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遵义市 2018 年中考数学试卷
(全卷总分 150 分，考试时间 120 分钟)
一、
选择题(本题共12 小题，每小题3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求,请用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满)
1. 如果电梯上升5 层记为+5.那么电梯下降2 层应记为
A. +2
B. -2
C. +5
D.
-5
2. 观察下列几何图形.既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A
B
C
D
3.2018 年第车度，遵义市全市生产总值约为 532 亿元，将数532 亿用科学记数法表示为
A.532x108
B.5.32x102
C.
5.32x106
D.5.32x1010
4.下列运算正确的是
A.
(−a2)3=- a 5
B.a3.a5=a15
C.
(−a2𝑏𝑏3)2=a4𝑏𝑏6
D.3𝑎𝑎2-2𝑎𝑎2=1
5.已知a//b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2 的度数为
A
35°
B.
55°
C.
56°
D.65°
(第5 题图)
(第7 题图)
6.贵州省第十届运动会将于2018 年8 月8 日在遵义在市奥体中心开幕，某校有2 名射击队员
在拔赛中的平均成绩均为9 环，如果教练要从中选1 名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考
虑这 2 名队员选拔成绩的
A.方差
B.中位数
C.众数
D.最高环数
7.如图，直线y=kx+3 经过点(2,0).则关于x 的不等式kx+3>0 的解集是
A. x > 2
B.x<𝟐𝟐
C.x≥2
D. x≤2
8.若要用一个底面直径为10，高为12 的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和
高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为
A.60π
B.65π
C.78π
D.120π
9.已知𝑥𝑥1，𝑥𝑥2是关于x 的方程𝑥𝑥2+bx-3=0 的两根，日满足𝑥𝑥1+𝑥𝑥2-3𝑥𝑥1𝑥𝑥2=5,那么b 的值为
A.4
B.
-4
C.3
D.
-3
10. 如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点,过点P 作EF//BC,分别交AB，CD 于E、F，
连接 PB、PD.若 AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为
A.10
B.12
C.16
D.18
(第10 题图)
(第11 题围)
（第12 题图)
11. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠0AB=30°,若点A 在反比例函数y=
的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为
6
𝑋𝑋(x>0)
A. y=-
6
𝑋𝑋
B. y= -
4
𝑋𝑋
C.
y=-
𝟐𝟐
𝑿𝑿
D. y=
2
𝑋𝑋
12. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD 为直径
的圆交AC 于点E.若 DE=3，则AD 的长为
A.5
B.4
C.3√5
D.2√𝟓𝟓
二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答
在答题卡的相应位置上)
13. 计算√9-1 的结果是
2
14. 如图，∆ABC 中.点D 在BC 边上，BD=AD=AC，E 为CD 的中点.若∠CAE=16°,则∠B 为37 度.
15. 现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两.
16. 每一层三角形的个数与层数的关系如下图所示，则第2018 层的三角形个数为
4035
_
(第14 题图)
（第16 题图)
(第17 题图)
(第18 题图)
17. 如图抛物线y=𝑥𝑥2+2x-3 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，点P 是抛物线对称轴上
3√2
任意一点，若点D、E、F 分别是BC、BP、PC 的中点，连接DE，DF,则DE+DF 的最小值为2.
18. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠,使点A 恰好落在对角线BD 上的点G
处(不与B、D 重合)，折痕为EF，若DG= 2，BG=6,则BE 的长为
2.8
_.
三、解答题（本题共9 小题，共90 分，答题时请用黑色签字笔或者水笔书写在答题卡相应的位
置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤）
19.（6 分）2−1+∣ 1 − √8 ∣+（√3 − 2）
0
-cos 60°
1
1
解：原式= 2
+ √8–1 +1- 2
=2√2
20.（8 分）化简分数（𝑎𝑎2−3𝑎𝑎
2
2 ）÷
𝑎𝑎−2
+
2
，并在2、3、4、5 这
四个数中取一
𝑎𝑎−6𝑎𝑎+9
3−𝑎𝑎
𝑎𝑎−9
个合适的数作为 a 的值带入求值。
解：原式= a（a−3）
2
（a−3）
2 ×
a−3
（a+3）（a−3）
a−2
=
（a+3）（a−2）
a−2
=a+3
∵ a≠ 2、3
当a=4 时原式=7
或
当a=5 时原式=8
21.（8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC 与地面保持垂直，吊臂AB 与水平线的
夹角为64°，吊臂底部A 距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m，参考数据sin 64° ≈ 0.90，𝑎𝑎cos 64° ≈ 0.44，
tan 64° ≈ 2.05)[来源:学科网ZXXK]
（1）当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5m 时，
吊臂AB 的长为
11.4
m.
