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2018 年杭州市中考数学试题
一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共30 分）
1.
=（ ）
A. 3 B.
C.
D.
2.数据1800000 用科学计数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写
得更高了。计算结果不受影响的是（ ）
A.方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数
5.若线段AM，AN 分别是
边上的高线和中线，则（ ）
A.
B.
C.
D.
6.某次知识竞赛共有20 道题，规定：每答对一题得+5 分，每答错一题得-2 分，不答的题得0 分。已知圆圆这
次竞赛得了60 分，设圆圆答对了道题，答错了
道题，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1~6）朝上一面
的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3 的倍数的概率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知点P 矩形ABCD 内一点（不含边界），设
，
，
，
，
若
,则（ ）
A.
B.
C.
D.
9.四位同学在研究函数
时，甲发现当
时，
函数
有最小值；乙发现
是方程
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当
时，
.
已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲 B.乙 C. 丙 D.丁
10.如图，在
中，点D 在AB 边上，
，与边
交于点E，连结BE，记
的面积分
别为
，（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
二、填空题（本大题共有6 个小题，每小题4 分，共24 分）
11.计算：
12.如图，直线
，直线与直线
分别交于A,B，若
，则
13.因式分解：
14.如图，AB 是⊙的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作
，交O 于点D、E 两点，过点D 作直径
DF，连结AF，则
15.某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地，甲车8 点出发，如图
是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象.乙车9 点出发，若要在10 点至11
点之间（含10 点和11 点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米/小时）的范围是
16.折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把
翻折，点A 落在DC 边
上的点F 处，折痕为DE，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把
翻折，点C
落在直线AE 上的点H 处，折痕为DG，点G 在BC 边上，若AB=AD+2，EH=1，
则AD=
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三、简答题（本大题共7 个小题，共66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分6 分）
已知一艘轮船上装有100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨0/小时），卸
完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。
（1）
求v 关于t 的函数表达式
（2）
若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
18 某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃
圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。
（1）
求a 的值。
（2）
已知收集的可回收垃圾以0.8 圆/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额
能否达到50 元
19.（本题满分8 分）
如图，在
中，AB=AC，AD 为BC 边上的中线DE⊥AB 于点E
（1）求证：
∽
（2）若AB=13，BC=10，求线段DE 的长
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20.（本题满分10 分）
设一次函数
（
是常数，
）的图象过A（1,3），B（-1，-1）
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点
在该一次函数图象上，求
的值；
（3）已知点C
，D
在该一次函数图象上，设
，判断反比例函数
的图象所在的象限，说明理由。
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21.（本题满分10 分）
如图，在
中，
，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D,以点A为圆心，
AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E，连结CD
（1）若
，求
的度数；[来源:学,科,网]
（2）设
①线段AD 的长度是方程
的一个根吗？说明理由。
②若线段AD=EC，求
的值. [来源:Zxxk.Com]
22.（本题满分12 分）
设二次函数
（
是常数，
）
（1）判断该二次函数图象与x 轴交点的个数，说明理由.
（2）若该二次函数的图象经过A（-1,4），B（0，-1），C（1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若
，点P（2，m）(m>0)在该二次函数图象上，求证：
.
23.如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B、C 重合），连接AG，作DE⊥AG,于点E，BF⊥AG
于点F，设
（1）求证：AE=BF
（2）连接BE、DF，设
，求证：
（3）设线段AG 与对角线BD 交于点H，
和四边形CDHG 的面积分别为
，求
的最大值.
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参考答案：
1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D
11.
12. 135 度
13.
14.30 度
15.
16.
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17.解：（1）
（
）
（2）
当
时
当
时，
∴
∴平均每小时至少要卸货20 吨
18.
19.
