文档文本内容
重庆市2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）
一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）
1. 2 的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 计算
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式
在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，△ABC 与△BEF 位似，点O 是它们
位似中心，其中OE=2OB，则△ABC 与△DEF 的周长之比是（
）
A. 1：2
B. 1：4
C. 1：3
D. 1：9
5. 如图，四边形ABCD 内接于☉O，若∠A=80°，则∠C 的度数是（ ）
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
6. 计算
的结果是（ ）
A. 7
B.
C.
D.
7. 如图，点B，F，C，E 共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF 的是（ ）
A. AB=DE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC∥FD
8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙
两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所
示．下列说法正确的是（ ）
A. 5s 时，两架无人机都上升了40m
B. 10s 时，两架无人机的高度差为20m
C. 乙无人机上升的速度为8m/s
D. 10s 时，甲无人机距离地面的高度是60m
9. 如图，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，M 是边AD 上一点，连接OM，过点O 做ON⊥OM，
交CD 于点N．若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为（ ）
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
2
A. 1
B.
C. 2
D.
10. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA 和ND．甲在山脚点C 处测得通信基站顶
端M 的仰角为60°，测得点C 距离通信基站MA 的水平距离CB 为30m；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距
离通信基站ND 的水平距离FE 为50m，测得山坡DF 的坡度i=1：1.25．若
，点C，B，E，F
在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（ ）（参考数据：
）
A. 9.0m
B. 12.8m
C. 13.1m
D. 22.7m
11. 若关于x 的一元一次不等式组
的解集为
，且关于y 的分式方程
的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）
A. 5
B. 8
C. 12
D. 15
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X 轴，
AO⊥AD，AO=AD．过点A 作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数
的图象经过点E，与
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
3
边AB 交于点F，连接OE，OF，EF．若
，则k 的值为（ ）
A.
B.
C. 7
D.
二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共24 分）
13. 计算：
_______．
14. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝
上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的
概率是_______．
15. 若关于x 的方程
的解是
，则a 的值为__________．
16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，分别以点A，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交
AB，CD 于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．
17. 如图，三角形纸片ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，AC，BC 上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直
线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE 的面积为__________．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
4
18. 某销售商五月份销售A、B、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为1：
2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种
饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的
，B、C 饮料增加的销售
额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料
五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．
三、解答题：（本大题7 个小题，没小题10 分，共70 分）
19. 计算（1）
；
（2）
．
20. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级
部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10 个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：
kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x 表示，共分为四个等级：A．
，B．
，C．
，D．
），下面给出了部分信息．
七年级10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10 个班的餐厨垃圾质量中B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A 等级所占百分比
七年级
1.3
1.1
a
0 26
40%
八年级
1 3
b
1.0
0.23
m%
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m
值；
（2）该校八年级共30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A 等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条
理由即可）．
21. 如图，在
中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB 上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD 的平分线交AB 于点F．（保
留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE 交CF 于点P，猜想△CDP 按角分类的类型，并证明你的结论．
22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其
应用的过程．以下是我们研究函数
的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
…
－
－
－
0
4
0
…
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
6
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数
的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式
的解集．
（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A 产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相
同且全部售出．已知A 产品的销售单价比B 产品的销售单价高100 元，1 件A 产品与1 件B 产品售价和为
500 元．
（1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间
改造为专供用户定制B 产品的生产车间．预计A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加
a%；B 产品产量将在去年的基础上减少a%，但B 产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B 两种产品全部
售出后总销售额将在去年的基础上增加
%．求a 的值．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
7
24. 如果一个自然数
的个位数字不为
，且能分解成
，其中
与
都是两位数，
与
的十位数
字相同，个位数字之和为
，则称数
为“合和数”，并把数
分解成
的过程，称为“合分解”．
例如
，
和
的十位数字相同，个位数字之和为
，
是“合和数”．
又如
，
和
的十位数相同，但个位数字之和不等于
，
不是“合和数”．
（1）判断
，
是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数”
进行“合分解”，即
．
的各个数位数字之和与
的各个数位数字
之和的和记为
；
的各个数位数字之和与
的各个数位数字之和的差的绝对值记为
．令
，当
能被
整除时，求出所有满足条件的
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB 交x 轴
于点C，P 是直线AB 下方抛物线上的一个动点．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x 轴，交AB 于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△PDE 的周长取得最大值时，求点P 的坐标和△PDE 周长的最大值；
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
8
（3）把抛物线
平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M 是新抛物线上一点，N
是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐
标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．
四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）
26. 在
中，
，
是边
上一动点，连接
，将
绕点
逆时针旋转至
的位置，
使得
．
（1）如图，当
时，连接
，交
于点
．若
平分
，
，求
的长；
（2）如图
，连接
，取
的中点
，连接
．猜想
与
存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图
，在（2）
条件下，连接
，
．若
，当
，
时，
请直接写出
的值．
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
9
公众号：好学熊资料库 超全学习资料库
10