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m，那么
从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长
度与货物的高度忽略不计）
解：（1）在Rt∆ABC 中，
∵ ∠BAC=64°, AC=5m
∴ AB=AC ÷ cos 64° ≈5÷0.44≈11.4（m）
−
，
故答案填：11.4
（2）如图，过点D 作DH⊥地面于点 H，交水平线于点E.
在Rt∆ADE 中，
∵ AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m
∴ DE=sin 64° × 𝐴𝐴𝐴𝐴≈20×0.9≈18（m）
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m）
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m，那么
从地面上吊起货物的最大高度约是19.5m.
22.（10 分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程
在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学
探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将
调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示.根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 160
人，
扇形统计图中A 部分的圆心角是
54
度.
（2）请补全条形统计图.
（3）根据本次调查，该校七年级840 名学生中
估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
解：
（1）调查的总人数：48÷30%=160（人）
图中A 部分的圆心角：
24
160 × 360° = 54°
（2）喜欢“科学探究”人数：160-24-32-48=56（人）补全如图
.
2
1
（3）840× 56
160 =294（名）
答：该校七年级 840 名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为 294
名.
23．(10 分)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，
本次活动共有两种方式，方式一:转动转盘甲，指针指向A 区城时，所购买物品享受9 折优惠、指
针指向其它区域无优惠；方式二:同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母
相同，所购买物品享受8 折优惠，其它情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相
同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)
(1) 若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为
1/4
(2) 若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，
并求顾客享受8 折优惠的概率，
解：（2）画树状图
由树状图可知共有 12 种等可能结果，两个指针指向同一个字母的只有两种：
（A,A）、（B，B）
∴ 𝑃𝑃(顾客享受8 折优惠)=12 =6
24.（10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AE<BE）,且
∠EOF=90°，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N,连接 MN.
(1) 求证:0M=ON.
(2)若正方形ABCD 的边长为4,E 为OM 的中点，求MN 的长.
解：（1）证明：（方法 1）
∵ 四边形 ABCD 是正方形.
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∴ OA=OB，∠DAO=45°,∠OBA=45°.
则∠OAM=∠OBN=135°.
∵ ∠EOF=90°，∠AOB=90°.
∴ ∠AOM=∠BON，
则∆OAM≅ ∆OBN（ASA）
即OM=ON
（方法 2）如图 1
∵ ∠MON=90°，∠MAN=90°.
∴点M、A、O、N 四点共圆.
图1
则∠OMN=∠OAB=45°.即 OM=ON
（2）如图 2，过点O 作 OH⊥AD 于点H，
∵ 正方形 ABCD 的边长为 4
∴ OH=2，HA=2
∵ E 为 OM 的中点
∴ HM=4
则OM=√22 +42=2√5
图2
即MN=√2OM=2√10
25.
(12 分)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20 元/千克，售价不低于20
元/千克，且不超过32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售
价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量 y（千克)
···
34.8
32
29.6
28[来源:学§科§网]
···
售价 x(元/千克)
···
22.6
24
25.2
26
···
(1) 某天这种水果的售价为23.5 元/千克，求当天该水果的销售量.
(2) 如果某天销售这种水果获利150 元，那么该天水果的售价为多少元?
解：（1）由题意得y=-2x+80
当x=23.5 时，y=33
即某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，当天该水果的销售量为 33 千克。
(2)
由题意得：（x-20）（-2x+80）=150
解得：𝑥𝑥1=35，𝑥𝑥2=25，
因为 20≤ x ≤32
所以 x=25
即:如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元.
26.
(12 分)如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AB 延长线上的点，AC 的垂直平分线交半圆于点
D，交 AC 于点 E，连接 DA，DC.已知半圆 0 的半径为 3，BC=2
(1) 求AD 的长.
