CG=
=
，
∴tan∠CBG=tan∠E=
=
=
．
六、（本大题满分14 分）
25．（14.00 分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D
与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0），过点P
做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q，交直线于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0，），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是
平行四边形？[来源:学。科。网]
（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M 为顶点的三角
形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=
x
2
﹣，则Q（m，﹣
m2+
m+2）、M（m，m
2
﹣），由QM∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF，据
此列出关于m 的方程，解之可得；
（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ 得
=
=
，再证△MBQ∽△BPQ 得
=
，即
=
，解之即可得此时m
的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q 坐标．
【解答】解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣
4），
将点C（0，2）代入，得：﹣4a=2，
解得：a=﹣
，
则抛物线解析式为y=﹣
（x+1）（x
4
﹣）=﹣
x2+
x+2；
（2）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），[来源:学科网]
设直线BD 解析式为y=kx+b，
将B（4，0）、D（0，﹣2）代入，得：
，
解得：
，
∴直线BD 解析式为y=
x
2
﹣，
∵QM⊥x 轴，P（m，0），
∴Q（m，﹣
m2+
m+2）、M（m，
m
2
﹣），
则QM=﹣
m2+
m+2﹣（
m
2
﹣）=﹣
m2+m+4，
∵F（0，
）、D（0，﹣2），
∴DF=
，
∵QM∥DF，
∴当﹣
m2+m+4=
时，四边形DMQF 是平行四边形，
解得：m =
1
﹣（舍）或m=3，
即m=3 时，四边形DMQF 是平行四边形；
（3）如图所示：
∵QM∥DF，
∴∠ODB=∠QMB，
分以下两种情况：
①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，
则
=
=
=
，
∵∠MBQ=90°，
∴∠MBP+∠PBQ=90°，
∵∠MPB=∠BPQ=90°，
∴∠MBP+∠BMP=90°，
∴∠BMP=∠PBQ，
∴△MBQ∽△BPQ，
∴
=
，即
=
，
解得：m1=3、m2=4，
当m=4 时，点P、Q、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，
∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；
②当∠BQM=90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD∽△BQM′，
此时m=
1
﹣，点Q 的坐标为（﹣1，0）；
综上，点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M 为顶点的三角形与△BOD
相似．
