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2018 年桂林市初中学业水平考试试卷
数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是
符合题目要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1.2018 的相反数是（ ）
A.2018 B.-2018 C.
D.
2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
3.如图，直线a，b 被直线c 所截，a//b，∠1=60°，则∠2 的度数是（ ）
A.120° B.60° C.45° D.30°
4.如右图所示的几何体的主视图是（ ）
5. 用代数式表示：a 的2 倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)
6.2018 年5 月3 日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在
平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000 次定点运算，将数
128 000 000 000 000 用科学计数法表示为（ ）
A.1.28 1014 B.1.28 10-14 C.128 1012 D.0.128 1011
7.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 10 和7 B. 5 和7 C. 6 和7 D. 5 和6
9.已知关于x 的一元二次方程
有两个相等的实根，则k 的值为（ ）
A.
B.
C. 2 或3 D.
10.若
，则x，y 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在
的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF 的长为（ ）
A.3 B.
C.
D.
12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为
，（3，1），（3，0），点A 为线
段MN 上的一个动点，连接AC，过点A 作
交y 轴于点B，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之
运动，设点B 的坐标为（0，b），则b 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，请将答案填在答题卡上．
13.比较大小：-3 0.（填“< ”,“=”,“ > ”）
14.因式分解：
15.某学习小组共有学生5 人，在一次数学测验中，有2 人得85 分，2 人得90 分，1 人得70 分，该学习
小组的平均分为 分.
16.如图，在ΔABC 中，∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是
17.如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D，与反比例函数
在第一象限的图像交于点
E，∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，ΔODE 的面积是
，则k 的值是
18.将从1 开始的连续自然数按右图规律排列：
规定位于第m 行，第n 列的自然数10 记为（3，
2），
自然数15 记为（4，2）......按此规律，自然数2018 记为
三、解答题：本大题共8 小题，共66 分．请将答题过程写在答题卡上．
19.（本题满分6 分）计算：
.
20.（本题满分6 分）解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来.
21. （本题满分8 分）如图，点A、D、C、F 在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
（1）求证：ΔABC DEF
≌
；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.
22. （本题满分8 分）某校为了解高一年级住校生在
校期间的月生活支出情况，从高一年级600 名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4 月份的生
活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
[来源:学科网]
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n ；
（2）请估计该校高一年级600 名住校学生今年4 月份生活支出低于350 元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，
确认高一（2）班有A，B，C 三名学生家庭困难，其中A，B 为女生，C 为男生. 李阿姨申请资助他们中
的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C 三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或
树状图法）求恰好抽到A，B 两名女生的概率.
23.（本题满分8 分）如图所示，在某海域，一般指挥船在C 处收到渔船在B 处发出的求救信号，经确
定，遇险抛锚的渔船所在的B 处位于C 处的南偏西45°方向上，且BC=60 海里；指挥船搜索发现，在
C 处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B 处的正西方向.于是命令海监船A 前往搜救，已
知海监船A 的航行速度为30 海里/小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海监船A 的救援？
（参考数据：
，
，
结果精确到0.1 小时）
[来源:学+科+网]
组别
月生活支出x（单位：元）
频数（人数）[来源:Zxxk.Com]
频率
第一组
x < 300
4
0.10
第二组
300 ≤ x < 350
2
0.05
第三组
350 ≤ x < 400
16
n
第四组
400 ≤ x < 450
m
0.30
第五组
450 ≤ x < 500
4
0.10
第六组
x ≥ 500
2
0.05
24.（本题满分8 分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，
计划用40 天时间完成整个工程：当一号施工队工作5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在
该田径场举行，要求比原计划提前14 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完
成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
25.（本题满分10 分）如图1，已知⊙O 是ΔADB 的外接圆，∠ADB 的平分线DC 交AB 于点M，交
⊙O 于点C，连接AC，BC.
（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O 的直径CF 交AB 于点E，连接AF，过点A 做⊙O 的切线AH，若
AH//BC，求∠ACF 的度数；
（3）在（2）的条件下，若ΔABD 的面积为
，ΔABD 与ΔABC 的面积比为2：9，求CD 的长.
