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2021 年广西桂林市中考数学真题
一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共36 分）
1. 有理数3，1，﹣2，4 中，小于0 的数是（ ）
A. 3
B. 1
C. ﹣2
D. 4
2. 如图，直线a，b 相交于点O，∠1＝110°，则∠2 的度数是（ ）
A. 70°
B. 90°
C. 110°
D. 130°
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 某班5 名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，
9，这组数据的中位数是（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5. 若分式
的值等于0，则x 的值是（ ）
A. 2
B. ﹣2
C. 3
D. ﹣3
6. 细菌的个体十分微小，大约10 亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025
米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A. 25×10﹣5米
B. 25×10﹣6米
C. 2.5×10﹣5米
D. 2.5×10﹣6米
7. 将不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A.
B
C.
D.
8. 若点A（1，3）在反比例函数y
的图象上，则k 的值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接AC，BC，则∠C 的度数是（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
10. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α 的正弦值是（
）
A.
B.
C.
D.
12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16 元降为9 元，
设平均每次降价
百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 16（1﹣x）
2＝9
B. 9（1+x）
2＝16
C. 16（1﹣2x）＝9
D. 9（1+2x）＝16
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分）
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2
13. 计算：
=______．
14. 如图，直线a，b 被直线c 所截，当∠1 ___∠2 时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
15. 如图，在
ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，若DE＝4，则BC 是________．
16. 在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5 个球：2 个白球和3 个红球．从中任意取出1 个球，取
出的球是红球的概率是 ___．
17. 如图，与图中直线y＝﹣x+1 关于x 轴对称的直线的函数表达式是 ___．
18. 如图，正方形OABC
边长为2，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形
OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．
三、解答题（本大题共8 题，共66 分）
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3
19. 计算：|﹣3|+（﹣2）
2．
20. 解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．
（1）画出线段AB 向右平移4 个单位后的线段A1B1；
（2）画出线段AB 绕原点O 旋转180°后的线段A2B2．
22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，EF 过点O，交AB 于点E，交CD 于点F．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）求证：△DOF≌△BOE．
23. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5 次投
篮试投比赛，试投每人每次投球10 个．两人5 次试投的成绩统计图如图所示．
（1）甲同学5 次试投进球个数的众数是多少？
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4
（2）求乙同学5 次试投进球个数的平均数；
（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁
投篮成绩更加稳定？
（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10 个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8 个
球即可获奖，但要取得冠军需要投进10 个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加
学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
24. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已
知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200 平方米，甲队与乙队合作一天能完成800 平方米的绿化改
造面积．
（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000 平方米，甲队每天的施工费用为600 元，乙队每天的施工
费用为400 元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪
一种方案的施工费用最少？
25. 如图，四边形ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，点E 为BC 中点，AE⊥DE 于点E．点O 是线段AE 上的点，以
点O 为圆心，OE 为半径的⊙O 与AB 相切于点G，交BC 于点F，连接OG．
（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O 与AD 相切；
（3）若BC＝6，AB＝3
，求⊙O 的半径和阴影部分的面积．
26. 如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x 轴的正半轴交于点
C．
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（1）求a，m 的值和点C 的坐标；
（2）若点P 是x 轴上的点，连接PB，PA，当
时，求点P 的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B 两点到直线MC
距离相等？若存在，求出满足条件的点M 的横
坐标；若不存在，请说明理由．
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