(2) 点P 是线段AC 上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF 交线段CD 于点F.当∆DPF 为等腰三角
形时，求AP 的长.
解：（1）如图，连接OD.
∵ OA=OD=3,BC=2,DE 是 AC 的中垂线.
1
∴AE=
2AC=4 则 OE=1
DE=√32 − 12=2√2
即:AD=√DE2 + AE2=√8 + 16=2√6
①当DP=DF 时，P 与A 重合，F 与C 重合.
则AP=0
②当PD=PF 时，如图
∵DE 是 AC 的中垂线，∠DPF=∠DAC
∴∠DPF=∠C
∵∠PDF=∠CDP
∴△PDF~△CDP
则CP=CD
即 AP=AC-CD=AC-AD=8-2√6
③当FP=FD 时，如图
则∠FDP=∠FPD
∵∠DPF=∠DAC=∠C
∴△DAC~△FDP，△DAC~△PDC.
∴
𝑃𝑃𝑃𝑃=
𝐷𝐷𝑃𝑃
则
8−𝐴𝐴𝑃𝑃=
2√6
𝐷𝐷𝑃𝑃
∴ AP=5
𝐴𝐴𝑃𝑃
2 6
8
综合上述：当∆DPF 为等腰三角形时，AP 的长为 0 或 8-2√6 或 5.
27.
(14 分)在平面直角坐标系中，二次函数y=a𝑥𝑥2+
5
𝑥𝑥+c 的图象经过点C（0,2）和点D
3
（4.-2）.点E 是直线y=-
3[来源:学§科§网] 𝑥𝑥+2 与二次函数图象在第一象限内的交点
（1）求二次函数的解析式及点E 的坐标.
（2）如图①，若点M 是二次函数图象上的点，且在直线CE 的上方，连接MC,OE,ME.求四边形
COEM 面积的最大值及此时点 M 的坐标.
（3）如图②,经过A、B、C 三点的圆交y 轴干点F,求点F 的坐标.
图①
图②
1
m
3
21
𝑐𝑐= 2
解：（1）由题意得 16𝑎𝑎+
20+𝑐𝑐=−2
解得
3
∴二次函数的解析式y=−
2
𝑥𝑥2+
5
𝑥𝑥 + 2
𝑎𝑎= −2
3
𝑐𝑐= 2
3
3
当-
1
𝑥𝑥+2=−
2
𝑥𝑥2+
5
𝑥𝑥 + 2 时，𝑥𝑥=0，𝑥𝑥
=3，
3
3
3
1
2
∴ E（3，1）
（2）（方法 1）
如图，过点M 作MH∥y 轴与CE 交于点H.
设M（m，−2𝑚𝑚2+
5
𝑚𝑚+2）
3
3
则H（，-
1
𝑚𝑚+2）
3
∴MH=（−
2
𝑚𝑚2+
5
𝑚𝑚+2）-（-
1
𝑚𝑚+2）
3
3
3
MH=−2𝑚𝑚2+2𝑚𝑚
S 四边行COEM=S∆OCE+S∆CME=-𝑚𝑚2+3𝑚𝑚+3
当m=−𝑏𝑏= 3
时，S
=
21.
M（
3，3）
𝑎𝑎
2
最大值
4
2
[来源:Zxxk.Com]
（方法 2）如图，将直线CE 向上平移，与抛物线只有一个交点时，
四边行COEM 面积最大.
易求出S
=
21.
M（
3，3）
最大值
4
2
（方法3）如图，易求出S 最大值= 4 .
（
3 ，3）
2
M
（3）当−2𝑥𝑥2+
5
𝑥𝑥 + 2=0 时
3
3
𝑥𝑥1=
5 + √ 7 3 ，𝑥𝑥2=
5 − √ 7 3
4
√73−5
∴OA=
4
4
,OB=
5+√73
4
∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB
∴∆AOC~∆FOB
则
𝑂𝑂𝐴𝐴=
𝑂𝑂𝑃𝑃
𝑂𝑂𝑂𝑂
𝑂𝑂𝑂𝑂
√ 73−5
∴
4
=
2
则OF=
𝑂𝑂𝑂𝑂
5+
√ 73
2
4
F（0，-
3）
2
3