26.（本题满分12 分）如图，已知抛物线
与x 轴交于点A（-3，0）和点B
（1，0），与y 轴交于点C.
（1）求抛物线y 的函数表达式及点C 的坐标；
（2）点M 为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M 的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点E，使
∠ABE=
ACB
∠
？若存在，求出满足条件的所有点E
的坐标；若不存在，请说明理由.
2018 年桂林市初中学业水平考试试卷
参考答案
一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
A
C
D
A
D
C
B
二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.
13. < 14.
15. 84 16. 3 17.
18.（505，2）
三、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．
19.（本题满分6 分） 3 20.（本题满分6 分）解得：
图略
21. （本题满分8 分）
（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
22.（本题满分8 分）
（1）40 名；
；
;
（2）
（人）；
（3）
A B C
B C A C A B
恰好抽到A、B 两名女生的概率
；
23.（本题满分8 分）
因为A 在B 的正西方，延长AB 交南北轴于点D，则AB CD
⊥
于点D
BCD=45°
∠
∵
，BD CD
⊥
BD=CD
∴
在Rt
BDC
△
中，∵cos BCD=
∠
，BC=60 海里
即cos45°=
，解得CD=
海里
BD=CD=
∴
海里
在Rt
ADC
△
中，∵tan ACD=
∠
即 tan60°=
=
，解得AD=
海里
AB=AD
∵
－BD
AB=
∴
－
=30（
）海里
∵海监船A 的航行速度为30 海里/小时
则渔船在B 处需要等待的时间为
=
=
≈2.45－1.41=1.04≈1.0 小时
∴渔船在B 处需要等待1.0 小时
24. （本题满分8 分）
（1）设二号施工队单独施工需要x 天，依题可得
解得x=60
经检验，x=60 是原分式方程的解
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60 天
（2）由题可得
（天）
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24 天.
25. （本题10 分）
（1）DC
∵
平分∠ADB
ADC= BDC AC=BC
∴
∴
∠
∠
（2）连接AO 并延长交BC 于I 交⊙O 于J
AH
∵
是⊙O 的切线且AH BC
∥
AI BC
∴
⊥
∵垂径定理
BI=IC
∴
AC=BC
∵
IC=
∴
AC
IAC=30°
∴∠
ABC=60°= F= ACB
∴∠
∠
∠
FC
∵
是直径
FAC=90°
∴∠
ACF=180°-90°-60°=30°
∴∠
（3）过点D 作
，连接AO
由（1）（2）知ABC 为等边三角形
ACF=30°
∵∠
∴
AE=BE
∴
∴
AB=
∴
∴
在RtΔAEO 中，设EO=x，则AO=2x
∴
∴
∴x=6，⊙O 的半径为6[来源:Zxxk.Com]
CF=12
∴
∵
DG=2
∴
过点D 作
,连接OD
∵
,
CF//DG
∴
∴四边形G’DGE 为矩形
∴
在RtΔ
中
∴
∴
26.（本题12 分）
（1）
（2）M（-1，
）
（3）①过点A 作
交y 轴于点F，交CB 的延长线于点D
∵ACO+ CAO=90
∠
∠
°, DAO+ CAO=90°
∠
∠
∴DAO= ACO
∠
∠
∵ACO= ACO
∠
∠
ΔAOE
∴
∽ΔCOA
∴
∴
OA=3,OC=6
∵
∴
∴
直线AE 的解析式为：
直线BC 的解析式为：
∴
，解得
∴
∴
∴
ACB=
∠
∵
ABE=
∠
ACB
∠
∴
ABE=2
∠
过点A 作
轴，连接BM 交抛物线于点E
AB=4
∵
，
∠ABE=2
AF=8
∴
[来源:学|科|网]
F
∴（-3，8）
直线BM 的解析式为：
∴
，解得
∴y=6 ∴E（-2，6）
②当点E 在x 轴下方时，过点E 作
，连接BE，设点E
∴
ABE=
∠
2
∴m=-4 或m=1（舍去）
可得E（-4，-10）
综上所诉∴E1（-2，6），E2（-4，-10）
